2022年河南中考数学试卷及答案10篇

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2022年河南中考数学试卷及答案10篇2022年河南中考数学试卷及答案　2022年河南省郑州市重点中学中考数学模拟试卷学校．－一姓名：　－一班级：　－一考号：»fil号得分一、选择题（；$：　大下面是小编为大家整理的2022年河南中考数学试卷及答案10篇,供大家参考。

2022年河南中考数学试卷及答案10篇

篇一：2022年河南中考数学试卷及答案

22年河南省郑州市重点中学中考数学模拟试卷学校．－一姓名：

　－一班级：

　－一考号：» f i l 号得分一、选择题（； $ ：

　大题共10小题，共30分）1. 在－ 4, -2.8, 0, J-41四个数中，最小的数是（〉A. -4 B. -2.8 c. 0总分D. l-412. 北京冬奥会于2022年2月4日开幕，超5亿电视观众观看了开幕式，人数创历史之最！

　5亿用科学记数法表示为（A. 5 x 108 B. SO x 10 7 C. o.s ×10 9 D. 5 x 10 9 3. 如因是某几何体的三视阁，则该几何体可能是（A. 圆柱B困锥巳球D. 长7 剧本〉口口。字栩．国穿视图俯视国4. 如图，是某交通地图路线，其中 ABIIDE ，测得 LB=l30 。

　， LDCF=I05 。

　，！

　）

　！

　�LD 的度数为（，』E A. 155 。

　B. 125 。5. 下列计算正确的是（〉B C. 140 。A. 2α 3 × 3α 2 =6α s B. 9α 3 ..,.. 3α 3 =3α 3 c. 2α 3 +3α 3 =5α 6 D .(-a 3 ）

　主＝ -a 6 6.如图，四边形 ABCD 是阔的内接四边形，若 L . A = 60 ° ,贝川，：二 C 的度数是（〉D. 135 。D c

　A. 60 °B. 80 °c. 100 °D. 120 °7. 一位运动员在出征奥运会前刻苦进行llO米腾栏训练，教练对他10次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练最需要知道运动员10次成绩的（〉A 众数 B 平均数 c. 方差 D. 频数8. 若 4a 2 +2abk+ l 6b 2 是完全平方式，那么k的值是（〉A. 16B.士 16 C. 89. 如 l 蜀，点P是 LBAC 平分线AD上一点， PEJ . AC 于£,PE=2cm ，则点P到Aβ的距离是（）A. 1 c m B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm D.主8A D E C 10.若0是口 ABCD 中对角线 AC 与 BD 的交点，且 AB=5, AC=S, BD 吨，那么下列结论中不正确的是（A.平行四边形 ABCD 周长为20B.点 ca 线段 BD 的垂直平分线上巳平行四边形 ABCD 面积为24D. AD 与 BC 之间的距离是线段 CD 的长二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）11.代数式�；有道义的x的取值范围是一， σ 有有意义的x的取值范围是一－12.已知二次j i 1 § j 数的关系式为 y=x 2 吨，忡8.(l）求这个二次函数图象的顶点坐标：(2）当x的取值范围是一时，y随x的增大而减小．13. 皮皮玩走如 l 望所示的 i 茎宫游戏．他每遇到一扇门就从里走出，然后随机左转或右转继续前行，规定走进死胡同则算失败．那么皮皮从迷宫中心。成功走出这个迷宫的概率为一－第2页，共13页

　14. 如凶l，在长方形 ABCD 中，动点P从点B出发，沿 BC、 CD、 DA运动至点A停止，设点P的运动的路程为 X, t:,. ABP的面积为y ，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方f 路 ABCD的周长是一 ·V, CP 小i BA 自1国215. 如阁，已知LBAC= 4 0 ° " t:.. ABC 绕着点Al顺时针旋转65 ° 后得到Ut:.. AB ’ C，贝IJLCAB’ ＝一度．A C ’ 三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. 计算（－ γ ＋( it -3) 0+11-v " z l ＋仨百17. 某学校组织的科技夏令营分为A、 8、 C三组进行活动参加A、 8、 C三组的人数分别占参加本次活动总人数的30%、 20%、 50% C如图〉：( l）求报名参加｜本次活动的总人数，并补全频数分布蓝方图：

　(2）根据实际情况，需从A组抽调部分同学到 C 组，佼 C 组人数是A组人数的 3倍，应从A组抽调多少名学生重ljC组？（人｝. 25 25ι 幽－一－··一．．．．．20. I 1515’ 10 。A B C 报名参加入数分布亘万国组i l U18.如图， A (-4, � ）

　, B （斗，2）是一次函数 y1 = a x + b 与反比例函数．归＝？因象的两个交点， ACJ . x 轿｜于点C, BDJ.. y 轴子点 D.(I ）根据图象窒接回答：在第二象限内，当x取何值时， y1-y2>0?(2）求一次函数解析式及m的值：(3) p 是线段 AB 上一点，连接 PC, PD ，若 APCA 罪 IIAPDB 面积相等，求点P的坐标．·x第 4 页，共 13 页

　19. 莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如 l 蜀，在C点测得旗杆顶端A的仰角为 30 ° ，向前走了 6 米到达 D 点，在 D 点i ) i l tJ得旗杆顶端 A 的仰角为 60 ° （测角器的高度不i : I·).(])AD＝一米：(2）求旗轩 AB的高度（飞 1 3 :.-::: 1. 73).A B c 20. 在平商直角坐标中， 1:,. ABC 三个顶点坐标为A（－. ／言，。〉、 B (. j 言， 0）、C (0, 3) . ( I ）求 1:,. ABC 内切圆 OD 的半径．(2）过点 E (0, -1）的藏线与 OD 相切子点 F （点F在第一象跟〉，求］当：

　线 EF的解析式．(3）以（2）为条件， P为直线 EF 上一点，以P为圆心，以2. . ／于为半径作。p 若OP 上存在一点jt]t:,. AβC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．

　21.一淘宝店主购进A、B两款T恤在网上进行销售， A款T也lil每件价格100元， B款T也lil每件价格 90 元，第一批共购买 600 件．(l）该淘宝店主第一批购进的 T 恤 l 的总费用不超过 56000 元，求 B 款 T 恤最少购买多少件？(2）由于销售情况良好，该淘宝店主打算购进第二批T恤，购进的A、B两款T也lil件数之比为3: 2，价格保持第一批的价格不变；第三批购进A款T恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了护元，B款T恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了； m 元，A款T恤的数量比第二批增加了 m%, B 款T恤的数量比第二flt减少了， p 悦，第二批与第三批购进的T也lil的总费用相同，求，n的值22.抛物线 y=ax 勾 bx-4a 经过（－1, 0) , (0, 4）两点(l）求抛物线的解析式：(2）若点 A (m, m+l）在第一象限的抛物线上，求点A的坐标．23.如图，在平丽益角坐标系中，点 A, B 的坐标分别为（a, 0) , (b, O），其中。、bl喝足（α＋ 1) 2 + .J7i 丁言＝0，现同时将点 A, B 分别向上平移2个单位，再向右平第 6 页，共 13 页

　移l个单位，分别得到点A, 8的对应点C, D ，连接AC, BO. CD解答下列问题：(I）直接写出点儿点8的坐标：

　A （一－ ) ; 8 （＿一－）：(2）求点C. D的坐标及四边形 ABDC的面积S 四削 A BDC:(3）在y轴上是否存在一点P ，连接PA. PB ，使S 三酬， PAe = S 刷刷 eoc ？若存在这样一点，求出点P的坐标：

　若不存在，试说明理由x

　LA 2.A3.A4.A5.A6.D7.C8.D9.B10.D1 l对－1必112.(1 )y=x 2+6x+8=(x+ 3) 2-1, 所以该函数图象顶点坐标为（－3, - 1):(2）由 (1 ）知此二次函数的对称轴为 x =-3,·:a=l>O.．·当 x<-3 时， y随x的增大而减小．故答案为：

　x<-3.咽A －哩iu句Jl

　第 8 页，共 13 页

　14.16 15.25 16解：原式=4+1＋飞／言－1-4＝飞/2.17.解：(l）本次活动的总人数为：15÷30%=50.8细的人数为：50×20%=10,补金的频数分布直方图如右图所示：(2）设应从A组抽调 X 名学生Ji] C绵，( J 5-x）×3=25+x,人敢（人）25ι··一……··……25：；下 I1001 A B c 麟！

　得， x=5.报备参也口人敢 B 布亘方国fiP l豆从 A 组抽调5名学生重 1Jc 组．18.解：

　“）

　y1-y2>0,即：

　y1 ＞）

　哩，!!P 一次函数 y,=ax+b 的囱象在反比例函数只＝？国象的上面，:A (-4, � ）

　, B (-1, 2) ：. 当－4<x<-J时， y,-yi>O,(2) 只＝？阁象过 B (-1. 2) ,: m=- l×2=-2, ·:y,=ax+b ii A 仁 4 ，卡， B (-1. 2) ,.. {-4α ＋ b=t 叫＝；-a + b = 2 I b = :-一次函数解析式为；严 �x 亏，(3）设 p (m, ｝吟，过P作 PM. l .x 粉1于 M, PNJ . . y 轴于 N,:. PM=!m 」. PN=-m, 2 2 组j j Ll

　·: t:. PCA 不Dt : . PDB 面积相等，:.!Ac· CM= !.BD·DN, 2 2 RP: 1x1 （川4) =; x 1×（ 2-1m 才），解得 m ＝号，:.P （÷：〉19. 解：（ 1 ）设 BD=x, AB= ,./3

　x,:. tan30 。

　＝鱼，x+6 、 f i －、／言 x3 χ ＋ 6 麟！

　得：

　x斗，1 3 0 =3. :. A0=6, 放答案为：

　6: (2)·: BD=3, AD=6,·二 AB ＝� = 3 ,./ 3 :: 5.20米．20. 解：

　“）连接 BD,·:B （丹，的， C (0, 3) ,:.OB＝飞／言， OC=3,·.ta叫 BO ＝去＝ -./3 ,:.LCB0=60 。·：

　）

　点。是t : . ABC 的内心，:.BD平分 ι CBO,:.LD80=30 ° , OD 斗 anLDBO ＝一，08 :.OD=L :.t : . ABC 内切阁。

　D 的半径为1;第 10 页，然 13 页v.

　(2）连接 DF,过点F作 FGJ . y 轴于点 G,·:£ (0, -l):.OE=l. 0£=2, · ．·直线 EF 与 OD 相切，：. ι DFE=9 。

　。

　’ DF=l,DF :.sinLDEF＝一，DE :.LOEF=30 。

　，:.LGDF=60 ° , 人 tE Rtt . DGF 中，LDFG=30 ° , ·.DG＝ � ，由勾股定理可求得：

　GF＝子，·.F （手，卡，设直线 EF 的解析式为：户b、t b,r b = -1巳＝子 k+b’· 二直线 EF 的解析式为：r- v " 3x-1;<3) ·:OP 上存在一点到1:,. ABC三个顶点的距离相等，．·．该点必为t . ABC外接圆的圆心，由(l）可知：

　t . ABC是等边三角形，:.1:,. ABC外接圆的｜萄心为点 D:.OP=2 飞斤，设直线 EF 与x轴交于点 H,λ 令y司）代入y刊3x-l,二 .x- _ ! l _ ,3:.H （空，时，3 :.FH＝空，3 当P在I轴上方时，1问：r

　过点P1作 P1Mlx 轴于 M,由勾股定理可求得：

　P1F=3. ，／言，:.P,H=P,F+FH ＝旦旦，3 ·:LDEF＝ ι HP1M=30 ° ,叮 M=:.P 1 H＝豆豆， P 1 M=5,Z 3 :.OM=2 丹，:.P, (2. ，／言， 5) " 当P在x轴下方时，过点的作 P2Nlx 轴于点 N,由勾股定理可求得：

　P2F=3. ，／言，：. 的 H=P2F-FH＝旦豆，:.LDEF = 30 。:.LOHE=60 。P,N ·.sin ，二 OHE= " - " P 2 H’ :.PzN= 4, 令 y=-4 代入 y=- v " 3 x-1.：. λ ＝－. ，／言，:.P2 （千言，－ 4) " 综上所述，若（：

　）

　P上存在一点到t:.. ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2. ，／言，5）或〈－飞／言，－ 4) . 21.解：

　“）设B款T恤购买了x件，贝I] A款T恤购买了（600-x）件，根据题意得：90x+l00 (600-x ）

　三56000.解得：

　X主400.答：

　8款T灿最少购买400件，(2）设第二批购进A款T讪l匀，件，贝I］购进B款 T· 恤2y件，根据题惹得：

　300户l阶＝ (I 叫 m）匀（l+m%)+(9 咛 m）匀（ 1-mo / o ) ,整理化简得 2 号 m=I却解得：

　m = 50,第 12 页，共 13 页

　答：m的值为50.22.解：

　“）· ． ·抛物线严队与 bx-4a 经过（斗， 0) , (0 ，的两点，｛ α － b-4α＝0 α＝ -1 ，解得：｛-4α＝4b=3 故抛物线的表达式为：

　y=-x2+3x+4:(2）将点A的坐标代入抛物线表达式得：， n+ l =-m2 + 3m+4,解得：

　m=3 或－1 （舍去.1) " 放点A的坐标为：

　。

　，的．23.-J, 0 3, 0

篇二：2022年河南中考数学试卷及答案

022 年河南省学业水平测试数学（A）

　）

　一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）

　下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1．54 的相反数是（

　）． A．45

　 B．54

　C．54

　 D．45 2．如图所示几何体的俯视图是（

　）．

　 A． B． C． D．

　3．如图，直线 AB 和 CD 交于点 O， EO AB  ，垂足为 O，若 40 EOC    ，则 AOD  的度数为（

　）．

　A．110°

　 B．120°

　 C．130°

　 D．140° 4．下列运算正确的是（

　）． A． 2 3 5 x y xy  

　 B．2 3155m mm 

　C．  22 2x y x y   

　 D． 32 6m m

　5．数据 0.0000037 用科学记数法表示成 3.7 10n  ，则 3.7 10 n  表示的原数为（

　）． A．3700000

　 B．370000

　 C．37000000

　 D． 3700000 

　6．为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查 1000 名导游；方案二：在洛阳调查 1000 名游客；方案三：在开封调查

　 1000 名游客；方案四：在三个城市各调查 1000 名游客．其中最合理的是（

　）． A．方案一

　 B．方案二

　 C．方案三

　 D．方案四 7．方程22 3 3 0 x x    的根的情况是（

　）． A．有两个相等的实数根

　 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根

　 D．有一个实数根 8．一个不透明的袋子中放入四个除标号外其余均相同的小球，四个小球的标号分别是 2，1，0， 1  ，随机从这个袋子中一次取出两个小球，取出的两个小球上数字之积为非负数的概率是（

　）． A．13

　B．14

　C．23

　D．12 9．如图，已知在菱形 ABCD 中， 30 A    ，以点 A，B 为圆心，取大于12AB 的长为半径，分别作弧相交于 M，N 两点，作直线 MN 交 AD 边于点 E（作图痕迹如图所示），连接 BE，BD，若 2 AE  ，则菱形 ABCD的面积为（

　）．

　A． 4 3

　 B．6

　C．8

　D． 6 3

　10．如图，正方形 OABC 中，点   0,4 C ，点 D 为 AB 边上一个动点，连接 CD，点 P 为 CD 的中点，绕点 D将线段 DP 顺时针旋转 90°得到线段 DQ，连接 BQ，当点 Q 在射线 OB 的延长线上时，点 D 的坐标为（

　）．

　 A．   4,2

　 B．   4,3

　C．84,3   

　 D．104,3    二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）

　11．函数53xyx中，自变量 x 的取值范围是______． 12．如图，在 ABC △ 中， DE BC ∥ ， ADE EFC   ， : 7:4 AE EC  ，若 21 BF  ，则 CF 的长为______．

　13．不等式组2432 1 3xx  的解集是______． 14．如图 1，在矩形 ABCD 中， 5 AD ， 6 AB  ．第一步，如图 2，在 CD 边上找一点 E，将矩形沿 AE 折叠，点 D 落在 AB 边上点 F 处；第二步，如图 3，在 AB 上找一点 M，将 CMB △ 沿 CM 折叠，得到CMN △ ，点 N 落在 AE 上，则 MN 的长为______．

　15．如图，扇形 AOB 中， 120 AOB    ， M 切弧 AB 于点 C，切 OA，OB 分别于点 D，E，若 1 OA ，则阴影部分面积的周长为______．

　三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分）

　 16．（10 分）计算：

　（1）

　 10202211 π 1 93       ；（2）2 21 2 12x x xxx x       ． 17．（9 分）开学后，为检验假期学生数学学习成果，数学王老师对自己所带的两个班进行了摸底测试，分别从两个班各随机抽取了 20 名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（1）收集数据：两个班各抽取的 20 名学生的成绩如下表：

　一班 98 98 92 92 92 92 92 89 89 88 88 84 83 83 79 79 78 78 69 58 二班 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55 （2）整理、描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图；请补全二班的频数分布直方图．

　（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：

　平均数众数中位数方差一班 85.1 a 88 89.85 二班 83.7 96 b 184.01 填空：a＝______；b＝______．（4）得出结论：根据以上信息，判断______班假期中学生数学学习成果较好，请给予说明．（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．

　 18．（9 分）已知点 A，B，C 均在边长为 1 的正方形网格格点上，点 B，C 在反比例函数   0ky xx  的图象上．

　（1）求反比例函数的解析式；（2）求 tan ABC  的值． 19．（9 分）如图，某河堤下有一棵与水平面垂直的树 AB，小明准备测量它的高度，已知斜坡 BC 的坡度为1∶2，小明选择在河堤的 C 和 D 处测量（A，B，C，D 在同一平面内），测角仪 CE 和 DF 高度均为 1.5 米，C 处测得树顶端 A 的仰角为 45°，D 处测得树顶端 A 的仰角为 37°，C、D 间的距离为 3.5 米，求树 AB 的高度．（精确到 0.1 米．参考数据：

　sin37 0.60  ， cos37 0.80  ， tan37 0.75  ， 2 1.41  ）

　20．（9 分）春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择．

　方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用1y （单位：元）与礼品盒数 x（单位：盒）满足如图所示的函数关系．

　方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）2y （单位：元）与礼品盒数 x（单位：盒）满足如图所示的函数关系．请回答问题：

　（1）方案一中礼品盒的单价为______元，方案二中礼品盒的单价为______元；（2）请分别求出1y 、2y 与 x 的函数关系式；（3）如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由． 21．（9 分）学习过“圆内接四边形”后，刘老师布置了课后阅读“认识托勒密”，小明读了托勒密的生平、贡献，对“托勒密定理”很感兴趣，并进行了下列的研究，请完成他的研究．托勒密定理：圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．

　已知：如图 1，______．求证：______．证明：如图 2，作 BAE CAD   ，交 BD 于点 E， …… ∴ ABE △ ∽ ACD △ ， ∴ AB DC AC BE    ， …… ∴ ABC △ ∽ AED △ ， ∴ AD BC AC ED    ， ∴   AB DC AD BC AC BE AC ED AC BE ED AC BD            ．（1）请帮小明写出已知和求证，并完成证明过程；

　（2）如图 3，已知正五边形 ABCDE 内接于 O ， 1 AB ，求对角线 BD 的长． 22．（10 分）已知二次函数    20 y mx m n x n m      ，   1,0 A  ，   0, 1 B  ，   0,1 C ．（1）若二次函数的图象经过 A，B 两点，求二次函数的解析式；（2）若二次函数图象与 y 轴正半轴有交点，试判断二次函数的图象与 x 轴的交点个数，并说明理由；（3）若二次函数图象经过点 C，设   , P a b 为二次函数图象上的一个动点，当 3 0 a    时，点 P 关于 x 轴的对称点都在直线 AB 的下方，求 m 的取值范围． 23．（10 分）学习过相似三角形后，刘老师布置了一道思考题．问题情境：如图 1，等腰三角形 ABC 中， AC BC  ，CD 为 AB 边上的中线，M 为 CD 上一个动点，DE BM  于点 E，连接 CE，若点 N 为 AC 上一个动点，连接 EN，当 5 AC  ， 6 AB  时，求 EN 的最小值．小明在分析这道题时，发现思路不明显，他采用从特殊到一般的方法进行探究，以下是他的探究过程，请仔细阅读，并完成下列任务．

　原题中动点较多，小明准备先从动点的条件入手分析：

　分析一：如图 2，等腰三角形 ABC 中， AC BC  ，CD 为 AB 边上的中线，若 CD AB  ，点 M 为 CD 的中点， DE BM  于点 E，连接 CE，点 N 为 AC 上一个动点，连接 EN，探究 EN 是否存在最小值；过程：连接 AE，∵CD 垂直平分 AB， CD AB  ，M 是 CD 的中点， ∴ BD MD  ， 90 BDM    ，∴ BDM △ 是等腰直角三角形， ∵ DE BM  ，∴ BE DE  ，∴ 45 DBE EDC     ， ∵ AB CD  ，∴ BAE △ ≌ DCE △ ， ∴ AE CE  ，∴ BEA DEC   ，

　 ∴ BEA DEA DEC DEA     ，∴ 90 BED CEA     ， ∴ CAE △ 是等腰直角三角形，∴当 EN AC  时有最小值；分析二：如图 3，等腰三角形 ABC 中， AC BC  ，CD 为 AB 边上的中线，若 CD AB  ，且 M，N 分别为 CD、CA 的中点， DE BM  于点 E，连接 CE，EN，求证：

　2 AC EN  ．任务：

　（1）小明在分析一中判断 EN 的最小值时运用了______原理；（填序号）

　①两点之间线段最短；②垂线段最短；③平行线间的距离；④点到圆的距离．（2）请完成分析二的证明；（3）请直接写出问题情境中 EN 的最小值．

　 2022 年河南省初中学业水平测试卷数学参考答案及评分标准

　一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）

　1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．B 10．C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）

　11． 3 x

　 12．12

　13． 6 x 

　 14．52

　15．5 3 13π π 3 13 6  

　三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）

　16．解：（1）原式 1 1 3 3 0      ．

　（2）原式     2221 1 1 1 111x x x x x xx x x xx        ． 17．解：（2）由（1）中的表格可知，二班学生 60 70 x   的频数为 1， 70 80 x   的频数为 4，补全的频数分布直方图如下图所示：

　（3）92

　88.5 （4）二

　根据题目中的信息可知，二班假期中学生数学学习成果较好．理由：二班的成绩的众数高于一班，二班的成绩的中位数高于一班． 18．解：（1）∵点 B 的坐标为   4,1 ，且反比例函数   0ky xx  经过点 B， ∴ 4 1 4 k xy     ，∴反比例函数的解析式为4yx ．（2）∵B，C 均在边长为 1 的正方形网格的格点上，反比例函数   0ky xx  经过 B，C 两点， ∴点 C 可能是   2,2 或   1,4 ，易得直线 AB 的方程为132y x    ．当 2 x  时，12 3 22y      ， ∴点   2,2 在直线 AB 上，不符合题意，舍去； ∴点 C 的坐标为   1,4 ，

　 ∴    2 21 0 4 3 2 AC      ，    2 24 1 4 1 3 2 BC      ，    2 24 0 3 1 2 5 AB      ，∴2 2 2AC BC AB   ， ∴ ABC △ 是直角三角形，且 90 ACB    ， ∴2 1tan3 3 2ACABCBC    ． 19．解：连接 EF，并作 EG，CH 分别垂直于 AB 于 G，H 两点，则四边形 ECHG 为矩形， EC GH  ， EG CH  ，由题意， 45 AEG    ，在 Rt AGE △ 中，设 AG EG x   ，由题意可知， 3.5 EF  ，∴ 3.5 FG FE EG x     ．

　在 Rt AFG △ 中， 37 AFG    ，∴ tan37 0.75AGFG  ，即 0.753.5xx，解得 10.5 x ，经检验 10.5 x 是原方程的解， ∴ 10.5 AG EG   ，∴ 10.5 CH EG   ， ∵斜坡 BC 的坡度为 1∶2，∴1tan2BHBCHCH   ，

　 ∴15.252BH CH   ， ∵ 1.5 GH EC   ，∴ 10.5 1.5 5.25 17.25 17.3 AB AG GH BH         （米）．答：这棵树的高约为 17.3 米． 20．解：（1）3

　2 （2）设1 1y k x  ，由图象知函数经过点   500,1500 ，∴11500 500k  ，解得13 k  ， ∴函数的解析式为13 y x  ；设2 2y k x b   ，由图象知函数经过点   0,1000 和   1500,4000 ， ∴210001500 4000bk b  ，解得210002bk ， ∴函数的解析式为22 1000 y x   ．（3）令 3 2 1000 x x   ，解得 1000 x  ， ∴当 1000 x  时，两种方案同样省钱；当 3 2 1000 x x   时，解得 1000 x ， ∴当 1000 x 时，方案一更省钱；当 3 2 1000 x x   ，即 1000 x  时，方案二更省钱． 21．解：（1）已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于 O ，求证：

　AB DC AD BC AC BD      ，证明：如图 2，作 BAE CAD   ，交 BD 于点 E， ∵ AD AD  ，∴ ABE ACD   ，

　 ∴ ABE △ ∽ ACD △ ，∴ AB DC AC BE    ． ∵ AB AB  ，∴ ACB ADE   ． ∵ BAE CAD   ，∴ BAE EAC CAD EAC     ，即 BAC EAD   ， ∴ ABC △ ∽ AED △ ，∴ AD BC AC ED    ， ∴   AB DC AD BC AC BE AC ED AC BE ED AC BD            ．（2）在图 3 中，连接 AD、AC． ∵五边形 ABCDE 是正五边形，∴ ABC △ ≌ DCB △ ≌ AED △ ， ∴设 BD AC AD x    ．在圆内接四边形 ABCD 中，由托勒密定理可得：

　AB CD AD BC AC BD      ，即21 1 1 x x     ，解得11 52x ，21 52x （舍去），∴对角线 BD 的长为 152． 22．解：（1）把   1,0 A  ，   0, 1 B  代入    20 y mx m n x n m      ，可得01m m n nn     ，解得11mn  ，则二次函数的解析式为21 y x   ．（2）令  20 mx m n x n     ，则    224 m n mn m n          ， ∵二次函数图象与 y 轴正半轴有交点， ∴交点坐标为   0,n ，且 0 n  ，又∵ 0 m ，∴ 0 m n   ，∴  20 m n     ， ∴该二次函数的图象与 x 轴必有两个交点．

　（3）由二次函数图象经过点   0,1 C 可得  21 1 y mx m x     ． ∵   , P a b 为二次函数图象上的一个动点，∴  21 1 b ma m a     ． ∴点 P 关于 x 轴的对称点P的坐标为   , a b  ． ∴点P在二次函数  21 1 y mx m x     的图象上． ∵当 3 0 a    时，点 P 关于 x 轴的对称点都在直线 AB 的下方，当 0 a  时， 1 b ；当 3 a 时， 12 4 b m   ．结合图象可知   12 4 2 m    ，解得12m   ，∴m 的取值范围为102m    ． 23．解：（1）② （2）连接 AE， ∵CD 垂直平分 AB， DE BM  ，∴ 90 BED DEM BDM      ． ∵ 90 BDE MDE     ， 90 BDE DBE     ， ∴ MDE DBE   ，∴ BDE △ ∽ DME △ ，∴BE BDDE DM ， ∵D，M 分别是 AB，CD 的中点，∴BD ABDM CD ，∴BE ABDE CD ， ∵ MBD EDM   ，∴ BEA △ ∽ DEC △ ，∴ BEA DEC   ， ∴ BEA DEA DEC DEA     ，∴ 90 BED CEA     ， ∵N 是 AC 的中点，∴ 2 AC EN  ．（3）EN 的最小值为2110．【提示】要求 EN 的最小值，即为 EN AC  时 EN 的长．

　在点 M 的运动过程中， BED  一直等于 90°， ∴点 E 可看成在以 BD 为直径，O 为圆心的 ABC △ 内部的圆周上的动点，如图所示．

　过点 O 作 ON AC交 O 于点E，交 AC 于点N，此时 EN   即为所求 EN 的最小值． ∵ 5 AC  ， 6 AB  ，CD 垂直平分 AB， ∴ 3 BD AD   ，32BO DOOE   ， ∴2 24 CD AC AD    ， ∴4sin5CDAAC   ，∴9 4 18sin2 5 5ON OA A     ， ∴18 3 215 2 10EN ON OE          ， ∴EN 的最小值为2110．

　...

篇三：2022年河南中考数学试卷及答案

022 年河南省中考数学真题题一、选择题（每小题 3 分，共 30 ．分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．的相反数是（

　）

　A．

　B．2 C．﹣2 D．

　2.2022 年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵.将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）

　A．合 B．同 C．心 D．人 3．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥CD，垂足为 O.若∠1=54°，则∠2 的度数为（

　）

　A．26° B．36° C．44° D．54° 4．下列运算正确的是（

　）

　A．2 ﹣ ＝2 B．（a+1）

　2 ＝a 2 +1

　C．（a 2 ）

　3 ＝a 5

　D．2a 2 •a＝2a 3

　5．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 为 CD 的中点.若 OE=3，则菱形 ABCD 的周长为（

　）

　A．6 B．12 C．24 D．48

　 6．一元二次方程 x 2 +x﹣1＝0 的根的情况是（

　）

　A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

　C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 7．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分 5 分），则所打分数的众数为（

　）

　A．5 分 B．4 分 C．3 分 D．45% 8．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万亿日兆.”说明了大数之间的关系：1 亿=1 万×1 万，1 兆=1 万×1 万×1 亿. 则 1 兆等于（

　）

　A．10 8

　B．10 12

　C．10 16

　D．10 24

　9.如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正六边形 ABCDEF 的中心与原点 O 重合，AB∥x 轴，交 y 轴于点 P，将△OAP 绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90°，则第 2022 次旋转结束时，点 A 的坐标为（）

　A．（，﹣1）

　B．（﹣1，﹣ ）

　C．（﹣ ，﹣1）

　D．（1，）

　10.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车，酒精气体传感器是一种气敏电阻（图 1 中的 R 1 ），R 1 的阻值随呼气酒精浓度 K 的变化而变化（如图 2），血液酒精浓度 M 与呼气酒精浓度 K 的关系见图 3.下列说法不正确的是（）

　A．呼气酒精浓度 K 越大，R 1 的阻值越小

　B．当 K＝0 时，R 1 的阻值为 100

　C．当 K＝10 时，该驾驶员为非酒驾状态

　D．当 R 1 ＝20 时，该驾驶员为醉驾状态题二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）

　11．请写出一个 y 随 x 的增大而增大的一次函数的表达式：

　． 12．不等式组的解集为

　． 13.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为

　14.如图，将扇形 AOB 沿 OB 方向平移，使点 O 移到 OB 的中点 O"处，得到扇形 A"O"B".若∠O=90°，OA=2，则阴影部分的面积为

　15.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2 ，点 D 为 AB 的中点，点 P 在 AC上，且 CP=1，将 CP 绕点 C 在平面内旋转，点 P 的对应点为点 Q，连接 AQ，DQ.当∠ADQ=90°时，AQ 的长为

　共三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）

　 16．（1）计算：

　﹣（）

　0 +2﹣ 1 ；（2）化简：

　÷（1﹣ ）． 17.2022 年 3 月 23 日下午，“天言课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取 50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：

　a．成绩频数分布表：

　成绩 x（分）

　50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 7 9 12 16 6 b．成绩在 70≤x<80 这一组的是（单位：分）：

　 79 根据以上信息，回答下列问题：

　（1）在这次测试中，成绩的中位数是

　分，成绩不低于 80 分的人数占测试人数的百分比为

　（2）这次测试成绩的平均数是 76.4 分，甲的测试成绩是 77 分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由· （3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价. 18.如图，反比例函数 y＝（x＞0）的图象经过点 A（2，4）和点 B，点 B 在点 A 的下方，AC 平分∠OAB，交 x 轴于点 C.

　（1）求反比例函数的表达式（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹）

　（3）线段 OA 与（2）中所作的垂直平分线相交于点 D.连接 CD.求证：CD∥AB.

　 19.开封清明上河图是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最

　高的建筑，某数学小组测量拂云阁 DC 的高度如图，在 A 处用测角仪测得拂云阁顶端 D 的仰角为 34°，沿 AC 方向前进 15m 到达 B 处，又测得拂云阁顶端 D 的仰角为 45°.已知测角仪的高度为 1.5m，测量点 A，B 与拂云阁 DC 的底部 C 在同一水平线上，求拂云阁 DC的高度（结果精确到 1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）．

　20.近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022 年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆 A 种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用 300元在市场上购买的 A 种菜苗比在菜苗基地购买的少 3 捆.

　（1）求菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格（2）菜苗基地每捆 B 种菜苗的价格是 30 元，学校决定在菜苗基地购买 A，B 两种菜苗共100 捆，且 A 种菜苗的捆数不超过 B 种菜苗的捆数，菜苗基地为支持该校活动，对 A，B 两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱 21.小红看到一处喷水暴观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头 P 距地面 0.7m，水柱在距喷水头 P 水平距离 5m 处达到最高，最高点距地面 3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 y=a（x﹣h）

　2 +k，其中 x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.

　（1）求抛物线的表达式. （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 P 水平距离 3m.身高 1.6m 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离

　22.为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O

　与水平地面相切于点 C，推杆 AB 与铅垂线 AD 的夹角为∠BAD，点 O，A，B，C，D 在同一平面内.当准杆 AB 与铁环⊙O 相切于点 B 时，手上的力量通过切点 B 传递到铁环上，会有较好的启动效果.

　（1）求证：∠BOC+∠BAD=90°. （2）实践中发现，切点 B 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点 B是该区域内最低位置，此时点 A 距地面的距离 AD 最测得 cos∠BAD＝ . 已知铁环⊙O的半径为 25cm，推杆 AB 的长为 75cm，求此时 AD 的长．

　23.综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. （1）操作判断操作一：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；操作二：在 AD 上选一点 P，沿 BP 折叠，使点 A 落在矩形内部点 M 处，把纸片展平，连接 PM，BM. 根据以上操作，当点 M 在 EF 上时，写出图 1 中一个 30°的角：

　（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

　将正方形纸片 ABCD 按照（I）中的方式操作，并延长 PM 交 CD 于点 Q，连接 BQ. ①如图 2，当点 M 在 EF 上时，∠MBQ=

　，∠CBQ=

　 ②改变点 P 在 AD 上的位置（点 P 不与点 A，D 重合），如图 3，判断∠MBQ 与∠CBQ 的数量关系，并说明理由. （3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8cm，当 FQ=1cm 时，直接写出 AP 的长．

篇四：2022年河南中考数学试卷及答案

河南省郑州市重点中学 2022 年中考联考试卷

　数

　学

　（本试题共 6 6 页，满分 1 12 20 0 分，考试时间 1 10 00 0 分钟）

　注意事项：

　1. 答题前，考生务必用 5 0.5 毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。

　2. 选择题需用 B 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。

　3. 非选择题部分必须用 5 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

　4. 答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。

　共一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）

　1. 13 绝对值的倒数是（

　）

　A. 13

　B. 13 C. 3 

　D. 3 2. 2021 年 9月 17 日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落，代表着此次载人飞行任务圆满结束．神舟十二号飞船的飞行速度每小时约为 28440000 米，将数据 28440000 用科学记数法表示为（

　）

　A. 42844 10  B. 528.44 10  C. 72.844 10  D. 80.2844 10  3. 如图，将一张长方形纸带沿 EF 折叠，点 C、D的对应点分别为C、 D ¢ ，若 DEF    ，用含  的式子可以将 CFG   表示为（

　）

　A. 2 

　B. 90  

　C. 180  

　D. 180 2  

　4. 下列各式中，计算结果为8m 的是（

　）

　A. 2 4m m  B. 4 4m m  C. 16 2m m  D. 42m

　5. 如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（

　）

　6. 一元二次方程28 20 0 x x   的根的情况是（

　）

　A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 7. 某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．睡眠时间/h 6 7 8 9 人数 10 20 15 4 则所抽查学生每天睡眠时间的平均数为（

　）

　A. 7h B. 7.3h C. 7.5h D. 8h 8. 若函数24 y x x m    的图象上有两点  1 1, A x y ，  2 2, B x y ，若1 22 x x   ，则（

　）

　A. 1 2y y 

　B. 1 2y y 

　C. 1 2y y 

　D. 1y ，2y 的大小不确定 9. 如图，菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 45 AOC    ， 2 OA ，则点 C 的坐标为（

　）

　 A   2,1

　B.   2, 2

　C.   1, 2

　D.   2 1,1 

　10. 如图 1，点 A 是 O 上一定点，圆上一点 P 从圆上一定点 B 出发，沿逆时针方向运动到点 A ，运动时间是   x s ，线段 AP 的长度是   y cm ．图 2 是 y 随 x 变化的关系图象，则点 P 的运动速度是（

　）

　A 1 / cm s

　B. 2 / cm s

　C. /2cm s D. 3/2cm s 共二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）

　11 计算：113 22     ______． 12. 若不等式组2 3 6 x xx m   无解，那么 m 的取值范围是______． 13. 将写有“北”“京”“冬”“奥”“会”汉字的五张除汉字外都相同的卡片放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片，两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的概率是__________． 14. 如图，先将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠（AB 边与 DE 在 CF 的异侧），AE 交 CF 于点 G；再将纸片折叠，使 CG与 AE 在同一条直线上，折痕为 GH．若 AEF    ，纸片宽 2cm AB ，则 HE ＝__________cm．

　 15. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD＝2，以 CD为直径的⊙与 AB 相切于点 E．若弧 DE 的长为为13π，则阴影部分的面积为 _____．（保留 π）

　共三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）

　16. 先化简，再求值：22313 6 9m m mm m m       ，其中 4 3 m  ．共四、解答题（本大题共 7 小题，共 67 分）

　17. “垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取 20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下：

　甲校学生样本成绩频数分布表（表 1）

　成绩 m（分）

　频数频率 50 60 m  

　0.10 60 70 m  

　70 80 m  

　4 0.20 80 90 m  

　7 0.35 90 100 m  

　2 d

　合计 20 1.0

　b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：（表 2）

　学校平均分中位数众数方差甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n

　135.3 其中，乙校 20 名学生样本成绩的数据如下：

　54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91 请根据所给信息，解答下列问题：

　（1）表 1 中 c  ___________；表 2 中的众数 n  _________；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图（图 1）中， 70 80 m   这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_________度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是 79 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是________________________；（4）若乙校 1000 名学生都参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为________人． 18. “永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们先在点 D 处用高 1.5 米的测角仪 AD 测得塔顶 M 的仰角为 30° ，然后沿 DF 方向前行 70m 到达点 E处，在点 E 处测得塔顶 M 的仰角为 60 ．求永定楼的高 MF ．（结果保留根号）

　19. 如图，矩形 OABC 的顶点 A 、 C 分别在 x轴和 y 轴上，点 B 的坐标为  2 4 ，，双曲线 ( 0)ky xx  的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE ．

　（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F是边 OC 上一点，当 ~ FBC DEB 时，求直线 FB 的解析式． 21. 全球赖氏的精神家园、中原“根亲文化”的示范性工—古赖国文化园坐落在河南省三大历史名镇之一的息县包信镇，近些年世界各地赖氏宗亲都会到河南息县参加赖氏祭祖活动．为使活动更有意义，举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买 4 件甲品牌文化衫和 2 件乙品牌文化衫需 230 元；购买 8 件甲品牌文化衫和 6 件乙品牌文化衫需 530 元．（1）求甲、乙两种品牌文化衫的单价；（2）根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共 2000 件，且甲品牌文化衫的件数超过乙品牌文化衫件数的 2 倍．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22. 如图示，AB 是⊙O的直径，点 F 是半圆上的一动点（F 不与 A，B 重合），弦 AD平分∠BAF，过点 D作 DE⊥AF 交射线 AF 于点 AF．

　（1）求证：DE 与⊙O相切：

　（2）若 AE＝8，AB＝10，求 DE 长；（3）若 AB＝10，AF 长记为 x，EF长记为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 AF•EF 的最大值． 23. 已知抛物线22 1 y mx mx m     的顶点为 D．（1）若抛物线与 x 轴有两个交点，求 m的取值范围；（2）若抛物线经过原点，求 m的值及顶点 D的坐标；（3）在（2）的条件下，记 0 x  时函数22 1 y mx mx m     的图象为1G ，将图象1G 绕原点旋转180°，得到新图象2G ，设图象1G 和2G 组合成的图象为 G． ①图象2G 的解析式（需写出自变量的取值范围）； ②若直线 y x b    与图象 G有 3 个交点，求 b 的取值范围． 25. （1）已知：如图，△ABC 为等边三角形，点 D为 BC 边上的一动点（点 D不与 B、C 重合），以 AD为边作等边△ADE，连接 CE．

　求证：

　（1）① BD CE  ； ② 120 DCE    ；（2）如图，在△ABC 中， 90 BAC    ， AC AB  ，点 D为 BC 上的一动点（点 D不与 B、C 重合），以AD为边作等腰 Rt△ADE， 90 DAE    （顶点 A、D、E 按逆时针方向排列），连接 CE，类比题（1）请你猜想：

　①∠DCE 的度数； ②线段 BD、CD、DE 之间的关系，并说明理由；

　（3）如图，在（2）的条件下，若 D点在 BC 的延长线上运动，以 AD为边作等腰 Rt△ADE，90 DAE    （顶点 A、D、E 按逆时针方向排列），连接 CE； ①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；

　 ②连结 BE，若 10 BE  ， 6 BC  ，直接写出 AE 长．

　参考答案

　共一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）

　1. 13 的绝对值的倒数是（

　）

　A. 13

　B. 13 C. 3 

　D. 3 【1 题答案】

　【答案】D 【解析】

　【分析】根据绝对值的定义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值；倒数的定义：乘积为 1 的两个数叫做互为倒数，再根据求绝对值方法和求倒数方法进行解答即可．【详解】解：∵1 13 3  ，且13的倒数是 3， ∴13 的绝对值的倒数是 3，故选：D．【点睛】本题主要考查绝对值，倒数的概念及性质，熟练掌握绝对值与倒数的求法是解决问题的关键． 2. 2021 年 9月 17 日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落，代表着此次载人飞行任务圆满结束．神舟十二号飞船的飞行速度每小时约为 28440000 米，将数据 28440000 用科学记数法表示为（

　）

　A. 42844 10  B. 528.44 10  C. 72.844 10  D. 80.2844 10  【2 题答案】

　【答案】C 【解析】

　【分析】科学记数法的形式是：

　10 n a

　，其中 1 a  ＜10， n 为整数．所以 2.844 a ， n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向， n 是小数点的移动位数，往左移动， n 为正整数，往右移动， n 为负整数．本题小数点往左移动到 2 的后面，所以 7. n 

　【详解】解：2844000072.844 10 , = ?

　故选 C 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好, a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 3. 如图，将一张长方形纸带沿 EF 折叠，点 C、D的对应点分别为C、 D ¢ ，若 DEF    ，用含  的式子可以将 CFG   表示为（

　）

　A. 2 

　B. 90  

　C. 180  

　D. 180 2  

　【3 题答案】

　【答案】D 【解析】

　【分析】由折叠的性质可得：

　2 DEG    ， // CF DE   ，由 / / AD BC 可得 2 DGF DEG      ，从而有 180 CFG DGF      ，即可得出结果．【详解】解：由长方形纸带 ABCD 及折叠性质可得：

　DEF DEF      ， // CF DE   ， ∴ 2 2 DEG DEF      ， 180 CFG DGF      ， ∵ / / AD BC ， ∴ 2 DGF DEG      ， ∴ 180 2 CFG      ．故选：D．【点睛】本题主要考查矩形与折叠问题，平行线的性质．解题的关键是掌握折叠的性质． 4. 下列各式中，计算结果为8m 的是（

　）

　A. 2 4m m  B. 4 4m m 

　C. 16 2m m  D. 42m

　【4 题答案】

　【答案】D 【解析】

　【分析】直接利用同底数幂的乘除以及合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A、2 4 6= m m m ，故此选项不合题意； B、4 4 4=2 m m m ，故此选项不合题意； C、16 2 14= m m m ，故此选项不合题意； D、  842= m m ，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（

　）

　【5 题答案】

　【答案】C 【解析】

　【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【详解】解：从正面看，共有四列，从左到右每列的正方形的个数分别为：1、2、1、1，故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6. 一元二次方程28 20 0 x x   的根的情况是（

　）

　A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根

　【6 题答案】

　【答案】B 【解析】

　【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的值进行判断．【详解】解：2 24 8 4 1 20 16 0 b ac         V ，所以方程没有实数根．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)     ax bx c 的根与24 b ac   △ 有如下关系：当 0  时，方程有两个不相等的实数根；当 0  时，方程有两个相等的实数根；当 0  时，方程无实数根． 7. 某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．睡眠时间/h 6 7 8 9 人数 10 20 15 4 则所抽查学生每天睡眠时间的平均数为（

　）

　A. 7h B. 7.3h C. 7.5h D. 8h 【7 题答案】

　【答案】B 【解析】

　【分析】平均数的定义：反映了一组数据集中趋势的指标，其公式为这组数据中所有数据之和再除以数据个数所得到的商，根据题中数据直接代值求解即可．【详解】解：学生每天睡眠时间的平均数6 10 7 20 8 15 9 47.349        （h），故选：B．【点睛】此题考查了平均数的概念及公式，熟练掌握平均数的求解公式是解决本题的关键． 8. 若函数24 y x x m    的图象上有两点  1 1, A x y ，  2 2, B x y ，若1 22 x x   ，则（

　）

　A. 1 2y y 

　B. 1 2y y 

　C. 1 2y y 

　D. 1y ，2y 的大小不确定【8 题答案】

　【答案】A

　【解析】

　【分析】根据1x 、2x 与对称轴的大小关系，判断1y 、2y 的大小关系．【详解】解：24 y x x m    ，  此函数的对称轴为：422 2 1bxa    ， 1 22 x x   ，两点都在对称轴左侧，1 0 a   ，  对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小， 1 2y y   ．故选：A．【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和二次函数的性质，解题的关键是利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴进行求解． 9. 如图，菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 45 AOC    ， 2 OA ，则点 C 的坐标为（

　）

　A.   2,1

　B.   2, 2

　C.   1, 2

　D.   2 1,1 

　【9 题答案】

　【答案】B 【解析】

　【分析】作 CD⊥x 轴，根据菱形的性质得到 OC=OA= 2 ，在 Rt△ OCD中，根据勾股定理求出 OD 的值，即可得到 C 点的坐标．【详解】解：作 CD x  轴于点 D，

　则 90 CDO    ， ∵四边形 OABC 是菱形， 2 OA ， ∴ 2 OC OA   ，又∵ 45 AOC    ， ∴ 90 90 45 45 OCD AOC        ， ∴ DOC OCD   ， ∴ CD OD  ，在 Rt△OCD中， 2 OC  ，2 2 2CD OD OC  ， ∴2 2 22 2 4 OD OC ...

篇五：2022年河南中考数学试卷及答案

22 年河南省郑州市重点中学中考数学联考试卷

　共一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）

　1. 13 的绝对值的倒数是（

　）

　A. 13

　B. 13 C. 3 

　D. 3 【答案】D 【解析】

　【分析】根据绝对值的定义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值；倒数的定义：乘积为 1 的两个数叫做互为倒数，再根据求绝对值方法和求倒数方法进行解答即可．【详解】解：∵1 13 3  ，且13的倒数是 3， ∴13 的绝对值的倒数是 3，故选：D．【点睛】本题主要考查绝对值，倒数概念及性质，熟练掌握绝对值与倒数的求法是解决问题的关键． 2. 2021 年 9月 17 日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落，代表着此次载人飞行任务圆满结束．神舟十二号飞船的飞行速度每小时约为 28440000 米，将数据 28440000 用科学记数法表示为（

　）

　A. 42844 10  B. 528.44 10  C. 72.844 10  D. 80.2844 10  【答案】C 【解析】

　【分析】科学记数法的形式是：

　10 n a

　【详解】解：2844000072.844 10 , = ?

　）

　 A. 2 

　B. 90  

　C. 180  

　D. 180 2  

　【答案】D 【解析】

　【分析】由折叠的性质可得：

　）

　A. 2 4m m  B. 4 4m m  C. 16 2m m  D. 42m

　【答案】D 【解析】

　【分析】直接利用同底数幂的乘除以及合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A、2 4 6= m m m ，故此选项不合题意； B、4 4 4=2 m m m ，故此选项不合题意； C、16 2 14= m m m ，故此选项不合题意； D、  842= m m ，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（

　）

　【答案】C 【解析】

　）

　A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根【答案】B 【解析】

　则所抽查学生每天睡眠时间的平均数为（

　）

　A. 7h B. 7.3h C. 7.5h D. 8h 【答案】B 【解析】

　）

　A. 1 2y y 

　B. 1 2y y 

　C. 1 2y y 

　D. 1y ，2y 的大小不确定【答案】A 【解析】

　）

　A.   2,1

　B.   2, 2

　C.   1, 2

　D.   2 1,1 

　【答案】B 【解析】

　【分析】作 CD⊥x 轴，根据菱形的性质得到 OC=OA= 2 ，在 Rt△ OCD中，根据勾股定理求出 OD的值，即可得到 C 点的坐标．【详解】解：作 CD x  轴于点 D，

　则 90 CDO    ， ∵四边形 OABC 是菱形， 2 OA ， ∴ 2 OC OA   ，又∵ 45 AOC    ， ∴ 90 90 45 45 OCD AOC        ， ∴ DOC OCD   ， ∴ CD OD  ，在 Rt△OCD中， 2 OC  ，2 2 2CD OD OC  ， ∴2 2 22 2 4 OD OC   ， ∴22 OD ， ∴2 OD CD  ，则点 C 的坐标为   2, 2 ，

　故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出 OC=OD=2 是解决问题的关键． 10. 如图 1，点 A 是 O 上一定点，圆上一点 P 从圆上一定点 B 出发，沿逆时针方向运动到点 A ，运动时间是   x s ，线段 AP 的长度是   y cm ．图 2 是 y 随 x 变化的关系图象，则点 P 的运动速度是（

　）

　A. 1 / cm s

　B. 2 / cm s

　C. /2cm s D. 3/2cm s 【答案】C 【解析】

　【分析】通过观察，可以发现当 x=1 时，y有最大值 2，即⊙O的直径为 2，半径为 1；再根据当 x=0 时，y=AP=2 ,由勾股定理逆定理可得∠AOB=90°；进而求得点 P运动 1s，走了14圆周，即求出14圆周的长即可．【详解】解：∵当 x=1时，y有最大值 2 ∴⊙O的直径为 2，半径为 1 ∵当 x=0 时，y=AP=2 , ∴2 2 2OA OB AP  

　∴∠AOB=90° ∴点 P运动 1s时，走了14圆周， ∴点 P 的运动速度是90 ?2=360 2 cm/s

　故答案为 C．【点睛】本题考查了分析函数图像、弧长公式、勾股定理逆定理等知识，掌握弧长公式和分析函数图像的方法是解答本题的关键．共二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）

　11. 计算：113 22     ______．【答案】3

　【解析】

　【分析】先分别化简负整数指数幂和绝对值，然后再计算．【详解】113 2 2 ( 3 2) 2 3 2 32           ，故填：3 ．【点睛】本题考查负整数指数幂及实数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键． 12. 若不等式组2 3 6 x xx m   无解，那么 m 的取值范围是______．【答案】

　2 m

　【解析】

　【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解得出关于 m的不等式，即可求出答案．【详解】解：由不等式 2 3 6 x x    ，得 2 x  ， ∵原不等式组无解， ∴ 2 m ，故答案为：

　2 m ．【点睛】本题考查了由不等式的解集求字母取值范围，能根据不等式组的解集得出关于 m的不等式是解答此题的关键．求不等式组解集的规律：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了． 13. 将写有“北”“京”“冬”“奥”“会”汉字的五张除汉字外都相同的卡片放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片，两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的概率是__________．【答案】110 【解析】

　【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的情况数，再根据概

　率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：

　共有 20 种等情况数，其中有两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的情况有 2 种，则两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的概率是 2 1=20 10P 北京．故答案为：110．【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14. 如图，先将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠（AB 边与 DE 在 CF 的异侧），AE 交 CF 于点 G；再将纸片折叠，使 CG与 AE 在同一条直线上，折痕为 GH．若 AEF    ，纸片宽 2cm AB  ，则 HE ＝__________cm．

　【答案】1sin cos   【解析】

　【分析】根据题意，证明四边形 GHEF 是平行四边形，运用 AEF  的正弦和余弦的关系，求出 HE．【详解】如图，分别过 G E 、作 , GM HE EN GH   ，垂足分别为 M N 、

　则 2 GM 

　根据题意， AEF    ，因为折叠，则 FEP   

　四边形 ABCD是矩形 // GF HE

　GFE   

　GF GE  

　同理 HE GE 

　 四边形 GHEF 是平行四边形 GHE   

　EN GH  ， HE GE 

　12HN NG HG  

　sin sinGMGHMHG   

　2sinHG

　Rt HNE △ 中， cos =cosHNNHEHE  

　cosHNHE 

　1 11sin 2=cos cos sin cosHG    

　故答案为：1sin cos  ．【点睛】本题考查了轴对称图形，平行四边形的性质与判定，锐角三角函数，理解题意作出辅助线，是解题的关键． 15. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD＝2，以 CD为直径的⊙与 AB 相切于点 E．若弧 DE 的长为为13π，则阴影部分的面积为 _____．（保留 π）

　【答案】

　33

　【解析】

　【分析】连接 OE，首先由弧长公式求得∠EOD＝60°；然后利用△BEO的性质得到线段 OB的长度，易得 AC与 BC的长度；最后根据 S 阴影＝S △ ABC ﹣S 扇形 OCE ﹣S △ OBE 解答．详解】解：如图，连接 OE， ∵以 CD为直径的⊙与 AB相切于点 E， ∴OE⊥BE．设∠EOD＝n°， ∵OD＝12 CD＝1，弧 DE 的长为13π， ∴1180n  ＝13π． ∴∠EOD＝60°． ∴∠B＝30°，∠COE＝120°． ∴OB＝2OE＝2，BE＝3 ，AB＝2AC， ∵AC＝AE， ∴AC＝BE＝3 ． ∴S 阴影＝S △ ABC ﹣S 扇形 OCE ﹣S △ OBE

　＝12×3 ×3﹣2120 1360 ﹣12×1×3 ＝ 3 ﹣3．故答案是：3 ﹣3．

　【点睛】考查了切线的性质，弧长的计算和扇形面积的计算，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．共三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）

　16. 先化简，再求值：22313 6 9m m mm m m       ，其中 4 3 m  ．【答案】3m- ，34 【解析】

　【分析】原式小括号内的式子先进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．【详解】解：原式  23 33 33m m m mm mm         3 33m m mm m    3m  ，当 4 3 m  时，原式3 3 3 34 4 3 4 3 3     ．【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式分母有理化计算，理解二次根式的性质，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．共四、解答题（本大题共 7 小题，共 67 分）

　甲校学生样本成绩频数分布表（表 1）

　成绩 m（分）

　频数频率 50 60 m  

　0.10 60 70 m  

　70 80 m  

　4 0.20 80 90 m  

　7 0.35

　90 100 m  

　2 d

　合计 20 1.0

　b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：（表 2）

　学校平均分中位数众数方差甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n

　135.3 其中，乙校 20 名学生样本成绩的数据如下：

　54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91 请根据所给信息，解答下列问题：

　0.25 ， 87；（2）54°；（3）甲；甲的中位数是 77，79＞77；（4）550 【解析】

　【分析】（1）根据频数分布表先求得 d 的值，再求得 c 的值；根据乙校 20 名学生样本成绩知 87 出现次数最多，则其众数为 87；

　（2）先求得 70 80 m   这一组成绩所占的比例，再用 360°乘以这个比例即可；（3）根据甲这名学生的成绩为 79 分，大于甲校样本数据的中位数 77 分，小于乙校样本数据的中位数 80分可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）

　2 20 0.10 d    ， ∴ 1 0.1 0.2 0.35 0.1 0.25 c      ；根据乙校 20名学生样本成绩知 87 出现次数最多，则其众数：

　n  87；故答案为：

　0.25 ， 87；

　（2）

　70 80 m   这一组成绩所占的比例为：

　100% 35% 20% 5% 25% 15%      ， ∴ 70 80 m   这一组成绩所对应的扇形圆心角的度数是：360 15% 54    ，故答案为：54° ；（3）因为该学生的成绩是 79，略高于甲校的样本成绩数据的中位数 77，符合该生的成绩在甲校排名是前10 名的要求；

　故答案...

篇六：2022年河南中考数学试卷及答案

022 年中考必做真题：

　河南省中考数学试卷（含答案）

　一、挑选题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）

　1．（3 分）﹣ 的相反数是（

　）

　A．﹣

　B．

　C．﹣

　D．

　2．（3 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214. 7 亿元，数据“214. 7 亿”用科学记数法表示为（

　）

　A．2. 147×10 2

　B．0. 2147×10 3

　C．2. 147×10 10

　D．0. 2147×10 11

　3．（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相正确的面上的汉字是（

　）

　A．厉 B．害 C．了 D．我 4．（3 分）下列运算正确的是（

　）

　A．（﹣x 2 ）

　3 =﹣x 5

　B．x 2 +x 3 =x 5

　C．x 3 •x 4 =x 7

　D．2x 3 ﹣x 3 =1 5．（3 分）河南省旅游资源丰富， 2021～2021 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：

　15. 3%， 12. 7%， 15. 3%， 14. 5%， 17. 1%．关于这组数据，下列说法正确的是（

　）

　A．中位数是 12. 7% B．众数是 15. 3% C．平均数是 15. 98% D．方差是 0 6．（3 分）《九章算术》中记载：

　“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：

　今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是几？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为（

　）

　A．

　B． C．

　D．

　7．（3 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（

　）

　A．x 2 +6x+9=0 B．x 2 =x C．x 2 +3=2x D．（x﹣1）

　2 +1=0

　 8．（3 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是 “ ”， 1 张卡片正面上的图案是 “  ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（

　）

　A．

　B．

　C．

　D．

　9．（3 分）如图，已知▱ AOBC 的顶点 O（0， 0）， A（﹣1， 2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：

　①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA， OB 于点D， E；②分别以点 D， E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点 F；③作射线 OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（

　）

　A．（ ﹣1， 2）

　B．（， 2）

　C．（3﹣ ， 2）

　D．（ ﹣2， 2）

　10．（3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A→D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 F 运动时， △ FBC 的面积 y（cm 2 ）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为（

　）

　A．

　B．2 C．

　D．2

　二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）

　11．（3 分）计算：

　|﹣5|﹣ =

　． 12．（3 分）如图，直线 AB， CD 相交于点 O， EO⊥AB 于点 O， ∠EOD=50°，则∠BOC的度数为

　．

　13．（3 分）不等式组的最小整数解是

　． 14．（3 分）如图，在△ ABC 中， ∠ACB=90°， AC=BC=2，将△ ABC 绕 AC 的中点 D逆时针旋转 90°得到△ A"B′C"，其中点 B 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为

　．

　15．（3 分）如图， ∠MAN=90°，点 C 在边 AM 上， AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC， △ A′BC 与△ ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D， E 分别为 AC， BC 的中点，连接 DE 并延长交 A′B 所在直线于点 F，连接 A′E．当△ A′EF 为直角三角形时， AB 的长为

　．

　三、计算题（本大题共 8 题，共 75 分，请认真读题）

　16．（8 分）先化简，再求值：

　（ ﹣1）÷ ，其中 x= +1． 17．（9 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

　治理杨絮一一您选哪一项？（单选）

　A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无絮杨品种，并推广种植 D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他

　根据以上统计图，解答下列问题：

　（1）本次接受调查的市民共有

　人；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是

　；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数． 18．（9 分）如图，反比例函数 y= （x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：

　①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O，点 P； ②矩形的面积等于 k 的值．

　19．（9 分）如图， AB 是 ⊙O 的直径， DO⊥AB 于点 O，连接 DA 交⊙O 于点 C，过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E，连接 BC 交 DO 于点 F．

　（1）求证：

　CE=EF；（2）连接 AF 并延长，交⊙O 于点 G．填空：

　①当∠D 的度数为

　时，四边形 ECFG 为菱形； ②当∠D 的度数为

　时，四边形 ECOG 为正方形．

　20．（9 分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上 A， B 两点间的距离为 90cm．低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠CAE 为 82. 4°，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠DBF 为 80. 3°．求高、低杠间的水平距离 CH 的长．（结果精确到 1cm，参考数据 sin82. 4°≈0. 991， cos82. 4°≈0. 132， tan82. 4°≈7. 500， sin80. 3°≈0. 983， cos80. 3°≈0. 168， tan80. 3°≈5. 850）

　21．（10 分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应

　值如表：

　销售单价 x（元）

　85 95 105 115 日销售量 y（个）

　175 125 75 m 日销售利润 w（元）

　875 1875 1875 875 （注：

　日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））

　（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）及 m 的值；（2）根据以上信息，填空：

　该产品的成本单价是

　元，当销售单价 x=

　元时，日销售利润 w 最大，最大值是

　元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过几元？ 22．（10 分）（1）问题发现如图 1，在△ OAB 和△ OCD 中， OA=OB， OC=OD， ∠AOB=∠COD=40°，连接 AC， BD 交于点 M．填空：

　① 的值为

　； ②∠AMB 的度数为

　．（2）类比探究如图 2，在△ OAB 和△ OCD 中， ∠AOB=∠COD=90°， ∠OAB=∠OCD=30°，连接 AC交 BD 的延长线于点 M．请判断的值及∠AMB 的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△ OCD 绕点 O 在平面内旋转， AC， BD 所在直线交于点 M，若OD=1， OB= ，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长．

　 23．（11 分）如图，抛物线 y=ax 2 +6x+c 交 x 轴于 A， B 两点，交 y 轴于点 C．直线 y=x﹣5 经过点 B， C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M． ①当 AM⊥BC 时，过抛物线上一动点 P（不与点 B， C 重合），作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q，若以点 A， M， P， Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标； ②连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于∠ACB 的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标．

　2021 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析

　一、挑选题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）

　1．（3 分）﹣ 的相反数是（

　）

　A．﹣

　B．

　C．﹣

　D．

　【考点剖析】直接利用相反数的定义分析得到答案．【解答】解：

　﹣ 的相反数是：

　．故选：

　B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

　 2．（3 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214. 7 亿元，数据“214. 7 亿”用科学记数法表示为（

　）

　A．2. 147×10 2

　B．0. 2147×10 3

　C．2. 147×10 10

　D．0. 2147×10 11

　【考点剖析】科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a|＜10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了几位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】解：

　214. 7 亿，用科学记数法表示为 2. 147×10 10 ，

　故选：

　C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a|＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．

　 3．（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相正确的面上的汉字是（

　）

　A．厉 B．害 C．了 D．我

　【考点剖析】正方体的表面展开图，相正确的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：

　正方体的表面展开图，相正确的面之间一定相隔一个正方形，

　“的 ”与“害”是相对面，

　“了”与“厉”是相对面，

　“我”与“国”是相对面．故选：

　D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　 4．（3 分）下列运算正确的是（

　）

　A．（﹣x 2 ）

　3 =﹣x 5

　B．x 2 +x 3 =x 5

　C．x 3 •x 4 =x 7

　D．2x 3 ﹣x 3 =1 【考点剖析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：

　A、（﹣x 2 ）

　3 =﹣x 6 ，此选项错误； B、x 2 、x 3 不是同类项，不能合并，此选项错误； C、x 3 •x 4 =x 7 ，此选项正确； D、2x 3 ﹣x 3 =x 3 ，此选项错误；故选：

　C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．

　 5．（3 分）河南省旅游资源丰富， 2021～2021 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：

　15. 3%， 12. 7%， 15. 3%， 14. 5%， 17. 1%．关于这组数据，下列说法正确的是（

　）

　A．中位数是 12. 7% B．众数是 15. 3% C．平均数是 15. 98% D．方差是 0 【考点剖析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得到答案．【解答】解：

　A、按大小顺序排序为：

　12. 7%， 14. 5%， 15. 3%， 15. 3%， 17. 1%，

　故中位数是：

　15. 3%，故此选项错误；

　 B、众数是 15. 3%，正确； C、（15. 3%+12. 7%+15. 3%+14. 5%+17. 1%）

　=14. 98%，故选项 C 错误； D、∵5 个数据不完全相同，

　∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：

　B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

　 6．（3 分）《九章算术》中记载：

　“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：

　）

　A．

　B．

　C．

　D．

　【考点剖析】设设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：

　设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为：

　．故选：

　A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．

　 7．（3 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（

　）

　A．x 2 +6x+9=0 B．x 2 =x C．x 2 +3=2x D．（x﹣1）

　2 +1=0 【考点剖析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：

　A、x 2 +6x+9=0 △ =6 2 ﹣4×9=36﹣36=0，

　方程有两个相等实数根； B、x 2 =x x 2 ﹣x=0

　 △ =（﹣1）

　2 ﹣4×1×0=1＞0 两个不相等实数根； C、x 2 +3=2x x 2 ﹣2x+3=0 △ =（﹣2）

　2 ﹣4×1×3=﹣8＜0，

　方程无实根； D、（x﹣1）

　2 +1=0 （x﹣1）

　2 =﹣1，

　则方程无实根；故选：

　B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）的根与△ =b 2 ﹣4ac 有如下关系：

　①当△ ＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△ =0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△ ＜0 时，方程无实数根．

　 8．（3 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是 “ ”， 1 张卡片正面上的图案是 “ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（

　）

　A．

　B．

　C．

　D．

　【考点剖析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：

　令 3 张用 A 1 ， A 2 ， A 3 ，表示，用 B 表示，

　可得：

　，

　一共有 12 种可能，两张卡片正面图案相同的有 6 种，

　故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：

　．故选：

　D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．

　 9．（3 分）如图，已知▱ AOBC 的顶点 O（0， 0）， A（﹣1， 2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：

　）

　A．（ ﹣1， 2）

　B．（， 2）

　C．（3﹣ ， 2）

　D．（ ﹣2， 2）

　【考点剖析】依据勾股定理即可得到 Rt△ AOH 中， AO= ，依据∠AGO=∠AOG，即可得到 AG=AO= ，进而得到 HG= ﹣1，可得 G（ ﹣1， 2）．【解答】解：

　∵▱ AOBC 的顶点 O（0， 0）， A（﹣1， 2），

　∴AH=1， HO=2，

　∴Rt△ AOH 中， AO= ，

　由题可得， OF 平分∠AOB，

　∴∠AOG=∠EOG，

　又∵AG∥OE，

　∴∠AGO=∠EOG，

　∴∠AGO=∠AOG，

　∴AG=AO= ，

　∴HG= ﹣1，

　∴G（ ﹣1， 2），

　故选：

　A．

　【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解

　题时注意：

　求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长...

篇七：2022年河南中考数学试卷及答案

iddot;··············考生注意：···线······线2 2022 年河南省郑州市中考数学二模试题考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组1、本卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。○··········学号·········B．当 x  2 时， y 的值随 x 值的增大而减小··C．当 x 取 1 和 3 时，所得到的 y 的值相同··○·第 I I 卷（选择题

　 30 分）一、单选题（0 10 小题，每小题 3 3 分，共计 0 30 分）2封······1、已知二次函数 y  6  x2  5 ，则关于该函数的下列说法正确的是（）年级封○密○A．该函数图象与 y 轴的交点坐标是  0,5 ······密姓名D．将 y  6x 2 的图象先向左平移两个单位，再向上平移5 个单位得到该函数图象········2、一圆锥高为 4cm，底面半径为 3cm，则该圆锥的侧面积为（）·2·A． 9  cm B． 12  cm 2 C． 15  cm 2 D． 16  cm 2·，把·3、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同）四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是·（）·········A．3○······○1 1B．41C．6D．6AB ，设 CD  t ，则关于 x 的方556外····内4、如图，点 C ， D 为线段 AB 上两点， ACBD12 ，且 AD BC 

　程 3x 7(x 1) t  2(x 3) 的解是（）A． x  2 B． x 3 C． x  4 D． x 55、将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为 0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的 x 对应的数字是﹣3 的是（）A． B．C． D．6、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为 2cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 3cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（）cm．A． 4 B． 6 C． 12 D． 187、如图，线段 AB 8 ，延长 AB 到点 C ，使 BC  2AB ，若点 M 是线段 AC 的中点，则线段 BM 的长为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 12

　············8、在实数4 ，·A．4 个····线······线 22，0.1010010001…， 3 ，中无理数有（）7 2B．3 个 C．2 个 D．1 个·9、下列命题，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．邻补角的角平分线互相垂直C．相等的角是对顶角○··········学号·D．若 a  b ， b c ，则 a  c···········A． 20···封·····封○10、如图， AB 与 CD 交于点 O ， AOE 与 AOC 互余， AOE 20 ，则 BOD 的度数为（）○年级······○B． 70 C． 90 D． 110密········二、填空题（5 5 小题，每小题 4 4 分，共计 0 20 分）··2·1、抛物线