水电站进水塔启闭机房排架振动特性

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摘要：理论和震害均表明水电站进水塔顶部的启闭机房排架由于鞭梢效应更容易遭受地震破坏。分析塔式进水塔主要受力特点，将进水塔和其上的启闭机房排架简化为两种分布参数梁模型，采用解析方法推导和求解其频率方程。统计启闭机房排架与塔体高度范围，根据抗弯刚度相等原则将塔上启闭机房排架柱等效为单截面空腹柱，分析不同上下高度比和刚度、质量比情况下6种模型振型振动幅值比和频率分布情况，得到相互之间影响规律。分析表明上部高度对结构一阶振型幅值比影响较大，而刚度比影响较小，但刚度比对高阶振型幅值比影响显著。经过与数值分析对比，解析结果求得的结构振型和频率与数值结果较为一致，验证上述过程的正确性，表明本文方法对此类结构基本振型求解简单有效。

关键词：水工结构；进水塔启闭机房；振动响应；分布参数梁；鞭梢效应

中图分类号：TV312 文献标志码：A 文章编号：1672-1683（2016）04-0129-06

Abstract：Theory and earthquake induced damage show that the hoist room frame on intake tower of hydroelectric power station are more vulnerable to earthquake damage due to the whiplash effect.In this paper，the intake tower and the hoist room frame were simplified into two distribution parameter beam models by analysis of the basic mechanical characteristics of intake tower，and then the frequency equation was derived using analytic methods.After statistics of hoist room frame and tower height range and according to the principle of equal bending stiffness，the hoist room frame column was equivalent to a single section of the tower fasting column，then the vibration amplitude ratio and frequency distribution of six kinds of models under conditions of different height ratios and different stiffness-mass ratios were analyzed to get the influence rules between each other.The analysis showed that the height of the upper structure had greater influence on the vibration amplitude ratio of first modal shape，and smaller influence on the stiffness ratio，but the stiffness ratio was more significance.Compared with numerical analysis，structural vibration type and frequency by analytic results was relatively consistent with numerical results，verifying the correctness of the above procedure，and indicating that the analytical method for solving such fundamental mode structure was simple and effective.

Key words：hydraulic structure；hoist room frame on intake tower；vibration response；distribution parameter beam；whiplash effect

以往和汶川地震震害调查发现水电站进水塔顶部的启闭机房震时更容易遭受严重破坏，启闭机房排架和墙体首先损坏失效，从而导致闸门的开启问题[1-2]。进水塔较高的启闭室和较大的活荷载，塔体与塔顶排架的刚度和质量变化剧烈有可能引起鞭梢效应，这是工程设计中应该避免的。已有学者对坝体上的高柔结构进行了研究[3-5]，相比大坝，进水塔本身为高耸结构，外加启闭机房后可能达到百米高度，对于这两者在地震时的相互影响鲜有研究。在设计初期了解进水塔和其顶部结构振动特性，合理设计顶部结构的质量和高度从而避免或减弱共振的发生具有重要参考价值。本文抓住塔式进水塔主要受力特点，通过等效公式将进水塔和顶上结构等效为分布参数梁体系，引入解析方法研究启闭机房排架结构存在时上下结构的振动影响，为进水塔抗震设计作初步探索。

1 进水塔结构受力特点

塔式进水塔一般为高耸直立悬臂结构，结构抗弯刚度相对较柔，风荷载和地震作用等横向荷载起主导作用。塔体顶部的启闭机排架由梁、板、柱和墙构成，高度可达几十米，相对于塔身，排架柱结构刚度和质量变小，突变明显，空间刚度变弱使得这些部位的局部振动极易被激发。在地震作用下产生振动时，加速度沿塔身高度放大，启闭机房排架在塔顶振动的激励下产生二次振动，其摆动幅度远大于独立排架反应，地震作用下变形过大将导致梁、柱和墙的破坏。研究发现，由排架柱组成的上部结构第一阶自振频率一般在1～5 Hz，场地卓越周期一般为0.1～0.7 s，频率为1.4～10 Hz，因此，地面振动容易导致频率接近的上部结构产生共振，两者频率越接近，位移反应越明显。因此，塔上启闭机房排架成为进水塔结构抗震的薄弱部位。

以往对进水塔的研究主要着眼于塔体本身的变形、应力、稳定、损伤等方面[6-11]，对于附属的启闭机排架、工作桥等结构或忽略其影响或以集中质量、荷载形式施加，因此静动力分析中不能反映出这些附属结构的状态以及和塔体的相互作用。震害表明，这些结构反而是结构薄弱部位，研究附属结构和主体结构地震响应相互影响是必要的。对鞭梢效应成因的研究都基于两质点模型[12-13]，对于房屋、厂房等质量分布集中的结构，这能够简化模型，快速有效得到分析结果。塔式进水塔为钢筋混凝土材料的高耸结构，沿高度体型和质量按规律变化，在强震时受地震惯性力和动水压力的侧力作用下，主体结构主要表现为受弯形态，进水塔的抗震计算模式可作为变截面悬臂梁采用材料力学方法进行计算[14-17]。

将进水塔塔体等效为具有分布质量的变截面梁，分别研究将启闭机房排架作为集中质量施加到塔体顶部和将启闭机房排架等效为实腹柱两种情况，讨论其沿水平方向的自由振动问题。首先讨论均质等截面悬臂梁横向弯曲的自由振动。

2 横向弯曲梁自由振动方程、频率方程

对于沿梁轴方向质量分布均匀的等截面梁，其弯曲无阻尼自由振动运动方程为[18]：

3 启闭机房简化模型及频率方程

本节讨论以下两种情况进水塔自振频率。

模型一：启闭机房排架换算重量后以集中质量加在塔顶。

模型二：将启闭机房排架柱等效为实腹柱后和塔体等效的梁组成突变截面梁。

3.1 启闭机房排架柱等效方法

启闭机房排架可被看作主次框架结构，因此，模型二将柱简化为具有等效轴向刚度、等效弯曲刚度及等效剪切刚度的等效实腹柱，简化建模难度[19]。

3.2 进水塔两种梁模型和频率方程

模型一简化后示意图见图2（a）。按式（3）经过等效后，模型二进水塔塔体及其上的启闭机房等效为上下分布质量与刚度不同的两段梁，见图2（b）。因为梁分为上、下两段，故下面公式中方程均分为上、下两段，为书写简单，字母代表的参数均只写一个，用下标n区分，n=1表示下段的结果，n=2表示上段的结果。

4 频率方程求解及结果分析

4.1 频率方程求解

基于梁弯曲振动理论推导得到的频率方程式（8）和式（13）属超越方程，使用非线性代数方程寻根算法编制程序后可以求得各阶固有频率参数ai（i=1，2，3，…），将ai带回可求得各系数之间的相对值，给定高度H1后带入式（2）便可得到结构的振型函数，带入具体的惯性矩、均布质量和弹模参数则可以得到结构的振动频率。

统计现有水电站进水塔及其顶上启闭机房高度发现，启闭机房排架高度一般在10～40 m之间，占塔身高度的1/4～1/2左右，而侧向刚度和质量比塔身小很多。现令启闭机房排架高度和塔体的高度比为cH，其抗弯刚度比为s、质量此为sl。下面讨论高度比cH为1/4、1/2，刚度和质量比分别为1/2、1/4和1/10等6种情况时振型规律。表1为某塔式进水塔的基本参数。

4.2 结果分析

对模型一和模型二根据4.1节方法、参数求解得到具体的振型函数和频率。篇幅所限，图3和图4仅给出模型一、二在高度比为1/2，质量比或刚度比为1/10时结构的前5阶振型。

模型一的振型与均质悬臂梁的弯曲振型基本相似，但顶部的质量会对顶部振型稍有改变，当质量越小时影响越小，因此，很难从振型上反映出启闭机排架对塔体振型影响。

表2给出了模型二上下段不同高度、刚度比不同时前5阶各振型振幅比值，经典弹性理论中弯曲梁主振型函数为连续正弦函数，由上下两根截面属性不同的梁组成的结构其弯曲自由振动的幅值和振型函数受上下刚度比和高度比影响较大。上段柱与下段柱高度比决定了上段在各阶振型图波形的展开范围，即假如下段振型为一个周期的波形，若上段高度为下段的1/4，则上段最多能展现1/4周期的波形图；基本振型（一阶）上下段振幅比值随上下段高度比的增大值也增大；在高度比0.25～0.5，刚度比0.1～0.5范围内，上段与下段振幅值有一个最小比值，约为1.357 5；除一阶振型外，上段与下段刚度比值减小时，其上下段振幅的比值增大。当s最小即s=0.1时，上段结构的振型幅值比下段大很多，特别是部分高阶振型，最大振幅比达到7～8。产生了鞭梢效应，当s更小时，鞭梢效应将更严重。

表3、表4分别给出了各情况下解析法求得的模型一和模型二的前5阶自振频率，由表可以看出，当上段与下段的质量比和刚度比变小时，模型一前5阶频率同阶的频率值均有增加，模型二前两阶同阶频率值增大，3阶及以后的同阶频率值相近，变化不大。即不同刚度比对结构的前几阶频率影响较大，特别是一、二阶频率。模型二相同刚度比时，当上下段的高度比增大时，频率显著减小，说明越高柔的结构周期越长。模型一的基本频率与模型二高度比1/2时较为接近，其它各阶频率几乎都大于模型二的频率。

利用有限元软件中的实体单元对上文模型二进行模拟。结果表明两种方法得到的6种模型各阶振型结果基本一致。表4对解析法和数值法求解得到自振频率进行了对比，可以看出，两种方法求得的一阶频率值差异在0.5%左右，二阶频率值差异4%以内，而数值方法得到高阶振型频率比解析解得到均要小一些。

5 结论

本文对顶部存在启闭机房排架的水电站进水塔振动特性进行了研究，采用分布参数体系两段式悬臂梁简化了含启闭机房的进水塔模型，使用解析方法得到模型的振型和自振频率；探索了上下段不同高度、刚度、质量比情况下振型和频率的规律，得到以下结论。

（1）当上段梁刚度远小于下段梁刚度时，上段更容易发生振动，振动幅度可能数倍于下段结构。同时通过与数值模型振型与自振频率对比分析表明，本文所提出的解析法对于求解这类结构的基本频率十分有效，为深入研究结构振动问题提供基础。

（2）将启闭机房排架简化为质量元后忽略了其本身的变形和对塔体振型的影响，地震惯性力也发生改变，加速度不能从塔体顶部往上传播，因此在研究进水塔系统相互作用动力特性时需考虑塔体附属结构的实际体型及其质量、刚度特性。

（3）本文方法求解此类结构自振频率和振型与数值方法相比工作量少，且有较好吻合度，对于结构设计初期了解其振动特性较为简便。

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