基于ADAMS的3—RPS+1运动平台动力学研究

摘要：在传统的3-RPS运动平台的基础上增加了静平台腰身回转关节，构造3-RPS+1运动平台，使运动平台获得更大的工作空间和较强灵活性。综合SOLIDWORKS优秀的建模功能和ADAMS的动力学仿真功能，对该运动平台动力学特性进行建模分析。通过运动平台在运动时主要关节受力变化曲线，分析其对底部转动产生的影响，对样机调试与控制提供了理论依据。

关键词：并联机构；虚拟样机；动力学；ADAMS仿真

引言

并联机器人是复杂的空间多环机构，具有精度高，承载能力强刚度大，自重负荷比小、动力性能好等优点，近年来已经成为国内外学者竞相研究的热点。并联机器人的运动学及动力学建模与分析是并联机器人研究的重要领域之一 。如1983年，HUNT首次提出了3-RPS机构，由于它能实现两个转动和一个移动而得到广泛的应用 。1999年华为实等人介绍了一种基于DELTA 机器人机构的堆垛机器人，具有高刚度、高精度和低机动质量等特点， 适合于高速堆垛及搬运等操作 。2000年，CARRETERO等分析了3-PRS并联机器人的运动学问题，并利用非线性优化方法对系统的有关参数进行了优化分析 。2001年李剑锋基于系统微分运动关系，分析了3-RPS、3-RRS、3-RSR等并联机构的运动学和动力学问题 。2007年郭宗和等人对结构简单、易于控制的3 -RPC并联机构提出了动平台运动轨迹规划的新方法。少自由度并联机构的种类和数目很多，但是某些特定场合需要运动平台完成大角度旋转动作，现阶段的实现方案是通过3部电缸的配合动作实现，但是响应时间较慢且转动的角度很小。

本文基于一种空间3自由度并联机器人（3-RPS并联机器人）的运动学特性，分析了此并联机构的约束方程与位姿关系，给出了一种设计方案（3-RPS+1运动平台），在静平台处加装一个回转关节，通过静平台回转配合3部电缸联合运动，不仅可以快速响应完成动作，且可以实现360度转动。并利用Lagrange方程推导了3-RPS+1并联机器人的动力学方程，对此并联机器人的动力学特性进行了分析。这些研究内容对深刻认识3-RPS+1并联机器人的动态特性具有重要意义，对研究其他少自由度并联机器人的运动学和动力学问题也具有重要的参考价值。

为验证这一设计方案的可行性，在原有的3-RPS运动平台的基础上优化升级，通过SolidWorks三维建模，建立新型3-RPS+1运动平台模型，并且通过Adams软件，对此机构进行了动力学仿真，绘制出了单杆、双杆和三杆分别驱动时腰身回转关节受力关节的受力曲线。

1 3-RPS+1运动平台结构

1.1 传统3-RPS平台结构

结构简图如图1所示，该并联机构由上动平台、下静平台、三根上连杆，三根下连杆组成，其中上动平台与三根上连杆之间均用球副连接（R），并且三个球副成正三角形分布于上动平台，上连杆与下连杆之间用移动副连接（P），三根下连杆与下静平台用转动副连接（S），转动副成正三角形固定于静平台。驱动三根上连杆，使它们改变与下连杆的接触长度，从而改变上圆盘在空间的位姿变化。

图1 结构简图

3-RPS并联机构为3自由度的空间机构，动平台可以实现一平动，两转动的混合运动，针对该机构的结构特点及动平台的位姿给出详细描述，构造其动力学模型。

1.2 3-RPS+1运动平台结构

在传统3-RPS运动平台基础上增加了静平台腰身回转关节，构造3-RPS+1运动平台，利用solid works三维实体建模软件对并联机构运动平台零部件进行三维造型。为降低建模难度，在不影响工作性能仿真的前提下，对并联机构运动平台进行简化，只对与传动有关的主要零部件进行建模。通过装配，可以得到总体装配图、检查零件之间是否发生干涉等。并联机构运动平台三维模型如图2所示。

图2 三维实体模型

2 3-RPS+1运动平台动力学模型

2.1 3-RPS+1运动平台动力学方程

3-RPS并联机构上平台为等边三角形，设此三角形外接圆半径为r；静平台三个支点为正三角形，设其外接圆半径为R。A1P1、A2P2、A3P3分别为连接固定静平台和动平台的三个分支。取三角形A1A2A3的外接圆的圆心O为固定坐标系的坐标原点，OA1为X轴的方向，Y轴平行于A2A3，Z轴由右手法则垂直于固定下平面向上，建立固定坐标系O-XYZ。同理取三角形P1P2P3的外接圆圆心P作为动坐标系的坐标原点，取PP1方向为X轴，Y轴平行于P2P3，Z轴垂直于运动上平台向上，建立动坐标系P-XYZ。坐标系建立的具体情况见图3。

图3 空间3-RPS机构及其坐标系

由上可知，3-RPS+1并联机构分为定坐标系和动坐标系。初始位置为上下平面平行，x，y轴在动平面内，z轴随平面动而变动，为确定动平台在运动中对定平台的坐标，根据3-RPS+1并联机构的运动特点，特采用欧拉角来描述。动平台沿Dx轴、Dy轴与Dz轴的方程式为

（1）

式中

mm————动平台的质量

Fe————作用在动平台上的外力

FAAi————驱动器与动平台之间的作用力，可以分解为沿驱动器轴向的分量 与同时垂直于驱动器轴向与其转轴方向的分量

FCAi————被动约束与动平台之间的作用力，可以分解为沿被动约束上部方向的力 与垂直于被动约束上部的力 和 ，其中力 是沿被动约束分支转轴方向，而力 是同时垂直于力 、 的分量

在不考虑传动轴、支撑轴承和箱体等的弹性变形时，运动平台系统可以简化处理成为刚体系统，利用惩罚函数方法，在接触过程中能量被储存在“弹簧”内，当分离时能量又回到体内 。

2.2 solid works和ADAMS之间模型转换

采用SOLIDWORKS进行建模得到运动平台装配图，保存为Para solid格式导入ADAMS中，见图4。得到刚体模型以后，在View环境中对其刚体、约束、驱动和力进行修改或新建。并联机构运动平台依据其机械系统的运动关系，建立铰接副、固定副、接触力、驱动、力矩等动力学模型。图4所示为建立好的1个基于ADAMS并联机构运动平台多体动力学模型。

图4 ADAMS模型

2.3 接触力的定义

在ADAMS环境中，为了保证运动过程中保持接触，需要添加接触力。在ADAMS /View中有两种接触力的计算方法，一种是补偿法（ Restitution） ； 另一种是冲击函数法（ Impact） 。使用较多的是冲击函数法，冲击函数法是根据Impact函数来计算两个构之间的接触力，接触力由两个部分组成： 一个是由于两构件之间的相互切入而产生的弹性力； 一个是由相对速度产生的阻尼力 。

采用Impact函数来计算各关节之间的接触碰撞力 。Impact函数模型将实际物体的碰撞过程等效为基于穿透深度的非线性弹簧-阻尼模型，其计算表达式为：

（2）

式中：K为接触刚度系数；x1为位移开关量，用于确定单侧碰撞是否起作用；x为接触物体之间的实测位移变量；d为阻尼达到最大时两接触物体的穿透深度；Cmax为最大接触阻尼；x为穿透速度；n为非线性弹簧力指数。

当 x>x1时，两物体不发生接触，接触力为0，当x

利用ADAMS软件自身所带的模型自检功能，对模型的自由数目、运动构件的数目、运动副的数目以及是否含有冗余约束等项目进行检测。

3 动力学仿真

ADAMS运动学仿真的目的是：通过观察各铰链和各部件的相对运动状态，检验支链是否发生干涉以及考察和评价系统的速度和加速度特性。ADAMS根据机械系统模型，采用牛顿-欧拉法自动建立系统的动力学方程并求解，不需要用户编程计算。根据在实际应用中的情况，只对动力学反解进行仿真。定义动平台的运动情况同于运动学反解时的情况一致，让机器人动平台按照预定的轨迹做圆周运动，以动平台的几何中心为激励点，其运动轨迹方程为：

水平X方向：2*sin（5*time）；

水平Y方向：2*cos（5*time）；

铅直Z方向：5*time

在ADAMS/View中进行仿真，可得运动平台的速度曲线和位移曲线，如图5所示

（a） 速度曲线 （b）位移曲线

图5 动平台的速度、位移曲线

设计了3组对比试验，分别如下：

1、单杆驱动时，新增的回转关节的受力情况

对一根杆添加一2*time直线平移驱动，另两杆不添加驱动，保持相对静止，设置时常为30s，步数为500步进行仿真，得到腰身回转关节沿X轴Z轴的受力曲线如图所示，由图可以看出在当单杆位移增大到一定程度时，腰身回转关节受力会逐渐增大，这是因为单杆驱动使得动平台转角逐渐增大，系统重心变化加之两外两杆对静平台的反作用力增大，使得腰身回转关节的受力增加。由图8可以看出沿X轴受力变化幅度为5.32E-009—-5.87E-009，沿Z轴受力变化幅度为5.01E-009—-5.32E-009。

（a） （b）

图7 腰身回转关节X、Z轴方向受力图

2、双杆驱动时，新增的回转关节的受力情况

对两根杆添加2*time直线平移驱动，另一杆不添加驱动，保持相对静止，同样进行时间30s，500步长进行仿真，得到腰身回转关节的受力曲线如图所示，与上图对比可知，当两杆同时动作时，腰身回转关节的受力沿X轴受力变化幅度为5.14E-009—-5.31E-009，沿Z轴受力变化幅度为5.23E-009—-5.17E-009，与单杆驱动时比较，沿X轴方向受力变化幅度减小。

3、三杆驱动时，新增的回转关节的受力情况

对三根杆添加2*time直线平移驱动，得到腰身回转关节的受力曲线如图所示，进行时间30s，500步长进行仿真，得到腰身回转关节的受力曲线如图所示，与上图对比可知，当三杆同时动作时，腰身回转关节的受力变化幅度明显减，且开始受力的位置后移，由图可以得出，当三杆联动时，腰身回转关节的受力情况最优。

4 结论

本文对3-RPS+1运动平台的逆动力学进行了仿真，得到了期望轨迹下的运动平台各驱动杆及新增腰身回转关节的受力图，这为实际样机的调试及操作有一定的借鉴意义，由仿真得到的受力曲线可得：

1、新增加的腰身回转关节在不影响系统的承载和灵敏度的情况下，增加了动平台的工作空间，使其在原有的动作基础上增加了360度回转。

2、新增加的腰身回转关节在三杆联动时受力最小，为最佳工作状况。

3、在系统运动过程中，腰身回转关节受到的力变化幅度较大，需要增加匀载机构，使其受力更加平稳，为以后机构的优化改进提供了理论依据。