工程造价快速估算的数学模型及计算程序

摘要:鉴于建设工程造价具有复杂性、随机波动性、模糊性等特点,本文运用模糊数学方法,建立了工程造价快速估算的数学模型,进而阐述了工程造价快速估算的计算程序,从而为建设单位控制成本和承包单位投标报价提供决策依据和理论支持。

Abstract: In view of the construction engineering cost features of complex construction, volatility, ambiguity, etc., the paper uses fuzzy mathematics method establish a mathematical model, engineering cost estimates, then it explains the engineering cost estimate calculation program, which is the basis and theoretical support of construction unit for control costs and bidding contractors"decision-making.

关键词:工程造价;快速估算;模糊数学

Key words: construction cost;rapid estimation;fuzzy math

中图分类号:TU723文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)27-0037-01

1工程造价快速估算的数学模型

以预测技术中的预测方法——指数平滑法为理论依据[1],并基于模糊数学的相关理论方法[2],可以建立工程造价快速估算的数学模型。基本方法如下:

设已知n个典型工程,记为:A1,A2,…Ai,…An,i=1,2,…,n

用T表示工程特征集合,此集合以概括描述工程的构造和结构特征并能充分说明问题为原则。常取:

T={结构特征,基础形式,层数层高,建筑组合,装饰材料,楼地面做法,屋面工程……},设典型工程的工程特征有m个特征元素,则可将T记为:

T={t1,t2,…,tj…tm},j=1,2,…m

第i个典型工程的模糊子集集合用查德(Zedeh)记号记为:

Ti=ti1/t1+ti2/t2+…tij/tj

这样,待估工程对应的工程特征的模糊子集可以记为:

T0*=t1*/t1+t*2/t2+…t*j/tj

隶属函数值的确定通常是根据经验或统计定出“工程项目单方造价(或工料机消耗量)统计表”,并结合工程具体情况参考主观赋予集合中各元素的模糊关系系数即隶属函数值。

根据预测技术中的指数平滑法等有关理论推导出待估工程造价估算公式为:

Ex=[a1E1+a2(1-a1)E2+a3(1-a1)(1-a2)E3+(1-a1)(1-a2)(1-a3)(E1+E2+E3)] (1)

因此,根据上述公式可以分别计算待估工程的单位造价Ex、调整系数?姿,因而待估工程总造价的确定也就迎刃而解。

ETX=M·Ex(2)

2工程造价快速估算的计算程序

2.1 列出工程特征元素,确定工程特征集合。首先根据各典型工程及待估工程的实际特征,列出工程集合中能够概括性地描述该工程有代表性的特征元素,确定工程特征集合。

2.2 确定模糊关系系数,建立同类结构“对比工程模糊关系系数表”。参照“工程项目单方直接费用统计表”,结合工程实际情况赋予集合中各工程特征元素的模糊关系系数。之后,确定隶属函数值(tj),再算出∑tj,令∑tj值最大的模糊关系系数为1,其他各工程的模糊关系系数为与最大的1相比所占的比例,在闭区间[0,1]内取值。

2.3 检验“对比工程模糊关系系数表”,即检验所选典型工程的可靠性。①列出各典型工程的模糊子集;②轮流计算各典型工程的贴近度;模糊数学中可以用来度量两个模糊子集的相似程度一般有三种方法:格贴近度、海明贴近度、欧几里德贴近度。考虑到格贴近度计算较为简便,适合手工计算这一特点,因此本文拟用北京师范大学汪培庄教授提出的“贴近度”公式进行计算[3]。

a.模糊子集之间的运算。设A、B是论域U上两个模糊子集,A和B的内积(A?茚B)是先从两个元素的隶属度中取较小的值为运算结果,再在结果中取较大的值为最后运算结果,也即A?茚B表示“最小值中的最大值”。

A和B的外积(A⊙B)是先从两个元素的隶属度中取较大的值为运算结果,再在结果中取较小的值为最后运算结果,也即A⊙B表示“最大值中的最小值”。

b.贴近度计算。设A、B是论域U上的两个模糊子集,它们的贴近度计算公式为:

a=(A,B)=AB+(1-A⊙B)] (3)

c.按照择近原则选取排在前面三个的贴近度a1,a2,a3,且依次排序使其满足a1≥a2≥a3;以及与其相对应的三个典型工程的单方直接费E1,E2,E3;

d.分别计算各典型工程的调整系数值;

e.第一次精度检验。分别求出各典型工程的单方造价,将求出的结果与相应的典型工程实际竣工决算的单方造价进行比较,检验估测精度是否符合要求;倘若能够符合要求,则说明典型工程各元素所定元素的隶属度可靠;如果不能够满足精度要求,则要对所定元素的隶属度作适当的局部调整,重新检验精度,直至满足精度要求为止,最后确定“对比工程模糊关系系数表”。

2.4 根据最后确定的“对比工程模糊关系系数表”,用上述步骤估算待估工程的单方造价或工料消耗量。

2.5 第二次精度检验,也即检验待估工程的可靠性。将上述方法求得的待估工程单方造价或工料消耗量作为已知量,引入典型工程行列,分别将各典型工程的单方造价或工料消耗量作为未知量并对其进行估算,根据工程造价快速估算公式,求出各典型工程的单方造价或工料消耗量。重复上述步骤,再次检验各典型工程的精度。

3结语

本文笔者基于工程造价快速估算的现实需要及必要选择,运用模糊数学的理论和方法对工程造价快速估算做出了一些有益的尝试和探索。通过对拟建待估工程和已建典型工程进行定量研究和对比分析,建立模糊数学模型,确定隶属函数值,从而可以快速估算出拟建工程造价。该估测方法无需套用概预算定额,具有快速、灵活、计算简便且可以借助计算机运算等特点,值得在工程造价快速估算中大力推广应用。

参考文献:

[1]全国注册咨询工程师资格考试参考教材编写委员会.项目决策分析与评价[M].北京:中国计划出版社,2007.

[2]杨纶标,高英仪.模糊数学原理及应用[M].广州:华南理工大学出版社,2006.

[3]汪培庄.模糊集与随机集落影[M].北京:北京师范大学出版社,1985.