纤维增强复合材料加固混凝土柱极限状态的实验及有限元研究

摘要：使用纤维增强复合材料（FRP）包裹加固混凝土柱已被广泛的应用在工业建筑、铁路及公路等多个领域。本文重点关注FRP片材的几何不连续性对FRP极限应变的影响。本文首先进行了六个FRP包裹混凝土柱的纵向压缩实验，并应用粒子图像测速法分析FRP材料端部的应力分布，还应用有限元模型对实验进行模拟。结果表明FRP几何不连续性引起的应变集中会明显降低测得的FRP破坏时应变。

关键词：加固；FRP；有限元

一、概述

结构在长期的自然环境和使用环境的双重作用下，其功能将逐渐减弱，这是一个不可逆转的客观规律。如果能够科学地评估这种损伤的程度和规律，及时采取有效处理措施，可以延缓结构的损伤进程，达到延长结构使用寿命的目的。因此，结构的可靠性评估方法及加固技术己逐渐成为工程界关注的热点问题，结构鉴定与加固技术已处于十分突出的位置。

使用纤维增强复合材料（FRP）包裹加固混凝土柱已被广泛的应用在铁路、公路及工业建筑等多个行业领域[1]。目前，FRP材料在混凝土结构的加固修复中已得到广泛的应用。清华大学、东南大学、同济大学、天津大学、华南理工大学、中国建筑科学研究院等近十个科研院所也开展了相关的研究。相对于混凝土结构，FRP加固钢结构还未如FRP加固混凝土结构一样得到广泛研究和应用。

传统的混凝土结构加固方法是将钢板焊接、螺栓连接、铆接或者粘接到原结构的损伤部位，这些方法虽在一定程度上改善了原结构缺陷部位受力状况，但同时又给结构带来一些新的问题，如产生新的损伤和焊接残余应力等。而纤维增强复合材料（Fiber Reinforced Polymer，简称FRP） 结构加固技术则克服了上面各种方法的缺点，并且由于FRP的比强度和比模量高、耐腐蚀及施工方便等特点，在混凝土结构加固修复中已得到广泛的应用。

应用于结构加固的纤维增强复合材料（Fiber Reinforced Plastic 或 Fiber Reinforced Polymer，简称FRP）主要有：玻璃纤维复合材料（Glass Fiber Reinforced Plastic简称GFRP），芳纶纤维复合材料（Aramid Fiber Reinforced Plastic 简称AFRP）和碳纤维复合材料（Carbon Fiber Reinforced Plastic 简称CFRP）等[1]。

CFRP加固结构技术与常规的加固技术相比，具有以下特点：1）高强高效。由于碳纤维具有优良的物理力学性能，在加固结构中可以充分的发挥其高强度和高弹性模量的特点来增强原有构件的抗弯抗剪性能；2）施工简易。CFRP加固技术不需要使用大型机具，占用场地小，加固构件时可以根据构件的尺寸具体定制CFRP，或者在现场剪裁，无需专门的剪裁器具；3）加固完成后养护时间短；4）适用范围广。该技术可以广泛应用于各种结构类型（如房屋，桥梁，隧道，压力容器等），适用于各种形状（如矩形，圆形曲线等），以及各种加固部位（梁，板，柱，壳等）。对于一些大型复杂形式结构，碳纤维加固技术的优势就更加突出；5）耐久性好。由于碳纤维材料本身的耐腐蚀、耐疲劳性能优异，因而在加固完成后的复杂运营环境下都保持相当优良的力学性能；6）由于碳纤维的比刚度、比强度很高，基本不增加结构的自重和减少结构的净空。

目前的研究表明，FRP片材加固柱子的破坏通常由FRP片材环向断裂引起[1][2]。许多实验显示实验中测得的柱子破坏时的FRP断裂应变显著低于材料拉伸实验中测得的FRP断裂应变[1]-[5]。研究表明有许多原因可能导致这种现象的产生，其中包括[1][6][7]：几何因素（例如几何不连续性），FRP材料因素（例如纤维的不均匀拉伸和错层），混凝土材料因素（例如混凝土不均匀变形），粘结胶的材料性能因素和荷载因素。关于这些因素的详细描述可参考文献[6]、[7]。

FRP包裹片材断裂时的FRP环向应变与FRP拉伸实验中断裂应变的比值被称为FRP片材的“应变效率”[1]。已有许多学者针对影响FRP片材应变效率的各项因素进行研究。其中文献[6]采用有限元方法重点对FRP片材端部的几何不连续进行了研究。结果表明几何不连续性导致FRP的平均破坏应变明显降低，但该模型过于简化FRP约束混凝土柱：模型将FRP-混凝土界面假设为均匀内部压力或均匀径向位移，而不是模拟混凝土的变形。另外，由于缺少FRP片材端部的应变分布实验结果，该有限元模型并没有与实验进行比较验证。本文采用了实验和数值模拟的综合研究，从而进一步分析FRP片材端部几何不连续的影响。

二、FRP加固混凝土柱实验

2.1实验安排

本研究进行了六个碳纤维复合材料约束混凝土圆柱轴向压力实验，实验现场布置如图1所示。试验在爱丁堡大学结构试验室中进行。圆柱的直径为100mm，高度为200mm，全部采用单层FRP片材包包裹，其中片材的纤维方向均为环向，片材采用碳纤维材料SikaWrap Hex 230C。通过两个素混凝土柱抗压实验得出混凝土的抗压强度为31MPa。依据制造商的数据，FRP片材的名义厚度为每层0.12mm，极限拉应变为1.7%，弹性模量为231GPa。根据制造商的建议，FRP采用粘贴重叠长度为100mm。试件FRP包裹示意和试验中的相机位置如图2所示。

图1 实验现场布置

图2 相机位置图

实验采用两台高性能数码相机测量试件高度中段的变形。其中一台相机聚焦在FRP片材重叠部分的结束位置（1号相机），另一台相机（2号相机）聚焦在FRP片材重叠部分180o相对的区域（如图2）。相机拍摄的照片采用粒子图像测速法（PIV）进行分析，用于获取试件的连续应变分布。PIV是在流体中或待测物体上标记示踪粒子，在恒定光源照射下，在与光线垂直方向上用摄像机或照相机拍摄随物体运动的粒子图像，在对图像进行处理分析计算，最终得到横切面上二位速度场的一种测量方法。该方法作为一种全流场、无接触、无扰动、二维性和高精度的流动测量方法，适用于湍流等事变复杂流场测量，也适用于应变分布及位移场测量。同时该方法可对整个区域的位移进行分析计算，深入综合的分析位移场及应变场的各种规律特点。在近十年，PIV技术这门跨学科综合技术，在充分利用激光技术、视频图像处理技术、计算机技术和光学技术的最新成果，已经充分发展和成熟起来。PIV的基本概念和原理是：粒子图像追踪，即对摄像机或照相机拍下的一定间隔时间Δt前后两个时刻的粒子图像进行分析计算求得速度或位移，一般在某一时刻t的图像中选定一定区域A作为研究对象，该区域成为匹配块（也称匹配域或相关域），在t+Δt时刻拍摄的图像内选定一个更大的包含匹配块A的区域B，B称为搜索域，在搜索域B内找与匹配块A最匹配的块A’，A到A’的距离即为示踪粒子的位移，与时间相比即为速度。详细的PIV应用方法可参考文献[5]。

2.2 实验结果

所有六个试件的破坏模式都为FRP断裂。其中三个试件FRP断裂的位置是重叠部分的结束位置，这证明了FRP片材的几何不连续性对试件的破坏模式有显著的影响[6][7]。

轴向应力-应变曲线和轴向-环向应变曲线见图3。图中的应变是通过PIV分析2号相机拍摄的照片得出。PIV分析是通过软件GeoPIV进行。该软件是通过在初始相片中设定一系列像素框，并在之后的相片中跟踪该像素框来测量位移和应变。像素框的位置及大小可以在相片范围内能任意选择。平面内应变可以通过定义一对像素框及一定的计算长度来得出。本研究采用100mm的计算长度来进行2号相机照片的PIV分析。图2和图3中还显示了Jiang & Teng分析模型的预测结果。由图可以看出，该分析模型的结果与实验结果较接近，本文将采用该分析模型来生成有限元模型的混凝土本构参数。

图3 轴向应力-应变曲线

图4显示各试件FRP片材端部位置的环向应变分布。由于试验过程中的失误，试件5的应变分布未体现在图4中。图中的环向应变是通过PIV分析1号相机的照片得出的。1号相机的相片采用5mm的计算长度来计算FRP端部的小范围内应力分布。“实验平均值”是试件1-6应变结果的平均值。由图可以看出，正向位置的应变明显高于负向位置，这是由于负向距离是FRP的重叠位置，厚度较大，应变也相对较小。在接近FRP外层端部的负向位置，FRP应变发生显著下降，这是由于自由端位置的应变会趋近于零。

图4 环向应变分布

三、有限元模拟

有限元模型中FRP片材采用极坐标方式来描述位置。角度=0 时，FRP位于内端部，=360+ 时，FRP位于外端部。FRP重叠部分的角度为。FRP片材的几何形状采用以下方法模拟：从FRP内层到外层的渐变段采用正弦曲线，变化区域的角度为30 。

本研究采用ABAQUS8.0软件建立了三维有限元模型。有限元法的计算原理是将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。ABAQUS 是一套功能强大的工程模拟的有限元软件，其解决问题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。 ABAQUS 包括一个丰富的、可模拟任意几何形状的单元库。并拥有各种类型的材料模型库，可以模拟典型工程材料的性能，其中包括金属、橡胶、高分子材料、复合材料、钢筋混凝土、可压缩超弹性泡沫材料以及土壤和岩石等地质材料，作为通用的模拟工具， ABAQUS 除了能解决大量结构（应力 / 位移）问题，还可以模拟其他工程领域的许多问题。ABAQUS 被广泛地认为是功能最强的有限元软件，可以分析复杂的固体力学结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题。 ABAQUS 不但可以做单一零件的力学和多物理场的分析，同时还可以做系统级的分析和研究。由于 ABAQUS 优秀的分析能力和模拟复杂系统的可靠性使得 ABAQUS 被各国的工业和研究中所广泛的采用。

本有限元模型建立了1mm厚的有限单元，从而来分析轴心受压的FRP包裹混凝土柱中间高度位置的行为，建立的模型如图7所示。模型假设柱子两端的约束对中间高度范围影响很小。模型采用8节点空间实体单元模型FRP、胶层和混凝土。加载采用了轴向均匀位移。

图5包裹混凝土柱的有限元模型

3.1 材料参数

混凝土本构采用改进混凝土损伤塑性模型（CDPM）。混凝土塑性损伤模型主要是用来为分析混凝土结构在循环和动力荷载作用下的提供一个普遍分析模型。该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆和陶瓷的分析。在较低的围压下混凝土表现出脆性性质，主要的失效机制是拉力作用下的开裂失效和压力作用下的压碎。当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了。这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构的聚集和坍塌，从而导致混凝土的宏观力学性质表现得像具有强化性质的延性材料那样。塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下的力学行为。而只能模拟混 凝土和其它脆性材料在与中等围压条件（围压通常小于单轴抗压强度的四分之一或五分之一）下不可逆损伤有关的一些特性。这些特性在宏观上表现如下：单拉和单压强度不同，单压强度是单拉强度的10倍甚至更多；受拉软化，而受压在软化前存在强化；在循环荷载（压）下存在刚度恢复；率敏感性，尤其是强度随应变率增加而有较大的提高。

改进CDPM模型是采用ABAQUS自带的CDPM模型，通过选定一系列参数而得。本模型可以模拟不均匀约束情况下的混凝土行为[11]。胶的本构采用理想弹朔性模型，弹性模量和强度分别为4.5GPa 和 40.5MPa，厚度采用电子显微镜的实测厚度，为0.14mm。FRP模拟采用实际厚度0.47mm，该厚度是通过电子显微镜测得。FRP定义为正交各项异性材料，FRP径向（r）、环向（）和轴向（z）弹性模量分别为6.75 GPa， 63.4 GPa和6.75 GPa，剪切模量Gr， Grz， Gz 分别为 2.78 GPa， 2.59 GPa 和 2.78 GPa，泊松比r， rz， z分别为0.033， 0.31和0.31。

3.2 有限元分析结果

有限元分析得出的FRP最大环向应变达到断裂应变时，FRP内外表面环向应变分布如图6所示。可以看到FRP片材上的应变集中发生在两个位置：（1）FRP片材紧靠结束外端部的内层外表面；（2）FRP片材紧靠起始端部的外层内表面。应变集中位置的应变分布如图6所示。由图可以看出位置A的应变集中比位置B的更显著，FRP最大环向应变也发生在A位置。由上述分析可见，FRP几何不连续性引起的应变集中会对柱子的极限状态产生显著影响，从而明显降低了测得的FRP破坏时应变。

图 6 预测的环向应变分布

3.3 讨论

有限元模型预测的轴向应力-应变曲线及轴向-环向应变曲线如图2、3所示。有限元结果中的环向应变是FRP重叠位置以外范围中部的应变。轴向应力是混凝土柱竖向合力与横截面积的比值。

通过有限元模型可以得出计算长度为5mm的平均环向应变分布。有限元结果（标注为“有限元模型”）与PIV实验结果的对比如图5。由图可以看出，有限元预测结果与实验结果所示的趋势相同，但在正负位置上都略高与实验结果。因此，如果需要更精确的预测结果，有限元模型所需采用的FRP极限应变应比材料供应商提供的更低。考虑到几何不连续并非影响应变效率的唯一因素，采用较低的FRP极限应变来代表其他因素的影响具有较强的合理性。

四、结论

本文针对FRP片材几何不连续性对FRP包裹混凝土柱的FRP应变进行了研究。研究包括实验和有限元两个部分。实验部分采用PIV技术获得FRP端部的连续应变分布，有限元模拟部分建立了三维有限元模型，模型考虑了非线性混凝土本构。分析结果表明：

（1）FRP几何不连续性引起的应变集中会对柱子的极限状态产生显著影响，从而明显降低了测得的FRP破坏时应变。

（2）本研究建立的有限元模型可以较好的模拟FRP环向应变分布情况。

（3）三维有限元模型对FRP端部环向应变的分析预测与实验结果趋势较为接近，但如果采用材料供应商提供的FRP极限应变，则预测结果相对较高。有限元分析与实验结果的差别很可能是由于影响FRP应变效率的其他因素造成。

五、参考文献

[1]滕锦光， 陈建飞， S. T. Smith， 林力. FRP加固混凝土结构[M]. 北京：中国建筑工业出版社，2005.

[2]李师庆. FRP Rupture Strains in FRP Wrapped Columns[D]. 英国爱丁堡大学博士学位论文，2012.

[3]叶列平， 冯鹏. FRP在工程结构中的应用与发展[J]. 土木工程学报. 2006.3， 39（3）： 24- 36.

[4]Li， S. Q.， Chen， J. F.， Bisby， L. A.， Hu， Y. M.， and Teng， J. G. Strain efficiency of FRP jackets in FRP-confined concrete-filled circular steel tubes[J]. International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2012.3， 12（1）： 1-20.

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[6]Chen， J.F. Contributory factors to the reduction of apparent rupture strain in FRP wrapped circular concrete columns[C]. 第六届全国FRP学术交流年会论文集， 2009.10， 郑州.