高等经典场论

Giovanni Giachetta et al

Advanced Classical

Field Theory

2009；392 pp

Hardback

ISBN9789812838957

G. Giachetta等著

当代量子场论主要是作为经典场的量子化发展起来的，因此经典场论及其BRST扩充是通向量子场论的必要步骤。本书提供了量子化所需要的拉格朗日经典场论和它的BRST扩充的完整的数学基础。基于标准的非线性微分算符的标准几何形式，在一种非常普遍的框架下处理了拉格朗日经典场论。考虑了在一个任意的光滑流形上偶场和奇场的可约简并拉格朗日理论。作者们将 Noether第二定理推广到这些理论并利用同调项表述，从而为BRST扩充经典场论提供了严格的数学形式。本书还完整的阐述了很多与物理学相关的场论，如主丛上的规范理论、自然丛上的引力理论、旋量场理论和拓扑场论。

全书内容共分10章，各章的标题分别为：1. 纤维丛上的微分学；2. 纤维丛上的拉格朗日场论；3. Grassmanngraded分次拉格朗日场论；4. 拉格朗日BRST理论 ；5. 主丛上的规范理论；6. 自然丛上的引力理论；7. 旋量场；8. 拓扑场论；9. 协变哈密顿场论；10. 附录。

读者可以在本书中找到许多原始的课题，诸如连络的广义相对论、组合丛几何、广义对称性、经典Higgs场论以及引力作为一种Higgs场理论等。为了读者使用方便，附录中收编了几个相关的数学论题。

这是一部高水平的数学物理专著，作者们叙述的内容尽可能详尽，对于从事经典场论和量子场论教学及研究人员是一本高层次的参考书。

丁亦兵，教授

(中国科学院研究生院)

Ding Yibing, Professor

(The Graduate School,CAS)