“小数据”引出的大成果（下）

仅多出了0.9%—索迪、汤姆森和阿斯顿与同位素

既然相对原子量是以一个碳-12原子质量的1/12为标准计算的，而原子量是质子数（整数）与中子数之和，那么任何一种元素的原子量都应该是整数，不存在因“测量误差”引出小数的问题。然而，氖的原子量（20.1797），以及其他全部元素的原子量都不是整数，这是怎么回事呢？

现在我们都知道，原子量都不是整数，是元素有同位素的缘故。那么，同位素是谁发现的？怎么发现的？

鉴于元素的原子量都不是整数，以及一些化学家做实验时发现占据元素周期表中同一格的“不同元素”的化学性质几乎完全相似、当时用任何方法都不能将它们分离的事实，英国化学家弗雷德里克·索迪在1910年提出了同位素假说：具有相同质子数的同一种元素，可以有不同的中子数，它们应占据元素周期表中同一格，互称同位素。他还于1913年在致《自然》杂志的一封信中，正式提出了这一概念。

然而，虽然物理学家、化学家们不久就从不同的放射性元素（铀和钍等）中得到了铅（Pb）的两种同位素Pb-206和Pb-208，但是它俩是从放射性元素中得到的，是不稳定的。于是，获得稳定同位素的任务，就摆在科学家们的面前。

英国物理学家约瑟夫·约翰·汤姆森于1897年发现了电子。1912年，他改进了测量电子的仪器—采取了磁力作用的原理，制成了一种磁分离器（质谱仪的前身）。当他和被他邀请到卡文迪许实验室工作的阿斯顿等测定氖气时发现，无论怎样提纯氖，在显示屏上得到的都是两条抛物线：一条代表原子量为20的氖（Ne-20），另一条则代表原子量为22的氖（Ne-22）。这就是人类首先发现的稳定同位素Ne-20和Ne-22—两种无放射性的同位素。而这也是没有忽略“小数据”的成果—氖的原子量为20.1797，比Ne-20的原子量20仅多出0.1797，即大约多出0.9%。（0.1797/20≈0.9%）

这下能回答开头的问题了：元素的原子量是其各种同位素的原子量的加权平均值，所以全部元素的原子量都不是整数。

同位素的发现，具有重大的科学意义。

第一，解开了“原子量颠倒困惑”。1869年2月，俄国化学家门捷列夫发表了元素周期律并创建了元素周期表。之后40多年，虽然无数实验与事实都能证明其正确性，但科学家们却一直不能解答周期表中3对元素的原子量颠倒的困惑：第18号元素氩（Ar，原子量39.9）和第19号元素钾（K，原子量39.1）、第27号元素钴（Co，原子量58.9）和第28号元素镍（Ni，原子量58.7）、第52号元素碲（Te，原子量127.6）和第53号元素碘（I，原子量126.9）。同位素的发现，能圆满地解答这个困惑。

第二，揭示了元素周期律的本质：元素的主要特性是由原子序数（即核电荷数），而不是由原子量决定。这是英国物理学家、化学家莫斯莱在1914年用实验证明的。揭示这一本质，显然要依靠同位素的发现。揭示了这一本质，不但不会削弱略有瑕疵的元素周期律的光辉，而且以更深入、更高级的表达，让元素周期律的光辉更加璀璨夺目—在科技并不发达的19世纪中叶，门捷列夫就能从令人眼花缭乱的物质、五花八门的元素中找出它们的规律，预测其性质，实在让人惊叹！

从0.83″到1.75″—小数据助力爱因斯坦预言光弯曲

0.83″或1.75″是很小的。然而，爱因斯坦却没有无视这两个小数据，从而引出大成果：光线经过大质量的天体（例如太阳）边缘时要弯曲；大质量的天体会像放大镜一样扭曲来自它身后遥远星球的光线，有可能形成“引力透镜效应”。

1911年6月，爱因斯坦在德国的《物理年鉴》上发表了《关于引力对光传播的影响》。在该论文中，他根据等效原理预言，光线经过太阳边缘要偏转0.83″。4年后的1915年，他又在《普鲁士学院会议报告》上发表了另一篇有关广义相对论的论文，用完整的广义相对论修正为1.75″。

接下来的故事科学界所共知。1919年，英国派出了两个远征队，去观测当年5月29日发生的日全食。一队由英国皇家学会派出，英国天文学家爱丁顿率领，到西非几内亚湾普林西比岛观测。另一队由英国天文学会派出，克鲁梅林带队，到巴西索布腊尔镇观测。两队各自的观测结果，在同年11月6日同时公布：光线经过位于金牛座的太阳附近时，偏转角分别为1.61″±0.30″和1.98″±0.12″—与爱因斯坦的预言非常接近，这一验证在全世界引起极大的轰动。

还有更精密的验证。1922年9月21日，美国利克天文台台长威廉·华莱士·坎贝尔和美国天文学家罗伯特·朱利叶斯·特鲁普勒，通过对当天日全食的观测，得到的偏转角为1.72″—更接近1.75″。

光线要弯曲的验证还有很多。例如，雷达回波的延迟—在1964～1968年间，以美国物理学家夏皮罗为首的研究小组，先后对水星、金星与火星进行雷达实验，验证了电波经过太阳附近时也会弯曲，使电波传播时间延长，而且观测结果与爱因斯坦的理论预言一致。后来，还有人用人造天体作为反射靶，并改善了实验精度，结果与预言的理论值相差仅约1%。

由于光线在大质量天体附近弯曲，使得观察者可以看见在空间中被大质量天体所遮挡的光源。如果从观测者到光源的视线上有一个大质量的前景天体，则会在光源的两侧形成两个像，就像有一面透镜放在观测者和天体之间一样，这种现象称为“引力透镜效应”。爱因斯坦的这一预言，也在一个世纪后的2017年被验证。当年6月7日，美国太空望远镜科学研究所的天文学家凯拉什·萨胡领衔的一个国际科研小组在美国《科学》杂志上说，借助哈勃太空望远镜，他们直接观测到一颗白矮星的引力扭曲了其身后一颗星球的光线。

爱因斯坦在1936年发表的一篇研究论文中还预测，利用发生“引力透镜效应”时观测到的偏移距离，可以直接计算出前方星球的质量，这被称作“天体测量透镜”。在 2013～2015年间，凯拉什·萨胡领衔的团队8次把哈勃望远镜对准一颗快速移动的白矮星Stein 2051 B，研究观测的结果表明，在距离地球大约18光年的这颗白矮星的引力作用下，其身后的星球的观测位置与实际位置相距大约（2×10^-3）″，据此计算出该白矮星的质量为太阳的68%。

爱因斯坦破解“43″之谜”—水星“反常”非反常

根据1847年天文观测和计算的结果，水星轨道近日点的进动是每100年转过5600.73″。用牛顿力学考虑各种因素之后，只有其中的5557.62″能够解释—90%为坐标系的岁差引起，其余部分由行星（特别是金星、地球和木星）的摄动引起，还有43.11″（称为“剩余进动”—以下取常用的近似值43″）却无法解释。1°是1个圆周角的1/360，1°的1/3600是1″，可见43″多么小。

1859年，法国天文学家勒威耶测算的“剩余进动”是38″。他根据自己在1846年发现海王星的“经验”，认为这38″可能是未知的“水内行星”的引力所致。由于一直未发现“水内行星”，所以他的这一猜测并不成立。

1882年，出生在加拿大的美国天文学家纽康重新测算后，得出正确的“剩余进动”是43″—勒威耶的38″有误。纽康认为，有可能是水星发出的黄道光的弥漫物质使其运动受到阻力。但这又不能解释为什么其他几颗行星也有类似的多余进動；于是，他就怀疑引力是否服从“平方反比”—万有引力定律再次面临严峻的考验。后来，曾陆续提出一些理论来解释这相差的43″，但都没能成功。于是，这43″被称为“水星近日点的‘反常’进动”，成为天文学家们的“43″之谜”。

到了20世纪，爱因斯坦出场了。他在1916年计算出了水星的“剩余进动”是每100年43″。这不但和上述43″一致，而且与1975年的实际观测数据每100年（41.4±0.9）″ 基本相符。

就这样，凭借“小数据”43″，爱因斯坦破解了“43″之谜”—水星的“反常”非反常。

不但如此，后来测到的金星、地球和小行星伊卡鲁斯的多余进动，也都与理论计算基本相符。

在大约0.1微米数量级面前—严济慈研究“反压电效应”

1923年，后来成为中国物理学界泰斗的严济慈自费赴法留学，1924年5月，正式进入巴黎大学理学院学习。严济慈的老师，是享誉法国的著名物理学家莫里斯·法布里教授。法布里对当时仅有22岁的严济慈非常器重，就给了他“反（逆）压电效应”的研究课题。因为法布里不但看到了石英片的应用前景不可限量，而且深信严济慈能有所作为。要有所作为并非易事，因为测量石英片压电效应系数要达到10^-8～10^-6米的精度，所以没人敢去尝尝这只“螃蟹”。

在法布里的指导和居里夫人的帮助下，严济慈经过一年半的努力，克服了重重困难，终于用单色光测到了石英片通电后在0.1微米数量级上下的细微变化。他超出老师要求标准的博士论文《石英在电场下的形变和光学特性变化的实验研究》，由法布里在自己首次出席的院士例会上宣读后，引起了法国科学界的轰动。

严济慈初露锋芒，源于那大约0.1微米数量级的“小数据”。

在10^-21米面前—“山水一程又一程”之后的引力波

1916年3月20日，爱因斯坦的论文《广义相对论的基础》以单行本的形式在《物理年鉴》上正式发表，其中提出了引力波的概念，并预言存在引力波。

然而，引力波太难探测到了。这是为什么呢？

太难探测的第一个主要原因是引力波极其微弱。例如，地球绕太阳以大约30千米/秒的平均速度运行，发出的引力波功率仅约200瓦（小于一般家用电饭煲的功率）。引力波功率微弱，就导致振幅微小—小到探测精度要达到10^-21米，即要能够在1000米的距离上感知10^-18米的变化！第二个主要原因是，物质对它的吸收效率极低，这就难以被探测仪器感知。

1974年，美国天体物理学家约瑟夫·霍顿·泰勒与他的学生拉塞尔·阿兰·赫尔斯间接证明了引力波的存在，他俩也因此共享1993年诺贝尔物理学奖。

爱因斯坦提出引力波整整一个世纪之后，心无旁骛的科学界终于直接抓到了“无影人”。2016年2月11日当地时间10时30分，在华盛顿特区国家媒体中心，由“激光干涉引力波天文台”（LIGO）的发言人—美国路易斯安那州立大学巴吞鲁日分校的女物理学家加布里埃拉·冈萨雷斯宣布：德国汉诺威马普学会引力物理研究所的LIGO在2015年9月14日17时50分45秒（北京时间），首次直接探测到引力波信号！这个信号，由来自13亿光年之遥的两个质量分别为36M⊙（“M⊙”是“太阳质量”，1M⊙=1个太阳的总质量≈1.989×10³⁰千克）和29M⊙的黑洞合并末期发出。同年12月26日，LIGO又再次直接探测到另一个引力波信号……

直接探测到引力波，完成了广义相对论的“最后一块拼图”，治好了科学家们在广义相对论中的“最后心病”。此外，“霍金四大定理”之一的黑洞面积不减定理—在不考虑量子力学的情况下，合并后的黑洞面积只增不减，也被验证。

又是一个“秋收的季节”—这次是在相对论领域和天体物理学领域，主角是“无影英雄”引力波。

为创建LIGO和直接发现引力波做出重大贡献的3位美国科学家，分享了2017年诺贝尔物理学奖：获一半奖金的雷纳·韦斯、获1/4奖金的基普·斯蒂芬·索恩与获1/4奖金的巴里·克拉克·巴里什。