2022长沙中考数学试卷7篇

2022长沙中考数学试卷7篇2022长沙中考数学试卷　2022年长沙中考数学模拟试卷1　共一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）　1．（3分）（2022•黔东南州模拟）下面是小编为大家整理的2022长沙中考数学试卷7篇,供大家参考。

篇一：2022长沙中考数学试卷

　共 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）

　1．（3 分）（2022•黔东南州模拟）下列数中最大的数是（

　）

　A．π B．﹣2 C．0 D．3.14 2．（3 分）（2021 秋•农安县期末）根据世界卫生组织的统计，截止 10 月 28 日，全球新冠确诊病例累计超过 4430 万，用科学记数法表示这一数据是（

　）

　A．4.43×10 7

　B．0.443×10 8

　C．44.3×10 6

　D．4.43×10 8

　3．（3 分）（2021 秋•武昌区校级期末）下列图形中，为中心对称图形的是（

　）

　A．

　B．

　 C．

　D．

　4．（3 分）（2022•沈河区校级模拟）下列计算正确的是（

　）

　A．b 3 •b 3 ＝2b 3

　B．x 16 ÷x 4 ＝x 4

　 C．2a 2 +3a 2 ＝6a 4

　D．（a 5 ）

　2 ＝a 10

　5．（3 分）（2021 秋•庐江县期末）如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝24°，则∠2 的度数是（

　）

　A．54° B．48° C．46° D．76° 6．（3 分）（2021 秋•进贤县校级期末）如图，A，B，C 是⊙O 上的三个点，若∠B＝32°，则∠AOC＝（

　）

　A．64° B．58° C．68° D．55° 7．（3 分）（2021 秋•莱阳市期末）一次函数 y＝2021x﹣2022 的图象不经过的象限是（

　）

　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（3 分）（2022•宁波模拟）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了 10 辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（

　）

　A．220，220 B．210，215 C．210，210 D．220，215 9．（3 分）（2021•龙口市模拟）有甲、乙两把不同的锁，各配有 2 把钥匙．若从这 4 把钥匙中任取 2 把钥匙，则打开甲、乙两把锁的概率为（

　）

　A．

　B．

　C．

　D．

　10．（3 分）（2019 秋•鲤城区校级月考）如图，在一个由 6 个圆圈组成的三角形里，把﹣15到﹣20 这 6 个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和 S 都相等，那么 S 的最小值是（

　）

　A．﹣53 B．﹣54 C．﹣56 D．﹣57 共 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）

　11．（3 分）（2022•安徽一模）因式分解：x（x﹣y）+y（y﹣x）＝

　 ． 12．（3 分）（2021•江西模拟）如图，在⊙O 中，AD 为直径，弦 BC⊥AD 于点 H，连接OB．已知 OB＝2cm，∠OBC＝30°．动点 E 从点 O 出发，在直径 AD 上沿路线 O→D→O→A→O 以 1cm/s 的速度做匀速往返运动，运动时间为 ts．当∠OBE＝30°时，t 的值为

　．

　 13．（3 分）（2020 秋•大东区期末）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，H 为 BC 中点，AC＝6，BD＝8，则线段 OH 的长为

　 ．

　14．（3 分）

　（2021 秋•思明区校级期中）若 m 是方程 x 2 ﹣x﹣1＝0 的一个根，则 m 2 ﹣m+2020的值为

　． 15．（3 分）（2021•福建）如图，AD 是△ABC 的角平分线．若∠B＝90°，BD＝ ，则点D 到 AC 的距离是

　．

　16．（3 分）（2019 秋•舞钢市期末）小刚家 2017 年和 2018 年的家庭支出情况如图所示，则小刚家 2018 年教育方面支出的金额比 2017 年增加了

　 万元．

　共 三．解答题（共 9 小题，满分 72 分）

　17．（6 分）（2021 秋•桐柏县期末）计算：

　（1）

　；

　（2）

　． 18．（6 分）（2021 秋•沈丘县期末）先化简，再求值：

　[（x﹣2y）

　2 +（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中 x＝1，y＝﹣2． 19．（6 分）（2021 秋•襄城县期中）人教版初中数学教科书八年级上册第 37～38 页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：

　已知：△ABC，求作：△A"B"C"，使得△A"B"C"≌△ABC，作法：如图． （1）画∠DA"E＝∠A； （2）以点 A"为圆心，在射线 A"D 上截取 A"B"＝AB，在射线 A"E 上截取 A"C"＝AC； （3）连接线段 B"C"，则△A"B"C"即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题：

　（1）完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：

　证明：由作图可知，在△A"B"C 和△ABC 中， ， ∴△A"B"C"≌

　 ． （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是

　（填序号）． ①AAS ②ASA ③SAS ④SSS

　20．（8 分）（2021 春•江宁区月考）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共 50 个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：

　（1）摸到黑球的频率会接近

　 （精确到 0.1）； （2）估算一下袋中黑球的个数有多少个；

　（3）若小明又将 x 个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在

　 左右（用含 x 的式子表示）．

　21．（8 分）（2022•中宁县模拟）如图，已知点 E 是▱ABCD 中 BC 边的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 AC，BF，AF＝BC． （1）求证：四边形 ABFC 为矩形； （2）若△AFD 是等边三角形，且边长为 4，求四边形 ABFC 的面积．

　22．（9 分）（2022•长兴县开学）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为 3：2． （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，但要求足球和篮球的总费用不超过 15500 元，学校最多可以购买多少个篮球？ 23．（9 分）

　（2022•徐汇区校级模拟）Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P 为△ABC所在平面上一点，PA＝PB，且 S △ PBC ＝S △ ABC ，求 PA 的长．

　24．（10 分）（2021 秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系中，抛物线 L：y＝ x 2 ﹣mx+2m+3（m 是常数）的顶点为 A． （1）用含 m 的代数式表示抛物线 L 的对称轴． （2）当 2≤x≤3，抛物线 L 的最高点的纵坐标为 6 时，求抛物线 L 对应的函数表达式． （3）已知点 B（﹣3，2）、C（2，7），当﹣3＜m≤2 时，设△ABC 的面积为 S．求 S与 m 之间的函数关系式，并求 S 的最小值． （4）已知矩形 MNPQ 的四个顶点的坐标分别为 M（3，3﹣m）、N（3，3+ m）、P（5+m，3+ m）、Q（5+m，3﹣m），当抛物线 L 与边 MN、PQ 各有 1 个交点分别为点 D、E 时，若点 D 到 y 轴的距离和点 E 到 x 轴的距离相等，直接写出 m 的值． 25．（10 分）（2020•裕华区校级一模）如图，在∠DAM 内部做 Rt△ABC，AB 平分∠DAM，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点N为BC的中点，动点E由A点出发，沿AB运动，速度为每秒 5 个单位，动点 F 由 A 点出发，沿 AM 运动，速度为每秒 8 个单位，当点 E到达点 B 时，两点同时停止运动，过 A、E、F 作⊙O．

　（1）判断△AEF 的形状为

　 ，并判断 AD 与⊙O 的位置关系为

　 ； （2）求 t 为何值时，EN 与⊙O 相切？求出此时⊙O 的半径，并比较半径与劣弧 长度的大小； （3）直接写出△AEF 的内心运动的路径长为

　 ；（注：当 A、E、F 重合时，内心就是 A 点）

　（4）直接写出线段 EN 与⊙O 有两个公共点时，t 的取值范围为

　 ． （参考数据：sin37°＝ ，tan37°＝ ，tan74°≈ ，sin74°≈ ，cos74°≈ ）

　 2022 年长沙中考数学模拟试卷 1

　参考答案与试题解析

　共 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）

　1．（3 分）（2022•黔东南州模拟）下列数中最大的数是（

　）

　A．π B．﹣2 C．0 D．3.14 【考点】实数大小比较． 【专题】实数；数感． 【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可． 【解答】解：∵﹣2＜0＜3.14＜π， ∴最大的数是 π， 故选：A． 【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2．（3 分）（2021 秋•农安县期末）根据世界卫生组织的统计，截止 10 月 28 日，全球新冠确诊病例累计超过 4430 万，用科学记数法表示这一数据是（

　）

　A．4.43×10 7

　B．0.443×10 8

　C．44.3×10 6

　D．4.43×10 8

　【考点】科学记数法—表示较大的数． 【专题】实数；数感． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负整数． 【解答】解：4430 万＝44300000＝4.43×10 7 ． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2021 秋•武昌区校级期末）下列图形中，为中心对称图形的是（

　）

　A．

　B．

　 C．

　D．

　【考点】中心对称图形． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【分析】把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是中心对称图形，故本选项符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合． 4．（3 分）（2022•沈河区校级模拟）下列计算正确的是（

　）

　A．b 3 •b 3 ＝2b 3

　B．x 16 ÷x 4 ＝x 4

　 C．2a 2 +3a 2 ＝6a 4

　D．（a 5 ）

　2 ＝a 10

　【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】整式；运算能力． 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可． 【解答】解：A、b 3 •b 3 ＝b 6 ，故本选项不合题意； B、x 16 ÷x 4 ＝x 12 ，故本选项不合题意； C、2a 2 +3a 2 ＝5a 2 ，故本选项不合题意； D、（a 5 ）

　2 ＝a 10 ，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记相关运算

　法则是解答本题的关键． 5．（3 分）（2021 秋•庐江县期末）如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝24°，则∠2 的度数是（

　）

　A．54° B．48° C．46° D．76° 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数． 【解答】解：∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1＝24°，∠F＝30°， ∴∠BEF＝∠1+∠F＝54°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠BEF＝54°． 故选：A．

　【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大． 6．（3 分）（2021 秋•进贤县校级期末）如图，A，B，C 是⊙O 上的三个点，若∠B＝32°，则∠AOC＝（

　）

　A．64° B．58° C．68° D．55°

　【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系． 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力． 【分析】利用圆周角定理即可求解． 【解答】解：如图，∵∠B＝32°， ∴∠AOC＝2∠B＝2×32°＝64°． 故选：A． 【点评】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键． 7．（3 分）（2021 秋•莱阳市期末）一次函数 y＝2021x﹣2022 的图象不经过的象限是（

　）

　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】一次函数的性质． 【专题】一次函数及其应用；应用意识． 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【解答】解：一次函数 y＝2021x﹣2022，k＝2021＞0，b＝﹣2022＜0， ∴该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确当 k＞0，b＜0 时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 8．（3 分）（2022•宁波模拟）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了 10 辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（

　）

　A．220，220 B．210，215 C．210，210 D．220，215 【考点】众数；中位数． 【专题】统计的应用；数据分析观念．

　【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可． 【解答】解：数据 210 出现了 4 次，最多， 故众数为 210， 共 10 辆车，排序后位于第 5 和第 6 位的数分别为 210，220， 故中位数为（210+220）÷2＝215． 故选：B． 【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 9．（3 分）（2021•龙口市模拟）有甲、乙两把不同的锁，各配有 2 把钥匙．若从这 4 把钥匙中任取 2 把钥匙，则打开甲、乙两把锁的概率为（

　）

　A．

　B．

　C．

　D．

　【考点】列表法与树状图法． 【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力． 【分析】画树状图，共有 12 个等可能的结果，打开甲、乙两把锁的结果有 8 个，再由概率公式求解即可． 【解答】解：把打开甲的钥匙记为 A，打开乙的钥匙记为 B， 画树状图如图：

　共有 12 个等可能的结果，打开甲、乙两把锁的结果有 8 个， ∴打开甲、乙两把锁的概率为 ＝ ， 故选：C． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

　10．（3 分）（2019 秋•鲤城区校级月考）如图，在一个由 6 个圆圈组成的三角形里，把﹣15到﹣20 这 6 个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和 S 都相等，那么 S 的最小值是（

　）

　A．﹣53 B．﹣54 C．﹣56 D．﹣57 【考点】有理数的加法． 【专题】规律型；创新意识． 【分析】三个顶角分别是﹣20，﹣19，﹣18，﹣20 与﹣19 之间是﹣15，﹣20 和﹣18 之间是﹣16，﹣19 和﹣18 之间是﹣17，这样每边的和才能相等并且 S 有最小值． 【解答】解：由图可知 S＝﹣20﹣19﹣15＝﹣54． 故选：B．

　【点评】考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是﹣15～﹣20 这 6个数最小的三个数字． 共 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）

　11．（3 分）（2022•安徽一模）因式分解：x（x﹣y）+y（y﹣x）＝ （x﹣y）

　2

　． 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】整式；符号意识． 【分析】直接提取公因式（x﹣y）分解因式，即可得出答案． 【解答】解：x（x﹣y）+y（y﹣x）

　＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）

　＝（x﹣y）（x﹣y）

　＝（x﹣y）

　2 ． 故答案为：（x﹣y）

　2 ．

　【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12．（3 分）（2021•江西模拟）如图，在⊙O 中，AD 为直径，弦 BC⊥AD 于点 H，连接OB．已知 OB＝2cm，∠OBC＝30°．动点 E 从点 O ...

篇二：2022长沙中考数学试卷

　（含答案）

　（时间：0 120 分钟

　分数：

　120 0 分）

　一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）

　1．若|a|=2，则 a 的值是（

　）

　A．﹣2

　B．2

　C．

　D．±2

　 2．下列式子成立的是（

　）

　A．2x﹣5=﹣（5﹣2x）

　B．7a+3=7（a+3）

　C．﹣a﹣b=﹣（a﹣b）

　D．2x﹣5=﹣（2x﹣5）

　 3．把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（

　）

　A． B．

　 C． D．

　 4．设 x 1 ，x 2 是一元二次方程 x 2 ﹣2x﹣5=0 的两根，则 x 1 2 +x 2 2 的值为（

　）

　A．6

　B．8

　C．14

　D．16

　 5．如图，直线 AB∥CD，∠C=44°，∠E 为 直角，则∠1 等于（

　）

　 A．132°

　B．134°

　C．136°

　D．138°

　 6．如图，在⊙O 的内接△ABC 中，∠ABC=30°，AC 的延长线与过点 B 的⊙O 的切线相交于点 D，若⊙O 的半径 OC=1，BD∥OC，则 CD 的长为（

　）

　 A．1+

　B． C．

　D．

　 7．如图，从位于 O 处的某海防哨所发现在它的北偏东 60°的方向，相距 600 米的 A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所东南方向的 B 处，则 A、B 间的距离是（

　）米．

　 A．300+300

　B．300+300

　C．150+150

　D．150+150

　 8．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（

　）

　A．9999

　B．10000

　C．10001

　D．10002

　 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）

　9．已知（x﹣1）

　3 =64，则 x 的值为

　．

　10．分解因式：x 2 y﹣y=

　．

　11．函数 y= 的定义域为

　．

　12．分式方程 ﹣x=3 的解是

　．

　13．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若 BD是 AC 边上的高，则 BD 的长为

　cm．

　 14．如图，△ABC 中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC 的面积为 14，D 为 BC 边上一动点（不与 B，C 重合），将△ABD 和△ACD 分别沿直线 AB，AC 翻折得到△ABE 与△ACF，那么△AEF 的面积最小值为

　．

　 15．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．

　 平时测验

　期中考试

　期末考试

　成绩

　86

　90

　81

　如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是

　分．

　 16．如图所示，两个全等菱形的边长为 1 米，一个微型机器人由 A 点开始按 A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A 的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2009 米停下，则这个微型机器人停在

　点．

　 三．解答题（共 9 小题，满分 72 分）

　17．（6 分）先化简，再求值：

　÷（ ﹣x+1），其中 x 满足 x 2 +7x=0．

　18．（6 分）如图，△ABC≌△ABD，点 E 在边 AB 上，CE∥BD，连接 DE．求证：

　（1）∠CEB=∠CBE；

　（2）四边形 BCED 是菱形．

　 19．（6 分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

　 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

　（1）扇形统计图中 a=

　，b=

　；并补全条形统计图；

　（2）若该辖区共有居民 3500 人，请估计年龄在 0～14 岁的居民的人数．

　（3）一天，典典知道了辖区内 60 岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为 110，甲组得分不低于乙组得分的 1.5 倍，甲组得分最少为多少？

　20．（7 分）某工厂接受了 20 天内生产 1200 台 GH 型电子产品的总任务．已知每台 GH 型产品由 4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成．工厂现有 80 名工人，每个工人每天能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的 G、H 型装置数量正好全部配套组成 GH 型产品．

　（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套 GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．

　（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行 G 型装置的加工，且每人每天只能加工 4 个 G 型装置．

　1．设原来每天安排 x 名工人生产 G 型装置，后来补充 m 名新工人，求 x 的值（用含 m 的代数式表示）

　2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？

　21．（7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（m，3）、B（﹣6，n），与 x 轴交于点 C．

　（1）求一次函数 y=kx+b 的关系式；

　（2）结合图象，直接写出满足 kx+b＞ 的 x 的取值范围；

　（3）若点 P 在 x 轴上，且 S △ ACP = ，求点 P 的坐标．

　 22．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以 AC 为直径作⊙O，交 AB 于 D，过点 O 作 OE∥AB，交 BC 于 E．

　（1）求证：ED 为⊙O 的切线；

　（2）如果⊙O 的半径为 ，ED=2，延长 EO 交⊙O 于 F，连接 DF、AF，求△ADF的面积．

　 23．（10 分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶 5 分钟后离开轨道，前 2 分钟其速度 v（米/分）与时间 t（分）满足二次函数 v=at 2 ，后三分钟其速度 v（米

　/分）与时间 t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠 1分钟末的速度为 2 米/分，求：

　（1）二次函数和反比例函数的关系式．

　（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．

　 24．（10 分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图 1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则 BD=CE．

　（1）在图 1 中证明小胖的发现；

　借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

　（2）如图 2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；

　（3）如图 3，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=m°，点 E 为△ABC 外一点，点 D 为BC 中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF 的度数（用含有 m 的式子表示）．

　 25．（12 分）抛物线 y=ax 2 +bx+3（a≠0）经过点 A（﹣1，0），B（ ，0），且与 y 轴相交于点 C．

　（1）求这条抛物线的表达式；

　（2）求∠ACB 的度数；

　（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC上，且 DE⊥AC，当△DCE 与△AOC 相似时，求点 D 的坐标．

　答

　 案 一．选择题

　1．D．2．A．3．B．4．C．5．B．

　6．B．7．A．8．A．

　二．填空题

　9．5．10．y（x+1）（x﹣1）．11．x＞﹣3．12．x=6．

　13． ．14．4．15．84.2．16．B．

　三．解答题（共 9 小题，满分 72 分）

　17．（6 分）先化简，再求值：

　÷（ ﹣x+1），其中 x 满足 x 2 +7x=0．

　【分析】由 x 满足 x 2 +7x=0，求出 x 的值．注意 x 的取值需使分式有意义．化简多项式后，代入求值．

　【解答】解：原式= ÷（ ﹣ ）

　=

　= ×

　=﹣

　∵x 2 +7x=0

　x（x+7）=0

　∴x 1 =0，x 2 =﹣7

　当 x=0 时，除式（ ﹣x+1）=0，所以 x 不能为 0，

　所以 x=﹣7．

　当 x=﹣7 时，

　原式=﹣

　=﹣

　=

　【点评】本题考查了一元二次方程的解法，分式的化简求值．本题化简后代入时，

　确定 x 的值是关键．

　18．（6 分）如图，△ABC≌△ABD，点 E 在边 AB 上，CE∥BD，连接 DE．求证：

　（1）∠CEB=∠CBE；

　（2）四边形 BCED 是菱形．

　 【分析】（1）欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD 即可．

　（2）先证明四边形 CEDB 是平行四边形，再根据 BC=BD 即可判定．

　【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，

　∴∠ABC=∠ABD，

　∵CE∥BD，

　∴∠CEB=∠DBE，

　∴∠CEB=∠CBE．

　（2））∵△ABC≌△ABD，

　∴BC=BD，

　∵∠CEB=∠CBE，

　∴CE=CB，

　∴CE=BD

　∵CE∥BD，

　∴四边形 CEDB 是平行四边形，

　∵BC=BD，

　∴四边形 CEDB 是菱形．

　 【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，

　熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．

　19．（6 分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

　 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

　（1）扇形统计图中 a= 20% ，b= 12% ；并补全条形统计图；

　（2）若该辖区共有居民 3500 人，请估计年龄在 0～14 岁的居民的人数．

　（3）一天，典典知道了辖区内 60 岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为 110，甲组得分不低于乙组得分的 1.5 倍，甲组得分最少为多少？

　【分析】（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出 b 和 a 的值．利用总数和百分比求出频数再补全条形图；

　（2）用样本估计总体即可；

　（3）首先设甲组得 x 分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得不等关系：甲组得x 分≥乙组得 x 分×1.5，根据不等关系列出不等式，解不等式即可．

　【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），

　100÷500×100%=20%，

　60÷500×100%=12%；

　500×22%=110（人），

　如图所示：

　（2）3500×20%=700（人）；

　（3）设甲组得 x 分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：

　x≥1.5（110﹣x），

　解得：x≥66．

　答：甲组最少得 66 分．

　 【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图，以及一元一次不等式的应用，正确读图，能从图中得到正确的信息是解决问题的关键．

　20．（7 分）某工厂接受了 20 天内生产 1200 台 GH 型电子产品的总任务．已知每台 GH 型产品由 4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成．工厂现有 80 名工人，每个工人每天能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的 G、H 型装置数量正好全部配套组成 GH 型产品．

　（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套 GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．

　（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行 G 型装置的加工，且每人每天只能加工 4 个 G 型装置．

　1．设原来每天安排 x 名工人生产 G 型装置，后来补充 m 名新工人，求 x 的值（用含 m 的代数式表示）

　2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？

　【分析】（1）设 x 人加工 G 型装置，y 人加工 H 型装置，利用每个工人每天能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置得出等式求出答案；

　（2）利用每天加工的 G、H 型装置数量正好全部配套组成 GH 型产品得出等式表示出 x 的值，进而利用不等式解法得出答案．

　【解答】（1）解：设 x 人加工 G 型装置，y 人加工 H 型装置，由题意可得：

　 解得：

　，

　6×32÷4=48（套），

　答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成 48 套 GH 型电子产品．

　（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80﹣x）×4，

　解得：

　．

　‚ ×4=240（个），

　6x+4m≥240

　 6× +4m≥240．

　解得：m≥30．

　答：至少需要补充 30 名新工人才能在规定期内完成总任务．

　【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．

　21．（7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（m，3）、B（﹣6，n），与 x 轴交于点 C．

　（1）求一次函数 y=kx+b 的关系式；

　（2）结合图象，直接写出满足 kx+b＞ 的 x 的取值范围；

　（3）若点 P 在 x 轴上，且 S △ ACP = ，求点 P 的坐标．

　 【分析】（1）把点 A、B 的坐标分别代入反比例函数解析式中，求出 m、n 的值，得到点 A、B 的坐标，再将点 A、B 的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式；

　（2）结合图象，根据两函数的交点横坐标，找出一次函数图象在反比例图象上方时 x 的范围即可；

　（3）先求出△BOC 的面积，再根据 S △ ACP = 求出 CP 的长，进而得到点 P的坐标．

　【解答】解：（1）将 A（m，3）代入反比例解析式得：m=2，则 A（2，3），

　将 B（﹣6，n）代入反比例解析式得：n=﹣1，则 B（﹣6，﹣1），

　将 A 与 B 的坐标代入 y=kx+b 得：

　，

　解得：

　，

　则一次函数解析式为 y= x+2；

　 （2）由图象得：

　x+2＞ 的 x 的取值范围是：﹣6＜x＜0 或 x＞2；

　 （3）∵y= x+2 中，y=0 时，

　x+2=0，

　解得 x=﹣4，则 C（﹣4，0），OC=4

　∴△BOC 的面积= ×4×1=2，

　∴S △ ACP = =×2=3．

　∵S △ ACP = CP×3= CP，

　∴ CP=3，

　∴CP=2，

　∵C（﹣4，0），

　∴点 P 的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．

　 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，利用了数形结合思想．

　22．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以 AC 为直径作⊙O，交 AB 于 D，过点 O 作 OE∥AB，交 BC 于 E．

　（1）求证：ED 为⊙O 的切线；

　（2）如果⊙O 的半径为 ，ED=2，延长 EO 交⊙O 于 F，连接 DF、AF，求△ADF的面积．

　 【分析】（1）首先连接 OD，由 OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得△COE≌△DOE，即可得∠ODE=∠OCE=90°，则可证得 ED 为⊙O 的切线；

　（2）连接 CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠CDA=90°，利用勾股定理即可求得 OE 的长，又由 OE∥AB，证得△COE∽△CAB，根据相似三角形的对

　应边成比例，即可求得 AB 的长，然后利用三角函数的知识，求得 CD 与 AD 的长，然后利用 S △ ADF =S 梯形 ABEF ﹣S梯形 DBEF 求得答案．

　【解答】解：（1）证明：连接 OD，

　∵OE∥AB，

　∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

　∵OA=OD，

　∴∠OAD=∠ODA，

　∴∠COE=∠DOE，

　在△COE 和△DOE 中，

　，

　∴△COE≌△DOE（SAS），

　∴∠ODE=∠OCE=90°，

　∴ED⊥OD，

　∴ED 是圆 O 的切线；

　 （2）连接 CD，交 OE 于 M，

　在 Rt△ODE 中，

　∵OD= ，DE=2，

　∴OE= = =，

　∵OE∥AB，

　∴△COE∽△CAB，

　∴ = ，

　∴AB=5，

　∵AC 是直径，

　∴∠ADC=90°，

　∴cos∠BAC= = = ，

　∴AD= ，

　∴CD= = ，

　∵EF∥AB，

　∴ ，

　∴CM=DM= CD= ，

　∴EF=OE+OF=4，BD=AB﹣AD=5﹣ = ，

　∴S △ ADF =S梯形 ABEF ﹣S 梯形 DBEF = （AB+EF）•DM﹣ （BD+EF）•DM=×（5+4）×﹣ ×（ +4）× = ．

　∴△ADF 的面积为 ．

　【点评】此题考查了圆的切线的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．

　23．（10 分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶 5 分钟后离开轨道，前 2 分钟其速度 v（米/分）与时间 t（分）满足二次函数 v=at 2 ，后三分钟其速度 v（米/分）与时间 t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠 1

　分钟末的速度为 2 米/分，求：

　（1）二次函数和反比例函数的关系式．

　（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．

　 ...

篇三：2022长沙中考数学试卷

　共 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）

　1．（3 分）（2022 春•沙坪坝区校级月考）下列实数中，比﹣2 小的数是（

　）

　A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．1 2．（3 分）（2022 春•沭阳县月考）随着北京冬奥会的成功举办，“双奥之城”将进一步提升北京的国际影响力和城市竞争力．冬奥会的举办也带动了群众冰雪运动的迅速普及，据悉，仅春节假日期间，北京冰雪场所就共接待 74 万人次．其中“74 万”用科学记数法可以表示为（

　）

　A．7.4×10 5

　B．7.4×10 6

　C．74×10 4

　D．74×10 5

　3．（3 分）（2022 春•岳麓区校级月考）2022 年北京冬奥会己顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（

　）

　A．

　B．

　 C．

　D．

　4．（3 分）（2022•启东市模拟）下列运算正确的是（

　）

　A．a 2 +a 2 ＝a 4

　B．a 2 •a 2 ＝2a 2

　C．（a 3 ）

　2 ＝a 5

　D．a 8 ÷a 4 ＝a 4

　5．（3 分）（2022•碑林区校级开学）如图，直线 AB∥CD，∠M＝90°，∠MPA＝31°，则∠MEC 的度数是（

　）

　A．59° B．121° C．131° D．149° 6．（3 分）（2021 秋•惠州期末）如图，已知圆心角∠AOB 的度数为 100°，则圆周角∠ACB的度数是（

　）

　 A．80° B．260° C．100° D．130° 7．（3 分）（2021 秋•鄞州区期末）一次函数 y＝mx+m+1 的图象一定经过（

　）

　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（3 分）（2021 秋•郑州期末）某中学随机调查了 15 名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：

　锻炼时间/h 5 6 7 8 人数 2 6 5 2 则这 15 名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（

　）

　A．6 h，6 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，7 h 9．（3 分）（2021•梓潼县模拟）如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为 20，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为 14，现从 1，2，3，4，5 中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（

　）

　A．

　B．

　C．

　D．

　10．（3 分）（2022 春•十堰月考）将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 14，则位于第 46 行、第 5 列的数是（

　）

　第一列 第二列 第三列 第四列 第五列

　第一行 1 4 5 16 17 …… 第二行 2 3 6 15 ……

　第三行 9 8 7 14 ……

　第四行 10 11 12 13 ……

　A．2021 B．2022 C．2029 D．2030

　共 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）

　11．（3 分）（2021•株洲）因式分解：6x 2 ﹣4xy＝

　 ． 12．（3 分）（2021 秋•温岭市期末）把一个球放入长方体纸盒，球的一部分露出盒外，球与纸盒内壁都刚好相切，其截面如图所示，若露出部分的高度为 6cm，AF＝DE＝3cm，则这个球的半径是

　cm．

　13．（3 分）（2022 春•福清市校级月考）如图，正方形 ABCD 的边长是 3，P、Q 分别在 AB、BC 的延长线上，且 BP＝CQ，连接 AQ、DP 交于点 O，分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE． 现给出以下结论：

　①AQ⊥DP； ②S △ AOD ＝四边形 OECF ； ③OA 2 ＝OE•OP； ④当 BP＝1 时，tan∠OAE＝ ； 其中正确的是

　.（写出所有正确结论的序号）

　14．（3 分）（2020 秋•丰润区期中）已知 x＝1 是关于 x 的方程 x 2 +mx﹣2m 2 ＝0 的一个根，则﹣2m 2 +m 的值为

　 ． 15．（3 分）（2019 秋•潜山市期末）如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的角平分线，DE⊥AB，∠AFD＝90°，DE＝2，则 DF＝

　 ．

　 16．（3 分）（2020 春•巩义市期末）如图是根据某初中学生为新冠肺炎疫情防控捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有 200 人，请根据统计图计算该校共捐款

　 元．

　共 三．解答题（共 9 小题，满分 72 分）

　17．（6 分）（2021•利州区模拟）计算：| ﹣3|+2cos60°﹣ × ﹣（﹣ ）

　0 ． 18．（6 分）（2021 秋•天山区校级期末）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）

　2 ﹣（a+b）（a﹣b），其中 ． 19．（6 分）（2022•仁寿县模拟）作图题 如图，在 6×6 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1．请在所给网格中按下列要求画出图形． （1）从点 A 出发的一条线段 AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 ； （2）以（1）中的 AB 为边的一个等腰三角形 ABC，使点 C 在格点上，且另两边的长都是无理数； （3）画出△ABC 关于点 B 的中心对称图形△A 1 B 1 C 1 ．

　20．（8 分）（2020 秋•泰山区期末）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取 80 人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）． 参与度 人数 方式 0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1 录播 8 32 24 16 直播 4 20 32 24 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由． （2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是多少？ （3）该校共有 2400 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 1：3，估计参与度在 0.4 以下的共有多少人？ 21．（8 分）（2018 秋•临漳县期中）已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 是等边三角形，AB＝4cm． （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）求矩形 ABCD 的周长．

　22．（9 分）（2021•山西模拟）今年春天，某农户种植的普罗旺斯水果西红柿喜获丰收．经调研有两种销售方式：①运往市区水果市场销售；②顾客亲自去采摘购买．已知运往市区水果市场销售每千克售价为 10 元．平均每天需支付运费及其他各项税费 300 元（运往水果市场的西红柿都能销售完）；顾客亲自去采摘购买每千克售价为 8 元，不再产生其他费用． （1）销售第一天，该农户同时采用两种销售方式，共售出西红柿 280kg，总收入 2340元．求当天该农户两种销售方式各售出西红柿多少千克．

　（2）在高产的 15 天，平均每天成熟的西红柿达到 400kg．在这期间该农户计划同时采用两种销售方式．若要使总收入不少于 54000 元，平均每天应至少运往市区水果市场多少千克西红柿？

　23．（9 分）（2021 秋•沂南县期中）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，且 AC＝15cm，△BCE 的周长等于 24cm． （1）求 BC 的长； （2）若∠A＝36°，并且 AB＝AC．求证：BC＝BE．

　24．（10 分）（2020 秋•武侯区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝﹣x+3 与 y轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，抛物线经过 A，B 两点，并与 x 轴交于另一点 C，抛物线的对称轴为直线 x＝2，顶点为点 D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 E 为对称轴右侧的抛物线上的点． i）点 F 在抛物线的对称轴上，且 EF∥x 轴，若以点 D，E，F 为顶点的三角形与△ABD相似，求出此时点 E 的坐标； ii）点 G 在平面内，则以点 A，B，E，G 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点 E 的坐标；若不能，请说明理由．

　 25．（10 分）（2020 秋•海曙区期末）已知△ABC 内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC 的平分线与⊙O 交于点 D，与 AC 交于点 E，连接 CD 并延长与⊙O 过点 A 的切线交于点 F，记∠BAC＝α． （1）如图 1，若 α＝60°； ①直接写出 的值为

　 ； ②当⊙O 的半径为 4 时，直接写出图中阴影部分的面积为

　 ； （2）如图 2．若 α＜60°， ，DE＝6，求 DC 的长．

　 2022 年长沙中考数学模拟试卷 3

　参考答案与试题解析

　共 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）

　1．（3 分）（2022 春•沙坪坝区校级月考）下列实数中，比﹣2 小的数是（

　）

　A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．1 【考点】实数大小比较． 【专题】实数；数感． 【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可． 【解答】解：A．﹣1＞﹣2，故本选项不符合题意； B．5＞﹣2，故本选项不符合题意； C．﹣5＜﹣2，故本选项符合题意； D．1＞﹣2，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键． 2．（3 分）（2022 春•沭阳县月考）随着北京冬奥会的成功举办，“双奥之城”将进一步提升北京的国际影响力和城市竞争力．冬奥会的举办也带动了群众冰雪运动的迅速普及，据悉，仅春节假日期间，北京冰雪场所就共接待 74 万人次．其中“74 万”用科学记数法可以表示为（

　）

　A．7.4×10 5

　B．7.4×10 6

　C．74×10 4

　D．74×10 5

　【考点】科学记数法—表示较大的数． 【专题】实数；数感． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负整数． 【解答】解：74 万＝740000＝7.4×10 5 ． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其

　中 1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定 a 的值以及 n 的值是解决问题的关键． 3．（3 分）（2022 春•岳麓区校级月考）2022 年北京冬奥会己顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（

　）

　A．

　B．

　 C．

　D．

　【考点】中心对称图形． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【分析】把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：选项 A、B、D 均不能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转 180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项 C 能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转 180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合． 4．（3 分）（2022•启东市模拟）下列运算正确的是（

　）

　A．a 2 +a 2 ＝a 4

　B．a 2 •a 2 ＝2a 2

　C．（a 3 ）

　2 ＝a 5

　D．a 8 ÷a 4 ＝a 4

　【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】整式；运算能力． 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【解答】解：A、a 2 +a 2 ＝2a 2 ，故本选项不合题意； B、a 2 •a 2 ＝a 4 ，故本选项不合题意；

　C、（a 3 ）

　2 ＝a 6 ，故本选项不合题意； D、a 8 ÷a 4 ＝a 4 ，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 5．（3 分）（2022•碑林区校级开学）如图，直线 AB∥CD，∠M＝90°，∠MPA＝31°，则∠MEC 的度数是（

　）

　A．59° B．121° C．131° D．149° 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【分析】根据三角形外角的性质，可求得∠BFE 的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【解答】解：∵∠M＝90°，∠MPA＝31°， ∴∠BFE＝∠M+∠MPA＝90°+31°＝121°， ∵AB∥CD， ∴∠MEC＝∠BFE＝121°． 故选：B． 【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用． 6．（3 分）（2021 秋•惠州期末）如图，已知圆心角∠AOB 的度数为 100°，则圆周角∠ACB的度数是（

　）

　A．80° B．260° C．100° D．130°

　【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系． 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力． 【分析】设点 E 是优弧 AB 上的一点，连接 EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB 的度数． 【解答】解：设点 E 是优弧 AB 上的一点，连接 EA，EB， ∵∠AOB＝100°， ∴∠E＝ ∠AOB＝50°， ∴∠ACB＝180°﹣∠E＝130°． 故选：D．

　【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键． 7．（3 分）（2021 秋•鄞州区期末）一次函数 y＝mx+m+1 的图象一定经过（

　）

　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】一次函数的性质． 【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识． 【分析】将一次函数的解析式变形，可以写出当 x＝﹣1 时，y＝1，从而可以得到该函数图象一定经过的象限． 【解答】解：一次函数 y＝mx+m+1＝m（x+1）+1， ∴当 x＝﹣1 时，y＝1， ∴该函数图象一定过点（﹣1，1）， ∴该函数一定经过第二象限， 故选：B． 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是写出该函数图象过的定点． 8．（3 分）（2021 秋•郑州期末）某中学随机调查了 15 名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：

　锻炼时间/h 5 6 7 8 人数 2 6 5 2 则这 15 名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（

　）

　A．6 h，6 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，7 h 【考点】众数；中位数． 【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识． 【分析】从 15 个学生体育锻炼的时间中，找出出现次数最多的数是众数，排序后处在第8 位的数是中位数． 【解答】解：15 名学生的锻炼时间从小到大排列后处在第 8 位的是 6 小时，因此中位数是 6 小时，6 小时的出现次数最多，是 6 次，因此众数是 6 小时， 故选：A． 【点评】考查中位数、众数的意义及求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数，在一组数据中出现次数最多的数是众数． 9．（3 分）（2021•梓潼县模拟）如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为 20，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为 14，现从 1，2，3，4，5 中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（

　）

　A．

　B．

　C．

　D．

　【考点】列表法与树状图法． 【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力． 【分析】画树状图，共有 20 个等可能的结果，恰好使该图形为“和谐图形”的结果有 4个，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如图：

　共有 20 个等可能的结果，恰好使该图形为“和谐图形”的结果有 4 个， ∴恰好使该图形为“和谐图形”的概率为 ＝ ， 故选：B． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率． 10．（3 分）（2022 春•十堰月考）将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 14，则位于第 46 行、第 5 列的数是（

　）

　第一列 第二列 第三列 第四列 第五列

　第一行 1 4 5 16 17 …… 第二行 2 3 6 15 ……

　第三行 9 8 7 14 ...

篇四：2022长沙中考数学试卷

　共 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）

　1．已知 2x＝3y，则下列比例式成立的是（

　）

　A．