巧用数学期望解决等车时间期望问题
【基金项目】西北农林科技大学博士科研启动基金(201104054460)
西北农林科技大学本科优质课程15018
【摘要】对现实生活中常见的等车时间问题巧用数学期望给出求解,不仅能够培养学生的学习兴趣,开拓学生的视野,还能培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力.
【关键词】数学期望;等车时间问题
【中图法分类号】O211
数学期望是概率论中最重要的数字特征之一,数学期望的应用是概率论课堂教学的一个重点.现实生活中对一些具体问题的求解,不仅能巩固学生的基础知识还能开阔学生的思维,提高学生综合运用数学知识的能力,加强学生对数学期望定义的理解和掌握[1-3].
日常生活中,我们经常遇到如下等车时间问题.
问题1:某公交车站每隔10分钟有一班车通过,求乘客在任意时刻到达车站需要等车时间的数学期望.
分析:设乘客等车的时间为随机变量X,由题意可知X~U[0,10],故乘客等车时间的数学期望为5分钟.
问题2:公共汽车站于每小时的第10分钟、30分钟、55分钟发车,假设某乘客不知道发车时间,并且在每小时内的任意时刻到达车站,求该乘客等候时间的数学期望.
解:设该乘客到达车站的时刻为随机变量X(单位:分钟),由题意可知X~0,60.其概率密度函数为:
【参考文献】
[1]盛骤,谢式千,潘承毅. 概率论与数理统计[M]. 北京:高等教育出版社,2010.
[2] 邵崇斌,徐钊. 概率论与数理统计[M]. 北京:中国农业出版社,2007.
[3]郭满才,徐钊. 概率论与数理统计. 北京:高等教育出版社,2012.
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