彩票中的概率统计问题

摘要：彩票是当今社会很常见的一种娱乐游戏，彩民从一些号码中选择下注号码，若与开奖号码一致则赢取奖金。概率论通常用于生活中的随机事件，数理统计为各种统计学的研究提供理论支持，在本文《彩票中的概率统计问题》中，我们对过去的200期已开奖的福利彩票双色球数据进行分析，具体研究中奖号码间的奇偶比，运用理论概率计算方法和数理统计法，探究它们出现的可能性的大小，从而进一步预测下一期的双色球彩票号码。本文研究内容采用理论概率计算与实际数据统计计算相结合的方法，仔细研究彩票中的概率统计问题，取得初步结论。

关键词：彩票 概率 数理统计

中图分类号：O211 文献标识码：A 文章编号：1009-5349（2018）18-0256-02

一、彩票相关背景概述及研究意义

彩票作为一种广泛的娱乐活动活跃在世界各个地方，在中国彩票按照地区发行可分为国家统一发行和地方省市发行。其中销量最高的是福利彩票和体育彩票。本文主要研究对象为福彩双色球。

本文以“彩票中的概率统计问题”为切入点，从彩票的中奖机制出发，收集往期福利彩票—双色球的中奖号码数据从而进行分析，探究中奖号码出现的奇偶比概率。运用古典概型、数理统计等研究方法，从中寻找规律，解决彩民购买彩票时中奖概率低等问题。本次课题的研究可以运用在实际购买中，为消费者提供实际性参考意见。

二、概率統计预备知识

（一）古典概型计算法

古典概型是概率论中最简单和直接的的概率模型，定义是：所有随机试验的结果是等可能的，并且每个结果所发生的概率是相等的。这种实验也叫作等可能概率模型。

（1）基本特点：1）实验的样本空间元素是有限的；2）试验中的每个基本事件发生的可能性相等。

（2）基本步骤：1）计算样本空间所包含基本事件个数n；2）计算所求出事件中A包含的所有基本事件数m；3）代入公式P（A）=m/n，求出P（A），P即所求概率。

超几何分布：这是一种离散概率分布，通常用于产品质量的不放回检测中（大同小异于在数字排列中找到中奖号码），若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则

（二）数理统计法

数理统计法常见于研究随机现象规律，本文将彩票的一次中奖号码看成一个随机现象，根据往期中奖数据统计数据统计中奖号码的奇偶比问题。

三、概率统计在彩票中的应用

（一）福利彩票双色球中奖概率

双色球的由6个红色号码球和1个蓝色号码球组成，红色球号码从数字01～33中选择，蓝色球号码从数字01～16中选择。其中红球是组合式选法，蓝球是单选择法。玩家可以自主挑选号码或由投注机代替摇号。

当玩家自主投注时，分为单式投注和复式投注：单式投注即前六个红色球选择号码，最后一枚蓝色球选择号码，七个号码组合为一注；复式投注有三种：第一种只有红色球复式投注，即前六枚红球在对应数字中选择7到20个号码即重复投注，最后一个蓝色球选择一个号码；第二种只有蓝色球号码复式投注；第三种全复式投注方法。玩家可以任意选择进行投注。

获奖机制如下（见表1）：

我们将七个数字看成基本事件空间，每个号码出现的概率是等可能的，每个号码出现的顺序也是随机的，采用古典概型方法计算概率：

如果我们任意选择号码，单式下注且一次仅买一注，这时我们中奖的概率为：

若记Pi 为中第i等奖的概率（i=1，2，…，7），则，

当选择任意号码单式下注且仅买一张彩票的中奖概率是非常小的。为了使中奖的概率变大，我们主要针对福彩双色球中红球区域进行研究（蓝球区域与红球区域概率计算方法不一样，本课题中不予详细研究）。本期数据选取自福彩双色球16009—17053期。

（二）按奇偶比选号分析

奇偶比选号是将号码分成奇数和偶数再进行下注，在公布中奖号码时每个号码出现的概率是1/33。我们假设6个号码全部选中的概率是：

0.0000009288

如果按照奇偶比例选择号码，以3：3为例，即从17个奇数中选择3个互不相同的号码，再从16个偶数中选择3个互不相同的号码，这些号码可以得到： 380800（个）组合，那么中奖概率为：

1/380800=0.0000002626

对比之前的中奖概率提高将近3倍。为了分析号码中奇偶比出现的各种情况，我们选择16009—17054期中的150期中奖结果做统计，结果如下。

从表2可以看出本次研究奇偶比出现3：3的概率最大，其次是2：4，随后是4：2，这三种情况出现的次数最多；1：5和5：1这种偶尔会有，0：6和6：0少之又少，所以我们在购买彩票选择号码时应尽量满足3奇3偶，但因为本次样本较少，可能存在某些偏差。

四、结语

彩票对于我们大多数人来说，仍然只是一个娱乐项目，我们应该端正态度，严格控制彩票的销量与购买量，维护彩票行业的公正信度，使彩票行业造福群众。

本文在彩票类型方面缺少对比与类比，往期的中奖号码趋势图仍然无法画出，对准确的结果预测方法并未确定，本文只是针对彩票中的概率统计问题进行浅略分析，除了概率计算外，其他如等差数列等客观因素仍需考虑并加以研究，本文只给出了某些预测方法，可参考性有限，真正有利于彩民的预测方法仍然虚位以待。

参考文献：

[1]李贤平.概率论基础[M].北京：高等教育出版社.2002.

[2]Frederick H.Chen and Jack C.Heckelman.Winning probabilities in a pairwise lottery system with three alternatives[J].Economic Theory，2005.

责任编辑：孙瑶