弧齿锥齿轮的静态模态分析

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摘 要：弧齿锥齿轮作为重要的传递运动零件，在工作中由于外部激励作用会引起明显的机械振动。模态分析可有效研究其振动特性，即分析结构的固有频率和不同阶次下的振型，通过模态分析，设计人员可以根据所得振动特性，有效地避开这些频率，或将某一频率下的激励降低，进而达到降低振动噪声、提高部件使用效率的效果。

关键词：弧齿锥齿轮 振动 模态分析

0 引言

弧齿锥齿轮处于高速旋转或者重载等恶劣工作状态时会引起明显的机械振动现象，当该振动的频率与部件自身的固有频率接近时会发生共振，进而产生极大的噪音，也会使齿轮副强度遭到严重破坏，甚至失效。模态分析是研究机构或者零部件振动特性的一种分析方法，即分析结构的固有频率和不同阶次下的振型，在模型设计阶段考虑承受载荷时，这两个参数是重要的依据。

1 弧齿锥齿轮静态模态分析模型

1.1 建模及网格划分

进行模态分析的首要工作是建立其分析的有限元模型，该过程主要包括：在前处理器中根据材料特性选择并定义单元类型；为不同的单元部分设置与之匹配的实常数和划分网格等。本文选择Solid92单元，设定弹性模量E= 2.07×1011Pa，泊松比μ=0.25 ，密度ρ=7.83kg/m3。另外，模态分析对象为齿轮整体，采用mesh tool中的智能网格划分方式即可，考虑到计算机的计算时间及本文研究的模型，可设定精度等级为5级。网格划分结果见图1所示。

1.2 加载及求解

网格划分完成之后，即可进行加载求解操作。首先选定正确的分析类型，设置合理的分析参数，然后根据实际工况定义载荷及边界条件，最后求解计算。由本文弧齿锥齿轮模态分析的目的可知分析中不需要外力作用，只需约束其自由度即可，故本齿轮的约束条件为固定齿轮轮毂内圈节点的所有自由度。设置如图2所示。

加载完成后进入求解器，选定求解类型及求解方法，查看求解选项，确认无误后求解。

1.3 模态扩展求解

在后处理器中观察振型前须进行模态扩展，求解方法不同，模态扩展的意义也不一样。进行扩展模态的一般步骤为：重新进入ANSYS求解器；激活扩展处理及其相关选项，主要包括指定扩展路径及扩展阶数；指定载荷步选项，此选项用来控制结果文件中包含的数据；输出扩展处理，主要输出已扩展振型及各阶模态的相对应力分布；若需要扩展另外的模态，则重复步骤2、3、4；退出求解器。

2 查看结果及后处理

进入后处理器，提取弧齿锥齿轮的前六阶固有频率及其变形量，整理如表1。

通过与临界转速计算公式n=60f 所得频率值作比较可知，齿轮在额定转速工况运转时，不会由于其自身的内部激励而产生大的振动。为了防止系统发生共振的现象，在给系统施加外部激励时应尽量避开齿轮的固有频率。图3所示为主动轮在静止状态下的前六阶模态阵型图，其中主要包含弯曲振、径向振、对折振等振型。

3 结论

本文主要研究了弧齿锥齿轮的静态模态分析问题，阐述了模态分析在结构设计中的重要性。得到了小齿轮前6阶的固有频率、变形量及其对应的主振型。经验算，齿轮的额定转速远低于临界转速，齿轮在啮合运转时不会因内部激励而产生共振。通过阵型图观察齿轮的主要振动状况并提出了防止系统发生共振的措施。

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