永磁同步电机非线性黄金分割自适应转速控制

摘要：

针对永磁同步电机系统复杂设计高精确度的控制器比较困难的问题，采用id=0的矢量控制策略，基于永磁同步电机的特征模型，设计一个以非线性黄金分割自适应控制为主的控制方案。通过安排过渡过程和特征模型参数的在线辨识实现了该控制方案下控制器参数的在线自适应调节。实验结果表明该控制方案不仅能够实现永磁同步电机较高精确度的转速控制，与一阶自抗扰控制、增广状态反馈控制和传统的PI控制相比，具有更加优越的暂态和稳态性能。

关键词：永磁同步电机；特征模型；安排过渡过程；非线性黄金分割自适应控制

DOI：10.15938/j.emc.2017.10.004

中图分类号：TM 351

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2017）10-0023-07

近年来，永磁同步电机（permanent magnet synchronous motors，PMSM）作为高效节能低碳电机应用越来越广泛[1-2]。它不仅具有结构简单，重量轻，体积小，转矩波动系数小等优点，而且由它构成的调速系统具有损耗低、电气时间常数小和响应快等特点。但是PMSM本身是一个多变量、强耦合的非线性系统，很难建立精确的数学模型；其系统又存在着参数摄动、負载扰动等不确定性因素，使得对PMSM实现高精确度的转速控制成为了一个复杂的问题。

目前针对PMSM转速高精确度控制的方法研究很多，如传统的PI控制虽不依赖数学模型，算法简单，但无法解决超调和快速性之间的矛盾，电机参数变化难以满足精确的定位及调速要求[3-5]；自适应控制通过在线不断修正电机参数能够有效地解决模型不精确和模型变化所带来的鲁棒性问题，但其数学模型的建立和运算比较复杂，控制器实现不易[6-7]；模糊控制不依赖电机模型可处理不精确信息，鲁棒性强，但是控制精确度不高，稳态精确度低，自适应能力有限[8-9]；滑模变结构控制[10]对电机系统数学模型精确度要求不高，不需要在线辨识，控制器实现容易，但控制器切换带来的高频抖动问题无法彻底消除从而影响控制精确度[11-12]；自抗扰控制[13]可以使系统的抗干扰能力加强，系统动态性能提高了，但是控制器计算量大，快速实现困难。

吴宏鑫提出的特征模型[14]是一种建立在在线辨识模型基础上的控制模型形式。特征模型是将高阶复杂模型用一种等价低阶模型代替，把高阶模型有关信息都压缩到几个在线辨识的特征参量中，从而不丢失信息，控制器设计简单，也方便系统工程实现。但是用基于特征模型的自适应控制在过渡过程中容易产生较大超调，对电机性能和寿命都有影响，考虑采用安排过渡过程[15]的方法解决。

本文针对PMSM的模型建立和转速控制精确度问题，采用id=0的矢量控制策略，建立PMSM的特征模型，在此基础上设计一个以非线性黄金分割自适应控制为主的控制方案，最后在系统平台上进行实验，以验证控制方案的有效性；并与一阶自抗扰控制、增广状态反馈控制和传统的PI控制方法进行了比较，以验证控制方案的优越性。

1PMSM的数学模型及特征建模

1.1PMSM的数学模型

以面贴式PMSM为例，分析PMSM的数学模型。为方便简化分析，假定：1）忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的；2）忽略齿槽、换相过程和电枢反应等影响；3）当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略气隙中的高次谐波；4）忽略涡流和磁滞损耗的影响。在以上假定下，建立在转子磁场旋转d、q坐标系下PMSM的数学模型，其理想的状态空间方程为

图1是PMSM系统矢量控制示意图。由图可知：矢量控制技术通过坐标变换，将定子电流矢量分解为在d、q坐标系中的激磁电流和转矩电流，对它们分别进行控制，从而实现磁链和转矩的解耦控制，达到直流电机的控制效果。

采用id=0的矢量控制策略，是因其控制方法简单，计算量小，且不用考虑直轴电枢反应，电机的所有定子电流均用来产生电磁转矩，控制效率高。在该策略下，PMSM的数学模型式（1）可以简化为

i·qω·=-RSL-npψfLnpψfJ-BJiqω+uqL-TLJ。（2）

此时id、iq无耦合关系，可以通过独立调节iq实现转矩的线性化控制。

1.2PMSM特征建模

特征模型理论[16]是综合对象动力学特征、环境特征和控制性能要求的一种新的被控对象建模理论，可以克服动力学复杂建模时，不考虑控制性能或是在构造控制器时不考虑动力学特征的片面性，从而得到一个与实际系统等价的低阶模型，为复杂对象进行低阶控制器与智能控制器设计提供了理论依据。文章给出了PMSM的转速跟踪控制的特征模型，见式（6）。

2PMSM控制方案

在id=0的矢量控制策略下，基于PMSM建立的特征模型，构建了以非线性黄金分割自适应控制[17]为主的自适应控制方案。该方案在速度阶跃响应跟踪上安排了一个过渡过程，可以有效避免系统的大幅振动和超调，如图2所示。

2.1安排过渡过程

由图2所示可知，控制器主要是利用转速误差来消除误差，转速跟踪的阶跃响应开始阶段的误差极大造成控制的极强和混乱振动，这在实际控制过程中阶跃响应是不可达的，这种误差取法不合理，所以根据PMSM的性质安排一个过渡过程。这里采用了一阶惯性环节的阶跃响应代替原阶跃给定，从而避免初始阶段较大的误差和达到给定值后较大超调，保证了控制系统的平稳性。

一阶惯性环节的传递函数为

G（s）=Y（s）X（s）=1τs+1K，（8）

（τs+1）Y（s）=KX（s）。（9）

其对应微分方程为

τdydx+y=Kx。（10）

作变换推导有

τy（k）-y（k-1）h+y（k）=Kx（k），（11）

（τ+h）y（k）=τy（k-1）+Khx（k），（12）

y（k）=ττ+hy（k-1）+Khτ+hx（k）。（13）

由此可得到针对PMSM系统安排的过渡过程，即一阶惯性差分方程为

ω*r（k）=ττ+h×ω*r（k-1）+Khτ+h×ωr（k）。（14）

其中：h为两次采样的时间间隔；ω*r（k），ω*r（k-1）分别为安排过渡过程后第k次、k-1次采样的输出值；ωr（k）为第k次采样的阶跃输入值。

由式（14）可以得到一个渐变的给定信号，它和反馈得到的测量输出速度之差成为非线性黄金分割控制器作用需要的实际误差，由此调节控制，使系统按照给定速度大小逐渐变化，避免了对速度的盲目抑制和对噪声的放大，从而达到减小误差和无超调的目的。

2.2非线性黄金分割自适应控制器

PMSM实际上是一个高阶复杂的非线性系统，为了满足高性能的转速要求，本文提出用非线性黄金分割自适应控制算法，增加非线性函数环节进行调节。

UNL（k）=-Kp（k，z（k））z（k）-

Kd[z（k）-z（k-1）]。（15）式中的控制系数分别为：

Kp（k，z（k））=kp（k）η1|z（k）|μ+η2，

kp（k）=l1f^1（k）+l2f^2（k）g^0（k）+kNL，

Kd=-l2f^2（k）g^0（k）+kNL。

其中z（k）为系统转速的输出误差，即：z（k）=ω（k）-ω*r（k）；ω（k）为系统的实际转速输出；ω*r（k）为经过安排过渡过程后系统期望的转速输出；η1，η2，μ，kNL分别是控制器可调的正常量参数；黄金分割系数l1=0.382，l2=0.618。

非线性比例系数Kp（k，z（k））不仅与Kp（k）有关，而且会随着|z（k）|的变化而变化，变化的情况与η1，η2，μ有关，适当选定η1，η2，μ可以使控制器对大幅值和小幅值的转速误差控制的加权系数不同，这与施加控制的需要有关，通过调节参数η1，η2，μ，可以使控制的过渡过程快，稳态精确度高。

2.3维持跟踪控制器

维持跟踪控制器可以保证实际系统输出能平稳地跟踪理想的模型参考曲线。

UW（k）=ω*r（k）-f^1（k）ω（k）-f^2（k）ω（k-1）g^0（k）+kW。（16）

式中：f^1（k）， f^2（k）， g^0（k）为实时估计的特征参数； kW为可调参数，是一正常数。

该控制方案主要通过调节q轴电压频率，实现对转速的最终控制，总的控制输出量为

Uq（k）=UNL（k）+UW（k）。（17）

3自适应转速控制实验研究

实验系统使用控制板的主要模块是（DSP）TMS320F2812，功率板的主要模块是（IPM）FSBB20CH60C。 PMSM系统的硬件实物图如图3所示，以控制板和功率板为基础的硬件平台上对所提出的转速控制方案进行系统实验。所用电机为登奇GK6032，其具体参数见表1。

图4是PMSM系统转速控制示意图，转速控制器由图2所示的非线性黄金分割自适应控制器和维持跟踪控制器构成，控制器中的特征模型参数按照在线辨识的结果，实时更新。由图1和图4比较可见，除了对系统进行在线实时辨识外，所用控制器的设计主要是将传统控制中的外环—速度环和内环—q轴电流环整合为一个控制器进行控制，减少了控制环节，提高了控制精确度。

3.1非线性黄金分割自适应转速控制实验

对式（14）取h=0.001，K=1，则安排过渡过程的一阶惯性环节方程为

ω*r（k）=ττ+0.001×ω*r（k-1）+

0.001τ+0.001×ωr（k）。（18）

其中τ越大，安排过渡过程的时间就越长，经实验整定τ=0.02 时，安排的过渡过程在稳态范围内无超调。

设计期望跟踪速度ωr（k）为500 r/min，由于实际系统与仿真存在差异，所以η1，η2，μ，kNL，kW值的选取需要在仿真的基础上进行实验整定。根据仿真规律，适当增大η2或适当减小η1可缩减阶跃响应的调节时间；适当增大μ可以减少超调量，因为安排了过渡过程，所以调节μ降低超调的作用不是很明显，但当μ<0.4时，转速跟踪精确度降低，即达不到期望的跟踪转速。实验表明，各参数取值为：

η1=0.2，η2=0.7，μ=0.4，kNL=0，kW=0.000 1。

图5是非线性黄金分割自适应转速控制在1 s内的转速响应曲线图，可见非线性黄金分割自适应控制加上维持跟踪控制能够使PMSM转速跟踪的稳态精确度较高，同时安排过渡过程后，速度跟踪能够平缓进入到稳定状态，没有出现过大的超调和振荡，调节时间为76 ms，表明安排过渡过程后不影响非线性黄金分割自适应控制过渡过程响應快的优点。

图6是在0.6 s内特征参数辨识曲线图，由图可见：3个特征参数实时辨识结果均满足各估计参数限制的范围且收敛于某一值附近，即： f1≈1.67∈（1，2]，f2≈-0.95∈[-1，0），0

图7是非线性黄金分割自适应控制有扰动下的转速响应图。由图可知：系统受到扰动后，通过在线辨识的非线性黄金分割自适应控制能够很快恢复系统稳定跟踪状态。

图8是非线性黄金分割自适应转速控制在不同跟踪转速下的曲线响应图，从图可知：从100～500 r/min在该控制器作用下均可以跟踪，不同转速情况下的调节时间基本一致。图7和图8表明系统在非线性黄金分割自适应控制下比较稳定，鲁棒性较强。

3.2与其他控制方法比较

文献[18]中提到的一阶自抗扰控制和文献[19]中提到的增广状态反馈控制、传统的PI控制，这些控制算法研究与本文所用方法是在同一平台上进行的，故在期望跟踪转速为500 r/min时，将四种方法列成表2进行比较：明显本文所用控制方法转速收敛速度更快，系统达到稳态时的波动率也小，转速跟踪速度更加平稳。

4结论

本文采用特征建模的方法得到了PMSM的二阶特征模型，使辨识模型大大简化；将一阶惯性环节安排在过渡过程中，对系统测量噪声起到了一定的滤波作用，并解决了系统快速响应与超调的矛盾；非线性黄金分割自适应控制和维持跟踪控制组合控制器简单，可以较好地实现PMSM启动后有测量噪声下的转速跟踪控制性能，具有较好的鲁棒性。实验证明了所提控制方案的有效性，与其他控制方法比较具有更优越的控制性能。此外，结合控制特点，本文所研究的控制方案理论上也适合于其他电机系统的转速跟踪控制。

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（编辑：刘素菊）