滚动导靴—导轨接触模型的高速曳引电梯振动分析

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摘要：由于高速曳引电梯存在振动问题，可能危及电梯运行安全，因此，需要对其振动产生的原理进行探究。文章对滚动导靴-导轨接触模型进行了介绍，据此分析了高速曳引电梯的基本动力学模型，探究了导致电梯出现振动的深层次原因，以期针对性地强化高速曳引电梯的整体性能，增强电梯的安全可靠性。

关键词：滚动导靴-导轨；接触模型；高速曳引电梯；电梯振动；基本动力学模型 文献标识码：A

中图分类号：TH113 文章编号：1009-2374（2016）01-0067-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.01.034

振动是电梯运行过程中的一种异常状态，尤其是高速曳引电梯，由于其速度很快，导致振动的因素更加多样。滚动导靴-导轨是高速曳引电梯常用的一类导向机构，可以建立对应的三维接触模型。导致振动产生的主因是导轨不平顺激励和滚轮不圆度偏差。通过接触模型，可以十分准确地对电梯系统动态特性进行模拟研究，有助于解决振动问题。

1 滚动导靴-导轨接触模型基本内涵概述

接触问题是指弹性固体在滚动的过程中，其接触区产生的相互作用。根据相关理论表明，在接触区中，存在法向Hertz接触力。在横向和纵向存在蠕滑力。通过相关研究，在高速曳引电梯中，滚动接触式存在于导靴和导轨之间。另外，根据Kalker提出的三维模型理论可以明确，如果在接触区内的任意一点，其出现的弹性位移仅仅与该点作用力相关，则可以将该接触点模拟为三维立体垂直弹簧组。如图1所示：

图1 垂直弹簧组三维立体模型示意图

通过图1可以比较轻松地推导出接触区法向、纵向和横向三个位置的刚度系数。在法向方向，根据弹性接触理论，由于载荷作用，可以将滚动导靴和导轨看作轴向平行的圆柱体。基于此，滚动导靴和导轨之间的接触问题也可以转化为平行圆柱体之间的滚动接触问题。不仅如此，还可以明确这两个圆柱体中，一个半径为无穷，一个半径为R。纵向宽度可以通过公式进行计算，在此基础上，就可以计算出法向刚度系数。在不考虑自旋的情况下，根据蠕滑率/力的基本关系以及滑动方程，可以直接推导出横向或纵向的刚度系数。值得注意的是，蠕滑率/力的基本关系是针对椭圆接触区而言的，要在圆柱体滚动接触中使用，还需要对圆柱体的接触区进行转化，将其转化为对应的椭圆区域，进而可以得出横向或纵向的刚度系数，分别为：。

式中：G代表切变模量，、代表蠕滑系数。

2 动力学模型

2.1 作用力分析

根据高速曳引电梯的结构图来看（如图2所示），如果电梯的几何中心与质量中心相互重合，那么就可以利用该重合点作为原点，建立立体坐标系，其中x轴指向电梯右侧、y轴指向轿门、z轴指向电梯顶部。

图2 高速曳引电梯结构示意图

在该电梯系统中，总共具有19个自由度，主要包括z向垂向运动、x向横移运动、y向侧移运动、向翻转运动、向旋转运动等。由于该电梯系统的自由度很多，为了说明简便，可以对每个导靴编号，利用L和R对导靴安装位置的左右进行区分。角标1、2、3则代表了导靴位于电梯顶部，角标4、5、6代表了导靴位于电梯底部，利用Fnj代表法向力，Fvj代表纵向蠕滑力，Fhj代表横向蠕滑力。

对于法向力Fnj，根据前文所述可以对法向力进行求解，得出F=-KnXr，其中r=L1、R1、L4、R4，Fns=-KnYs，其中s=L2、L3、L5、L6、R2、R3、R5、R6。这两个式子中，Kn代表了法向的接触刚度，Xr和Ys代表了对应导靴的径向位移。如果受到不平顺的影响，法向力又可以表示为：F=-Kn[Xr-Zr（t）]，Fns=-Kn[Ys-Zs（t）]。

对于横向力和纵向力，都可以根据对应的滚动导靴进行计算。但是，Kslker相关理论主要适用于蠕滑率比较小的情况。在蠕滑率较大时，其对应关系就会表现出非线性的状态，蠕滑力逐渐趋于饱和形态。因此，在蠕滑率比较大的情况下，可以使用JV理论进行蠕滑力修正和优化，使其逐步逼近最佳状态。在利用JV理论进行修正的过程中，需要引入一个修正系数。虽然修正的目的就是为了减小蠕滑力计算的误差，但是也需要利用一个修正系数对修正过程可能导致的误差进行修正，使其达到最优状态。

2.2 动力学方程

计算动力学方程，应该结合实际。针对上述电梯系统，计算动力学方程时，可以优先设出电梯质量以及在立体坐标下，电梯绕各轴转动的转动惯量。在此基础上，还需对单一导靴质量、阻尼、曳引刚度等进行计算。利用D’Alembert基本原理，可以推导出基本的动力学方程：mq2+cq1+kq=F。式中：m代表了电梯系统的质量矩阵；c代表了该电梯系统的阻尼矩阵；k代表了电梯系统刚度矩阵；F是电梯系统力矢量；q2、q1和q分别代表了矢量加速度、速度和位移这三个量。但是，对于电梯系统来说，阻尼相关参数是很难精准测定的，因此其本身就具有不精准性。在实际工程中，主要是通过比例阻尼的方法进行计算，即使用公式c=αm+βk进行计算。式中，α和β都是通过实际工作经验或是相关实验进行确定的，一般是给定一个模拟状态，以此确定β和α之间的关系。在确定两者之间的关系时，需要涉及到临界阻尼比和固有频率。

3 电梯振动诱因与实例分析

3.1 圆度偏差

由于径向跳动公差的问题存在于滚轮中，会导致电梯轿架出现周期性激励现象。对于存在于滚轮中的圆度偏差，可以使用傅里叶级数进行表达。利用傅里叶级数表达圆度偏差时，需要明确滚轮的半径R，第n项的初始相位角以及滚轮径向产生的圆跳动。

3.2 廓形偏差

在导轨中，廓形偏差主要有三种具体表现形式，即弯曲变形、倾斜偏差和阶跃。这三种形式都和电梯导轨的实际安装具有直接关联，与电梯的制造工艺也有很大联系，并且具有鲜明的随机性。在导轨发生弯曲时，可以利用最大坡度对其进行描述，并且能够通过四次样条曲线构建模拟状态。对于相邻的导轨，接头处是很难实现精准对齐的，始终存在一定程度的阶跃现象。因此，可以通过累积阶跃极限和最大阶跃对其进行适当控制，通过模拟对第n个接头处出现的阶跃进行控制。倾斜偏差的产生是由于电梯导轨在安装过程中，无法做到和标准线平行。故而，凭借累积斜率极限和最大斜率作为控制量，通过模拟对第n项倾斜进行控制。

上述三种偏差构成了电梯导轨的整体廓形偏差，只需对其进行叠加累积，就可以综合得出电梯导轨整体廓形偏差值。

3.3 振动位移

振动位移是电梯发生振动的一个重要参数，通过可视化的数值处理软件，对电梯振动位移展开仿真处理，就可以得出振动位移函数以及对应的电梯运行制度。根据实际的电梯振动位移曲线可以明确，在电梯的启动阶段，由于存在惯性力，会导致电梯振动偏离电梯中心，在电梯正常运行阶段又回归电梯中心；在电梯运行时间增长的情况下，电梯振动情况下降；在电梯进行制动时，由于存在惯性冲击，振动也会偏离电梯中心，在电梯停止之后，回归中心位置。

3.4 振动加速度

通过振动位移的分析软件，还可以对振动加速度展开分析处理。通过数值仿真，可以得出可视化的振动位移曲线。对振动位移曲线进行二阶求导，就可以变形得出电梯振动加速度的变化曲线。根据振动加速度的变化曲线，通过分析可以明确，在电梯的启动阶段，由于曳引作用，电梯的加速度是逐渐增大再逐渐减小的。即在电梯启动到平稳运行的过程中，加速度是先增大后减小的；在电梯进入平稳运行阶段后，电梯的振动情况减弱，振幅也相应减小。加速度此时接近于0；在电梯进入制动阶段，加速度方向改变，加速度大小也是先增大后减小。

3.5 实例分析

已知在某电梯的规定速度为3m/s，通过动力学实验分析比较，可以明确一些基础的数据参数：导靴靴衬泊松比0.47、弹性模量7.84MPa，导轨泊松比0.3、弹性模量206GPa，导靴和导轨之间的摩擦因素为0.75。在不平顺激励的基础上构建激励模型，将导靴的径向跳动值定为0.04。通过仿真和实测进行对比，可以明确仿真振动加速度为0.120m/s2，对其开方可以得出结果为0.015m/s2；实测振动加速度为0.175m/s2，对其开方可以得出结果为0.016m/s2。通过仿真值和实测值对比不难发现，仿真值和实测值在时域范围中，其幅值是基本接近的，变化趋势也基本保持一致。根据实际试验结果表明，不论是仿真还是实测，加速度主要相应频率集中在20～100Hz的范围内。虽然对应的主次程度存在一定差别，但是从仿真和实测图谱来看，功率最大值均集中在39Hz处。根据相应试验结果表明，在水平方向上，振动加速度的试验结果和计算结果保持着良好的一致性，两者之间可以形成良好的对应关系。虽然试验结果和计算结果具有良好的一致性，但还是存在一定的误差。而导致两者之间出现误差的主要原因是实际电梯系统和系统模型参数之间存在一定差异，其主要有各元件的仿真参数和实际参数存在差异；电梯结构仿真和实际存在区别；电梯在结构上几何中心与质量中心不重合；仿真模型的导轨激励和实际情况下的导轨状态存在不一致的问题；电梯运行过程中振动会导致滚轮蠕滑力和集合关系受到影响。除去上述因素之外，还存在一个明显的因素就是测试仪器的精度和使用环境会对电梯振动相应结果造成较大影响。不仅如此，进行实际测试时，结果会受到噪声和误差的双重影响。利用小波去噪的方式可以对测试结果进行一定的优化，但是无法完全消除噪音对测试结果的影响，导致测试值和真实值之间仍存在一定差异。另外，误差的影响是测试不可避免的，不论是人为因素导致的误差，还是仪表因素导致的误差，都会引起测试结果与实际值出现偏离。因此，需要对激励模型和结构模型展开进一步优化，提升阻尼参数精准度、强化动力学方程构建和求解等，提高电梯振动相应预测水平。

4 结语

高速曳引电梯振动问题的诱因多样，从滚动导靴-导轨接触模型出发，对圆度偏差、廓形偏差、振动位移以及振动加速度等展开分析，有利于发现当前电梯振动预测存在的不足。可以明确，当前电梯振动相应预测存在一定缺陷，针对性地加强电梯振动预测过程中各个测试环节和数据采集，有助于提升其精准度。

参考文献

[1] 梅德庆，杜小强，陈子辰.基于滚动导靴-导轨接触模型的高速曳引电梯振动分析[J].机械工程学报，2009，（5）.

[2] 王晶晶.基于滚动导靴-导轨接触模型的高速曳引电梯振动分析[J].科技与企业，2015，（5）.

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[4] 陈祥.电梯运行振动浅析[J].中国高新技术企业，2012，（30）.

作者简介：徐开东（1977-），男，浙江江山人，浙江省特种设备检验研究院工程师，研究方向：特种设备检验；金俊（1987-），男，浙江杭州人，浙江省特种设备检验研究院助理工程师，研究方向：特种设备检验。

（责任编辑：秦逊玉）