动圈式永磁平面电机无位置传感器控制策略

摘要：针对动圈式永磁平面电机的无位置传感器控制问题，提出一种结合电路能量守恒定律，利用卡尔曼滤波算法进行状态估计得到的动子位置信息来进行实时电流分配，产生作用于动子的悬浮力和水平推力的无位置传感器控制策略。该策略通过实时获取动子线圈端电压和端电流计算得出总功率，减去动子线圈消耗热功率得到推力作用于动子的机械功率，此机械功率在恒定推力控制下反应动子采样时间间隔内位移的大小，以此建立动子位置、速度、加速度的卡尔曼滤波估计算法模型。在此基础上，对控制算法以及控制策略所产生的推力进行仿真，仿真结果验证了控制策略的正确性。

关键词：动圈式永磁平面电机；Halbach永磁阵列；实时电流分配；无位置传感器控制；卡尔曼滤波算法

DOI：10.15938/j.emc.2018.11.000

中图分类号：TP 13

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2018）11-0000-00

0引言

永磁平面电机的运动精度可以达到亚微米级甚至纳米级，因此被广泛应用于集成电路芯片光刻与封装、微机电系统（microelectromechanical system，MEMS）制造中的器件封装与组装、精密工程中精密加工及精密测量等加工装备领域中[1-2]。此类加工装备要求电机可进行水平方向精确定位，而在高度方向一般要求固定，固定方式可以采用机械限制或者磁悬浮等。在负载方面，以光刻机为例，一般只需在高度方向承受一定轻量的产品重量，在采用机械结构限制高度的应用中，这些负载由机械结构承担，而在水平方向上，因为只需要移动掩膜对准从而对硅片进行紫外线光刻，所以只受到装备自身的机械摩擦力以及阻力，这些负载一般很小并基本恒定。目前，永磁平面电机的驱动系统多数采用光栅尺等精密位置传感器来获取位置信号，在高精密场合一般使用激光干涉仪来获得反馈信号。但是位置传感器对于环境条件比较敏感，如振动、尘埃、潮湿和温度变化都可能导致传感器性能明显下降，使得整个驱动系统的运行可靠性下降，精度也难以保证；位置传感器增加了系统安装与维护上的难度；在精密伺服系统中，位置传感器占了整个系统成本的一大部分，有些高性能的测量装置总费用比平面电机本身还昂贵很多；另外，位置传感器增加了定位平台系统的尺寸。因此，如何在保证估计精度的基础上，取消位置传感器，实现永磁平面电机高速精密直接驱动定位平台及定位系统的无位置传感器运行是一个非常有实际意义的问题，对平面电机的普及将起到积极的推动作用。

本文提出的动圈式永磁平面电机无位置传感器控制策略利用合理的电流分配策略驱动电机[3-6]，以动子线圈输出机械功率为观测量，动子的位置、速度、加速度为状态向量，利用电路能量守恒定律得出各特征矩阵建立卡尔曼滤波估计算法，然后进一步利用預测的动子位置进行再一次的动子电流分配，从而实现动圈式永磁平面电机的无传感器控制。仿真实验验证了该控制策略的有效性。

1动圈式永磁平面电机电流分配策略

动圈式永磁平面电机定子由单侧加强形式的Halbach永磁阵列构成，这种永磁阵列由2种体积不同的永磁体排列，二者厚度相等，小永磁体体积是大永磁体体积的二分之一，另外2种永磁体磁化强度相同，磁化方向正交[7-8]。如图1和图2所示，电机的动子线圈阵列包含A、B、C、D 4个单元，每个单元由3个没有铁心的线圈组成，其中A、C单元用于产生x轴方向推力，B、D单元用于产生y轴方向推力，每个单元都可产生z轴方向的悬浮力。如图3所示，定义极距为τn，则永磁阵列各同极性磁钢之间距离为2τn；线圈的有效边长度和宽度分别为4τn和7τn/12；各单元内相邻线圈轴线相距4τn/3，呈240°空间磁场相位。运行时分配动子线圈电流，使其与定子中的永磁体磁场相互作用而产生作用于动子的推力和悬浮力以及转矩[9-10]。

如图1和图2所示，建立以永磁阵列中N极磁钢上表面中心为原点的全局坐标系omxyz和以动子线圈阵列的下表面几何中心为原点的局部坐标系OCXYZ。设局部坐标系原点OC在全局坐标系中的坐标为PC=（xc，yc，zc）。在局部坐标系下动子分配电流后相对其所受的推力/转矩的组合表示为

式中Ts为采样时间，足够小到机械输出功率在采样时间间隔几乎不变。

基于卡尔曼滤波的动圈式永磁平面电机无位置传感器控制算法步骤如下：

1）状态向量与噪声、预测误差相关矩阵的初始化。状态向量的初始值设为x^（1）=[00F′X/m]T。过程噪声v1（n）的相关矩阵为Q1（n），设Q1（n）=diag（Qx，Qv，Qa），其值与控制系统执行噪声有关；观测噪声v2（n）的相关矩阵为Q2（n），设Q2（n）=QP，其值与控制系统检测线圈端电压、端电流，以及计算机械输出功率过程中的噪声有关，Q1（n）与Q2（n）根据噪声类型通过重复校准给出经验值，更新计算时无需改变；预测误差相关矩阵K（n，n-1），初始时设为状态向量x（1）的自相关矩阵[13]。

2）增益矩阵计算。计算n时刻卡尔曼增益矩阵G（n）为

G（n）=F（n+1，n）K（n，n-1）CT（n）· [C（n）K（n，n-1）CT（n）+Q2（n）]-1。（19）

3）状态更新。通过测量得到的线圈端电流、端电压计算得出的n时刻观测向量y（n），结合式（18）得出的增益矩阵与n时刻状态向量的最优估计值x^（n），预测n+1时刻状态向量的最优估计值为

x^（n+1）=F（n+1，n）x^（n）+G（n）[y（n）-C（n）x^（n）]。（20）

4）预测误差相关矩阵更新。更新n+1时刻的预测误差相关阵K（n+1，n），用于下一次状态更新，计算公式为：

P（n）=K（n，n-1）-

F-1（n+1，n）G（n）C（n）K（n，n-1），

K（n+1，n）=F（n+1，n）P（n）FT（n+1，n）+Q1（n）。（21）

式中P（n）为滤波误差相关矩阵。

3仿真研究

基于上述估计算法的动圈式永磁平面电机控制系统如图4所示。系统中永磁阵列材料为NdFe30，极距τn为17.68 mm，厚度h为10 mm，气隙高度zc为1 mm，线圈厚度h为7.4 mm，匝数n为175，电阻R为2.65 Ω，推力常数Kf为-4.69 N/A，动子质量m为4.31 kg，各轴向阻力fx、fy、fz为0，即忽略x向与y向上的负载，转为机械输出噪声，在z向只承受动子重力。

设定系统仿真模型中线圈的端电压、端电流采样周期为10 μs，给定运行速度范围为-0.3 m/s到0.3 m/s，最大加速度为1 m/s2。初始状态xc、vx、ax、yc、vy、ay均等于0，研究在yc不变的情况下，使用提出的控制策略使动子从静止状态以最大加速度1 m/s2加速至0.3 m/s的状态变化。假设控制系统在准确的线圈电流情况下推力输出误差为0.5%，将此误差引起的过程噪声加到模型中；机械输出功率测量误差为0.1%，此误差作为观测噪声加到模型中。系统中的噪声均为正态分布的高斯白噪声，各参数矩阵设置为：Q1（0）=diag（1，1，1）；Q2（0）=1；K（1，0）=diag（1，1，1）。

为了减小误差，通过模拟实际运行来得到位置和速度的实际值，在仿真程序中设定了10 ns的时间片，然后按照如下顺序进行实际值的更新：

1）首先令Sn、vn、an分别为第n次时间片结束时的动子的位置、速度、加速度，Δtp为时间片间隙，即10 ns。初始状态时S0=0、v0=0、a0=0。

2）每次采样后执行控制算法，得出当前位置的估计值，然后利用此估计值使用式（3）算出线圈电流分配。线圈电流在每个采样周期内恒定。

3）根据当前的位置实际值和线圈电流利用洛伦兹力公式计算出当前动子实际所受的力，并加入0.5%机械输出随机误差得到Fn，并利用Fn计算出实际加速度an。

4）每个时间片结束，使用公式Sn=Sn-1+vn-1Δtp+an-1Δt2p/2进行位置更新。

5）每个时间片结束，使用公式vn= vn-1+an-1Δtp进行速度更新。

6）下一个时间片结束，如果已到采样时间则运行至步骤2）继续执行，否则运行至步骤3）继续执行，如此循环直至达到仿真设定结束时间。

物体从静止状态以加速度1 m/s2加速至0.3 m/s需要0.3 s，将理想过程中的位置和速度变化的值作为期望值，截取0.3 s时间段内的仿真数据与之进行对比。仿真结果如图5～图9所示。

图5和图7分别为位置和速度的估计值、实际值、期望值对比，图6和图8分别为位置和速度的偏差（估计值与实际值、估计值与期望值、实际值与期望值），图9为推力输出误差。仿真结果可以看出位置和速度的估计值、实际值、期望值的统一性良好，其中位置估计值和实际值误差保持在±3 μm以内，速度估计值和实际值误差在±5 mm/s，误差均呈现增大趋势，但是出现在最大速度运行状态下，通过合理的速度、推力控制策略可以避免这种趋势。另外估计值、实际值与期望值的误差逐步增大，但这对平面电机的控制不产生影响，这种误差主要是因为系统的执行误差引起。推力的误差始终维持在±0.1 N范围内，影响在可接受范围内，这也主要是因为系统的执行误差引起。

4结论

利用电路的能量守恒定理，结合动圈式永磁平面电机实时电流分配策略，本文提出了基于卡尔曼滤波的无位置传感器控制策略，并对策略进行了详细的仿真实验，仿真结果验证了其有效性。

使用本文提出的控制策略可以对动圈式永磁平面电机进行无位置传感器化，从而降低成本，简化结构。实现该控制策略只需要通过实时检测动子线圈的端电压、端电流值来计算出动子运动的实时功率，然后即可通过估计算法预测出实时位置、速度、加速度。整个过程计算量较少、测量方式简单、编程相对容易，适于在单片机、DSP、嵌入式等平台上进行开发。此外策略的精度依赖于AD采样精度和采样频率、控制芯片运算速度、电流控制误差、机械输出误差、外界机械扰动等，这些因素都易于改进。

综上所述，本文提出的动圈式永磁平面电机实时电流分配策略，配合一定精度的执行机构和检测装置能够实现实时的位置和速度精确控制。

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（编辑：邱赫男）