以数学建模竞赛为基础推动大学生素质教育

［摘要］通过对数学教育与素质教育的阐述，文章对数学教育的本质做了具体分析，认为数学教育从本质上说就是素质教育，进而提出数学建模的教学是实施素质教育的有效途径之一，数学建模竞赛对大学数学教学改革和素质教育起到积极推动作用。

［关键词］数学教育 数学素质 素质教育 数学建模

［作者简介］费伟劲（1959- ），男，浙江宁波人，上海商学院基础学院数学教研室主任，高级讲师，主要研究方向为数学文化、数学教育与研究、数学建模教学。（上海 200235）

［中图分类号］G641［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）17-0182-02

一、素质教育

素质是指人的品质、素养，是贯穿在人的一生中，贯穿在人的一贯行为中的稳定的品质结构。现在多数人普遍认同的“素质”定义是：素质是在人的先天生理基础上，经过后天教育和社会环境的影响，由知识内化而形成的相对稳定的心理品质。这种对相对稳定的心理品质的改造和改变，就是素质教育。简单说，素质教育是在充分发挥学生主体性的基础上，不断地开发学生潜能，促进其主体性的进一步发展为目的的教育。

唐朝文学家韩愈说：“师者，所以传道授业解惑也。”传道，就是思想道德的教育；授业，就是对学生进行未来从事职业和事业的教育；解惑，就是解决学生在学习过程中的疑惑和疑难。传道、授业、解惑，都包含着素质教育的内容。

原国家教委副主任柳斌曾在多次会议上、多种场合下将素质教育归纳为以下三点：第一，素质教育不是面向少数学生，而是面向全体学生；第二，素质教育不是使学生片面发展，而是使学生全面发展；第三，素质教育不是使学生机械地发展，而是使学生生动活泼地发展。这个操作性定义在教育界和教育行政管理部门是基本上得到认同的。但是，这个操作性定义主要还是适应于教育界，而不是素质教育的整体和全部内容。

素质教育的总体目标是提高中华民族的人口素质，其核心和灵魂是思想道德素质，而科学文化素质、人文素质和艺术修养的提高仅仅是实施素质教育的突破口而已。

二、数学教育本质上是一种素质教育

对于学生来说，知识学习、能力培养和素质提高是保证其在学校中健康成长的相辅相成的三个重要的方面。因此，学校中的教学，应该是传授知识、培养能力和提高素质的统一体，教学改革应该推动这些方面的有机结合和相互促进。数学教学也不应该例外。不仅如此，由于数学这门学科的特点，数学教育本质上就是一种素质教育。

大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”19世纪著名德国数学家格拉斯曼曾说过：“数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，还有另一个训练全面考虑科学系统的头脑的开发功能。”数学是推动人类进步的最重要的思维学科之一，对提高全人类素质起着极其重要的作用，也是其他学科所不能全面比拟的。我们进行数学教学的根本目的，就是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授和数学训练，让学生形成一种“数学头脑”，使他们能数学地观察问题、提出问题、解决问题。这就意味着数学教育需要培养人的更内在、更深刻的东西，这就是数学素质。这些素质具体体现在以下几个方面：第一，数形化分析的意识。要在分析事物中自觉地抽取其数形特征，并力求把定性问题近似地定量化，从而创造定量研究的条件。第二，逻辑化思维的习惯。要在认识事物中习惯于运用逻辑推理，甚至自己构建某种逻辑关系来获取新的规律。第三，模式化研究的能力。在研究事物中要能够利用数学语言和方法来描述已知机理，形成数学模型，进行数值模拟，探索新知识。

数学素质的养成不是一朝一夕的。教师应将数学素质的上述多个方面看成有机整体，在长期的数学课堂教学中，利用数学的教学内容、数学的实际应用、数学的学习活动、数学知识的探究过程等教学因素，在不断地渗透、引导、启迪中形成。数学素质归根结底是一种文化素质，所以数学教育也就是一种文化素质的教育。

须明确的是，数学教育是在特定的教育理念之下的人的思维与数学知识的“化合”，是客观见之于主观的融合。它会产生新的质，这种质就是新的能力和新的科学素质。数学知识是实施数学教育的基本资源，是进行思维训练的体操，是展开“抽象—符号变换—应用”的最佳载体。教师只有充分意识到上述区别，所实施的教学活动，才能称之为“数学教育”。

三、数学建模教学是实施素质教育的有效途径

国务院《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：实施素质教育，重点是培养学生的创新精神和实践能力。联合国教科文组织的报告《学会生存》认为：“教育具有开发创造精神和窒息创造精神这种双重的力量。”

德国数学家汉克尔说过：“在大多数科学里，一代人要推倒另一代人所修筑的东西，一个人所树立的另一个人要加以摧毁。只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层楼。”数学文化几千年的发展实践已经充分说明，创新是数学文化发展的强大活力，可是传统的数学教学过程与这种创新、发展的实际进程却不免背道而驰。

曾经有人对我国两百名中小学数学教师以及大学数学系的研究生做了一个调查，问“当你看到‘数学’这一个词你首先想到的是什么？”结果有76%的人首先想到的是计算、公式、法则、证明；20%的人想到的是烦、枯燥、没意思、成绩不及格；4%的人回答数学使人聪明、有趣、有用。

传统教学体制存在的诸多弊端制约了大学数学的素质教育。我们在教学上是存在问题的：教学越来越形式、抽象。教师把自己对教材的理解，对教学任务的分析和确定，通过“课堂”这个载体“强加”给学生。这对学生而言，只能被动地接受，很少积极主动地参与学习过程，失去了教学主体的地位，学习的自主性和创造性思维得不到充分的发挥。

数学建模的内容进入大学的教学内容是数学教学联系社会实际的重要体现。到底什么是数学建模呢？如果一定要下一个定义的话，可以说它是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓其重要且有用的特征的表示，常常形象化的或符号的表示”。数学建模专家也曾下了一个更让人容易理解的定义：“在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面作出合理的假设和简化；明确变量和参数；应用数学的语言和方法形成一个明确的数学问题（也可称为一个数学模型）；用数学或计算的方法精确或近似求解该数学问题；检验结果是否能说明实际问题的主要现象，能否进行预测；这样的过程的多次反复进行，直到能较好地解决问题，这就是数学建模的全过程。”简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。

数学建模的教学，是从实际出发，从具体问题着手，使学生对问题看得见、摸得着，能充分发挥学生对直观教学与逻辑思维的兴趣，激发和调动学生学习的积极性，引导学生提出问题，鼓励学生创造性猜想，训练学生发散性思维，引导学生完成由具体和个别到抽象和普遍的建模与思考过程，改变许多从前仅仅局限于理论探讨的教育教学理念，使学生综合素质的提高成为现实。

数学模型的最优之处就是它扬弃了具体事物中的一切与研究目标无本质联系的各种具体的物质属性，是在一种纯粹状态下的数量、关系的结构，因此更具有普适性。

数学建模的教学顺应了当今数学教育发展的趋势，是数学教学改革的一个成功的探索，也是对素质教育的一个重要的尝试。由于数学建模过程几乎模拟了科学研究的全过程，因而对于培养大学生的科研能力与创新意识和应用数学能力具有特殊的作用。所以，在大学开展数学建模的教学是实施素质教育的有效途径之一。

四、数学建模竞赛对大学数学教学改革和素质教育起到了积极推动作用

大学生数学建模竞赛最早于1985年出现在美国。1992年我国开始组织自己的大学生数学建模竞赛。它是由中国工业与应用数学学会组织举办的。1993年原国家教委决定在全国大学生中开展数学建模竞赛，并决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，面向全国大专院校学生，每年一届。竞赛以通讯形式进行，三名学生组成一队，在三天时间内可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网，但不得与队外任何人包括指导教师讨论。每个队要完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机的实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的科技论文。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

纵观历届数学建模竞赛，题目的时效性、趣味性、实用性和挑战性成为一个显著特点。这些题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题或热点问题简化加工而成（许多题目直接来自向社会的征集），这些问题没有现成的答案、没有固定的方法、没有指定的参考书、没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题，主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。这就为参赛者提供发挥其聪明才智和创造精神的充分余地。例如，2003年的《SARS的传播》是以2002年底开始在世界范围内传播的传染病为背景的；2004年的《饮酒驾车》是让学生分析、估计司机饮用少量酒后多长时间驾车才符合交通规则；2005年的《长江水质的评价和预测》是受到我国长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视启发的；2006年的《易拉罐形状和尺寸的最优设计》更加贴近生活，让参与者真切感受到数学无处不在；2007年的《乘公交，看奥运》是以2008年在我国北京举办奥运会为热点背景，研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。

在原国家教委关于数学建模竞赛提出的“重在参与，重在普及，扩大培养面”的指示精神鼓舞下，全国高校掀起了数学建模热潮，参加院校逐年递增，从1992年的74所院校的314支参赛队，到1994年196所院校的867支参赛队，到2000年517所院校的3210支参赛队，再到2005年795所院校的8492支参赛队。2007年，全国有30个省、市、自治区969所院校、11742个队、35000多名来自各个专业的大学生参加竞赛，是历年来参赛人数最多的。它已成为目前全国高校中规模最大的大学生课外科技活动。

十几年来，在竞赛的推动下，越来越多的高校相继开设了数学建模课程以及与此密切相关的数学实验课程。全国数以万计的数学教师参加了全国数学模型教学经验交流会和各种数模培训班，并在从事数学建模教学和指导竞赛的过程中，业务学习加强了，知识领域拓宽了，知识结构更新了，知识储备丰富了，利用数学工具和计算机技术解决实际问题的意识和能力提高了，成为学生的示范者、咨询者、质疑者和鼓励者。许多高校都在这一活动中积极改革，大胆探索，取得了许多可喜的成果。一些教师正在进行将数学建模的思想和方法融入数学主干课程的研究与试验。数学建模课授课模式已逐渐渗透到基础数学教学中，越来越多的教师在教学内容中引入了数学建模案例，引起了学生的极大兴趣，取得了很好的教学效果。案例教学不但丰富了教学内容，而且克服了传统教学模式中只注重知识传播、忽略实际应用的弊端，进一步吸引学生学好数学、用好数学，从而提高教学质量。另外，数学建模竞赛训练中的课堂讨论教学、计算机和数学软件的引入，都丰富了原来数学教学形式，激发了学生，特别是非数学专业的学生学习数学知识的兴趣，使学生从切身经历中体会到打好数学基础的重要性。无疑，这是对数学教学体系和内容改革的一个有益的尝试。

竞赛口号“一次参赛，终生受益”是许多参赛同学的共同感受。数学建模竞赛是大学阶段除毕业设计外难得的一次“真刀真枪”的训练，它在相当程度上模拟了学生毕业后工作时的情况。比赛要求参赛队在短短的三天时间内对所给的问题提出一个较为完整的解决方案，仅仅依靠一两个人的“聪明才智”是很难完成的，只有三人通力合作，才能顺利得出一个较好的结果，而要给出一份优秀的解决方案，创新与特色是必不可少的。因此，三人在竞赛中既要合理分工，充分发挥个人的潜力，又要集思广益，密切协作，使个人智慧与团队精神有机地结合在一起。因此，数学建模还可以培养同学的相互合作、组织协调的良好意识；吃苦耐劳、勇于挑战的坚强意志；求同存异、取长补短的优秀品质，这些对于即将面临就业选择的莘莘学子来说无疑是有益的，以致对他们一生的发展都是非常重要的。全国大学生数学建模竞赛组委会主任、中国科学院院士李大潜在分析数学建模之所以受到大学生追捧的原因时说：“数学建模及其竞赛活动打破了原有数学课程自成体系、自我封闭的局面，为数学和外部世界的联系在教学过程中打开了一条通道，提供了一种有效的方式。同学们通过参加数学建模的实践，亲自参加了将数学应用于实际的尝试，亲自参加了发现和创造的过程，取得了在课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感受，这必能启迪他们的数学心灵，促使他们更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学，在知识、能力及素质三方面迅速的成长。”可以毫不夸张地说，数学建模的教学及数学建模竞赛活动已经在推动大学数学素质教育方面率先迈出了一大步。

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