对高中概率知识的进一步探讨

【中图分类号】G623.31 【文献标识码】B 【文章编号】1009-5071(2012)03-0252-01

在现实世界中，不确定性现象广泛存在，概率论就是用数学的观点研究随机现象基本性质的数学知识，概率可认为是频率的极限值。对古典概率、几何概率我们并不陌生，但对经典概率的说法提的相对较少。经典概率包括频率解释、逻辑解释和置信度解释。

1 经典概率的三种解释

1.1 频率解释:事件的概率是一个客观的數，它反映了事件的属性，正如物体的长度是物体的属性一样。在实际问题中，我们通常用频率来估计概率，实验次数越多估计越准确。概率就是人们用来表示对一随机事件发生的可能性大小的量度，概率可以理解为无穷序列的相对频率的极限。概率的频率解释又称为客观解释，是指一类特定事件 中，某一事件 出现的相对频率。

1.2 逻辑解释:逻辑解释是通过对随机事件确认度的量度得到的定义。确认度则是对随机事件的一种逻辑推理，也就是将归纳逻辑看作任意命题 (假说) 与证据 之间所具有的逻辑关系，即 对 的归纳支持程度。这样概率 的值，至少在原则上可以单值地定义。

1.3 置信度解释:概率的置信度解释又叫信念度解释或主观解释。所谓置信度，是指特定个体对待特定命题真实性相信的程度。也就是说概率是对个人信念合理性的量度。概率的置信度解释表明， 事件本身并没有什么概率，事件之所以被指派有概率只是指派概率的人头脑中所具有的信念证据。一方面，不同的人对同一事件的置信度不相同，因此，置信度是相对的；另一方面置信度又随个人的认识程度和所具有的知识状态的改变而改变，因此，置信度又具有可变性。置信度的可变性和相对性是概率主观解释的核心。

2 概率的特征

概率的主观解释中，如赌徒下赌注，完全凭的是主观判断。当然，他可能有他的依据，比如，他依据“无差异原理”和“庄家手的摇动姿势”等等。这是置信度形成的过程。但他的信念程度与骰子出现的点数没有必然的内在联系。因此，赌徒估计的概率，是他的一种信念程度，是主观的而不是客观的。只有当庄家揭盖子的时候，主观的概率才向客观的现实转化，要么“真”，要么“假”。这里的真假转化是不受主观制约的，只受客观条件制约。当然主观可能与客观相符，也可能不符。相符，概率是1；不符，概率是0。一般地说，主观概率是（0, 1） 之间的一个百分比，而现实只有“真(1)”或“假(0)”这两种情况。

概率的逻辑解释也有类似的情形。天气预报中，气象数据与预报的结果之间是一种逻辑推理关系。如果说明天60%要下雨，那也是一种预计，是对各种气象资料综合分析得出的结论。这是概率的形成过程，它与明天是否下雨没有必然的内在联系。然而真的到了明天，天气不管是“晴”还是“雨”,“天晴”则下雨的概率变为0，“下雨”，则下雨的概率变为1。真实的明天，下雨的概率还是在(0,1) 之间突变的。天气预报“明天60%要下雨”，仍然是一种对天气了解的相应知识，它也存在一个主观向客观转化的过程，而且这种转化只受气候因素制约，而与人的主观判断无关。

概率的频率解释也不例外。虽然由频率解释得到的概率叫客观概率，但这只是针对概率的形成而言的。客观概率是对大数统计规律性的量度，概率本身仍然是一种数学知识。定义式中的 表明随机事件出现的概率是伴随一个大数统计过程的,即从具体到抽象的过程。因此，概率的形成求取过程，实际就是从单个客观实在向观念或抽象知识上升的过程。掷硬币,正反面出现的概率各为50%，也正是表明了这种大数统计的规律是一种抽象知识。

3 概率的条件性

在概率的主观解释中，形成主观概率的个人，他的最基本的依据是相信随机事件出现的“无差异原理”。赌博中，在赌徒心目中的这个“无差异原理”就是硬币和骰子的“材质均匀”。这实际上是主观概率出现的条件。如果硬币和骰子的“材质不均匀”，而且有人知道了这种“不均匀”，那么他所形成的主观概率肯定会与其他不知道的人不同。在概率的逻辑解释中，某一命题(事件) 出现的概率，是通过其他命题(事件) 与其之间的逻辑关系推断出来的。比如前面提到的天气预报，预报者掌握的气象数据不同，预报的准确度也就不同，掌握的气象资料越多、越全面，预报的准确度就会越高。对气象资料的掌握，当然就成了逻辑概率形成的条件。在概率的频率解释中，随机事件选取比较的“类”不同，概率也会不同。

本文通过对概率的研究，使我们对概率的认识不再仅仅停留在“无穷数列频率的极限”上了，而是对概率的内涵有了更多的了解。随机事件的频率总是在其概率附近摆动，概率是由事物的本质决定的，频率是由事物的本质和随机因素共同决定的。概率的频率解释、逻辑解释和置信度解释共同构成了经典概率。

文章只是对经典概率作了适当的分析，但是对概率与频率的更深层内涵了解不够透彻，对它们在实际应用中的细致区别和现实意义还有待进一步的研究。推而广之，对概率论的研究更有深刻意义，概率论已经对社会的发展起了不可忽视的作用。在今后的学习研究中，我们将对概率与频率的差异作更深入的探索，为完善概率论这棵参天大树尽自己微薄之力。