基于分叉理论的前轮外倾角对极限工况下车辆转向行驶稳定性影响研究

摘 要：为了探索车轮外倾角对车辆极限行驶工况下转向失稳影响的规律，开展了影响汽车行驶稳定性方面的研究。建立了含有外倾角的横向横摆二自由度车辆模型，以魔术公式表达轮胎侧向力，用非线性数值方法得到了车辆相图以及鞍结点的位置，分析了车轮外倾角对于吸引子跃迁行为的影响。结果表明，在极限工况下，4º的外倾角会使稳定转角范围减少约50%，丰富了车辆极限工况下的失稳机理，为车轮外倾角的主动控制提供了理论依据。

关键词：车轮外倾角；转向行驶；稳定性；鞍结分叉

中图分类号：U461.6+1文献标文献标志码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2011.02.003

Study on Effects of the Front Wheel Camber Angle on Vehicle Steering Stability in Critical Situations Based on Bifurcation Theory

Xiao Huaiyang，Wei Daogao，Jiang Yinsheng

(School of Mechanical & Auto Engineering，Hefei University of Technology，Hefei，Anhui 230009，China)

Abstract：To explore the influence of wheel camber angle on vehicle steering stability in critical situations，a two-degree-of-freedom vehicle handling mathematical model was built with taking camber angles into consideration. The model was simulated in the yaw rate and sideslip angle domain by using numerical analysis. The response of saddle-node with varying camber angles was obtained. It is concluded that as the camber angle is increased to 4o，the stability domain is decreased to 50% and the handling quality declines as well. This finding can provide a theoretical basis for active control of vehicle camber angle.

Key words： camber angle；steering stability；saddle-node bifurcation

随着道路交通的发展，车辆速度得到提高，而车辆经常处在各种高速、急转，且地面附着能力较差的工况中，这就使汽车极限操纵稳定性的研究非常重要。经典的汽车操纵稳定性模型使用轮胎线性侧偏力，仅仅是在线性范围内研究汽车操纵稳定性，已经不能适应汽车的发展。与一般的定侧偏刚度的轮胎线性侧向力相比，以魔术公式为代表的非线性轮胎模型更能反映真实的车辆受力情况，而非线性分析方法更能深刻全面地解释车辆的动力学行为。近10年来，关于这方面的研究已日益增多。目前，国内外关于车辆操纵稳定性的研究主要是对车辆稳定行驶的临界速度、车辆动力学系统的平衡点和分岔以及系统的稳定区域等进行研究。文献[1]使用魔术公式，建立了二自由度非线性操纵稳定性模型，从理论推导和数值分析的方法得出结论：车辆转向行驶失稳属于鞍结分叉，得到了不同前轮转角下相图中的稳定区域以及鞍结点位置。文献[2]建立了4轮转向操纵稳定性模型，对车辆的失稳机理进行了分析，得到前后轮转角关系对于汽车操纵稳定性的影响。但都未考虑车轮定位对于汽车操纵稳定性的影响。在车辆的行驶过程中，除去控制系统外，车辆的稳定性由地面提供的力来保障，地面力又是通过车轮传递到车辆的，而车轮的定位参数又与力的传导有着直接的关系，应该说车轮的定位与操纵稳定性有着密切的联系。

一般来说车辆前轮初始外倾角在-1o～1o之间，后轮外倾角基本为0o。在汽车高速行驶工况中，由于侧倾、外倾、载荷转移等因素，车轮的外倾角会急剧增大，而且当汽车车速较高时，由于轮胎拖距的减小甚至为负值，前轮外倾角产生的侧向力更易使车辆失稳。本文考虑车轮外倾角所产生的外倾侧向力，引用文献[1]中低附着路面得到的魔术公式研究在高速、低附着的极限工况下由车轮外倾角对于车辆转向行驶稳定区域的影响。

1 车辆转向行驶动力学模型的建立

如图1所示，将车辆转向行驶力学模型简化为2自由度平面模型，并在文献[1]的基础上考虑车轮外倾角，建立横向、横摆二自由度车辆转向行驶微分方程为

根据图1，假设车辆向左转向，前轮会产生正的外倾角，而一般车辆后轮外倾角基本不变，令后轮外倾角为零。这里我们主要假设车轮左转向，外倾角为正或-1º，横摆角速度为正的情况（右转向时，数学上结果相反，但物理意义与左转向相同）。设外倾刚度为。

轮胎模型选用H.B.Pacejka的魔术公式，考虑到魔术公式的复杂性，与用不考虑外倾侧向力的简化魔术公式表达：

式中：为车辆质心侧偏角；为车辆横摆角速度，为车轮外倾角；m（=1 500 kg）为车辆质量；（=20 m/s）为车辆行驶速度；Iz(=3 000 kgm2)为车辆横摆转动惯量；（=1.2 m）为车辆前轴距；（=1.3 m）为车辆后轴距 ；、为前后轮侧偏角。魔术公式中各参数由低附着路面得到。轮胎侧偏特性如图2所示，其中：

2 车辆转向行驶稳定性数值分析

运用以上建立的车辆转向行驶运动微分方程进行数值计算，设=0º，令车轮转角在[-0.06,0.06]范围内取值，以车辆质心侧偏角、横摆角速度为横纵坐标，得到车辆转向行驶相图（图3、图4）。

图3中，当前轮转角在区间[-0.06，-0.017]与[0.017，0.06]中时，相平面内存在一个不稳定的鞍点。当在区间[-0.015，0.015]中时，相平面内存在两个不稳定的鞍点和一个稳定的结点。当等于-0.016 rad与0.016 rad时，平面内存在1个由鞍点与结点结合成的不稳定平衡点与1个鞍点。

图3与图4的内容在文献[1]中已经从理论和数值方法两个方面得到。现令车轮外倾角分别取－1º、1º、2º、3º、4º，取前轮转角=0.005 rad，得到系统相平面图（图5）。

为了更加清楚地反映车轮外倾角对于鞍、结点跃进行为的影响，我们从相图中提取出鞍、结点，如图6所示。

因为外倾刚度k取5 000 N/rad，取区间[-1,4],此时外倾侧向力对应于正的前轮转角及小范围的负转角，因此对于图6主要是在转角范围[-0.01,0.06]区间上分析。当转角为正时，对应正的横摆角速度，负的横摆角速度失去了现实中的物理意义，因此图6中右下角的鞍点可以不予考虑，我们应主要关注结点与左上角的鞍点。

从图6中可以看出，随着的增大，同一转角下结点不断向鞍点逼近，说明了大的外倾角更容易导致结点演变为鞍点，更容易导致车辆转向失稳。稳定的结点随着车轮转角的微小增加，更容易转化成不稳定的鞍点，任何微小的正方向侧向力更容易导致车辆由稳定状态变为非稳定状态，而稳定转角范围变得更小，微小的转角增量将会导致车辆由稳定状态变为非稳定状态。

图6中的结论从图7中也可以直观地看出，同一个转角=0.005对应3个平衡点，这3个平衡点之间的距离发生了明显的变化，这一点从表1中也可以看出，4º外倾角分岔图结点与上鞍点之间的距离最小 。

表1给出了前轮转角=0.01 rad时稳定结点与具有正横摆角速度的鞍点的坐标，表2给出了不同外倾角下的车辆稳定转角范围与分叉点。

值得提出的是：车辆在行驶过程中，前轮常有摆振发生。在极限工况下，车轮的稳定转角范围远远小于一般工况，摆振的幅值虽然很小，但摆振的存在仍有可能会导致车辆在极限工况下的失稳。当车辆前轮外倾角较大，并同时发生摆振时，会大大加重车辆失稳的可能性；负的外倾角可以在一定范围内加大稳定转角范围，抑制由摆振这一导致车辆转向失稳的因素。

3 结论

（1）0º外倾角与4º外倾角相比可以把车辆的稳定转角范围减小50%以上，而与-1º外倾角相比更是缩小了65%。而负的前轮外倾角可以起到相反的作用，即为车辆转向提供额外的稳定力，提高转角稳定范围。

（2）本文获得了车轮外倾角在极限工况下对于车辆转向的稳定性的影响的结论，可以为车轮外倾角的主动控制提供理论依据。

参考文献(References):

ONO E，HOSOE S，TUAN H D，et al. Bifurcation in Vehicle Dynamics and Robust Front Wheel Steering Control[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology，1998，6(3)：412-420.

LIAW D C，CHIANG H H，LEE T T. Elucidating Vehicle Lateral Dynamics Using a Bifurcation Analysis[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2007，8(2)：195-207.

刘丽.车辆三自由度平面运动稳定性的非线性分析及控制策略评价[D].长春：吉林大学，2010.

Liu Li. Nonlinear Analysis and Control Strategy Evaluation on the Stability of Vehicle 3-DOF Planar Motion[D]. Changchun：Jilin University，2010. (in Chinese)

余志生.汽车理论[M].北京：机械工业出版社，2000.

Yu zhisheng.Theory of Vehicles[M]. Beijing: China Machine Press，2000. (in Chinese)

刘延柱，陈立群.非线性振动[M].北京：高等教育出版社，2001.

Liu Yanzhu，Chen Liqun. Nonlinear Vibration [M]. Beijing：China Higher Education Press，2001. (in Chinese)

安部正人.汽车运动与操纵[M].北京：机械工业出版社，1998

ABE M. Vehicle Handling Dynamics [M]. Beijing：China Machine Press，1998. (in Chinese)

魏道高.汽车前轮定位参数研究与展望[J]. 合肥工业大学学报，2004，127（12）：1594-1598

Wei Daogao. Review of Researches on the Front Wheel Alignment Parameter of Vehicles [J]. Journal of Hefei University of Technology，2004，127（12）：1594-1598.（in Chinese）

Shen Shuiwen，Wang Jun，Shi Peng，et al.Nonlinear Dynamics and Stability Analysis of Vehicle Plane Motions[J]. Vehicle System Dynamics，2007，45(1)：15-35.