考虑层间接触状态的横观各向同性结构动力响应解析解

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摘   要：基于线弹性体动力学基本方程，结合坐标变换、Buchwald势函数，建立了移动荷载作用下层状横观各向同性结构的动力控制方程，利用傅里叶变换及其微分性质得到了在Fourier变换域内单层有限厚度刚度矩阵和半空间无限体刚度矩阵. 考虑层间接触条件组装各刚度矩阵得到总刚度矩阵，并根据边界条件求解总刚度矩阵在变换域内的解. 然后，进行Fourier逆变换将变换域内的解转化为物理域内的解. 通过与已有文献结果的对比验证了本文理论推导的正确性，随后通过参数的变化来模拟层间接触状态的改变，并分析了面层与基层层间接触状态对路面结构动力响应的影响. 计算结果表明：基、面层层间接触状况越差，路面结构的整体性耐久性越差.

关键词：层间接触;横观各向同性层状结构;移动荷载;动力响应;Fourier变换

中图分类号：TU470;TU311                     文献标志码：A

Analytical Solution for Dynamic Response of Transversely Isotropic

Structures Considering the State of Interlayer Contact State

YAN Kezhen，MAN Jianhong，SHI Tingwei，CHEN Shuai，LIU Nengyuan

（College of Civil Engineering，Hunan University ，Changsha 410082，China）

Abstract：Based on the basic equations of linear elastodynamics， combined with the coordinate transformation and Buchwald potential function， the dynamic governing equations for a transversely isotropic multilayered pavement under moving loads are developed. The stiffness matrix for a single layer with a finite thickness and a half-plane are derived by using Fourier transform and its differential properties. Considering the interlayer conditions between layers， the global matrix are assembled with the analytical layer element of each layer. The solutions in the integral transform domain are obtained by combining with the boundary conditions. Then， the corresponding solution in the frequency domain is further recovered by applying inverse Fourier transform. The theoretical derivation of this paper is verified by comparing with the results of the existing literature. The change of interlayer conditions between layers is then simulated by changing parameters. The influence of the interlayer conditions between the surface layer and base layer on the dynamic response of the pavement structure can be calculated and analyzed. The calculation results show that the poor interlayer condition between the adjacent structure layers can cause the poor overall performance and durability of the pavement structure.

Key words：interlayer contact;transversely isotropic multilayered structure;moving load;dynamic response;Fourier transform

在许多工程实例中，以运动形式存在的荷载并不少见，例如行驶中的车辆、运行中的高铁、地铁等，它们都会造成接触面状态的改变. 此外，我国现行的规范将层状弹性体系各层间的接触状态假设为完全连续状态，但该假设并不符合层间真实的接触状态. 对于两种完全不同的材料（比如路面结构中沥青面层和无机结合料基层），它们二者之间的接触状态往往处于半连续半光滑的状态，因此结构设计中假设层间接触状态为完全连续是不合理的. 故研究层间接触状态对层状弹性体系的动力响应影响显得格外重要. 并且，我国现行的《公路沥青路面设计规范》中是以静荷载来作为设计荷载，但是众多学者研究表明以静荷载作为设计荷载往往高估了路面的使用寿命，且运动荷载更易造成路面结构的破环. 目前，国内外许多学者针对移动荷载作用下的动力响应进行了大量研究. 王春玲等[1]利用Laplace变换和双重Fourier变换得到了地基在移动荷载下的动力响应;左迎辉等[2]采用傅里叶级数的方法求得了移动荷载下Gibson地基模型中各点的动力响应，并讨论了土体的剪切模量、荷载移动速度等对竖向位移的影响;张昀青等[3]利用Duhamel積分和Fourier变换求得了移动荷载作用下半空间无限体动力响应的表达式，为交通荷载作用下的土体动力响应分析提供了一定的理论基础;司理涛等[4]采用虚拟激励法和广义Duhamel求解了移动荷载作用下粘弹性半空间体动力响应的积分形式解，并分析了荷载移动速度对动力响应的影响;周凤玺等[5]采用半解析的方法求解出了非均匀地基的解答，并讨论了荷载移动速度、非均匀参数和剪切模量对动力响应的影响，通过算例表明土体各点竖向位移与非均匀参数和剪切模量成反比，与荷载移动速度成正比;蒋建群等[6]通过Fourier变换求解了移动集中荷载作用下弹性半空间响应的积分形式解，并对其稳态响应进行了数值分析，研究了荷载移动速度、观测点深度和观测点距离等参数对动力响应的影响;艾智勇等[7]针对以往求解层状地基的数值方法，提出了一种新的方法即解析层元法. 该方法不仅大大地提高了计算效率，还有效地避免了计算过程中发生的数值溢出现象，具有较高的计算效率和数值稳定性. 艾智勇等[8-9]采用该方法对层状地基进行了大量研究，例如荷载移动速度、土层的成层特性和地基的加固效果等对地基动力响应的影响;刘能源等[10]采用有限元数值分析方法分析了层间结合条件对加铺层受力状况的影响;宋小金等[11]等研究了行车速度与不同深度下荷载响应持续时间的关系;庄妍等[12]研究了移动荷载作用下结构安定性问题，发现移动荷载对结构有着重大的影响;詹永祥等[13]研究了运动荷载对孔隙水压力的影响;颜可珍等[14]采用谱元法研究了运动荷载下多层结构的动力响应，通过与静荷载的对比发现：运动荷载比静荷载产生更大的动力响应，更易造成结构的不稳定状态. 因此研究运动荷载下多层结构的动力响应对完善我国设计规范有着重要的参考价值.