北师大版九年级数学上册教材分析9篇

北师大版九年级数学上册教材分析9篇北师大版九年级数学上册教材分析　北师大版九年级上册数学全册教案（完整版）教学设计　第第1章1　菱形的性质与判定第1课时菱形的性质　一、基本目标1．认识菱形，理解菱形的下面是小编为大家整理的北师大版九年级数学上册教材分析9篇,供大家参考。

篇一：北师大版九年级数学上册教材分析

大版九年级上册数学全册教案（完整版）教学设计

　第 第 1 章 1

　菱形的性质与判定 第 1 课时 菱形的性质

　一、基本目标 1．认识菱形，理解菱形的基本概念． 2．理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明． 二、重难点目标 【教学重点】

　理解并掌握菱形的性质． 【教学难点】

　用菱形的性质解决问题．

　环节 1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】

　阅读教材 P2～P4 的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】

　1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形具有平行四边形的一切性质． 3．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，它有 2 条对称轴，两条对称轴互相垂直． 4．菱形的四条边都相等. 5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论(师生互学) 【例 1】如图，已知菱形 ABCD 的周长为 12，∠A＝60°，则 BD 的长为________.

　 【互动探索】(引发学生思考)已知菱形 ABCD 的周长，结合菱形的性质可以得到哪些结论？ 【分析】∵菱形 ABCD 的周长为 12，∴菱形 ABCD 的边长为 12÷4＝3.∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD 是等边三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3. 【答案】3 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，且四条边都相等是菱形特有的性质，该性质经常用来构造等腰三角形解题． 【例 2】如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．

　【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质，要求周长，需要得到什么量？结合菱形对角线的性质，能得到△AOD 是什么特殊三角形？ 【解答】∵四边形 ABCD 是菱形，AC＝8，BD＝6， ∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB， ∴∠AOD＝90°， ∴AD＝ AO 2 ＋DO 2 ＝ 4 2 ＋3 2 ＝5， ∴菱形 ABCD 的周长为 5×4＝20. 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解． 活动 2 巩固练习(学生独学) 1．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列说法错误的是( B )

　A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC 2．如图，在菱形 ABCD 中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为 10.

　 3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2 cm，则菱形的面积为 2 3cm 2 . 活动 3 拓展延伸(学生对学) 【例 3】如图，在平面直角坐标系中，菱形 OACB 的顶点 O 在原点，点 C 的坐标为(4,0)，点 B 的纵坐标是－1，则顶点 A 坐标是________.

　【互动探索】观察发现 OC 为一条对角线，连结 AB 能得另一条对角线．要确定点 A 的坐标，需要确定横坐标和纵坐标． 【分析】连结 AB 交 OC 于点 D.

　∵四边形 OACB 是菱形， ∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD. ∵点 C 的坐标是(4,0)，点 B 的纵坐标是－1， ∴OC＝4，BD＝AD＝1， ∴OD＝CD＝2， ∴点 A 的坐标为(2,1)． 【答案】(2,1) 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件． 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)

　请完成本课时对应训练！

　第 2 课时 菱形的判定

　一、基本目标 1．掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算． 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 二、重难点目标 【教学重点】

　探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法． 【教学难点】

　明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达．

　环节 1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】

　阅读教材 P5～P7 的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】

　1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 3．四边相等的四边形是菱形． 4．判断下列说法是否正确：

　(1)对角线互相垂直的四边形是菱形．(

　) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．(

　) (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形．(

　) (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．(

　) 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论(师生对学) 【例 1】下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为菱形的是(

　) A．AC⊥BD，AC 与 BD 互相平分 B．AB＝BC＝CD＝DA C．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD

　D．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD 【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？ 【分析】

　选项 分析 A ∵AC 与 BD 互相平分，∴四边形 ABCD 为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形 ABCD为菱形，故正确 B ∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形 ABCD 为菱形，故正确 C AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故错误 D ∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形 ABCD 为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形 ABCD为菱形，故正确 【答案】C 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断． 活动 2 巩固练习(学生独学) 1．如图，在 □ ABCD 中，添加下列条件不能判定 □ ABCD 是菱形的是( D )

　A．AB＝BC B．AC⊥BD C．BD 平分∠ABC D．AC＝BD 2．如图，在 □ ABCD 中，AC⊥BD，E 为 AB 中点，若 OE＝3，则 □ ABCD 的周长是 24.

　3．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是 E、F，并且 DE＝DF.求证：

　(1)△ADE≌△CDF； (2)四边形 ABCD 是菱形．

　证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵四边形 ABCD 是平行四边形，

　∴∠A＝∠C.∵在△AED 和△CFD 中， ∠AED＝∠CFD，∠A＝∠C，DE＝DF，∴△AED≌△CFD(AAS)． (2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴四边形 ABCD 是菱形． 活动 3 拓展延伸(学生对学) 【例 2】如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分 AD 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F.求证：四边形 AEDF 是菱形．

　【互动探索】要证明四边形 AEDF 是菱形，结合已知条件“EF 垂直平分 AD 交 AB 于点 E”，因此需先证明四边形 AEDF 是平行四边形，从而可证得结论． 【证明】∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. 又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°. ∵在△AEO 和△AFO 中， ∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF， ∴△AEO≌△AFO(ASA)，∴EO＝FO. ∵EF 垂直平分 AD， ∴EF、AD 相互平分， ∴四边形 AEDF 是平行四边形． 又∵EF⊥AD，∴平行四边形 AEDF 为菱形． 【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么应考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形． 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)

　 请完成本课时对应训练！

　第 3 课时 菱形的性质与判定的应用

　一、基本目标 1．掌握菱形面积的两种计算方法． 2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】

　菱形面积计算的特殊方法——对角线计算法． 【教学难点】

　理解菱形面积计算的特殊方法的推导．

　环节 1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】

　阅读教材 P8～P9 的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】

　如图，在菱形 ABCD 中，∠ADC＝120°，AB＝6.

　(1)AD＝6，DC＝6，BC＝6. (2)对角线 AC 与 BD 的位置关系是互相垂直平分. (3)AC＝6 3，S 菱形 ABCD ＝18 3. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论(师生互学) 【例 1】已知菱形两条对角线的长分别为 5 cm 和 12 cm，则这个菱形的面积是________cm 2 . 【互动探索】(引发学生思考)菱形面积的计算方法有哪些？ 【分析】菱形的面积为 12 ×12×5＝30(cm2 )．

　【答案】30 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形面积的常用两种计算方法：(方法一)S 菱形 ＝底×高；(方法二)S 菱形 ＝ 12 ×两条对角线的乘积． 活动 2 巩固练习(学生独学) 1．如图，菱形 ABCD 的周长为 40 cm，它的一条对角线 BD 长 10 cm，则∠ABC＝120°，AC＝10 3cm.

　2．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是 16cm 2 .

　活动 3 拓展延伸(学生对学) 【例 2】如图，在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在△AOB 中，OA＝12，OB＝5，求菱形 ABCD 两对边的距离 h.

　【互动探索】求菱形 ABCD 两对边的距离实际上是求菱形的高，已知菱形对角线的相关长，怎样建立等式解决问题？ 【解答】∵菱形的对角线互相垂直，∴AC⊥BD. 在 Rt△AOB 中，OA＝12，OB＝5，由勾股定理，得 AB＝13.∴S △ AOB ＝ 12 OA·OB＝12 ×12×5＝30，∴S 菱形 ABCD ＝4S △ AOB ＝4×30＝120.又∵菱形两组对边的距离相等，∴S 菱形 ABCD ＝AB·h＝13h，∴13h＝120，解得 h＝ 12013. 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边之间的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4倍)；(3)两条对角线长乘积的一半． 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)

　S 菱形 ＝底×高＝ 12 ×两条对角线的乘积

　请完成本课时对应训练！

　2 矩形的性质与判定 第 1 课时 矩形的性质

　一、基本目标 1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 2．经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识． 二、重难点目标 【教学重点】

　理解并掌握矩形的性质定理． 【教学难点】

　会用矩形的性质定理进行推导证明．

　环节 1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】

　阅读教材 P11～P13 的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】

　1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2．矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等. 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 4．判断下列说法是否正确：

　(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．(

　) (2)平行四边形就是矩形．(

　) (3)平行四边形具有的性质，矩形也具有．(

　) 环节 2 合作探究，解决问题

　活动 1 小组讨论(师生互学) 【例 1】如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD＝120°，AB＝2.5 cm，求矩形对角线的长．

　【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形→判断 AB 与 BD 的数量关系→需确定∠ODA 的度数． 【解答】∵四边形 ABCD 是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝ 12 AC，OB＝OD＝12 BD. ∴OA＝OD. ∵∠AOD＝120°， ∴∠ODA＝∠OAD＝ 12 ×(180°－120°)＝30°. 又∵∠DAB＝90°， ∴BD＝2AB＝2×2.5＝5(cm)． 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键． 活动 2 巩固练习(学生独学) 1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( B ) A．对边相互平行 B．对角线相等 C．对角线相互平分 D．对角相等 2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是 120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为( B ) A．3∶2 B．2∶1 C．1.5∶1 D．1∶1 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D、E 为 AB、AC 的中点．则下列结论中错误的是( D )

　A．CD＝AD B．∠B＝∠BCD C．∠AED＝90° D．AC＝2DE

　活动 3 拓展延伸(学生对学) 【例 2】如图，BD 为矩形 ABCD 的一条对角线，延长 BC 至点 E，使 CE＝BD，连结AE，若 AB＝1，∠AEB＝15°，求 AD 的长．

　【互动探索】在 Rt△ABD 中，已知 AB＝1，要求 AD 的长，需先求出 BD 的长，由矩形的性质及∠AEB＝15°，应怎样转化，建立起它们之间的联系，才能得出结论？ 【解答】∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD， ∴∠E＝∠DAE. 又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE. ∵∠CAD＝∠CAE＋∠DAE＝30°， ∴∠ADB＝30°， ∴BD＝2AB＝2， ∴AD＝ BD 2 －AB 2 ＝ 3. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是应用转化思想，将 CE＝BD 转化为 AC＝CE. 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)

　 请完成本课时对应训练！

　第 2 课时 矩形的判定

　一、基本目标 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学

　生的分析能力． 二、重难点目标 【教学重点】

　理解并掌握矩形的判定方法及其证明． 【教学难点】

　定理的证明方法及运用．

　环节 1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】

　阅读教材 P14～P16 的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】

　1．对角线相等的平行四边形是矩形． 2．有三个角是直角的四边形是矩形． 3．能够判断一个四边形是矩形的条件是( C ) A．对角线相等 B．对角线垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论(师生互学) 【例 1】如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB∥CD 且 AB＝CD，∠BAC＝∠BDC，求证：四边形 ABCD 是矩形．

　【互动探索】(引发学生思考)矩形的判定方法有哪些？ 【证明】∵AB∥CD 且 AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC. ∵∠BAC＝∠BDC，∴∠ABD＝∠BAC， ∴OA＝OB，∴AC＝BD， ∴平行四边形 ABCD 是矩形．

　【互动总结】(学生总结，老师点评)矩形的判定方法有多种，先证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是矩形是一种常用的判定方法． 活动 2 巩固练习(学生独学) 1．下列说法错误的是( D ) A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有两个角是直角的四边形是矩形 2．如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是答案不唯一，如：∠A＝90°.(填上你认为正确的一个答案即可)

　3．如图，在 □ ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为 E、F.求证：四边形 BFDE为矩形．

　证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴CD∥AB.∴∠CDE＋∠DEB＝180°.∵∠DEB＝90°，∴∠CDE＝90°.∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°.∴四边形 BFDE 为矩形． 活动 3 拓展延伸(学生对学) 【例 2】如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，△ABO 是等边三角形，AB＝4.求 □ ABCD 的面积．

　【互动探索】结合△ABO 是等边三角形，能判定四边形 ABCD 是什么特殊四边形？ 【解答】∵四边形 ABCD 是...

篇二：北师大版九年级数学上册教材分析

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　!!!!!!! ! !你能证明它们吗!"#$%&’等腰三角形是一种特殊的三角形! 它本身具备独特的性质!在这一节的学习过程中完成如下的具体目标"!!了解作为证明基础的六条公理的内容! 掌握证明的基本步骤和书写的格式!"!经历# 探索$ $ $发现$ $ $猜想$ $ $证明% 的过程! 体验用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理的过程! 在这个过程中我们将体验到数学带来的乐趣!#!能灵活地运用公理和等腰三角形性质定理进行相关题目的证明! 进一步发展推理能力!$!掌握# 等边三角形判定% 及# # % &角的直角三角形的性质% 的推论! 会用上述结论进行相关的计算和证明!’!本节的重点是将探索& 发现和证明有机结合起来! 使数学思维的创造性和严谨性协调发展!(!# 等腰三角形底边上的高线& 底边上的中线& 顶角的平分线互相重合% 即# 三线合一% 是本节的难点! 相信我们一定能理解透彻!!()$*+’如图! " ! " !! 一张长方形的纸片沿它的中线折叠! 再沿实线剪下来展开! 发挥你的想像能力! 你将会得到一个怎样的图形’图! " ! " !

　!"!!!!展开的图形是什么’在展开的图形中折痕充当什么角色呢’请你探索发现其中的奥秘!那么你的猜想正确吗’从严格的逻辑上成立吗’这就是我们这节所要重点讲述的!!,-$./’本节的内容我们可以采用如下的思想方法进行学习! 以提高我们的学习效率!一!数形结合的思想方法我们对给定的数据能与形象的图形相对应! 脑海中产生直接的联想!如等腰三角形的性质定理# 等边对等角% ! 当我们知道两条边相等时! 立刻就反应出它们所对的角也相等!二!归纳! 类比的思想方法根据观察& 实验的结果! 运用归纳& 类比的方法首先得出猜想!这将发展我们数学思维的创造能力! 指引思维前进的方向! 这是对数学学习迈出的关键一步!如# 等腰三角形两个底角的平分线有什么关系’ % 根据观察! 我们猜想它们是相等的关系!类比! 那么它两腰上的高线之间的关系呢’两腰上的中线又会有什么关系呢’这些问题的猜想和解决都会给我们带来知识和数学思维上的收获!三!转化的思想方法# 一题多解或从不同的角度% 解决问题的思想方法!如我们在证明等腰三角形中# 等腰三角形底边上的高线& 底边上的中线& 顶角的平分线互相重合% 即# 三线合一% 时! 可以先作一条中线为辅助线! 利用# 边边边% 的原理证明两个三角形全等! 再利用全等三角形的结论! 得到这条辅助线还是底边上的高线& 顶角的平分线( 换个角度! 也可以先作一条底边上的高线为辅助线! 利用# 斜边& 直角边% 的定理证明两个直角三角形全等! 再利用全等三角形的结论! 得到这条辅助线还是底边上的中线& 顶角的平分线( 当然也可以从角平分线的角度出发考虑! 我们在后面会具体讲解!四!善于总结规律的思想方法在数学的学习过程中! 如果我们能对学过的知识& 做过的习题进行及时总结归纳! 就会拓展自己的知识面! 真正丰富自己的数学头脑!如# # % &角所对的直角边等于斜边的一半% ! 做了相关的习题之后! 你会发现它的三边之比是!)槡 #)") 从短到长* ! 这个结论将帮助我们很直接地解决计算上的问题!!01$2,’知识点一" 四条公理及推论公理!三边对应相等的两个三角形全等! ) * * **公理!两边及其夹角对应相等的两个三角形全等!) * + **

　#!!!!!公理!两角及其夹边对应相等的两个三角形全等!) + * +*公理!全等三角形的对应边相等! 对应角相等!推论!两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等!) ++ **公理是进行逻辑证明的基础! 我们运用公理进行证明时! 一定要严格对应!证明两个三角形的全等主要有如下的方法" + * +! ++ *! * + *! * * *,全等三角形是中学数学中的重点知识! 首先我们在直观上发现两个三角形的图! " ! " "全等特征! 利用已知的条件探索能证明这两个三角形全等的条件! 分析得到的三个条件是属于+ * +! ++ *! * + *! * * *中的哪一类!往往有比较明显的两个条件! 而需要借助其他的知识证明第三个条件!在应用中一定要注意# * + *和+ * +% 它们分别是两边夹角和两角夹边! 条件的对应要准确!推论的应用是同学们易出问题的知识点! 错误的观念是" # 只要有两个角对应相等! 还有一条边相等! 则两个三角形全等%!它错在对# 边必须是相等角的对边% 理解得不透彻!图解如图! " ! " "! 这两个三角形并不全等!知识点二" 定理!等腰三角形的两个底角相等图! " ! " #在思维上! # 等边对等角% ! 即在一个三角形中! 如果有两条边相等! 那么我们就很快地感悟到它们所对的两个角也是相等的! 这就是几何灵感的自我培养!如图! " ! " #! 用数学的符号语言表达定理! 即-# $.# %! /"$."%) 等边对等角*!知识点三# 重点$ " 推论!等腰三角形底边上的高线! 底边上的中线! 顶角的平分线互相重合等腰三角形中# 三线合一% 的性质是各地中考试题的热点! 这个推论既可以证明角相等! 又可证明线段的相等和垂直关系!这个推论的证明可以从不同的角度进行! 辅助线可以作中线! 证明它同时也是底边上的高线& 顶角的平分线( 也可以图! " ! " $作底边上的高线! 证明它同时是底边上的中线& 顶角的平分线( 也可以作顶角的平分线! 证明它同时是底边上的高线& 底边上的中线! 这是转化 思想的 体现!这个结论的证明! 例如&为$ %的中 点! 在## $ &&## % &中! # $.# %! #&.#&! $ &.% &! 所以## $ &$## % &) * * ** ! 所以# &同时为顶角的平分线& 底边上的高线) 图! " ! " $* !推论的数学符号语言") !*-# $.# %! $ &.% &! /#&%$ %!"$ #&."% #&) 三线合一* () "*-# $.# %! #&%$ %! /$ &.% &!"$ #&."% #&) 三线合一* () #*-# $.# %!"$ #&."% #&! /$ &.% &! #&%$ %) 三线合一*!

　!$!!!!图! " ! " ’知识点四" 定理!有两个角相等的三角形是等腰三角形这个定理简化成# 等角对等边%!如图! " ! " ’! 用数学的符号语言表达定理"-"$."%! /# $.# %) 等角对等边*!定理!有一个角等于( % &的等腰三角形是等边三角形!等边三角形是等腰三角形的特殊形式! 由等腰三角形转化成等边三角形只需要添加一个角等于( % &即可! 这个添加的( % &角可以是底角也可以是顶角!这是在等腰三角形的基础上证明等边三角形的一条重要途径!知识点五" 定理!在直角三角形中% 如果一个锐角等于" # &% 那么它所对的直角边等于斜边的一半图! " ! " (如图! " ! " (! 定理的数学符号语言" 在0 1 ## $ %!"%.2 % &!"#.# % &! 所以$ %.!"# $ !这个定理很好地反映了在这样一个特殊角度) # % && ( % && 2 % &* 的直角三角形中! 它们三边之比为!)槡 #)") 由短到长* 的关系! 这个知识点将会帮助我们解决很多计算问题!!34$56’一!考查从图形中识别等腰三角形的能力图! " ! " 3& 例!’!如图! " ! " 3! 在等腰## $ %中! # $.# %!"#.# ( &!"$的平分线与# %交于点&! 请你确定出图中其他的等腰三角形!思路点拨" 这是一道从图形上看很有美感的几何题! 点&为# %的黄金分割点" # 直观上很容易得出## $ &为等腰三角形# 而#$ % &同样是等腰三角形# 这容易被大家忽视!解" -在等腰## $ %中! # $.# %!"#.# ( &!/"# $ %."%.3 " & !-$ &为"$的平分线!/"!."".# ( & !/"#."".# ( &!"$ & %.! 4 % & 5# ( & 53 " & .3 " & ."%!/## $ &&#$ % &是等腰三角形!二!考查等腰三角形的边! 角分情况讨论& 例$’!) !*已知等腰三角形的两条边长为36 7和#6 7! 则这个三角形的周长为6 7,) "*若等腰三角形的两条边长为36 7和’6 7! 则这个三角形的周长为

　%!!!!!6 7!思路点拨" 如果知道了等腰三角形两条边长# 在未明确腰或底边时# 一定要根据三角形的三边关系进行分类# 这样才可以保证我们思维的全面性!解" ) !*根据三角形两边之和大于第三边! 在这个等腰三角形中! #6 7长的边只能作底边! 所以36 7的边为腰! 如图! 8 ! 8 4, 所以这个三角形的周长为! 36 7,) "*当两条边长为36 7和’6 7时! 它们的腰与底边的分配有两种情况"36 7! 36 7! ’6 7或’6 7! ’6 7! 36 7,如图! 8 ! 8 2,所以这个三角形的周长为! 26 7或! 36 7,图! " ! " 4!!!!!!!!图! " ! " 2小结" 类似地! 如果我们知道了等腰三角形中的两个角的度数! 在未明确它们是顶角或底角的情况下! 我们也要分类进行分析!如等腰三角形中有一个角为$ % &! 请你确定其他两个角的度数!讨论分两种情况" ) !*当$ % &的角为顶角时! 两个底角为3 % && 3 % &( ) "*当$ % &的角为底角时! 另外两个角为$ % && ! % % & !这也是一种类比的学习方法!三!考查利用方程解决等腰三角形中角的数量关系& 例"’!如图! " ! " ! %! 在等腰## $ %中! # $.# %! &为$ %边上一点! 且#&图! " ! " ! %.& %! # $.$ &!求## $ %各内角的度数!思路点拨" 题目中给出了三组相等的边# 而让我们求各角的度数# 这实际上就是很好的由边相等的关系转化成角相等的关系的实例!这类问题一般把底角和顶角的数量关系转化为方程来解!解" -# $.# %! #&.& %! # $.$ &!/"$."%!"&# %."%!"$ #&."$ &#! ) 等角对等边*设"$."%."&# %.’!则"$ #&."$ &#." ’) 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和*!-在## $ &中! ’9" ’9" ’.! 4 % &) 三角形的内角和等于! 4 % &* !/’.# ( & !/"$."%.# ( &!"$ # %.! % 4 & !

　!&!!!!四!考查利用平行线和角平分线证明等腰三角形& 例%’!如图! " ! " ! !! 已知在## $ %中! $ (& % (分别为"# $ %&"# % $的平分线! 相交于点(! 过(点作& )&$ %交# $于点&! 交# %于点)!图! " ! " ! !) !*找出图中的等腰三角形() "*线段$ && % )& & )之间存在怎样的关系’) #*证明上述发现的结论!思路点拨" 这个题目中有两条角平分线# 通过这个信息我们可以得到相等的角# 由图中的平行线又可以得到相等的内错角# 从而通过相等角的代换# 得到#& $ ($#) ( %是等腰三角形!) !*解" -$ (& % (分别为"# $ %&"# % $的平分线!/"# $ (."% $ (!"# % (."$ % (!又-& )&$ %!/"& ( $."% $ (!") ( %."$ % (!/"# $ (."& ( $!"# % (.") ( %!/& (.& $! ) (.) %) 等角对等边* !/#& $ (&#) ( %是等腰三角形!) "*解" 线段$ && % )& & )之间存在的关系是$ &9% ).& )!) #*证明" -& (.& $! ) (.) %! & (9) (.& )!/$ &9% ).& )!图! " ! " ! "& 例&’!如图! " ! " ! "! 把一张长方形的纸片沿它的对角线折叠! 重合部分是一个等腰三角形! 试说明它的合理性!思路点拨" 折叠现象是我们日常生活中经常操作的现象# 折叠之后重合部分对应的角# 对应的边都是相等的# 这就为我们提供了相等的角!我们可以利用% 等角对等边& ...

篇三：北师大版九年级数学上册教材分析

1 页北师大版《数学》 九年级上册第一章第 1 节

　【教材分析——教学目标】

　发现并用综合法证明等腰三角形中线段相等的一系列结论， 使学生体验合情推理与演绎推理在数学学习中辩证统一的关系， 进一步体会证明的必要性， 提高推理意识与演绎推理能力。

　经历“动手折纸—观察猜想—实验验证—演绎证明—联系拓广—归纳概括” 的探究过程，使学生体会科学研究的一般方法； 此过程也是对学生思想程序提升的过程， 是学生认识能力提升的过程。

　（1）

　通过小组合作学习， 培养学生动手实践、 合作交流和语言表达的能力， 丰富他们与人交往的经历和体验。

　（2）

　探究式数学活动使学生发展学习的主体意识， 获得成功的感受， 培养勇于探索和创造的精神。

　【教材分析——重点难点】

　掌握证明的基本步骤和基本要求， 提高逻辑思维水平。

　经历“动手折纸—观察猜想—实验验证—演绎证明—联系拓广—归纳概括”的问题探究的一般过程， 体验合情推理与演绎推理的辩证统一关系， 感悟证明的意义。

　【教材分析——学法分析】

　根据“自适应学习理论”， 给学生创设“动手折纸—观察猜想—实验验证—演绎证明—联系拓广—归纳概括” 的自适应学习条件， 突出学生是学习的主体， 学习不再是一个被动地接受知识的过程， 而是在考察实例和解决问题中主动发现知识的过程。

　【教材分析——教法分析】

　根据“以学论教” 的原则， 采用引导发现法和探究式教学法。

　以提出问题为主线， 以“学生该听的听了 没有？ 该做的做了 没有？ 该想的想了 没有？ 该说的说了 没有？ ” 为原则引导学生在师生、 生生互动交流中自主探究与合作探究。

　 第 2 页【教学过程】

　师“导” 生“动” 教学互动 环节 教师活动 学生活动 设计意图

　 1. 你能将手中的纸片， 借助折纸的方法得到一个等腰三角形吗？

　请同学们在折纸的过程中回想等腰三角形的性质。

　2. 你能操作手中的等腰三角形向同学们展示等腰三角 形 的 性质吗？

　3. 除了 上述动手操作验证， 你还能回想我们是如何验证这些性质定理的吗？

　谈谈你们对证明的认识吧！

　1. 学生独立完成， 其折纸过程大致如下图， 并通过折等腰三角 形 的 过程回想性质。

　2. 学生借助 折出 的 等腰三角 形， 回顾性质“等边对等角 ”、“三线合一”、“轴对称图形”。

　3. 先引 导学生回想：

　可以 用 证明 的 方法验证上述性质。

　再谈对证明的认识。

　根据弗 雷 登塔尔 的 现实性原则 ， 设计“课前回顾， 联旧带新” 环节， 既促进学生积极思考上一课时学习 的等腰三角形的性质及其研究过程， 为更高层次的知识建构提供了 理想途径； 又引 导学生再次体悟证明的必要性， 发展学生对证明意义的理解。设计操作活动回顾旧知识， 并将操作活动与 学生的思维活动、 语言表达有机结合， 实现数学思考的内化，

　避免了 传统的问答式回顾参与 人数少、 顾及不全各层面学生、 用 时较多等问题。

　 请同学们完成下列操作、 猜想和验证活动：

　（1）你能想办法折出等腰三角形两底角的角平分线吗？ 试一试！

　（2）猜想等腰三角形两底角的平分线有怎样的数量关系？

　（3）你能通过动手操作、 实验来验证你的猜想吗？ 试试吧！

　学生动手折出 等腰三角 形两底角 的角 平分线， 观察、 提出 猜想：

　“等腰三角形两底角 的平分线相等”，并用 动手操作、 实验的方法验证猜想。

　学生可能想到 利 用 刻度尺进行测量、 沿对称轴对折使相关的线段重合、 沿两底角 的平分线剪开、 比对等方法。

　 发现和猜想是合情推理最重要的环节， 是发展学 生 数 学 思 维 的 重 要 方面， 是新课程标准中 重点强调的数学活动， 使学生终身受益。

　设 计 问 题 串 和 活 动串， 使学生自 然地展开 “动手折纸—观察猜想—实验验证” 的合情推理过程，完成学习证明这一“全局”中的“发现” 环节。

　 第 3 页师“导” 生“动” 教学互动 环节 教师活动 学生活动 设计意图

　1. 请同学们对于等腰三角形两底角平分线的猜想进行证明。

　 EEE

　BBB 2. 请同学们谈一谈通过对“等腰三角形两底角的平分线相等” 的整个猜想验证过程， 你有什么感受和体会？

　1.

　教师引 导学生先画图， 再根据图形写已知、 求证， 然后再证明。

　学 生 独立 证明 上述猜想， 全班交流展示证明 过程。

　并通过小组合作交流，互相检查、 互相指导。

　2. 学生各抒己见， 再一次发表对证明的认识。

　 “证明” 环节， 我力求达到双重效果：

　1. 注重对证明思路的启 发， 倡导证明方法的多样性， 提高逻辑思维水平； 2.

　使学生真正 体会“ 为 什 么 要 证明”， 认识到证明是实验验证基础上的另 一种逻辑的验证方法。

　1. 保持条件不变，请同学们继续观察， 作出猜想：

　图中还有相等的线段吗？

　2. 可以用什么样的方法验证猜想呢？

　学生观察、 猜想、 验证、口 头证明。

　学 生 对命题的 延伸 再次经历猜想、 实验验证和证明的过程。

　 1. 是否可以将“角平分线” 的条件． ．加以改造， 使相应的 BD 与 CE仍然相等呢？

　2. 请每个小组作出猜想、 分工合作、 验证猜想！

　3. 为什么等腰三角形中这么多组线段都相等呢？

　这是学 生 对命题的 延伸又一次经历猜想、 实验验证和证明的过程。

　学生可能会想到将“角平分线” 条件替换为“底角的 对应 三等分线… … 甚至是 n 等分线； 腰上的高； 腰上 的 中 线 、 对 应 三 等 分线……n 等分线等， 甚至是更一般的结论。

　 第 3 问引 导学生认识到问 题的 根源 在于等腰三角形的轴对称性。

　设 计 的 两 个 拓 广 活动， 学生多方向 ， 多角度地将结论延伸拓展， 反复经历“探索—猜想—证明”的探究过程， 体会合情推理与 演绎推理在获得结论中各自 发挥的作用 ， 优化学生的推理思维方式和提高演绎证明能力。

　而这一系 列的探究过程， 并不是简单重复， 而是学生在自觉的“实践—认识—再实践—再认识” 中， 对科学研究的一般方法的认识不断地走向 高峰的过程， 从而领悟科学的本质。

　 AAADDDOOOCCC

　 第 4 页师“导” 生“动” 教学互动 环节 教师活动 学生活动 设计意图

　 1. 这节课我们探究了哪些问题？

　2. 在探究这些问题时， 经历 了 怎 样的 过程？

　3. 通过这个探究过程， 你有什么感受和体会？

　 针对三维教学 目 标提出 问 题， 引 导学生畅所欲言， 谈学到的数学结论、 谈探究的过程， 更重要的是跳出本节课的内 容， 体会获得结论的 过程中 合情推理和演绎推理相依互补关系， 以及感受数学问题“探索—猜想—证明—拓展” 的探究过程。

　反思是数学活动的核心和动力， 只 有以反思为核心的数学教育， 才能使学生真正深入到数学过程之中， 也才能真正抓住数学思维的内在实质。

　【必做题】习题1. 2 的 1 和 4 题。

　【选做题】

　制作等腰三角形性质和相关结论以及研究方法的思维导图。

　 （ 1 ）

　巩固 所学的 知识， 进一步发现和弥补教与学的不足；

　（ 2）

　强化基本技能的训 练， 培养学生良好的学习习惯和思维品质。

　【教学反思】

　本节课的设计思路努力给学生展示一个数学结论从最初发现到寻求理论支撑， 再到联系与拓广的全过程， 从而使知识与技能、 过程与方法、 情感态度与价值观的三维目标有机的融为一体， 使学生体会到这节课的真正目的在于培养大家良好的数学思维方式。

　 “不谋全局者不足谋一域”。

　我认为不能为了 学证明而一味地只讲证明， 只有让学生经历“探索—猜想—证明—拓广” 的探究过程， 在过程中去感悟证明， 才能真正体会“为什么要证明”、 学会“怎样去证明”。

　以上是我对证明教学的大胆尝试， 将证明还原为整个探究过程的一环， 使学生在过程中去理解证明、 学会证明。

　我将不懈努力， 为数学教学适应新课程的要求和学生的需求， 做更多有益的探索。

篇四：北师大版九年级数学上册教材分析

用一元二次方程》

　本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。

　 【知识与能力目标】

　通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

　【过程与方法目标】

　1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型； 2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的◆ 教材分析 ◆ 教学目标

　合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力； 【情感态度价值观目标】

　在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

　【教学重点】

　能够利用一元二次方程解决有关实际问题。

　【教学难点】

　 分析和建模的过程。

　 课件。

　 一、复习导入

　（一）回忆：用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化 1:把二次项系数化为 1（方程两边都除以二次项系数）; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解。

　（二）一般地,对于一元二次方程

　ax2 +bx+c=0（a≠0）

　24 0 , : b ac   当 时 它的根是  2244 02b b acx b aca     。

　上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。

　用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。

　二、探索新知

　（一）认识黄金分割

　如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果 ,AC BCAB AC 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比称为黄金比。

　◆ 教学重难点 ◆ 课前准备 ◆ 教学过程

　 其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段 BC 的比例中项,也可写成 AC2 =AB · BC。

　,5 120.6181AC BCAB AC  学习一元二次方程之后 我们可以求得 如何求得黄金分割？ 2: ,AC CBAC AB CBAB AC   解 由 得

　1, , 1 AB AC x CB x     设 则

　 21 1 , x x    

　21 0 x x    即

　, 解这个方程 得

　1 52x  

　121 521 5( , )2xx    不合题意 舍去 1 50.6182ACAB    黄金比 。

　（二）做一做，探一探 例 1 ：

　：如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。

　已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

　该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中可逐步分解难点：①审清题意；②找准各条有关线段的

　长度关系；③建立方程模型，之后求解。

　解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系。

　在学生分析题意遇到困难时，教学中可设置问题串分解难点：

　（1）要求DE的长，需要如何设未知数？

　（2）怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？ （3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？ （4）选定DEF Rt后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？ 学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的等量关系即：

　速度等量：V 军舰 =2×V 补给船 时间等量：t 军舰 =t 补给船 三边数量关系：2 2 2DE FD EF   弄清图形中线段长表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程。

　学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段：DE、EF的长，根据勾股定理列方程求解，并判断解的合理性。

　解:（1）连接 DF,则 DF⊥BC。

　, 200 , AB BC AB BC    海里

　2 200 2 , AC AB    海里

　1100 2 , 22CD AC DF CF DF CD      海里

　。

　 2 2100 2 1002 2DF CF CD       海里

　100 D F 小岛 和小岛 相距 海里。

　 （2）设相遇时补给船航行了 x 海里,则 DE=x 海里,AB+BE=2x 海里, EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里。

　在 Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程  22 2100 300 2 x x    。

　2, 3 1200 100000 0 x x     整理 得 。

　, 解这个方程 得

　1100 6200 118.4,3x    

　 2100 6200 ,3x   不合意 舍去

　相遇时补给船大约航行了118.4海里。

　例 例 2 2 ：

　《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何？” 大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是 7,乙的速度是 3；乙一直向东走,甲先向南走 10 步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远？”

　解:设甲,乙相遇时所用时间为 x,根据题意,得 （7x-10）2 =（3x）

　2

　+10 2 。

　整理得:2x2 -7x=0。

　解这个方程 ,得∴x 1 =3.5, x 2 =0（不合题意,舍去）。

　∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7×3.5=24.5。

　答:甲走了 24.5 步,乙走了 10.5 步。

　例3 3：

　：绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多 10 米,那么绿地的长和宽各为多少?

　: xm 解 设长方形绿地的宽为 ，根据题意，得

　( 10) 900 x x  。

　: 整理得210 900 0 x x    。

　, : 解这个方程 得

　1 25 5 37 25.41; 5 5 37 0( , ) x x        不合题意 舍去。

　10 5 5 37 10 5 5 37 35.41 x          。

　: 25.41 ,35.41 m m 答 这块长方形绿地的长和宽分别约是 。

　 例 例 4 4：

　：学生会准备举办摄影展览, 在每张长和宽分别为 18 厘米和 12 厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸。经试验, 彩纸面积为相片面积的时较美观,求镶上彩纸条的宽。（精确到 0.1 厘米）

　: , , xcm 解 设彩纸条的宽为 根据题意 得2(18 2 )(12 2 ) 18 12 18 123x x        。

　: 整理得215 36 0 x x    。

　, : 解这个方程 得1 215 3 41 15 3 412.1; 0( , )2 2x x        不合题意 舍去 。

　答:彩纸条的宽约为 2.1cm。

　 【活动目的】：一元二次方程的应用问题的类型较多，像数字问题、面积问题、平均增长（或降低）率问题、利润问题、数形结合问题等；本节课以教材上的引例作为出发点，作为素材来呈现，可以将应用类型作适当的拓展，在练习中将教材中的应用问题归类呈现出来，便于学生理解和掌握。本课由数形结合问题拓展到面积问题，后面可以在练习中增加数字问题，在第二课时在利润问题上也可增加平均增长率问题等，为学生呈现更多的应用类型，让学生在不同的情境中体会建模的重要性。由于本节“一元二次方程的应用”与九年级下册中的“二次函数”的应用联系密切，所以学好本节课可以为后续知识打下坚实的基础。

　 【活动实际效果】：应用问题设置都经过精心准备。通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。

　三、学以致用

　1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于 20,积等 96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱？ : , , x 解 设赛义德得到的钱数为 根据题意 得

　(20 ) 96 x x   。

　: 整理得

　220 96 0 x x     。

　, 解这个方程 得

　1 212; 8.( , ) x x    不合题意 舍去 。

　 : 12 答 赛义德得到的钱数是 。

　2.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,点 P,Q 同时由 A,B 两点出发,分别沿 AC,BC 方向向点 C匀速移动（到点 C 为止）,它们的速度都是 1m/s。几秒后△PCQ 的面积是 Rt△ACB 面积的一半？

　解：设 x 秒后，△PCQ 的面积是 Rt △ABC 面积的一半。

　根据题意，得1 1 1(8 )(6 ) 8 62 2 2x x       。

　: 整理得

　214 24 0 x x     。

　 , : 解这个方程 得

　1 22; 12( , ) x x    不合题意 舍去 。

　答：2 秒后，△PCQ 的面积是 Rt△ABC 面积的一半。

　 3.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出 500 张,每张盈利0.3 元。为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。调查表明:当销售价每降价 0.1元时,其销售量就将多售出 100 张。商场要想平均每天盈利达到 120 元,每张贺年片应降价多少元？ : x 解 设每张贺年片应降价 元，根据题意，得

　 (0.3 )(500 100 ) 1200.1xx     。

　 2:100 20 3 0 x x    整理得 。

　 , 解这个方程 得

　1 20.1, 0.3( , ) x x    不合题意 舍去 。

　: 0.1 答 每张贺年片应降价 元。

　 4.学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册。求这两年的年平均增长率。

　: , , x 解 设每年的平均增长率为 根据题意 得25(1 ) 7.5 x   。

　 : 解这个方程

　23(1 ) ,2x  

　6(1 ) ,2x    

　61 ,2x    

　1 26 61 22.47%; 1 02 2x x          。

　（不合题意，舍去）。

　答：这两年的年平均增长率约为 22.47%。

　四：课堂小结

　活动内容：

　1．本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？ 2．通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？

　列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么？已知,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位（统一）的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程； 4.解:解所列的方程； 5.验:是否是所列方程的根；是否符合题意； 6.答:答案也必须是完整的语句,注明单位且要贴近生活。

　列方程解应用题的关键是: 找出相等关系。

　五：布置作业

　略。

　略。

　◆ 教学反思

篇五：北师大版九年级数学上册教材分析

级数学上册教材解读(北师大版)

　 数与代数

　第二部分

　单元细化解读  概述：

　 《一元二次方程》、《反比例函数》是九年级数学上册的重要内容，也是初中代数的重要内容之一，在中考中具有重要的地位和作用。通过对这两大内容的学习，要注意培养学生建模的思想，方程思想,函数思想，数形结合思想，渗透转化、归纳、待定系数法等数学思想方法。

　一元二次方程解读  一、教材分析：

　1、本章在教材中的地位、作用：

　2、本章主要的数学思想方法：

　 方程思想、转化思想、归纳等思想方

　 法。

　 二、学情分析：

　 学生已经学习了一元二次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。但是，在利用方程解决实际问题的过程中，学生发现有些问题靠已前所学的方程知识是不能解决的，因此迫切需要一元二次方程这个解决问题的工具，这就产生了学习一元二次方程的重要性和必要性。同时，学生还学习了平方根、因式分解等知识，为一元二次方程的学习奠定了基础。

　 三、教学目标：

　1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

　2、了解一元二次方程及相关的概念，会用直接开平方法、配方法、运用公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，体会转化等数学思想。

　3、经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。

　 4、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

　5、理解并掌握根的判别式及一元二次方程根与系数的关系，并能运用解决有关的数学问题。

　6、培养学生独立思考的意识，与他人合作交流的能力，体会数学的应用价值。

　 四、教学重难点：

　1、重点:一元二次方程的解法；一元二次方程的应用；根的判别式及根与系数关系的综合应用。

　2、难点：用配方法解一元二次方程；列一元二次方程解决实际问题；根与系数关系的综合应用。

　 五、教学内容及课时安排：

　1、一元二次方程的定义、一般形式及相关概念：（约2课时）

　2、一元二次方程的解法：（1）直接开平方法（2）配方法（3）运用求根公式法（4）因式分解法。

　3、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系的应用：（约5课时）

　 4、一元二次方程在实际中的应用：（约3课时）

　 六、教学策略：

　1、创设丰富的问题情境，让学生经历模型化的过程，激发学习数学的兴趣。

　2、重视学生的活动，鼓励学生进行探索和交流。

　3、遵循“问题情境—建立模型—拓展、应用”的模式，提高学生的应用意识和能力。

　 4、注意“转化”等数学思想方法的培养。

　5、注意引导学生寻找实际问题中的等量关系，从而建立方程解决实际问题。

　6、关注学生学习过程，知识技能等的评价，注意评价的多元化。

　 七、需要强调的几个问题：

　1、一元二次方程的二次项系数a不能为0。

　2、方程配方时，方程两边应加上一次项系数一半的平方。

　3、列方程解应用题时，应检验根的合理性。

　4、利用根与系数的关系解题时，应注意根的判别式。

　反比例函数解读  一、教材分析：

　1、本章在教材中的地位、作用：

　2、本章主要的数学思想方法：

　函数思想、数形结合思想、待定系数

　 法等思想方法。

　 二、学情分析：

　1、学生已有的生活体验：（现实生活中的反比例事例）

　2、学生已经学习了函数、一次函数、正比例函数等知识，能初步利用函数的知识解决一些实际问题，为进一步学习反比例的知识，理解函数的概念，巩固数形结合思想打下基础。

　 三、教学目标：

　1、经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。

　2、能画出反比例函数的图像，根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质。

　3、逐步提高观察和归纳能力，体验“数形结合”的数学思想方法。

　 4、能依据已知条件确定反比例函数的解析式，领悟用函数观点解决实际问题的基本思路。

　5、加强学生动手能力的培养，与他人合作交流的意识，体验数学知识与人类生活密切相关。

　 四、教学重难点：

　1、重点：反比例函数的概念；反比例函数的图象与性质；反比例函数在实际中的应用。

　2、难点：反比例函数图象与性质的应用。

　 五、教学内容及课时安排：

　1、反比例函数的概念，意义 ：（约1课时）

　 2、反比例函数的图象与性质：（约2课时）

　3、反比例函数在实际中的应用：（约1课时）

　 4、用待定系数法确定函数的解析式:(约1课时)

　5、反比例函数与一次函数等的综合应用：

　（约2课时）

　 六、教学策略：

　1、注重反比例函数概念的形成过程以及对概念意义的理解。

　2、创设学生自主探索与合作交流的环境。

　3、经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，渗透数形结合思想。

　4、注意对学生学习过程的评价，积极引导和鼓励学生主动学习。

　 七、需要强调的几个问题：

　1、反比例函数中的比例系数k≠0.

　2、在实际问题中，要注意自变量取值范围的确定。

　3、运用函数的增减性时，强调应“在每一个象 限内”。

　4、注意反比例函数的比例系数k的几何意义。

　5、反比例函数图象的对称性。

　6、要注意“数形结合”思想的渗透。

　小结 

　总之，在教学中,教师要结合教材和学生的特点，创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣，创造性地使用教材；要留给学生充分交流的时间和空间，充分发挥学生学习的主动性、创造性，促进学生个性化地发展。

篇六：北师大版九年级数学上册教材分析

师版数学九年级年级上册《特殊的平行四边形北师版数学九年级年级上册《特殊的平行四边形------ 矩形、菱形》复习课教学模式说课稿

　“自主探究 合作竞学”型 数学复习课课堂教学模式 一、 教材分析

　 本节课是北师版九年制义务教育课程九年级年级上册第一章的内容.四边形和三角形一样，是基本的平面图形，也是空间与图形的重要组成部分，平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别与联系对灵活的掌握及运用四边形的知识起着重要的作用.也是中考的重点考查内容之一。

　二、 学情分析：

　授课对象是九年级的学生，经过初中的学习，学生已经掌握了平行、垂直、相交、三角形等相关知识，并且有了一定的合情说理能力，经过前面的学习，学生已经基本掌握了平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质及它们的判定，但是在学习平行四边形、菱形、矩形和正方形时，知识都相对比较独立，学生对这些特殊的平行四边形之间的关系掌握得还不是很好，综合运用能力还比较薄弱 . 三、 教学目标 知识目标：

　1、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系及区别.

　2、灵活运用平行四边形、菱形、矩形、的性质及判定解决问题.

　 能力目标：

　 1、通过本节课的学习，培养学生合作学习的能力.

　2、发展学生的合情推理能力，进一步学习有条理的思考与表达，让学生理解推理与论证的基本过程.

　情感目标：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风，让学生通过了解几何学习严谨的特点，建构学生严谨的思维模式.

　重点与难点：

　重点：理解平行四边形、菱形、矩形的内在联系，并能灵活运用.

　难点：菱形、矩形、的性质及判定综合应用.

　四、教法分析

　复习是教学过程中非常重要的一环，复习课要求着眼“双基”，做到“三个到位”即基础知识到位、基本方法到位、能力培养到位.为全面提高复习效率，深化落实新课程理念，深入推进新课程改革，进一步解放学习力，构建生本课堂，促进学校教育教学质量的全面提高， 深入推进我校“自主探究 合作竞学”型课堂教学模式，全面落实素质教育，结合数学学科特点和复习教学实际，特制订“自主探究 合作竞学”型数学复习课教学模式. “自主探究 合作竞学”型数学复习课教学模式，以学习小组为基本组织形式，强化数学复习过程中的自主探究、多维互动、合作竞学，让学生做学习的主人，为终身学习奠定基础.主要环节为：感悟导入、 明确目标

　——自主探究、 梳理知识 ——合作竞学、考点渗透——释疑解惑、展示交流

　——测试评价、拓展提升. 一、 感悟导入、 明确目标 （约 3 分钟）

　 【操作要点】

　1. 展示学习目标，让学生阅读课件.

　 2.查看章节标题，明确复习内容和自主复习要求.

　 【操作时间】

　3 分钟左右. 【操作目的】

　1.明确目标，主动围绕目标探究性复习.

　2.提高学生的自主学习能力，培养学生的概括能力. 【注意点】老师可通过多媒体或其它方式展示复习目标，注意语言简单明了、准确，要求明确、具体.

　二、 自主探究、 梳理知识 （约 5 分钟）

　【操作要点】

　1.教师精心设计知识结构. 2.学生自学、探究，完成知识梳理，师总结串联，形成知识体系 【操作时间】6 分钟左右. 【操作目的】让学生知道复习什么，怎么复习，用多长时间，应达到什么要求，使每个学生都积极动脑，认真自学，完成自我诊断. 【注意点】1.明确复习目标任务和复习程序.即让学生知道复习什么，怎样复习，多长时间完成. 2.自学复习探究的形式包括：阅读课本、思考、完成实验、动手实践、演算、观察等. 三、 合作竞学、考点渗透 （约 13 分钟）

　【操作要点】

　 1.师出示典型例题，学生组内竞学展示：向同组同学展示自主复习成果、对于发现的问题和困惑，组内交流，能解决的及时解决； 2.组间竞学展示：在学生小组自主探究的基础上，每个小组选出中心发言人，对复习探究的成果作以展示交流并提交困惑和疑问. 3.合作研究：展示需要探究的问题，进行讨论交流、合作探究.既有教师设计问题的研讨交流平台，又有学生自主学习中的疑难问题解决的交流平台. 4.教师精巧点拨：适时引导、点拨，解答学生的迷惑，及时捕捉、提炼新的教学资源. 【操作时间】

　13 分钟左右 【操作目的】对重点、难点问题，通过学生讨论，教师点拨，合作探究，使学生进一步加深所学知识的理解，形成运用所学知识分析问题、解决问题的能力. 【注意点】1.典型例题的选择要有针对性、代表性. 四、 释疑解惑

　展示交流

　 （约 10 分钟）

　【操作要点】1.学生完成典型例题，教师巡回指导.

　2.生生交流、师生交流，核对答案，矫正纠错.

　3.教师精巧点拨，引导总结解题思路、规律、关键. 【操作时间】不少于 10 分钟. 【操作目的】通过对典型例题的讲解、训练，学生能达到举一反三、触类旁通的目的.

　 【注意点】

　1. 合理分组，每组 4——6 人，“着眼互补，异质分组”，促进学生优势互补.明确小组长和各成员职责，组内展示应尽量使每个成员都有机会发言.在小组长组织下小组内交流复习心得，提出复习过程中的疑难进行讨论、帮教，弄明白问题后，个人修改、完善学案，并将组内交流、讨论结果及不能解决的问题作好记录，以便组间交流、师生交流. 2.广泛推行 “兵教兵”的教学方式，用好组内交流、组间交流等平台.通过讨论让已经学会的学生去教那些还没有学会的学生，其间学生之间可以相互质疑，讨论，最后教师再引导、再补充. 3.合作探究的问题要通过生生合作（组内合作、组间合作）、师生合作来实现. 4.教师要“以学定教”，即通过分组展示的过程来了解学情，再根据学情来确定自己下一步教什么(内容)，怎样教(教法)?“讲”多长时间?教师在课前备好的课，会因学情发生变化而随之变化，因此，教师要在课堂上进行二次备课，有针对性地讲解，归纳提升，形成结论.可从以下几个方面入手，一是面上不会的问题，二是重点、难点、易错点、易混点、易忽视点.三是引导帮助学生将相似、相关的知识联系起来，进行异同比较，总结规律，理请知识间的内在联系，建构好知识网络.四是讲知识的合理延伸.五是适当联系学生的生活经验和社会实践.

　2.组织好小组合作竞学.针对精选的例题目以小组为单位，各抒己见，相互交流，争论反驳，以形成信息的多面传递，充分发挥思维的共振效应，相互促进，共同提高.

　3.做到“三个一”，即多解归一、一题多变、一题多解.教师要立足于思

　 路的提示和思维方法的培养，引导学生逐步掌握分析、综合、归纳、演绎等思维方法，寻求合理的解题角度，设计最佳的解题方案.引导学生在掌握知识的基础上学会审题，学会用本节复习的知识解决问题

　4.教师的讲解要重在思维训练、解题方法的指导上. 五、测试评价，拓展提升（约 7 分钟）

　【操作要点】1.学生完成测试评价题，教师巡回指导. 2.生生交流、师生交流，核对答案，矫正纠错. 3.进行变式训练，拓展提升. 【操作时间】不少于 7 分钟. 【操作目的】通过完成当堂达标测试题，检测每位学生是否都当堂达到了复习目标，培养学生的知识迁移应用能力，反馈复习效果，及时进行矫正，实现堂堂清. 【注意点】1.达标测试题要精心设计，要出有价值、有梯度、高质量的题，使不同层次的学生各得其所.实现对复习过程中出现的高频问题进行巩固，对重点知识进行加固. 2.达标测试要强调学生当堂独立完成. 3.教师要准确了解学生完成情况，进行学情诊断，设计拓展提升题. 4.要强调学生纠错，有错必纠，注重补偿性练习.

篇七：北师大版九年级数学上册教材分析

级上册数学（北师大版）思维导图集合

　章 第一章 特殊的平行四边形

　章 第一章 特殊的平行四边形图形性质判定 面积边 角 对角线 对称性平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补互相平分 中心对称 两组 对边分别相等的四边形 两组 对边分别平行的四边形 一组 对边平行且相等的四边形 两组 对角分别相等的四边形 对角线互相平分的四边形底×高菱形对边平行，四条边相等对角相等，邻角互补互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角中心对称+轴对称 四边相等的 四边形 有一组邻边相等的 平行四边形 对角线互相垂直的 平行四边形底×高；对角线乘积的一半矩形对边平行且相等四个角都是直角相等且互相平分中心对称+轴对称 有三个角是直角的 四边形 有一个角是直角的 平行四边形 对角线相等的 平行四边形长×宽正方形对边平行，四条边相等四个角都是直角相等且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角中心对称+轴对称 有一个角是直角的 菱形 对角线相等的 菱形 有一组邻边相等的 矩形 对角线互相垂直的 矩形边长×边长

　章 第二章 一元二次方程

　第 三章 章 概率的进一步认识

　章 第四章 图形的相似

　第 五章 章 投影与视图

　章 第六章 反比例函数

篇八：北师大版九年级数学上册教材分析

修订版

　 教学设计 （教案

　全）

　）

　九年级数学 上册

　 老师的必备资料 家长的帮教助手 学生的课堂再现

　 北师大版

　目录 1.1 第 1 课时 菱形的性质………………………………………03 1.1 第 2 课时 菱形的判定………………………………………06 1.2 第 1 课时 矩形的性质………………………………………09 1.2 第 2 课时 矩形的判定………………………………………14 1.3 第 1 课时 正方形的性质……………………………………17 1.3 第 2 课时 正方形的判定……………………………………20 2.1 第 1 课时 一元二次方程……………………………………23 2.2 第 1 课时 用配方法求解简单的一元二次方程……………26 2.2 第 2 课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程…………28 2.3 第 1 课时 用公式法求解一元二次方程……………………31 2.3 第 2 课时 利用一元二次方程解决面积问题………………34 2.4 用因式分解法求解一元二次方程…………………………36 2.5 一元二次方程的根与系数的关系…………………………38 2.6 第 1 课时 几何问题及数字问题与一元二次方程…………41 2.6 第 2 课时 营销问题及平均变化率问题与一元二次方程…44 3.1 第 1 课时 用树状图或表格求概率…………………………46 3.2 第 2 课时 概率与游戏的综合运用…………………………49 3.2 用频率估计概率……………………………………………51 4.1 第 1 课时 线段的比和成比例线段…………………………54 4.1 第 2 课时 比例的性质………………………………………57 4.2 平行线分线段成比例………………………………………60 4.3 相似多边形…………………………………………………63 4.4 第 1 课时 利用两角判定三角形相似………………………66 4.4 第 2 课时 利用两边及夹角判定三角形相似………………68 4.4 第 3 课时 利用三边判定三角形相似………………………71 4.4 第 4 课时 黄金分割…………………………………………73 4.5 相似三角形判定定理的证明………………………………75 4.6 利用相似三角形测高………………………………………78 4.7 第 1 课时 相似三角形中的对应线段之比…………………82 4.7 第 2 课时 相似三角形的周长和面积之比…………………84 4.8 第 1 课时 位似多边形及其性质……………………………86 4.8 第 2 课时 平面直角坐标系中的位似变换…………………89 5.1 第 1 课时 投影的概念与中心投影…………………………91 5.1 第 2 课时 平行投影与正投影………………………………94 5.2 第 1 课时 简单图形的三视图………………………………97 5.2 第 2 课时 复杂图形的三视图………………………………100 6.1 反比例函数…………………………………………………102 6.2 第 1 课时 反比例函数的图象………………………………105 6.2 第 2 课时 反比例函数的性质………………………………108 6.3 反比例函数的应用…………………………………………110 第 2 课时 一元二次方程的解及其估算………………………113

　四边特殊略平长．1．通过折、2．通过学生3．掌握菱形

　一、情景导请看演示：边形的边，使让学生举一总结：(1)菱殊的平行四边平行四边形这二、合作探探究点一：【类型一】

　如图所A．10 B．12 C．15 D．20 解析：根据 ∵四边形 A∴AB＝AD.又∵∠A＝61剪纸张的方生间的交流、形的概念和菱

　 导入 (可将事先按使之一组邻边一些日常生活菱形必须满足边形，即当一个这一前提，而探究 菱形的性质 菱形的四条所示，在菱形据菱形的性质ABCD 是菱形 60°， 1 ．1

　菱 菱第 第 1 课 课 时方法，探索菱形讨论、分析菱形的性质以

　按如图做成的边相等，从而活中所见到过足两个条件：个平行四边形而错误地认为有 条边相等 形 ABCD 中，可判断△AB形， 菱 形的性时

　菱 形形独特的性质、类比、归纳以及菱形的面

　的一组对边可引出菱形概念的菱形的例子一是平行四形的一组邻边有一组邻边相已知∠A＝BD 是等边三质与判 定形 的性 质 质，理解菱形纳，运用已学面积公式的推 可以活动的教念． 子． 四边形；二是边相等时，该相等的四边形60°，AB＝5 角形，继而根定 定

　质 质

　形与平行四边学过的知识总推导．(重点、具进行演示) 有一组邻边相该平行四边形形就是菱形．，则△ABD根据 AB＝5边形之间的联总结菱形的特难点) )如图，改变相等．(2)菱形是菱形．不 的周长是( 求出△ABD联系； 特征； 变平行形是不能忽 ) 的周

　这是求菱其对问题∴△ABD 是∴△ABD 的故选 C. 方法总结：如是非常有用的【类型二】

　如图所菱形的周长．解析：由于菱对角线互相垂 解：因为四所以 AC⊥BAO＝ 12 AC，因为 AC＝6所以 AO＝3在 Rt△ABOAB＝ AO 2所以菱形的方法总结：题常转化到直【类型三】

　如图，解析：要证证明：连接∵四边形 A∴AC 平分∠即∠BAC＝∵CE⊥AB，∴∠AEC＝在△ACE 和 ∠AEC＝∠∠BAC＝∠AC＝AC，是等边三角形的周长＝3AB如果一个菱形的基本图形． 菱形的对角所示，在菱形 菱形的四条边垂直平分，因四边形 ABCDBD， BO＝ 12 BD. 6cm，BD＝13cm，BO＝6O 中，由勾股＋BO 2 ＝ 3 2的周长＝4AB＝因为菱形的对直角三角形中 菱形是轴对在菱形 AB证明 AE＝AF，接 AC. ABCD 是菱形∠BAD， ∠DAC. ，CF⊥AD，∠AFC＝90°和△ACF 中，∠AFC，∠DAC， 形， ＝15. 形的内角为6 角线互相垂直形 ABCD 中，对边都相等，所此可以在直是菱形， 12cm， 6cm. 股定理，得2 ＋6 2 ＝3 5(c＝4×3 5＝对角线把菱形求解． 对称图形 CD 中，CE⊥，需要先证明形，

　°.

　60°或120°，则直 对角线 AC、B所以要求其周长角三角形中利cm)． 12 5(cm)．形分成四个全⊥AB 于点 E明△ACE≌△则两边与较短BD 相交于点长就要先求出利用勾股定理 全等的直角三E，CF⊥AD 于△ACF.

　短对角线可构点 O，BD＝12出其边长．由理进行计算．三角形，所以于点 F，求证构成等边三角2cm，AC＝6c由菱形性质可 以菱形的有关证：AE＝AF.形，cm，可知，计算.

　线平AB＝是特两对(2)四的一为学∴△ACE≌∴AE＝AF. 方法总结：平分一组对角探究点二：

　如图所＝13，OA＝5解析：先利特殊的平行四对边的距离．解：在 Rt△ 于是 S △ AOB ＝所以 S 菱形 AB又因为菱形所以 S 菱形 AB所以 13h＝方法总结：四个小直角三一半． 三、板书设学生提供动手△ACF. 菱形是轴对角． 菱形的面积所示，在菱形5，OB＝12.求用菱形的面积四边形，其面积 △AOB 中，A＝ 12 OA·OB＝BCD ＝4S △ AOB ＝形两组对边的BCD ＝AB·h＝120，得 h＝菱形的面积三角形的面积设计 菱形菱 菱手实践、研究称图形，它的积的计算方法形 ABCD 中，求菱形 ABCD积等于两条对积等于底乘高AB＝13，OA＝ 12 ×5×12＝＝4×30＝12距离相等，＝13h， 12013. 积计算有如下积之和(或一个菱形的定义：

　 做菱菱形的性质 菱形的对称

　 所菱形的面积

　 探讨的时间与的两条对角线点 O 为对角D 两对边的距对角线长度乘高，也就是一＝5，OB＝130， 20. 方法：(1)一个小直角三角：有一组邻边菱形 边：对边平角：对角相对角线：互

　对角线都称性：菱形是所在的直线是积公式：S＝ 乘积的一半与空间，让学线所在的直线角线 AC 与 B距离 h.

　乘积的一半求一边长与两边12， 一边长与两对角形面积的 4边相等的平行平行且四条边相等，邻角互互相垂直平分都平分一组对是轴对称图形是它的对称轴底×高＝两条半 学生经历知识线都是它的对BD 的交点，求得菱形的面边之间距离的边的距离(即倍)；(3)两条行四边形叫边相等互补分，且每一条对角形，每条对角轴条对角线长度识发生、发展对称轴，每条且在△AOB面积，又因为的乘积，从而即菱形的高)的条对角线长度条角线度 展的全过程，对角B 中，菱形求得的积；乘积培养

　学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.

　形探求证DEB1．理解并掌2．灵活运用

　 一、情景导木工在做菱探索：如图，

　二、合作探探究点一：

　如图所证：四边形 D解析：本题BF 是菱形，证明：∵四∴AB∥DC.∴∠FDO＝又∵EF 垂直∴OB＝OD在△DOF 和 ∠FDO＝∠OD＝OB，∠FOD＝∠∴△DOF≌∴OF＝OE.∴四边形 D掌握菱形的判用菱形的判定

　 导入 菱形的窗格时在四边形 AB探究 对角线互相所示，ABCDEBF 是菱形题首先应用到可以先证明其四边形 ABCD. ＝∠EBO. 直平分 BD，. 和△BOE 中，∠EBO，∠EOB， ≌△BOE(ASA. DEBF 是平行第 第 2 课 时判定方法；(重定方法进行有

　时，总是保证四BCD 中，AB垂直的平行CD 的对角线形． 到平行四边形其为平行四边是平行四边

　A)． 行四边形． 时

　菱 形重点) 有关的证明和

　四条边框一样B＝BC＝CD四边形是菱形线 BD 的垂直形的性质，其边形，再利用边形， 形 的判 定 和计算．(难点 样长，你知道＝DA，试说 形 直平分线与边其次应用到菱用“对角线互 定

　点) 道其中的道理明四边形 AB边 AB，CD 分菱形的判定方互相垂直”证理吗？借助以BCD 是菱形分别交于点 E方法．要证四证明其为菱形下图． E，F.边形形．

　直的向平是菱求出一个F，使相等四边又∵EF⊥B∴四边形 D方法总结：的四边形不一探究点二：

　如图所平移 10cm，得菱形． 解析：根据出 AC 的长为证明：由平∵∠B＝90°∴AC＝ AB∴AC＝DF＝∴四边形 A方法总结：个四边形是菱探究点三：

　如图所使得 EF＝BE(1)求证：四(2)若 CE＝4(1)证明：∵∴DE∥BC又∵BE＝2D∴EF＝BC，∴四边形 B又∵EF＝B∴四边形 B(2)解：∵∠∴△EBC 是∴菱形的边∴菱形的面方法总结：等，可直接证边形是平行四BD， DEBF 是菱形用此方法也可一定是菱形，四边相等的所示，在△A得到△DEF，据平移的性质10cm，就可平移变换的性°，AB＝6cmB 2 ＋BC 2 ＝＝AD＝CF＝ACFD 是菱形当四边形的条菱形比较方便菱形的判定所示，在△AE，连接 CF四边形 BCFE4，∠BCF＝∵D、E 分别是且 2DE＝BCDE，EF＝BE，EF∥BC，BCFE 是平行BE， BCFE 是菱形∠BCF＝120°是等边三角形边长为 4，高为面积为 4×2判定一个四证出菱形；如果四边形，然后形． 可以说是对角必须强调对四边形是菱ABC 中，∠BA，B，C 的对可得 CF＝AD可以根据四边性质得 CF＝Am，BC＝8cm6 2 ＋8 2 ＝10(＝10cm， 形． 条件中存在多便． 定和性质的综合BC 中，D、E. E 是菱形； ＝120°，求菱形是 AB、AC 的C. E，

　行四边形． 形； ，∴∠EBC＝形， 为 2 3， 3＝8 3. 边形是菱形时果只能证出一用定义法或角线互相垂直角线是互相垂形 B＝90°，AB＝对应点分别是D＝10cm，D边相等的四边AD＝10cm，D， (cm)， 多个关于边的合应用 E 分别是 AB形 BCFE 的面的中点， ＝60°， 时，要结合条一组邻边相等判定定理 1 来直平分的四边垂直且平分的＝6cm，BC＝是 D，E，F，连 DF＝AC，再在边形是菱形得DF＝AC. 的等量关系时B、AC 的中点 面积． 条件灵活选择等或对角线互来证明菱形．边形是菱形，的． ＝8cm.将△AB连接 AD.求证在 Rt△ABC到结论． 时，运用四条点，BE＝2DE择方法．如果互相垂直，可 但对角线互BC 沿射线 B证：四边形 A中利用勾股条边都相等来E，延长 DE果可以证明四可以尝试证出相垂BC 方CFD股定理判定到点条边这个

　用的以及能力 三、板书设经历菱形的的归纳概括 及转化等数学力及逻辑思维设计 菱形的判 定 的证明、猜想学方法．在菱维能力.  有一组邻边四边相等的对角线互相对角线互相的过程，进一形的判定方法 边相等的平行的四边形是菱相垂直的平行相垂直平分的一步提高学生法的探索与综行四边形是菱菱形行四边形是菱的四边形是菱生的推理论证综合应用中菱形（定义）菱形菱形 证能力，体会，培养学生的会证明过程中的观察能力、所运动手

　第想一平行什么矩形△AE1 课时 1．掌握矩形2．会运用矩

　一、情景导1．展示生活一想：这里面2．思考：拿行四边形吗？3．再次演示么图形(小学学矩形是我们有一个角是形是特殊的平二、合作探探究点一：【类型一】

　如图，EC 的面积为 A．15 B．30 C．45 D．60 解析：如图1矩形 的形的概念和性矩形的概念和

　 导入 活中一些平行面应用了平行拿一个活动的为什么？(动示平行四边形学过的长方形们最常见的图是直角的平行平行四边形，探究 矩形的性质 矩形的四个矩形 ABCD为(

　) 图，过 E 作 E1 ．2

　矩的 性质 性质，理解矩和性质来解决

　行四边形的实行四边形的什的平行四边形动画演示拉动形的移动过程形)，引出本课形之一，例行四边形是矩它具有平行 个角都是直角D 中，点 E 在EF⊥AC，垂足矩 形的性 质矩形与平行四决有关问题．

　实际应用图片么性质？ 形教具，轻轻动过程如图)程，当移动到课题及矩形定如书桌面、教形．矩形是平四边形的所有角 在 BC 上，且足为 F. 质 与判 定 四边形的区别(难点)

　片(推拉门、活轻拉动一个点到一个角是直定义． 教科书的封面平行四边形，但有性质． 且 AE 平分∠B 定

　别与联系；(重活动衣架、篱点，不管怎么直角时停止， 面等都是矩形但平行四边形BAC.若 BE＝重点) 篱笆、井架等么拉，它还是让学生观察形． 形不一定是矩＝4，AC＝15等)，一个这是矩形，，则

　的长△AO当两解题试说角三∵AE 平分∠∴EF＝BE＝∴S △ AEC ＝ 12 A方法总结：【类型二】

　如图所长是(

　) A．2 B．4 C．2 3 D．4 3 解析：根据OD 为等边三∵四边形 A∴AC＝BD，∴OA＝OD∴△AOD 为∴OA＝OD故选 B. 方法总结：两条对角线的题． 探究点二：

　如图，说明 GF⊥DE解析：本题三角形斜边上 解：连接 E∵BD，CE∴∠BDC＝∵点 G 是 B∠BAC，EF⊥＝4， AC·EF＝ 12 ×矩形的四个 矩形的对角所示，矩形 A据矩形的对角三角形，即可ABCD 为矩形，OA＝OC＝.∵∠AOD＝为等边三角形＝2，∴AC＝矩形的两条的夹角为 60°或直角三角形已知 BD，E. 题的已知条件上的中线等于EG，DG. 是△ABC 的＝∠BEC＝90BC 的中点，⊥AC，BE⊥A15×4＝30.故个角都是直角角线相等 ABCD 的两条线互相平分且可求出 AC 的形， ＝ 12 AC，OD＝＝60°， 形， ＝2OA＝4...

篇九：北师大版九年级数学上册教材分析

名称 上册第二章第四节

　用因式分解法求解一元二次方程

　 计 划 学时 1 课时 教材分析 本节内容选自北师大版九年级上册第二章第四节，是数学的重要内容之一。一方面，这是学生在学习了配方法、公式法解一元二次方程的基础上，对解一元二次方程方法的进一步探究；另一方面这又为学生灵活的解一元二次方程和一元二次方程的应用奠定了基础，是研究高次方程和函数的工具性内容。因此，我认为本节内容具有承上启下的作用。

　学情分析 学生在此以前已经学习了因式分解的方法，在前两节课也学习了配方法和公式法解一元二次方程，对解方程有了一定的认识，这为本节课的学习奠定了基础。但是因式分解法的解题思路和前面的解法解题思路完全不同，学生还不习惯，不易接受，需要老师引导和肯定，才能习惯并且自觉的去运用。

　教学目标 课程标准：

　 新课标要求学生会用因式分解法求解一元二次方程

　 知识与技能目标：理解掌握因式分解法求解一元二次方程的方法和道理，会用因式分解法求解一元二次方程

　。

　过程与方法目标：

　经历探索用因式分解法求解一元二次方程的过程，体会转化和降次的数学思想。

　情感、态度与价值观目标：培养学生合作交流的意识，勇于探索的精神和认真思考的好习惯。

　教学重点及解决措施 一 重 点 ：

　用 因 式 分 解 法 求 解 一 元 二 次 方 程

　二 措施：阅读教材，独立思考；合作交流；老师讲解。

　教学难点及解决措施 一难点：

　1

　理解、接受因式分解法求解一元二次方程的方法和道理。

　2 采用合理的方法分解因式。

　二措施：

　1

　 独立思考；合作交流。

　2

　 老师讲解，举例说明。

　教学设计思路 一：复习提问，准备探究。

　二：创设情景，导入新课。

　三: 进行探究，掌握新知。

　四：应用所学，展示才能。

　五：回忆当堂，总结知识。

　六：布置作业，课外延伸。

　依据的理论 新课程标准以全面提高学生的素养为目标,强调教育要体现人文性,实践性的特点,积极倡导自主,合作,探究式的学习方式,努力建设开放而具有活力的课程. 加强学生的动手能力培养。有效的数学活动不能

　单纯地靠模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。本节课，首先，通过学生阅读教材，独立思考，自主学习；其次，通过学生合作交流，共同讨论，集体思考；最后，老师讲解，引导和肯定学生的大胆猜测。这样做便于学生理解和接受，降低了问题的难度，激发了学生的学习兴趣。在探究中充分调动学生学习的积极性、主动性，为他们创建一个发现、探索的思维空间，使学生更好地去发现、去创造。

　信息技术应用分析 知识点 学习水平 媒体内容与形式 使 用 方式 使用效果 创设情景，导入新课 学生在前两节课已经学习了配方法和公式法解 一 元 二 次 方程，可以求解。

　学生已经学习了因式分解的方法，完全有可能用因式分解法求解一元二次方

　展示问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？ 放映 能够激发学生探索的兴趣

　程 。

　合作交流，进行探究 初三的学生已经积累了一定的活动经验，具有解决简单的实际问题的能力。

　学生阅读教材，独立思考，自主学习；学生合作交流，共同讨论，集体思考也 有 一 定 的 水平。

　1 问题情境：

　讨论三种不同的解法

　 2 例题 放映 能够激发学生学习兴趣和探索的热情 教学过程 教学环节 教学内容 所用时间 教师活动 学生活动 设 计意图 一：复习提问，准备探究。

　1

　前面我们学习了哪些解 一 元 二 次 方 程 的 方法？ 2

　前面我们学习了哪些5分钟 提问。

　回答。

　为 本节 内容 做好 准

　因式分解的方法？ 备。

　二：

　创设情景，导入新课 展示问题：

　一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？ 1分钟

　提问

　思考 引 入本 节教 学内容。

　三：

　进行探究，掌握新知。

　1 想一想：

　这个问题如何解决？

　2 请学生阅读教材中小颖、小明、小亮的三种解法。

　（1）独立思考，自主学习。

　 （2）安排学生合作交流，共同讨论，集体思考。

　 （3）老师讲解，引导和3分钟

　 探究8分钟

　提问

　 1 指导阅读。

　 2 指导讨论。

　 1 学生独立思考。

　2 阅读教材。

　3 思考

　4 合作探究 。

　 探 究学 习理 解掌 握配 方法。

　肯定学生的大胆猜测

　3 小亮的这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

　 注意：当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，就可以用因式分解法。

　4 例题：解下列方程：

　 (1)5x 2 =4x (2)x(x-2)=(x-2)

　 总结2分钟

　例讲解7分钟

　 3 总结，讲解。

　 1 指名回答

　2 边提问边板书。

　 听讲

　 1 被指名学生回答，其余学生边听边思考

　1 规范 解题 过程，

　2 学习 运用 因式 分

　四：应用所学，展示才能

　五：回忆当堂，总结知识

　1 想一想你能用因式分解法 解 一 元 二 次 方 程x 2 -4=0, (x+1) 2 -25=0 吗？

　 2 课本随堂练习 1

　 3 课本随堂练习 2

　 1 知识：本节课学习了用因式分解法求解一元二次方程的方法和道理。

　2 方法：因式分解法求解一元二次方程。

　3 数学思想和方法：

　 练习11分钟

　 2分钟

　1 检查指导。

　2 讲评黑板上的 练习。

　1 组织学生小结。

　2 讲评小结。

　 1 两名学生上黑板，其余练习 本作。

　2 对照检查 3 与老师共同评讲。

　1 相互总结。

　2 代表总结。

　 解 法解 方程

　 应 用知 识解 决问题

　师 生共评

　 引 导学 生理 解总 结本 节内

　 六：布置作业，课外延伸。

　转化和降次的数学思想。

　 正式;1:

　(3)

　(4)

　2:

　(3)

　 (5) 练习；其余的题

　1分钟

　容 。培 养学生 归 纳总 结的 能力。

　巩 固本 节知识

　 课堂 教学 流程

　 本节课通过运用不同的方法解决实际问题的过程，发现、并且探索了运用因式分解法解一元二次方程的方法。从而理解掌握因式分解法解一元二次方程的方法。

　教 学 反

　一

　本节课通过运用不同的方法解决实际问题的过程，发现、并且探索了运用因式分解法解一元二次方程的方法。从而理解掌握因式分解法解一元二次方程的方法。

　思 二

　不足之处是：学生的基础知识不扎实，对因式分解的知识不熟悉，遗忘比较严重，因此分解因式有一定的困难还有一部分学生不会分解因式，因此用因式分解法解一元二次方程并不理想。

　三

　优点是：基础好的学生，能够按照老师的引导自己探究本节课的内容，自学好本节课的内容，并且能够掌握好。

　四

　改进措施：在学生探究完成后，教师要讲解因式分解法的根据和道理，而且要强调运用因式分解法解方程时需要注意的问题。要总结解方程的方法 ，并根据情况适当地讲解、引导学生去思考，使那些基础较差的学生也能听懂，听明白计算方法，跟上大家的步伐。同时还要注意讲解时要讲清楚分解因式的方法，因为有一部分学生由于遗忘而不会分解因式，会分的学生也不熟练。从这个角度讲，本节课的难点不在于对因式分解法解方程的道理和方法的理解，而在于学生不会分解因式。所以要彻底解决本节课因式分解法解方程的问题，必须复习好分解因式的方法才可以。所以在上课前复习一下因式分解法的方法很有必要，而且要复习的详细一些，或者在学生学习之前用一节课的时间专门复习因式分解的方法 ，使学生掌握的非常熟练。