北师大版五年级下册长方体的体积7篇

北师大版五年级下册长方体的体积7篇北师大版五年级下册长方体的体积　长方体的体积小学北师大版数学五年级下周宝宗　1.探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。教学目标2.在下面是小编为大家整理的北师大版五年级下册长方体的体积7篇,供大家参考。

篇一：北师大版五年级下册长方体的体积

　1.探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法 ， 能正确计算长方体、 正方体的体积。教 学 目 标2.在观察、 操作、 探索的过程中， 提高动手 操作的能力 ， 进一步发展空间 观念。3.大家想探究问题， 愿意和同 伴进行合作交流； 乐于用 学过的知识解决生 活中的相关 的实际问题。

　1.什么叫做体积？答：

　物体所占空间的大小叫做物体的体积。2.常用的体积单位有哪些？答：

　常用的体积的体积单位有“立方厘米（cm3）

　、米（dm3）

　、 立方米（m3）

　。立方分

　长方形的面积与长和宽有关,长方体的体积可能与什么有关?

　长、 宽相等的时候， 高越大， 体积越大；长、 高相等的时候， 宽越大， 体积越大；宽、 高相等的时候， 长越大， 体积越大;长方体的体积与长、 宽、 高都有关系。

　用12个棱长1厘米的小正方体摆成形状不同 的长方体， 可以摆几种？ 认真记录并想一想， 摆出的长方体体积是多 少？ 与它的长、 宽、 高有什么 关系 ？小组合作学习:长/cm宽/cm高/cm小正方体的数量体积/cm³每排小正方体的个数每层的排数层数第一个长方体第二个长方体第三个长方体第四个长方体243112123211212121212162112123421

　4厘米3厘米1厘米

　3厘米2厘米2厘米

　12厘米1厘米1厘米

　6厘米2厘米1厘米

　长方体的体积=长×宽×高V长=a × b × hV长=a•b•hbh立方体的体积=棱长×棱长×棱长V正=a•a•a=a3=abh

　计算下面长方体的体积：米0.5米1.6米0.4米米6米6米6米

　1、 一块砖的长2. 4分米， 宽1. 2分米，高0. 6分米， 它的体积是多少立方分米？米？2、 一个立方体鱼缸棱长4分米， 它的体积是多少立方分米？

　底面底面底面底面长方体或正方体底面的面积叫底面积。

　h长方体的体积＝长×宽×高ab底面积

　a正方体的体积＝棱长×棱长×棱长a底面积a

　底面底面底面底面长方体（或正方体）

　的体积＝ 底面积×高V ＝ sh

　1、 一个长方体的底面积是25平方米，高4米， 求它的体积。2、 一个立方体的底面积是64平方厘米， 高8厘米， 求它的体积。

　课堂小测验（1）

　一个正方体的棱长是2米， 它的体积是8立方米。

　（）是8立方米。

　（）（2）

　一个长方体的长30厘米， 宽2分米，高5厘米， 它的体积是30× 2× 5=500（立方厘米）

　。（）（3）

　一个棱长为6分米的正方体， 它的表面积和体积相等。

　（我是小法官（判断对错， 说明理由））

　1、 一块砖的长2. 4分米， 宽1. 2分米， 高0. 6分米， 它的体积是多少立方分米？22、 一个正方体鱼缸棱长4分米， 它的体积是多少立方分米？个正方体鱼缸棱长4分米它的体积是计算小能手3、 一个正方体的棱长总和是36厘米， 它的体积是多少？

　计算小神童一块不规则的石头， 要求学生借助于两种工具：

　一个装有水的长方体容器， 一把直种具个装有水尺， 把这块不规则的石头的体积求出来， 只要求说出自己的方法。方体容

　你知道吗？•西汉末年， 我国古代数学家编撰了 一本不朽的传世名著《九章算术》 ， 这本书共九章，其中一章叫商功章， 它收集的都是一些有关体积计算的问题书中是这样叙述有两个面是正积计算的问题。

　书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：

　“方自乘，以高乘之即积尺。

　” 就是说， 先用边长乘边长得到底面积， 再乘高就得到长方体的体积。同学们读后有什么感受？•

　本课小结同学们， 今天你们有什么收获？ 对小伙伴有什么温馨的提示？

篇二：北师大版五年级下册长方体的体积

　北师大版五年级数学下册

　长方形的面积与长和宽有关？ 长方体的体积可能与什么有关? ?

　长、宽不变，高变短了，体积变小了 。

　。

　长、高不变，宽变窄了，体积变小了 。

　。

　宽、高不变，长变短了，体积变小了

　长方体的体积与长、宽、高都有关系。

　4 厘米 1 厘米 1 厘米 长：

　 厘米 宽：

　 厘米 高：

　 厘米 4 1 1 体积：

　 立方厘米 4 3 厘米 3 12 2 厘米 2 24 长方体的体积＝ 长×宽×高

　 用一些相同的小正方体（棱长1 厘米）摆出 出4 个不同的长方体，并计算体积。

　3 厘米 3 36

　V ＝ a ×b ×h h h

　a a

　b b

　＝ ＝ abh

　一个长方体, , 长 7cm, 宽 4cm, 高 3cm, 它的体积是多少? ?

　V=abh =7×4×3 =84(cm 3 ) 答：它的体积是84cm 3 。

　长方体的体积 ＝

　 长

　 ×

　 宽

　 ×

　 高 棱长 棱长 棱长 棱长 棱长 棱长 正 正

　棱长 棱长 棱长 正方体的体积 ＝

　 长

　 ×

　 宽

　 ×

　 高 棱长 棱长 棱长

　a a a V

　= a a a V

　= a 3

　一块正方体石料，棱长是６dm，这块石料的体积是多少立方分米？ V

　= a 3 =6 3 =6×6×6 =216（dm 3 ）

　答：这块石料的体积是216 dm 3 。

　6dm

　求下列图形的体积。( 单位：分米)

　1. 与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的

　体积公式的？

　2. 我说你做。

　3. 用体积是 1cm 3 3 的小正方体摆成如下的图形，它们

　的体积各是多少？

　 3 ×2 ×2 ＝ ＝12 (cm 3 )

　5 ×3 ×3 ＝ ＝45 (cm 3 )

　 2 ×2 ×2 ＝ ＝8 (cm 3 )

　 3 ×2 ×3 ＝ ＝18 (cm 3 )

　本课小结

　同学们，今天你们有什么收获？

　长方体或正方体底面的面积叫底面积。

　底面 底面

　长方体的体积＝长×宽×高 V ＝ sh h h

　a a

　b b

　底面积

　正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V ＝ sh a a

　底面积 a a

　a a

　长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 底面 底面 V ＝ sh

　计算下面立体图形的体积。( 单位：分米) 5 5 5 9 2 1.5

　填一填 80 150 15 4.2

　4. 一块长方体形状的大理石，体积为 30m 3 3 ，底面是

　面积为 6m 2 2 的长方形，这块大理石的高多少米？

　30 ÷6 ＝5 （m ）

　答：

　这块大理石的高多少米。

　一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？ 计算体积。

　（1 1 ）一个长方体，长 20 厘米，宽 12 厘米，高5 5 厘米。

　（2 2 ）一个正方体，棱长是6 6 分米。

　（3 3 ）一个长方体，底面积是 60 厘米 2 2 ，高7 7 厘米。

　（4 4 ）一个长方体，底面是边长为2 2 分米的正方形，高5 5 分米。

　一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m 2 。这根木料的体积是多少？ 0.06m 2

　长

　宽

　高

　 体积

　 4 厘米

　 4 厘米

　4 厘米

　 10 分米

　 6 分米

　 4 分米

　 2 米

　1.5 米

　 0.8 米

　1 米

　 1 分米

　1 厘米

　 填表( 口算) 64 立方厘米 240 立方分米 2.4 立方米 0.001 立方米 1 立方分米 1000 立方厘米

　本课小结

　同学们，今天你们有什么收获？

　看 看

　 谁 想 想

　 得

　 快？ 判断题 1 、一个长方体被切割成两个小长方体， 它的表面积和体积都没有改变。（

　 ）

　  × × 2 、一个长方体，长、宽、高都扩大2 倍， 体积也扩大2 倍。（

　）

　× × 3 、长方体的体积也可以用底面积乘以高 求得。

　（

　 ）

　5. 一个长方体水池，底面长 12dm ，宽 6dm 。如果要

　向这个池子里注入 2dm 高的水，需要多少升水？

　12 ×6 ×2 ＝144 （dm 3 ）

　）

　答：

　需要 144 升水。

　144 dm 3 ＝ ＝144 L

　6. 牙膏盒长 15cm ，宽和高都是 3cm 。现有一纸箱，

　内侧的尺寸如图（单位：

　cm ）。这个纸箱中最多

　能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么

　想的。

　60 ÷15 ＝4 30 ÷3 ＝10 4 ×10 ×10 ＝400 （盒）

　答：

　这个纸箱中最多能放 400 盒牙膏。

　7. 将一个长 8cm 、宽 5cm 、高 3cm 的长方体截成一个

　体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？

　结合下边的图想一想，再算一算。（单位：

　cm ）

　3 ×3 ×3 ＝27 （cm 3 ）

　）

　答：

　这个正方体的体积是 27 立方厘米。

　8. 冷藏车厢的内部长 3m 、宽 2.2m 、高 2m ，车厢内部

　的体积是多少？

　3 ×2.2 ×2 ＝13.2 （m 3 ）

　）

　答：

　车厢内部的体积是 13.2 立方厘米。

　9. 实践活动。

　⑴寻找生活中两个长方体形状的物体，先估一估它

　们的体积，再进行测量与计算。

　⑵设计一个长方体盒子，使它能装下 1000 块长方体

　橡皮。

篇三：北师大版五年级下册长方体的体积

　探索并掌握长方体、 正方体体积的计算方法， 能正确计算长方体、正方体体积。2. 过程与方法：

　在观察、 操作、 探索的过程中， 提高动手操作的能力， 进一步发展空间观念。3. 情感、 态度与价值观：

　大家想探究问题，愿意和同伴进行合作交流； 乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。

　我如何可以利用一个小纸盒来帮助我找出计算一个立方体的方法呢?宽:5厘米长:7厘米

　我可以这样想:1. 我先找来一个体积为1立方厘米的小正方体。(它的边长为1厘米)

　2. 用小正方体排出小纸盒的长度, 即用7个小立方体排成7厘米。7 厘米

　3. 再用小正方体排出小紙盒的长度, 即用5个小立方体排成5厘米。5 厘米5 厘米

　4. 我有了 小纸盒的长度和宽度后, 便可拼出小纸盒底层的体积了 。5. 拼好后我便知道这小纸盒底层的体积是35立方厘米。

　(算式是 5 x 7 = 35 )7 厘米5 厘米

　6. 下一个步骤是利用小立方体叠出小纸盒的高度。小纸盒的高是4厘米, 即叠高4层便可。第四层第四层4厘厘米第一层(底层)第二层第三层7 厘米5 厘米

　7. 叠高了四层后, 我发现共用了小立方体140个。(算式是 5 × 7 × 4 = 140 )第四层第四层4厘厘米第一层(底层)第二层第三层7 厘米5 厘米

　第四层第四层4厘厘米8. 由于每个小立方体的体积为1立方厘米,因此140个小立方体共140立方厘米。第一层(底层)第二层第三层7 厘米5 厘米

　8.由于每个小立方体的体积为1立方厘米,因此140个小立方体共140立方厘米。9. 换言之, 计算长方体的公式可理解为:×=体积140 =75×× 高4×长宽第一层(底层)第二层第三层第四层4厘米7 厘米5 厘米

　10. 经过这样的思考后, 我可总结出计算长方体的体积的公式为:长方体体积 = 長 × 宽 × 高

　接下来, 是时候让我们试做下有关的练习了。

　個长宽高的盒子 最多可放多少个边长长方盒的体积是2400立方厘米. 高是8厘米, 宽是20厘米,求它的长。长方体石块长30厘米, 宽15厘米, 高10厘. 求它的体积。长方体的底面积是84平方厘米, 体积是252立方厘米, 它的高是多少?一個长16cm, 宽12cm, 高3cm的盒子, 最多可放多少个边长3cm的正方体?

　恭喜你, 全部答对!

　本课小结操索并掌握长方体， 正方体体积计算方法， 能正确计算长方体， 正方体的体积。

篇四：北师大版五年级下册长方体的体积

　 西吴办石铺小学

　 刘育备 各位老师：

　大家好！今天我说课的内容是《长方体的体积》一课。下面我将从说教材，说教法，说学法，说教学流程和说板书设计五个方面来进行说课。

　一、 说教材 1、教学内容 《长方体的体积》是北师大版小学数学五年级下册第四章第三节的教学内容。

　2、教材分析 本课是在学生已经基本认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上进行教学的。学习体积的计算，使学生进一步体会到知识来源于实践、用于实践的道理，掌握一些研究问题的方法。并且对学生空间观念的形成有着重要的意义。同时为学习体积单位之间的进率打下基础。

　3、教学目标 根据上述教材结构和内容简析以及课程标准的具体要求，考虑到学生已有的知识结构和心理特征，我特制定以下教学目标：

　（1）、知识与技能：使学生掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和

　正方体的体积。

　（2）、过程与方法：培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。

　（3）、情感态度和价值观：在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。

　4、教学重难点

　重点：结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法、能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。

　难点：在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。

　二、 说教法学法

　 (一)说教法 《课程标准》中指出：有效的教学活动不能单纯的靠模仿和记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。本节课，我将采用动手操作法和引导探究法，组织学生开展丰富多彩的教学活动。

　（二）说学法

　数学学习活动充满着观察、操作、推理、比较、交流、实验、模拟等探索性与挑战性的活动，在本节课中，我会积极鼓励学生动手操作、自主探索，合作实践，组织学生认真观察、分析和讨论，突出体现学生在学习过程中的主体性，在解决实际问题的过程

　中来完成学习探究任务。

　三、 说教学过程

　 （一）、复习导入

　 什么是体积？体积的单位有哪些？ （二）、小组合作，探究新知

　1、学生拼摆长方体

　分小组探究：每一组都用 12 个小正方体（棱长 1 厘米）摆出 4 个不同的

　 长方体，记录它们的长、宽、高，并完成下表。

　长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm³ 第一个长方体

　第二个长方体

　第三个长方体

　第四个长方体

　观察长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系，与同学说一说引导学生观察表内数据并分析：长方体的体积大小，与哪些因素有关？

　 2、长方体的体积的推导：请同学们观察这些从实际操作中得出的数据，思考这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？ 教师板书长方体的体积公式：长方体的体积=长*宽*高

　 V = a*b*h

　 = abh

　 3、正方体体积的推导 小组讨论，当长宽高都相等时，这是什么样的长方体？通常我们都叫它什么体？那它的体积该怎样求呢？ 通过学生回答板书正方体体积公式：正方体的体积=棱长*棱长*棱长

　 V = a*a*a

　 = a³ （四）、巩固练习 （五）、全课总结 教师提问学生；今天我们研究了什么？这样知识可以帮助我们解决哪些问题？ 四、 板书设计 长方体的体积 长方体的体积=长*宽*高

　V=a*b*h=abh 正方体的体积=棱长*棱长*棱长

　 V=a*a*a=a³

篇五：北师大版五年级下册长方体的体积

　教学内容：

　我说课的内容是北师大版小学数学第十册第四单元的“长方体的体积” , 这节课是这个单元的第三课时,

　它是在学生认识了长方体和正方体的特征, 理解了体积概念和体积单位的基础上进行教学的, 也是学生今后学习圆柱和圆锥体积的基础， 而且助于发展学生的空间观念。

　（二）

　教学对象：

　本班学生有强烈的求知欲和较强的合作学习能力， 已经深入的理解了体积概念和体积单位， 并会用数体积单位、 拼摆和分割的方法求长方体或正方体的体积, 所以能够在教师的引导下通过看、 摆、 比、 议等系列活动完成对新知的探索。

　但是学生初次接触立体图形体积， 所以对公式的推导会有一定困难。

　（三）

　教学环境：

　为了指导学生顺利地探索新知， 根据本校实际情况， 我选择多媒体教室环境进行教学。

　二、 教学目标 鉴于以上分析， 我将本课的教学目标定位为以下三个方面：

　(一) 知识与技能：

　使学生在具体的操作中发现规律， 理解和掌握长方体、 正方体的体积计算公式． 并能运用公式正确计算。

　(二) 过程与方法：

　通过“猜想——验证” 的过程， 理解长方体、 正方体体积公式的推导， 进一步掌握分析和概括的方法。

　(三) 情感、 态度与价值观：

　通过对长方体、 正方体体积关系的探究， 激发学生学习数学、 发现数学兴趣， 进一步增强与人合作学习的意识。

　 三、 重点难点 重点：

　指导学生探究、 理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。

　难点：

　长方体体积公式的推导。

　四、 教学过程设计 （一）

　创设情境， 导入新课

　教师出示两个长方体实物， 问：

　同学们， 哪个长方体的体积大？ 接着出示两个体积相近的长方体， 问：

　它们呢？ 教师适时用多媒体课件向学生清晰地展示分割过程， 这时遇到了新问题：

　长有余数， 这时告诉学生们这节课我们就来研究长方体体积的计算方法。

　【这几个由易到难、 层层深入的问题使学生产生了思维的动力， 此处多媒体课件的分割过程更是逼真地呈现了新知和旧知的矛盾， 使学生在思维和情绪处于最佳状态时进入新课。

　】

　（二）

　动手操作， 推导公式 第一层次：

　操作想象， 寻找联系。

　1． 面对学生提出的猜想， 教师提出疑问：

　你怎样知道长方体的体积就一定和它的长、 宽、 高有关系呢？ 教师出示课件动态变化长方体的长、 宽、 高， 问：

　仔细观察， 你有什么发现？

　【课件以它具体、 形象的特点启发和引导了学生， 发展了学生的空间想象力， 使课堂的知识得以延伸。】

　2． 验证：

　长方体的体积=长×宽×高 教师提出用小实验的方法验证猜想。

　要求学生：

　（1）

　摆一摆：

　用小正方体摆成四个自己喜欢的长方体。（2）

　填一填：

　观察所摆的长方体， 认真填写记录单。（3）

　想一想：

　仔细观察记录单， 思考、交流自己的发现。（4）

　说一说：

　将小组的研究过程， 发现结果说给大家听。

　学生通过互相交流启发，得出长方体的体积=长×宽×高的规律。

　为了更直观的呈现操作活动， 给学生留下一个完整的印象，并初步运用体积公式， 教师用多媒体课件向学生展示拼摆的长方体， 学生来共同完成表格， 验证发现的规律。

　【这一过程中多媒体课件恰到好处的呈现了长方体体积的形成过程和公式的推导过程， 实现了从二维到三维， 从抽象到直观的过渡， 有效地解决了本课教学重点和难点。

　】

　第二层次：

　利用关系， 类推公式。

　在教师拼摆的长方体中有一个是正方体， 教师提出：

　你是怎样计算的？ 为什么用棱长×棱长×棱长的方法呢？ 教师通过让学生观察多媒体课件， 启发学生推导正方体体积公式。

　【进一步联系长方体和正方体的关系归纳正方体体积公式， 沟通正方体和长方体之间的联系。这样化不可见为可见， 化静为动、 化抽象为形象， 最大限度地调动学生积极性， 为突破教学重点提供了新的有效途径。

　】

　然后教师出示长方体图， 问：

　已知长方体的高是 6 厘米， 要求长方体的体积， 还希望老师给出什么条件？ 引出底面积， 并让学生观察课件， 问：

　通过刚才的观察， 你能算出它的体积了吗？ 学生独立列出算式后汇报。

　【在这里多媒体辅助教学实现了图、 文、 声、 色并茂， 形象鲜明， 再现迅速， 感染力强， 进一

　步提高学生多种感官的最大潜能， 从而加速学生对知识的理解、 接收和记忆过程。

　所以尽管课堂上老师提供的信息容量较大， 学生也能充分愉快地接受。

　】

　（三）

　巩固练习， 拓展提高 为了加强学生的理解， 使学生能正确运用公式， 在这一环节设计了三个层次的练习：

　第一层次：

　看图计算体积、 填表格。

　这两道练习有助于学生理解长方体的体积与它的长宽高及底面积的关系， 加深对体积公式的理解。

　第二层次：

　判断、 计算学具体积。

　这些练习让学生在对比中进一步明确体积计算方法； 求学具的体积就必须测量出它的长宽高， 通过动手测量和计算培养学生的实际操作能力， 同时可以体会到运用数学知识可以解决实际问题， 增强学生学习数学的兴趣。

　第三层次：

　应用题练习。

　进一步提高学生解决实际问题的能力， 使学生知道数学知识在实际生活中的重要性， 让学生在具体情景中提高思维的灵活性。

　【利用多媒体课件出示练习题， 以它生动逼真， 色彩鲜明的动态视觉集中了学生的注意力， 发展了学生的空间想象力， 扩充了知识容量， 使课堂的知识得以延伸。】

　(四) 全课总结， 交流评价 教师对知识和学情两方面进行总结， 鼓励在今后学习生活中做到细心观察， 积极动脑， 大胆实践。

　五、 评价反思 教学评价：

　这节课学生在小组合作学习之后， 我指导学生互相评价拼摆的长方体和发现的规律，教师适时评价及点拨， 师生共同经历长方体和正方体体积公式的推导过程。

　通过观看多媒体课件，顺利地完成了对新知的探索。

　教学反思：

　在新授段推导长方体和正方体体积公式的时候， 我注意鼓励学生动手操作、 合作交流。

　并通过多媒体的进一步演示， 让学生对体积公式的形成过程有更系统更清晰的整理， 更加具体、形象、 恰到好处的解决了这节课的教学重点和难点， 达到了信息技术与数学学科整合的目的。

　本节课多媒体课件的设计与应用适合于空间与图形部分的教学， 既有利于帮助学生完成新知的探索， 又能激发学生学习数学的兴趣， 提高了学习效率。

篇六：北师大版五年级下册长方体的体积

　教学目标：

　1、 、 理解长方体体积公式的推导过程，掌握长方体和正方体体积的计算公式，计算长方体和正方体的体积。

　2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。

　3、学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。

　教学重点、难点：

　重点：理解长方体体积的推导过程，并能正确计算长方体的体积。

　难点：借助学生进行动手操作，探索的活动，对学生数学思维加以有效引导，进而发展他们的思维及空间观念。

　教学过程：

　一、解读课题，设疑引入 1、什么是长方体的体积？ 2、测量长方体的体积一般要用什么体积单位？ 3、下面的长方体是用棱长 1 厘米的小正方体拼成的，它的体积是多少？你是怎么想的？

　师小结：

　棱长 1 厘米的小正方体，体积是 1 立方厘米，这个长方体由 30 个 1立方厘米的小正方体拼成的，它的体积就是 30 立方厘米。

　4、出示一个长方体纸箱。这个长方体纸箱的体积又是多少？ 师：测量体积用一个个的体积单位去测量在我们的生活中有时候是行不通的，这时怎么办？

　二、观看课件，提出猜想 师：请你猜一猜长方体的体积可能与什么有关？ 观看课件动画演示，说说长方体的什么不变？什么变了？怎么变的？ （1）

　宽高不变，长变短了，体积变小了。

　（2）

　长高不变，宽变长了，体积变大了。

　（3）

　长宽不变，高变高了，体积变大了。

　从刚刚的课件演示中，我们发现长方体的体积与长、宽、高都有关系，那到底有怎样的关系？请同学们猜一猜。

　这个猜想是否正确，有什么办法可以证明？（实验验证）

　三、动手操作，验证猜想 1、小组合作，观察发现。

　出示合作要求：

　（1）用一些棱长 1 厘米的小正方体摆出 3 个不同的长方体。分别把它们的长宽高、小正方体数量、体积记录在实验报告单里。(注意：小正方体可以反复使用) （2）小组长先进行分工，确定谁摆谁记录谁计算。

　（3）完成表格后小组成员一起观察表格，思考交流：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？ 让全班齐读要求、理解要求后，再让学生动手操作。

　2、汇报交流，验证猜想 汇报要求：先说说表格里的每个数据填的时候是怎样想的？再结合表格说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？ 师：哪个小组愿意上来展示你们的操作过程和发现的结果。比一比，那个小组合作得最好？ 3、归纳小结，板书公式：

　刚才同学们摆出各不相同的长方体，验证了长方体的体积=长×宽×高的猜想。(板书公式并齐读一遍)

　 师：如果我们用 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以怎么表示？

　 V 长 =a×b×h 或 V=abh(板书)

　师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后学习上同样可以利用这种方法学习。

　四、利用关系，类推公式 长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积又等于什么？（板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长）

　同样用 V 表示正方体的体积，用 a 表示棱长，那么正方体的体积计算公式又可以怎么表示？ 板书：V 正 = a × a × a

　=

　a 3

　师：

　a × a × a，即 3 个 a 相乘，可以写成 a 3 ，a 3 读作 a的立方。

　四、巩固练习，运用公式 1、练一练第 2 题。

　学生按笑笑要求摆，再说说你是怎样想的？按淘气要求摆，再算一算体积是多少？ 2、练一练第 3 题。

　3、计算下面图形的体积。

　4、冷藏车厢的内部长 3 米、宽 2.2 米、高 2 米，车厢内部的体积是多少？ ？ 五、全课小结，回顾公式 这节课你有什么收获？ 板书设计：

　长方体的体积(1) 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 V 长 =a×b×h =abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V 正 = a × a × a

　=

　a 3

　附：

　实验报告单 用一些相同的小正方体（棱长为1cm ）摆出3 个不同的长方体，记录。

　它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。

　 长 长/cm 宽 宽/cm 高 高/cm 小正方体数量 量/ 个 体积/cm3 第 第 1 个长方体

　 观察表格 思考交流：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　第 第 2 个长方体

　 第 第 3 个长方体

篇七：北师大版五年级下册长方体的体积

　物体含有多少个体积单位，体积就是多少。

　4、下面是由棱长是1分米的小正方体拼成的，体积是多少？ （

　 ）立方分米 （

　 ）立方分米 1 、什么叫体积？ 2 、常用的体积单位有哪些？

　 3 、怎样求长方形的面积？ 复

　习

　知识猜测

　长方体的体积跟什么有关系呢？

　长、宽相等的时候，越高，体积越大； 长、高相等的时候，越宽，体积越大； 宽、高相等的时候，越长，体积越大; 长方体的体积可能与什么有关? ?

　 长方体的体积与长、宽、高都有关系。

　下面的图形都是由 1cm³ ³ 的正方体构成，仔细观察然后完成表格

　长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米) 小正方体的个数（个）

　体积(厘米 3 ) 第一个长方体 第二个长方体 第三个长方体 第四个长方体 4 厘米 1 厘米 1 厘米 3 厘米 2 厘米 3 厘米 4 1 1 4 4 4 3 1 12 12 4 3 2 24 24 4 3 3 36 36

　长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米) 小正方体的个数（个）

　体积(厘米 3 ) 第一个长方体 4 1 1 4 4 第二个长方体 4 3 1 12 12 第三个长方体 4 3 2 24 24 第四个长方体 4 3 3 36 36 想一想，你发现了什么？ 我发现了

　我发现了

　我发现了

　 每排小正方体的个数 × 几排 ×几层= 小正方体的个数，而且小正方体体积的总和就是长方体的体积。

　× × × × ＝ ＝ ＝ ＝ × × × × ＝ ＝ ＝ ＝ × × × × ＝ ＝ ＝ ＝ × × × × ＝ ＝ ＝ ＝

　一个长方体, , 长 7cm, 宽4cm, 高 3cm, 它的体积是多少? ?

　V=abh =7×4×3 =28×3 =84(cm 3 ) 答：它的体积是84cm 3 。

　h h

　a a

　b b

　长方体的体积

　＝

　长

　×

　宽

　×

　高

　V

　 ＝

　 ×

　b

　×

　h

　 ＝ ＝

　b h a a

　a a

　… … … …

　知识猜测

　通过长方体体积=长 长 × 宽 ×高 高 想一想：正方体的体积如何？ 议一议：

　长方体的体积 ＝

　 长

　 ×

　 宽

　 ×

　 高 棱长 棱长 棱长 棱长 棱长 棱长 正 正 V

　 ＝

　 ×

　 ×

　 ＝ ＝ a a

　a 3 a a

　a a

　… … … … ( 读作：a 的立方，表示三个a 相乘。)

　一块正方体石料，棱长是６dm，这块石料的体积是多少立方分米？ V

　= a 3 =6 3 =6×6×6 =216（dm 3 ）

　答：这块石料的体积是216 dm 3 。

　6dm

　长方体的体积

　＝

　长

　×

　宽

　×

　高

　V

　 ＝

　 ×

　b

　×

　h

　 ＝ ＝

　b h a a

　a a

　… … … …

　 正方体的体积

　＝

　棱 长

　×

　棱长

　 × 棱长

　 V

　 ＝

　 ×

　×

　 ＝ ＝ a a

　a 3 a a

　a a

　… … … … ( 读作：a 的立方，表示三个a 相乘。)

　观点一：

　长方体的长越长，体积就越大。

　你怎么认为？ 1 长方体体积 长方体的宽和高不变，长越长，体积就越大。

　× × 小小裁判员

　观点二：

　长方体的宽越长，体积就越大。

　。

　你怎么认为？ 2 长方体体积 长方体的长和高不变，宽越长，体积就越大。

　× × 小小裁判员

　观点三：

　长方体的高越长，体积就越大。

　。

　你怎么认为？ 3 长方体体积 长方体的长和宽不变，高越长，体积就越大。

　× × 小小裁判员

　计算下面立体图形的体积。( 单位：分米) 5 5 5 9 2 1.5 小小神算手

　长方体的体积是100 立方厘米, 长5cm,宽 宽4cm, 它的高是多少? 小小神算手

　 100 ÷5 ÷4 =20 ÷4 =5 (cm)

　 100 ÷ （5 ×4 ）

　=100 ÷20 =5 (cm) 答：它的高是5cm

　 建筑工地要挖一个长50m ，宽30m ，深50dm 的长方体土坑，挖出多少方的土？

　 50 ×30 ×5 =1500 ×5 =7500 (m³)

　 50dm=5m 答：挖出7500m³ 的土。

　 将一个长 10 厘米、宽8 8 厘米、高6 6 厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？

　6 × 6 ×6 =36 ×6 =216 ( 立方厘米) 答：

　这个正方体的体积是216 立方厘米。

　本课小结

　 同学们，今天你们有什么收获？

　作业 1 、想一想，已知长方体的底面积和高，能不能求长方体的体积。

　2 、课本P43 页“练一练”第4 、5 题。