基于概率积分法的顶管施工地表变形预测

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摘要：为了预测顶管地表变形，分析顶管施工地层损失的原因，将概率积分法应用于顶管地表变形预测，在VC6.0下开发了相应的计算程序，可以给出顶管地表沉降、倾斜、曲率、水平变形、水平移动5种变形，以及绘制顶管地表变形的横断面图、平面等值线图和三维立体图。将该程序应用于广州某顶管工程地表变形预测，与实测数据对比，验证了本文方法和程序的正确性，从而为顶管地表变形预测提供了一种新方法。

关键词：地下工程；顶管；地表变形；概率积分法；VC6.0

中图分类号：TU433文献标志码：Adoi： 10.7535/hbgykj.2016yx01015

顶管是一种不需要开挖面层就能穿越地面建、构筑物、公路、铁路、河道和地下管线的新型施工技术，具有施工周期短、综合成本低、施工安全、对环境影响小等优点，广泛用于煤气、电力、给排水管道等的建设中。近些年，顶管技术已取得长足进步，顶管机的形式与性能有了很大改进，但顶管施工都不可避免地引起地层移动与变形，危及建、构筑物的安全和正常使用。深入研究顶管施工地表变形预测方法是顶管地表变形灾害防控中的关键技术。

国内外学者对顶管施工地表变形灾害预测与防治开展了大量研究。MILLGAN等[1]、SHIMADA等[2]、BARLA等[3]研究了顶管时管-土的相互作用，介绍了管壁摩阻力计算方法。黄宏伟等[4]分析了顶管施工过程中的力学效应，采用3D 数值分析方法对机头正面推力、地层损失、注浆以及共同作用等进行模拟，旨在了解顶管施工引起的环境力学效应。龚尚龙等[5]应用随机介质理论对重庆主城排水超浅层曲线顶管顶进过程的地表沉降进行了分析，推导了相应的沉降计算公式。魏纲等[6]假定土体不排水，利用弹性力学的Mindlin解推导了顶管正面附加推力、掘进机和后续管道与土体之间的摩擦力引起的土体垂直变形计算公式。张文瀚等[7]将顶管施工对路基的影响进行了数值分析。王日东[8]使用Mindlin解推导了矩形顶管施工过程中的推进力、掘进机及管道侧摩阻力引起的土体变形计算公式。喻军等[9]对顶管施工过程进行了数值模拟。冯印[10]对大直径顶管群曲线顶进穿过京沪铁路路基开展了研究，分析了顶进次序对铁路路基及轨道变形的影响。魏丽敏等[11]对顶管工程工作井的位移和土抗力进行了分析。张治国等[12]基于层状体系解析刚度矩阵理论解，分析了顶管顶进施工场地的竖向附加荷载分布。

从国内外研究现状来看，已提出一些经验公式来预测顶管施工地表变形，这些经验公式在特定区域预测效果较好，但其参数的物理意义不明晰，通用性差。数值方法如有限元、拉格朗日元等方法也已用于预测顶管施工中的地层移动和地表变形，但数值模型建立过程较为复杂，土体的本构关系选择、土性参数和初值边界条件确定、管-土之间的接触作用等都是较为棘手的问题，因此数值方法通常用于研究顶管施工过程地表变形的科学规律，目前尚未应用于预测顶管施工地表变形。龚尚龙等[5]推导了基于随机介质理论方法的顶管地表变形预测，取得了较好效果，但研究尚不完善。

本文在深入研究顶管地表变形规律的基础上，将概率积分法应用于顶管施工地表变形预测，在VC6.0下开发了相应的计算程序。该程序可以给出顶管地表变形的AutoCAD等值线图、横断面图和三维立体图。将该程序应用于广州某顶管工程地表变形的预测，并与实测数据对比，验证本文方法和程序的正确性。

1基于概率积分法的顶管地表变形预测

1.1顶管地表变形机理

根据国内外顶管地表变形的数值分析和现场监测结果，引起顶管地表变形的主要原因是地层损失，具体因素包括以下方面。

1）管节外环形空隙的地层损失

在顶管施工中，工作管节的直径通常比工具管直径小2～5 cm，以减小顶进中的摩阻力，管节外形成环形空隙，产生地层损失，并引起顶管周围土体移动变形。

2）顶管正面推进力引起的地层损失

顶管施工中正面推进力通常很难恰巧与正面土体原始应力平衡，若正面推进力小于原始应力，正面土体应力释放，向开挖面移动，引起地层损失。若正面推进力大于原始应力，正面土体受挤压，土体背离开挖面移动，在推进面前方引起隆起。

3）管道和中继环接头密封不良引起的地层损失

若管道和中继环的接头密封不良，将引起水土流失，从而造成地层损失。

4）工具管与周围地层摩擦引起的地层损失

顶管顶进过程中，工具管与土接触的侧向界面存在摩擦，使得侧壁土体发生剪切变形，从而引起地层损失。

5）工具管纠偏引起的地层损失

顶管施工过程中的工具管纠偏，将引起侧向纠偏荷载，使得周围土体变形，进而引起地层损失。

6）工作井后靠土体变形引起的地层损失

工作井承压壁承受很大顶推力，引起承压壁后土体压缩变形，从而使得另一侧产生地层损失。

7）工具管进出工作井时的地层损失

当工具管进出工作井时，由于洞口空隙封堵不及时产生水土流失，引起地层损失。

8）顶管周围土体固结引起的地层损失

对于饱和细粒土，顶管施工中土体受到顶管施工的作用而导致孔隙水压力增长，当顶管施工结束后，超孔隙水压力消散，土体产生固结压缩，引起地层损失。

1.2计算方法

从以上分析可见，顶管地表变形的主要原因是顶管施工过程中的地层损失。数值分析表明，对于正的地层损失，顶管上方地面主要发生沉降。若顶管没有地层损失，且正面推进力大于原始应力，顶管工作面前方可能出现隆起，但隆起值不大。而实际工程中，顶管施工都会存在一定的地层损失，顶管正面推进力也通常不大于原始地应力，因此顶管上方地面主要发生沉降。

顶管上方的土体实际上是不连续介质，可视作离散颗粒介质。根据随机介质理论，顶管施工地层损失引起的地表变形可以使用基于随机介质理论的概率积分法来描述，因此本文采用概率积分法作为顶管地表变形的计算方法。

对于如图1所示的地层损失任一岩土单元i（x，y，η），按概率积分法原理[10-11]，在空间任意点A（X，Y，Z）引起的下沉Wi（X，Y，Z）为

Wi=1r2zexp-π（X-x）2+（Y-y）2r2z， （1）

rz=r（z/H）n ， （2）

式中：r为主要影响半径，其值为地层损失单元深度与主要影响角正切之比，即r=H/tan β，β为主要影响范围角（°）；z为损失单元体顶面至计算平面的高度；H为开挖深度；n取0.5～0.9。若顶管倾斜施工，则地层损失是倾斜的，倾斜角为α，则将损失单元i（x，y，η）转化为i′（x′，y′，η′）。其中x′=x，y′= ycos α，η′=η- ysin α，将式（1）中的x，y用x′，y′代入，即可得到该倾斜单元下任意点A（X，Y，Z）的下沉Wi（X，Y，Z）。

若损失范围长为L，宽为B，则所有已损失单元引起A（X，Y，Z）的下沉量为

Wi=W0∫L0∫B01γze-π（X-x）2+（Y-y）2r2zdxdy，（3）

式中W0为地表最大下沉量，W0=Wmax=mq。其中m为损失地层等效厚度；q为下沉系数，由实测数据反算得到，对于顶管工程，其值为0.5～0.9。

式（3）为概率积分法的基本计算公式，在式（3）基础上，就可以获得地表倾斜、曲率、水平变形和水平移动的计算公式，具体可参见文献[11]—文献[12]。

顶管工程地表变形预测需要确定等效的地层损失厚度m。通过大量计算比较分析，对于平面问题建议使用式（4）计算：

m=AD ， （4）

式中：A为单位长度顶管的地层损失面积；D为顶管直径。

1.3程序开发

本文根据概率积分法的计算原理，在VC6.0下开发了顶管施工地表变形计算分析系统V1.0，该程序基本计算流程见图2。

1）编写TXT格式的计算文件时，输入顶管埋深、顶管直径、下沉系数、顶管地层损失系数、主要影响角、水平移动系数、x方向和y方向网格数目、步长等参数。

2）启动程序，从计算文件获得数据，开始计算，获得网格节点处的各类地表变形值。

3）进入后处理，获得所需要的可视化计算结果。在后处理模块中，可以通过横剖获得横断面的地表变形曲线，并保存为Matlab图形文件。可以对各类变形计算结果绘制等值线图，并以AutoCAD软件中的DXF文件格式输出。各类地表变形结果还可以以Matlab三维图形文件格式输出。

2计算实例

广州市某电力输送管道顶管工程[4]，管轴线埋深为6.59 m。管道上覆土层主要为砂质粉土、饱和中细砂。施工顶管外径为3 612 mm，为压力平衡式顶管。由于管道周围如自来水管、排污管等各种管线密布，需要准确预测顶管工程施工中的地表变形，以便为制定相应的防护措施提供决策依据。该顶管工程具体如图3所示。

根据已有工程地质资料， 通过反算及工程类比，选取主要影响角的正切为0.77， 由横断面出土量经过计算得到其地层损失为0.258 m3/m，折算的等效厚度为0.072 m，下沉系数取0.74。

利用本文计算程序得到顶管横断面地表下沉如图4所示。另外，在该顶管施工过程中，横断面上布设了若干沉降测点，获得的监测数据见图4。从图4可以看出，计算结果与实测值较为吻合，这表明本文方法是合理的。

利用本文程序得到顶管地表水平移动、倾斜、水平变形、曲率如图5—图8所示。从图4—图8可见，顶管施工引起的地表沉降影响范围并不大，大约在顶管左、右12 m范围内，沉降最大值约为54 mm，最大地表沉降值发生在顶管轴线正上方，最大水平移动值也出现在这里，其值约为17 mm；在顶管左、右5 m处出现地表最大倾斜，其值约为10 mm/m；在顶管轴线正上方出现地表水平变形和弯曲曲率的最大值，另外在顶管两侧5 m位置也存在一个水平变形和曲率极值，这2个位置都是受拉区，更容易对地表建、构筑物造成损害[13-14]。《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》[15]中规定，地表倾斜、水平变形及地表弯曲曲率的Ⅲ级破坏等级限值分别是：地层倾斜限值10.0 mm/m，水平变形限值6.0 mm/m，曲率限值6×10-3/m。从本文计算结果来看，顶管施工地表变形已超过Ⅲ级破坏等级，将对地表建、构筑物产生破坏性影响，必须对此范围内的建、构筑物采取必要的防护措施。

纵向取顶管2倍直径，再利用本文程序计算，获得地表下沉、水平变形和曲率变形立体图，如图9所示。

3结论

分析了顶管施工中引起地层损失的原因，讨论了顶管施工上覆土层变形、移动的特点。将上覆土体视作离散颗粒介质，结合随机介质理论，以概率积分方法为计算原理，在VC6.0下开发了顶管施工地表变形计算程序。将该程序用于广州某顶管工程地表变形的预测，且进行了验证。通过研究主要取得了如下结论：

1）计算结果与实测数据基本一致，验证了本文方法和程序的正确性。

2）本文程序可以给出顶管地表沉降、倾斜、曲率、水平变形、水平移动5种变形，可绘制顶管地表变形的横断面图、平面等值线图和三维立体图，为顶管地表变形预测提供了一种新途经。

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