钢筋混凝土受弯构件变形凝聚法分析

摘要：

传统钢筋混凝土非线性分析大多采用以连续介质力学为基础的非线性有限元方法，侧重数学模型的描述，难以体现开裂截面局部转角和塑性铰等宏观变形特征。从物理模型的观点出发，提出能够反映宏观变形特征的变形凝聚法。在一维弹性问题分析的基础上，提出钢筋混凝土受弯构件基于变形凝聚概念的三阶段分析方法，按平均裂缝间距划分单元，与物理模型相吻合，且计算效率高。编制程序对同济大学预应力研究所近期完成的高强钢筋混凝土受弯构件系列试验进行了模拟，试验结果与程序计算结果吻合良好，表明该新方法是合理可行的。

关键词：

钢筋混凝土受弯构件；变形凝聚法；宏观变形特征；物理模型；非线性分析

中图分类号：

TU313

文献标志码：A

文章编号：1674-4764（2014）05-0111-08

Analysis on Reinforced Concrete Flexural Members Using Deformation Condensation Method

Zhou Jianmin，Pan Xinghua，Chen Shuo，Zhang Fan

（School of Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， P.R.China）

Abstract：

Traditional nonlinear analysis of RC structures usually adopts nonlinear FEM based on continuum mechanics， and it is hard to reflect macroscopic deformation characteristic， such as local rotation in crack sections and plastic hinge of failure stage. From the perspective of physical model， a new deformation condensation method is developed. The analysis of RC flexural members in the 1-D elastic problem involve three stages based on the concept of deformation condensation. RC flexural members were divided into several elements according to average crack spacing to get numerical model consistent with the physical model with higher computational efficiency tests of RC flexural members reinforced with high strength rebars conducted by Institute of Prestressed Structures in Tongji University， were simulated and the simulation results agreed well with the experimental data indicating that this novel method is applicable.

Key words：

RC flexural members； deformation condensation method； macroscopic deformation characteristic； physical model； nonlinear analysis

钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下的受力过程是渐进的破坏过程，其力学行为由连续介质向非连续介质转化。带裂缝工作阶段，构件的弯曲变形主要集中在各裂缝局部区域，即开裂截面的局部转角；破坏阶段，构件的弯曲变形主要集中于主裂缝局部区域（塑性铰）。局部化变形或破坏机制源于混凝土材料的非均匀性。传统钢筋混凝土构件或结构非线性分析方法大多建立在以连续介质力学为基础的非线性有限元方法上[1-3]。构成钢筋混凝土结构的有限元模型主要有3种方式：整体式、组合式和分离式。整体式模型把钢筋弥散于整个单元中，把单元视为连续介质材料；组合式模型以截面分层条带模型为代表，在构件分析中采用分段曲率积分法，结构分析中采用杆系有限元分析方法；分离式模型把结构离散为混凝土单元、钢筋单元和联结单元，进行二维平面或三维实体有限元分析。

传统有限元方法是连续介质力学的范畴，侧重数学模型的描述，单元之间用节点连接，认为结构的位移是连续的，变形则分布在单元内部，某种程度上忽视了混凝土结构的宏观变形特征，在反映开裂截面的集中转角和裂缝间距等概念上是有很大困难的。从宏观试验现象抽象出物理模型，推导弹性问题变形凝聚法（Deformation Condensation Method，DCM）分析的原理，进而对钢筋混凝土受弯构件的非线性分析作一些尝试与探索。

需要说明的是，变形凝聚法在弹性问题分析中的力学概念与刚体弹簧模型是相似的，但基本原理推导途径不同。刚体弹簧模型（Rigid Body Spring Model，RBSM）最早由日本东京大学Kawai教授在1976年提出^[4]。在刚体弹簧模型的研究与应用方面，国内外一些学者也做了不少工作。Kawai等[5-6]进行了平面问题和结构的地震响应分析。Hamadi等^[8]将RBSM用于分析预制预应力混凝土梁的受力性能。钱令希等[8-10]从数学的角度出发给出了刚体弹簧模型的数学基础和有限元列式，证明了其解的存在及唯一性，并据此编制了静力分析、热应力分析及安定性分析程序，取得了较好的计算结果。张建海等^[11]采用刚体弹簧元分析边坡、坝基、坝肩等结构物在地震波作用下的动力稳定性。卓家寿等^[12]从力学和数学两个角度阐明了刚体弹簧元法的机理，导出了界面应力的一般公式，根据哈密顿原理，推导了刚体弹簧元分析结构动力响应的计算公式。王怀亮等^[13]把刚体弹簧元法应用于全级配混凝土本构行为研究，将混凝土细观上看成是由骨料、硬化水泥砂浆及其两者之间的粘结带组成的三相非均匀复合材料，通过数值模拟，研究全级配混凝土的破坏过程及其宏观力学响应特性。

1 变形凝聚法的基本原理

1.1 基本概念

从物理模型的观点出发，把结构离散为若干刚性单元，以单元形心处的刚体位移为基本未知量，变形全部集中在单元之间的交界面上，进而对离散后的非连续力学系统进行求解。变形凝聚法最终形成整体刚度矩阵的带宽和体积均小于传统有限元方法，计算量比传统有限元小。

从固体力学的三大基本方程（平衡方程、几何方程和物理方程）出发推证一维弹性问题变形凝聚法分析的基本原理，在此基础上进行钢筋混凝土受弯构件的非线性分析。

1.2 一维弹性问题的分析方法

1.2.1 基本假定 1）单元变形凝聚到两边交界面上，单元视为刚体；2）以单元形心处的刚体位移作为基本未知量；3）小变形假设，不考虑几何非线性。

1.2.2 单元划分 以简支梁为例，阐述一维弹性问题的单元划分方法。如图1所示，一根简支梁长度为L，等间距划分为A、B、C和D共4个刚性单元。2、3和4交界面为单元与单元之间的交界面，该类交界面凝聚其左右单元一半的变形；1和5交界面为单元与边界之间的交界面，该类交界面凝聚边界单元一半的变形和支座变形。

1.2.5 弹性分析程序编制和验证

按照上文阐述的基本原理，运用MATLAB软件编制一维弹性问题分析程序，图4～5给出了程序的流程图。采用弹性分析程序对多种算例进行了计算和并用ANSYS程序验证。算例分析表明该方法计算量小，收敛速度快。限于篇幅，仅给出简支梁算例。简支梁跨度10 m，跨中作用竖向集中力P=10 kN；矩形截面尺寸：宽0.1 m，高0.2 m；材料性质：弹性模量E=2.0×1011 N/m2，剪切模量G=0.4E，矩形截面剪切形状系数取1.2。计算结果如图6所示，可以看出，随着单元划分数目的增加，跨中挠度迅速收敛于ANSYS解，体现出该方法计算量小，收敛速度快。

1.3.3 程序编制

编制钢筋混凝土受弯构件变形凝聚法分析程序，其核心求解子程序与弹性分析程序一致。逐级施加荷载，采用全量法（割线刚度法）进行分析。弯矩转角关系由截面弯矩曲率关系间接得到。截面弯矩曲率关系由截面分层条带法编制程序计算，其基本原理可参考相关文献，此处不再赘述。钢筋混凝土受弯构件变形凝聚法分析程序框图如图9所示。

截面弯矩曲率关系需要选取合适的材料本构关系。混凝土单轴受压本构关系选用文献[20]附录C给出的混凝土单轴受压应力应变曲线。混凝土单轴受拉本构关系采用文献[3]中的曲线直线模型。CRB550钢筋是一种没有明显屈服点的硬钢，采用双斜线模型。热轧带肋钢筋本构关系采用理想弹塑性本构模型。预应力钢绞线的本构关系采用文献[14]定义的三折线模型。本构关系中材料力学性能指标均采用实测平均值。

3 结 论

提出了一种概念新颖的方法——变形凝聚法，并尝试用于钢筋混凝土受弯构件的非线性分析。变形凝聚法思想独特，物理概念清晰，结构的作用效应（变形和内力）计算比较精确和方便，与传统有限元相比计算量更小，能更为客观地刻画出宏观试验现象表现出的物理模型。编制了非线性分析程序，对钢筋混凝土受弯构件试验进行了模拟，试验结果与程序计算结果吻合良好，表明该方法的合理性与准确性。在构件分析层次上进行初步探索，对框架结构及平面问题的分析还有待于今后进一步研究。参考文献：

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