基于可靠性的结构动态拓扑优化方法

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摘 要：实际工程结构设计往往在确定性范畴内进行，所得结构存在较大失效可能性.基于此，提出一种基于可靠性的连续体动态拓扑优化方法，将结构可靠性分析方法嵌套到连续体拓扑优化中.考虑了结构几何尺寸和材料体积的不确定性，并用高斯分布来度量.将结构可靠度作为约束嵌套到连续体拓扑优化中，属于二次嵌套优化问题，但计算效率低下，不适于工程应用.提出一种解耦策略将结构可靠性分析从连续体拓扑优化中解耦出来，使结构可靠性分析与动态拓扑优化为两个独立的优化循环，大大提高了计算效率.建立以结构基频最大为优化目标，满足一定体积约束和可靠度要求的优化问题，利用各向同性材料惩罚模型（SIMP）和移动渐进方法（MMA）求解该优化问题.所提方法可以得到满足不同可靠度要求的一系列最优结构，并用标准算例验证其有效性.

关键字：可靠性；不确定性；动态拓扑优化；解耦

中图分类号：TM30 文献标志码：A

Reliability-based Structural Dynamic Topology Optimization Method

TANG Dongfeng1，2，YOU Shihui1

（1.College of Civil Engineering and Mechanics，Xiangtan University，Xiangtan 411105，China；

2. School of Information and Electrical Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 411201，China ）

Abstract：Actual engineering structures are often designed using deterministic parameters，which may lead to high failure probability. This paper proposed a reliability-based structural dynamic topology method，in which structural reliability analysis was incorporated into the topology optimization procedure. The geometry dimensions and material volume were considered as uncertain parameters，and it was assumed that they obey a Gaussian distribution. It is a two-nested optimization problem when the structural reliability analysis is considered as constraints into the topology optimization，which results in low efficiency and cannot be used in practice. To this end，a new decouple strategy was proposed to decouple the reliability analysis from the topology optimization procedure. In this case，structure reliability analysis and dynamic topology optimization become two independent optimization cycles，and the computational efficiency is improved enormously. The design problem was then constructed so as to maximize the first eigenfrequency and to meet the volume and reliability requirement. SIMP and MMA were combined to successfully solve the design problem. The proposed method can produce various topologies that satisfy different reliability requirement，and its validity is demonstrated by one benchmark example.

Key words：reliability； uncertainty； dynamic topology optimization； decouple

連续体拓扑优化方法旨在满足一定约束条件下寻求材料最优分布，相对于尺寸优化[1]和形状优化[2]，它有更多的设计自由度，同时也是更具挑战性的研究领域.自从1988年Bendse和Kikuchi[3]提出基于均匀化法的结构拓扑优化理论以来，连续体拓扑优化方法[4-10]经过近30年的发展，已经成功应用到各种领域，如航天[11]、碰撞[12]、汽车[13]和桥梁[14]等.其中，动态连续体拓扑优化问题[15-17]更具有挑战性，其难点在于优化过程中需要克服局部模态和频率交换现象，研究相对较少.

尽管传统连续拓扑优化方法可以得到性能优越的设计结果，但是，其未考虑结构参数的不确定性.不确定性是工程结构的固有属性，在结构设计时不容忽略，否则设计出的产品会存在较大的失效风险，甚至可能造成灾难性的后果[18-19].考虑结构不确定性的优化设计方法一般分为两类：稳健性优化设计方法[20]和基于可靠性优化设计方法[21].前者为了降低不确定性变量对结构响应的敏感性，而后者使结构优化设计增加一个可靠度约束.基于可靠性的优化设计方法可以得到满足设计人员一系列不同可靠度要求的结构.而基于可靠性的连续体拓扑优化方法的研究，由于其设计变量数量庞大，且功能函数往往为隐式，更具有挑战性.Kharmanda等[22]首次将结构可靠性分析引入到连续体拓扑优化中，研究发现所提方法设计出的结构比传统确定性方法所得结构更加可靠.在其研究基础上，该领域越来越受到国内外学者的关注，出现大量研究成果[23-27].最近，Zhao等[28]提出一种高效的基于可靠性连续体拓扑优化方法，利用随机响应面显式表达结构失效功能函数.Liu等[29]结合一次二阶矩法和描述函数拓扑优化方法探讨了一种可以获得光滑边界且满足一定可靠度要求的优化方法.Jalalpour和Tootkaboni[30]考虑材料的不确定性，提出了一种高效的基于可靠性的连续体拓扑优化方法，假设材料服从相关对数正态分布，并利用随机摄动法近似得到结构响应，使结构功能函数近似显式化.