基于模糊理论关于非线性系统稳定性控制方法的阐述

摘 要:非线性控制系统一直是目前控制理论研究的重点,无论是变结构控制,神经网络控制,还是模糊控制都可以对不同的控制系统起到一定的效果,在本文中将基于模糊控制,介绍一种设计简便的大域非线性控制器,并将证明这种控制方法的大域有界性。

关键词:非线性 模糊控制 大域有界

中图分类号:TP18文献标识码:A文章编号:1672-3791(2011)07(c)-0244-01

在实际中,理想的线性控制系统是不存在的。当非线性程度不严重的时候,忽略非线性特性的影响或作小偏差线性化处理后,非线性系统近似为线性系统[1]。但是,对于非线性程度比较严重,且系统工作范围较大的非线性系统,只有使用非线性系统的分析和设计方法,才能得到较为正确的结果。本文将介绍一种基于模糊控制的大域非线性系统的控制思想。

1 控制系统的设计

模糊控制是一种被用于控制规则复杂的适应控制方法。模糊控制已经成功的应用于很多实际系统,例如日本仙台地铁的控制系统等等。本文中模糊控制的主要思想是将全部控制领域分割为有限个局部控制域,将每个控制域作为线性域看待,然后用模糊语言将所有线性域结合成一个控制系统。

设非线性系统的状态空间方程为:

所以扩展系统的状态空间方程可如下表示。

为了建立模糊控制器,需要线性化局部控制域,利用泰勒公式,设x=,所以线性化的状态方程可如下表示:

在此,用将扩展系统的状态空间方程用矩阵形式表示:

或者这样写.

根据设计的控制器原理,将模糊规则作如下设定:

Kzi可以通过HIKITA方法或者ACKEMANN方法计算获得,而模糊控制隶属函数

,和模糊等级适应函数

带入到模糊输入中得到:

2 大域有界性的证明

将扩展系统线性化方程如下表示:

其中可以得到2个性质因为

经过计算可以得出:

从仿真结果也可以看出,当所以

经过计算,可得:令

所以z是大域有界的。

3 结语

本文通过对全域非线性进行局部线性化,然后利用模糊规则建立控制器。并且通过证明,确定这种非线性控制方法对大多数大域非线性控制系统是有效的,并且可以通过改变隶属函数,或者模糊适应等级函数来改变系统的响应特性。

参考文献

[1]Tiesheng Wang and Jike Zhang,“Research on Fuzzy Control Strategies for Double Inverted Pendulum Systems,”Master thesis of Inner Mongolia University (in China),2007.