基于Lyapunov方程的分数阶混沌系统投影同步

【摘要】针对阶次小于1的分数阶混沌系统，结合Lyapunov方程的稳定性判定理论，实现了一类分数阶混沌系统的投影同步控制。通过该方法，保留部分了非线性项，改善混沌投影同步的性能，并从理论上证明了该方案的可行性。

【关键词】Lyapunov方程分数阶混沌系统投影同步

一、引言

近年来，混沌同步技术在保密通信中具有潜在的应用价值而得到了广泛研究。这些研究主要集中于整数阶系统，理论已较为成熟。

分数阶微分方程是指微分阶次可以是非整数阶的，它扩展了整数阶微分方程的描述能力，为实际系统研究提供了更完善的数学模型。

投影同步指投影同步是指驱动响应系统按照一个尺度因子演化，即系统的对应分量成比例。

针对以上分析，本文对分数阶混沌系统投影同步问题进行了研究。通过结合分数阶混沌系统稳定性理论，实现了一类基于Lyapunov方程的控制器设计，完成了非线性混沌系统的投影同步以及控制，证明了理论的正确性。

特别的，当姿=-1，称为全局反同步；当姿=1时，称为全局完全同步。因此，投影同步可以看做是完全同步的一种推广。

对于分数阶Chen系统，有如下驱动系统以及响应系统：

定理1得证。

三、结论

本文基于lyapunov方程的稳定性理论，设计达到了一类混沌系统的投影同步控制。通过比列调节，极大改善了系统同步性能，增强了保密性，具有更强的实用价值。

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