基于ANSYS的桥梁结构拓扑优化设计

摘要:文章针对桥梁结构设计问题,建立了以最大刚度为目标的桥梁结构拓扑优化模型和求解过程。以单元材料密度为设计变量,以结构的柔顺度最小化为目标函数,材料用量为约束。采用商用有限元软件ANSYS中的拓扑优化设计模块对桥梁结构进行了拓扑优化计算,并获得了拓扑形式清晰的设计结果。

关键词:桥梁结构;拓扑优化;有限元分析;ANSYS

中图分类号:U442文献标识码:A文章编号:1009-2374(2009)20-0038-02

结构优化的目的是以最少的材料、最低的造价、最简单的工艺,实现结构的最优性能,包括强度、刚度、稳定性等目标。将优化方法应用于结构设计,不仅可以大大的缩短设计周期,显著的提高设计质量,而且还可以解决传统设计方法无法解决的复杂设计问题。从工程设计的角度看,结构优化设计大致有三个层次:拓扑优化,形状优化以及尺寸优化。三者中拓扑优化是结构优化领域中最具有挑战性的研究课题,同时也是具有最大潜在经济效益的设计方法。拓扑优化主要思想是将结构最优化问题转化为在给定区域内寻找最优的材料分布的问题。通过寻求结构的最优拓扑布局使得结构在满足一切有关平衡、应力、位移等约束条件的情形下,同时具有某种最优性能指标。因此拓扑优化被认为是结构初始设计阶段确定材料布局的最有效方法。

桥梁建设是交通建设中的重要组成部分,随着我国各种跨越大江(河)、海峡(湾)的大型桥梁的相继修建,如何高效率的设计桥梁结构、大幅度的减少建设材料,是缩短桥梁设计周期、节约桥梁建造成本的关键问题。本文将拓扑优化设计方法应用于桥梁设计,采用大型商用有限元软件ANSYS中的拓扑优化设计模块,获得桥梁结构的初始设计方案,可对桥梁结构的拓扑轮廓与外形进行快速和创造性的调节,为高层次的设计者提供桥梁结构的概念设计模型,从而降低桥梁设计周期。

一、拓扑优化数学模型

拓扑优化在广义上指形状优化,有时也称为外型优化。拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案,即在设计区域内寻找一个给定体积V的子区域mat(有材料区域),使得该区域对应的目标函数(如结构柔顺度、结构位移等)取得极值。引入材料密度函数:

(x)=1ifx∈mat0ifx∈\mat(1)

则结构拓扑优化模型可描述为:

()

s.t. d≤V (2)

(x)=0 or 1,x ∈

结合有限元数值方法,将结构设计域离散为n个有限单元,相应的将密度函数近似为n维向量,其中xi为有限单元i的密度值。此时的优化模型为0~1整数优化模型:

(X)

s.t.V(X)= xivi≤V(3)

xi=0 or 1,i=1,2,…,n

由于整数模型的计算求解非常困难,通常采用变量连续化方法,将0-1整数变量问题变为0、1间的连续变量优化模型:

(X)

s.t.V(X)= xivi≤V(4)

0

式(4)即为结构拓扑优化设计的基本数学模型。本文考虑的桥梁结构拓扑优化设计属于连续体结构静力学优化设计问题,目的是在外力作用和位置以及约束的位置确定的条件下,以结构的柔顺度最小化(即桥梁结构刚度最大化)为目标函数,以结构材料体积限制为约束进行设计桥梁结构的拓扑形式。具体计算时,将桥梁初始设计域有限元离散,设计变量为各单元的材料相对密度。

为了将结构优化技术付诸实用,除了建立可靠的优化模型外,还需要选择收敛速度快且计算不是很复杂的优化算法。采用适当的优化算法求解数学模型,可归结为在给定条件(例如约束条件)下求目标函数的极值或最优值的问题。实际工程优化问题中,约束条件和目标函数不仅是非线性的,而且是隐式函数,所以优化算法的选用至关重要,对于不同层次的优化问题需要选用不同的优化算法。按优化算法的理论基础划分,主要有以下3种类型:准则法、数学规划法、遗传算法。本文采用了ANSYS拓扑优化设计模块中的最优准则(Optimality criteria,OC)算法。

二、拓扑优化设计流程

拓扑优化的基本过程,可以描述如下:(1)确定设计区域,选择合适的设计变量、目标函数以及约束函数等其他边界条件;(2)结构离散化,进行有限元分析,获取目标函数、约束函数及设计变量对目标函数变化的敏度信息;(3)根据得到的信息,用合适的优化方法计算,计算出当前的设计变量的新值;(4)根据终止准则判断优化结果是否收敛,如果不收敛,重复(2)到(4),如果收敛,则终止迭代;(5)拓扑优化后处理,得到最优拓扑的形式。

图1给出了拓扑优化设计的基本流程:

图1拓扑优化设计基本流程

三、桥梁结构拓扑优化设计算例

(一)问题描述

一座拱桥所在的空间位置如图2所示,长方体上表面为路面,路面长20m,宽3m,桥高4m。图2标出了拱桥五个桥墩的位置点。路面指定为非设计区域,并承受100ePa均布载荷。桥梁结构材料属性为:弹性模量E=200GPa,泊松比=0.3。要求分别在结构体积减少70%和50%的条件下寻找具有最大刚度的拱桥桥型。初始设计空间的有限元模型如图3所示,图中上表面单元为非设计单元。

(二)优化结果

采用ANSYS拓扑优化设计模块进行拓扑优化计算,优化迭代20次后得到优化结果,如图4所示。图5给出了目标函数的迭代曲线,可以看到,迭代20次后,结构的柔顺度降至最小,即此时的桥梁构型具有最大刚度。

四、结论

本文以桥梁结构刚度最大为目标函数,基于大型商用有限元软件ANSYS中的拓扑优化设计模块,对桥梁结构进行了给定体积分数下的拓扑优化设计。通过拓扑优化设计方法可以获得桥梁结构初始设计阶段的轮廓布局,从而为桥梁工程设计人员提供可靠的、指导性的和粗定量的顶层结构设计方案,避免了复杂繁琐的初始设计方案定制过程,缩短了桥梁设计周期。

参考文献

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作者简介:孙蕾(1974-),女,长春市长规城市建筑设计有限责任公司设计室主任,工程师,研究方向:道路桥梁工程设计。