复变函数与积分变换课程教学经验的总结与探讨

摘要：本文研究了复变函数与积分变换课程内容与工科相关课程之间的联系，总结了复变函数与积分变换课程的教学现状，针对教学现状中存在的问题提出了几点教学改革上的想法。

关键词：复变函数与积分变换多媒体MatlabMathematic

中图分类号：G642文献标识码： A文章编号：1672-1578（2014)3-0066-01

1 引言

工科高校所有的数学公共基础课程中，复变函数与积分变换作为最后一门学习的课程，是与各学科专业基础课程紧密联系的一门课程，它是解决诸如流体力学、空气动力学、电磁学、热学及弹性力学中平面问题的有力工具，同时也是研究微分方程、积分方程、数学物理方程、积分变换等数学分支的必要工具，更是学习自动控制、电子工程、信息工程与机电工程等专业课的理论基础[1-2]。当同学们已经学习了高等数学、线性代数及概率论与数理统计几门数学基础课程后，已经具备一定的数学基本理论基础及数学素养，具备了一定的运用数学理论分析问题、归纳问题、解决问题的基本能力。复变函数理论一方面为学生向更深层次的数学理论的学习做好铺垫，另一方面也可以为其它数学理论提供一种重要的解析工具，工科学生将来的学习、科研、计算都离不开诸多的解析理论和变换理论，所以复变函数与积分变换课程对于工科学生来说是分量很重的一门课程，它决定着学生将来专业基础课程的学习效果。然而，复变函数与积分变换课程的内容相对来讲比高等数学更加抽象，理解难度更大，所以传统的纯粹的板书教学方式已经远远不能适应学生的需要，不能反应时代特征，我们必须从教材、备课、授课、联系、复习等环节进行有效的改进以达到期望的教学效果，下面浅谈几点想法。

2 课程理论体系及教学现状

复变函数与积分变换是以实变函数为基础发展起来的一门理论，基本理论与实变函数有着千丝万缕的联系，在相当一部分的定义、定理及性质都有相似的理论体系，所以因为实变函数课程只在数学本科专业的教学计划中有所体现，那么工科的同学在没有实变函数课程学习经历的情况下，如何学好复变函数与积分变换理论就是一个十分棘手的问题。另一个非常棘手的问题就是现行工科高等院校绝大多数情况复变函数与积分变换课程的学时只有48学时左右，这使学生对这门课的学习掌握上难度相对增加了不少。因此，如何在有限的学时内让学生对基本理论熟练掌握，对于本专业相关问题可以做到利用所学知识综合分析、归纳及解决是我们应该深入研究与探讨的问题。首先工科学生是在高等数学内容的基础上继续学习的复变函数与积分变换理论，其既具有高等数学理论抽象、计算繁琐的特点，又具有与实际工程应用相结合才能理解的特点[3]；其次，利用源于生活的实际例子参与到教学中来可以使学生既掌握复变函数与积分变换中的基本理论和方法，又为学生后续学习专业课程提供必要的数学基础[4]。下面让我们从几个不同的角度来研究探讨一下复变函数与积分变换课程教学改革上的想法。

3 高质量教材的选择及多媒体的合理使用

教材是教师准备讲授给学生的知识的重要载体之一，是学生所学习知识的首要来源，同时也是学生之间进行自学及交流讨论的必备工具，所以教材的重要性不言而喻，好的教材对教学效果的影响巨大。我们可以选取现有的教材也可以使用自编教材，当然好的教材在内容方面应该具有自己的特点，应该根据工科高校学生的层次特点，有条件还可以根据不同专业而有所区别，内容难以适度，注意多学科间的内容交叉。针对不同的学科适当侧重工程上得应用，比如当讲到解析函数时给同学们介绍解析理论在平面向量场问题中的应用；学习留数的同时适当介绍留数在计算实积分、数字滤波器性能分析和形状设计中的应用；学习傅立叶变换的同时给同学们介绍其在线性时不变系统的应用；学习拉普拉斯变换的同时给同学们举例相关理论在现代信号处理、电路中的应用。当然，介绍相关学科内容我们可以通过多媒体的形式来实现，这样不光直观，而且可以给老师节省大量时间发挥教师在课堂教学的主导作用，利用更多的时间去进行课堂讨论活动，激发学生的学习兴趣，有兴趣就有动力。

4 以应用型人才培养为目的复变函数与积分变换教学

复变函数与积分变换课程内容涉及的理论在实际工程问题中应用是非常广泛的，课程的教学目的就是培养学生利用基本理论分析解决实际问题的能力，将学生培养成具有初步科研能力的应用型人才是最终的目标。所以我们在课程的教学过程中，可以给学生提供实际问题的案例，同学生一起研究分析问题，选择合适的理论去解决问题，最后归纳总结得出结论，当学生亲身参与到整个过程中来，可以通过思考分析对案例逐步展开，间接的加深学生对抽象理论、方法的理解和掌握。另外课堂上教师还可以给同学们科普当前与课程相关的前沿科研成果，适当熏陶学生的学术情节，同样可以激发学生的学习热情，了解相关科学的前沿理论培养他们在专业领域的远大抱负。

5 应用软件在教学中的运用

因为在工程演算的实际应用中复变函数与积分变换相关理论应用广泛，所以我们应该适当引入功能强大的应用计算软件的相关内容，比如Matlab和Mathematic软件，用Matlab编程来实现傅立叶变换和拉普拉斯变换。用Mathematic计算复变函数中的微分积分、求解析函数的幂级数展开式以及证明柯西积分定理。一方面可以锻炼学生对于简易程序的编写能力，另一方面可以提高学生使用与课程相关的应用软件的能力。

参考文献：

[1]钟玉泉.复变函数[M].高等教育出版社，2004.

[2]王省哲，怡晓玲.弹性力学问题复变函数解析的应用与发展[J].力学与实践，2008，（30）.

[3]张伟.简单实例在工程教学中的应用[J].科学计算与信息处理，2010，12:90-92.

[4]谢娟，邱剑锋.复变函数与积分变换教学改革研究与实践[J].合肥师范学院学报，2009，5（3）:26-28.