电容和电感在大学物理教学中的对比研究

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【摘要】电容和电感是常见的电子元器件，基于电场和磁场的联系，二者在很多方面都有相似之处，本文通过对比分析，对电容和电感的定义、性能、储能方式及解题思路进行了对比总结，有利于教师教学效果的提升和学生学习效率的提高。

【关键词】电容 电感 性能 储能方式 解题思路

【中图分类号】G642.4【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0174-02

电容和电感的相关知识是普通物理课程电磁学部分中比较重要的内容。由于电容和电感是在研究静电场和电磁感应的实际应用中引入的，而电场和磁场的一些性质比较抽象，同时在实际应用中电容器和电感器的形状也是各种各样的，因此，学生在学习过程中往往仅从表面上去硬性记忆电容和电感的内容，无法透过表象对它们的本质和性能进行完全理解，另外还有可能会将两者孤立起来单独理解，这更不利于学习效率的提高。

虽然电容和电感分别涉及的是电场和磁场，但是电场和磁场存在密切联系，相关教材[1-4]都有阐述，所以电容和电感之间也存在很多相似之处，因此，本文从定义、元器件性能、储能方式及解题思路四个方面对电容和电感的相关知识进行对比总结，以使教师在教学过程中提高教学效果，学生在学习过程加深对电容和电感知识的理解。

一、电容与电感知识的比较

1. 电容与电感定义的比较

通常所说的电容和电感实际上是指电容器的电容和电感器的电感。

两个能够带有等值异号电荷的导体以及之间的电介质所组成的系统叫作电容器，电容则是描述电容器储存电荷能力的物理量。定义电容器的电容C为任一导体上的总电荷q与两导体之间的电势差U之比，即

C=q/U （1）

用绝缘导线绕制的各种线圈称为电感器，电感是衡量线圈产生电磁感应能力的物理量。电感器的电感又分为自感和互感。当线圈中有电流流过时，其磁场给线圈自身提供磁通，当线圈自身电流随时间变化时将会引起磁通量的变化，进而出现感生电动势，这种现象称为自感现象，一般用自感L来描述线圈的自感应能力。当两个线圈靠得很近时，其中一个线圈磁通量发生变化会影响另一个线圈的磁通，当两个通电线圈可以相互提供磁通时，说明两个线圈之间存在互感耦合，通常用互感M表征两个线圈互感耦合的强弱。不管是自感还是互感其定义都可以用通过自身的磁链Φ与线圈的电流I表达，即

从电容和电感的定义来看，它们都是导体系统的基本属性，只与导体系统的几何参数（大小、形状或线圈匝数等）和周围介质有关，而与电路中电荷、磁通量、电压或电流等无关。

2. 性能比较[1]

根据电流定义式

I=dqdt （4）

及（1）式，可以得到电容电流与电压的关系，即

I=Cdudt （5）

（5）式表明某时刻电容的电流与该时刻的电压变化率是成正比的，而与电压无关。同时由微分知识可知，电容的电压必须是连续的，当电流通过电容使电容器充电或放电时而引起电压的连续变化，这说明电容电压是电流随时间的累积，因此，电容电压具有“记忆”电流的作用。

同理，根据电磁感应定律及（2）式可以得到自感电压与电流的关系为

U=LdIdt （6）

（6）式与（5）式类似，表明自感线圈的电压与该时刻的电流变化率是成正比的，而与电流无关， 自感电流是连续的，这种连续变化说明自感电流是电压随时间的累积，所以，自感电流具有“记忆”电压的作用。因此，通过上面的讨论可以看出电容和电感都是记忆元件。3. 能量储存的比较[4]

能，因此自感磁能的公式与电容器电能公式在形式上是相似的。

4.电容与电感解题思路的比较

分别列举电容和电感计算实例，通过具体的分析来比较两者的解题思路。

例1 如图1所示，球形电容器是由半径分别为a和b的两个金属球壳组成，计算球形电容器的电容[3]。

根据电容器的定义，求得球形电容器的电容为

例2 如图2所示，截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（3）所示，共有N匝，求螺绕环的自感L[3]。

图2 例题2示意图 图3 螺绕环截面图

综上所述，电容和电感解题的思路是类似的，基本方法可总结为先假设出元件中电流或电压，通过对它们自身参数（如电感线圈的磁通量Φ，电容板间的电量q或电荷面密度σ及电势差U）的表示消去无关联的量（电流，电荷面密度等），最后根据电容和电感的定义计算出结果。

二、结束语

由于电场和磁场存在十分密切的联系，所以，电容和电感在定义、性能、储能方式及解题思路方面都存在相似性。从定义上来看二者都属于元件的自身属性，与回路系统的电压和电流等参量无关；从性能上来看，二者都是记忆元件，电容可以通过电容电压记忆回路电流，电感可以通过电流记忆回路电压；二者都是储能元件，能量公式类似；从解题思路来看，电容和电感也是相同的。通过以上的对比总结可以使学生找到两个物理量之间的相似性，通过对比记忆，可以加深对知识的理解，有利于提高学生学习效率；从教学的角度来看，教师在教学过程中通过两个知识点的对比，可以调动学生的联想记忆，使前后知识连贯对应，有利于教学效果的提升。

参考文献：

[1] 梁灿彬， 秦光戎， 梁竹建， 等. 电磁学[M]. 北京：高等教育出版社， 2004.

[2] 谢处方， 饶克谨. 电磁场与电磁波[M]. 北京：高等教育出版社， 2006.

[3] 马文蔚， 周雨青， 解希顺. 物理学教程（下）[M]. 北京：高等教育出版社， 2006.

[4] 赵凯华， 陈熙谋. 新概念物理学教程：电磁学[M]. 北京：高等教育出版社， 2003.

作者简介：

张伟（1981-），男，山东肥城人，硕士，喀什师范学院物理系讲师。