基于间断Galerkin有限元算法的高精度流场数值仿真

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摘要 为了得到高精度的流场数值仿真结果，文章发展了高阶间 断Galerkin（ DiscontinuousGalerkin，DG）有限元方法，并对三维欧拉方程进行了数值求解。对三维复杂外形的绕流流场进行了高精度数值仿真。计算结果表明采用DG方法可以在较稀疏的网格上得到高精度的数值仿真结果，具有较好的工程应用前景。

【关键词】间断有限元 欧拉方程 三维数值模拟

1 引言

近年来随着计算机软硬件的更新和数值方法的不断发展，计算流体力学（CFD）方法已经成为工业设计和分析不可或缺的工具之一。在众多的CFD方法中，间断Galerkin（discontinuous Galerkin，DG）有限元方法精度高、插值模板小、适于处理复杂边界问题，成为目前计算流体力学的研究热点之一。

间断Galerkin有限元方法由Reed和Hill提出并应用于求解中子输运方程，但直到Cockbum和Shu提出了Runge-Kutta DG方法并给出了收敛性证明之后该方法才逐渐在CFD领域得到广泛的应用。随后Bassi等人[2]对DG方法进行了深入研究，将该方法用于工程问题的求解中。国内的间断Galerkin有限元方法研究起步较晚，近二十年才得到科研工作者的广泛关注。但国内的相关研究还主要集中于二维简单流动的数值模拟，三维的复杂外形绕流高精度数值模拟研究还相对较少。

本文基于间断Galerkin有限元格式发展了适用于三维复杂外形数值计算的高精度仿真方法。采用该方法对三维ONERA M6机翼绕流进行了数值仿真，验证了文中方法的鲁棒性和工程应用前景。

2 控制方程

5 数值结果与分析

采用ONERA M6机翼绕流算例对文中方法进行验证。来流条件为Ma∞= 0.699，攻角α：3.06°。文中采用51636个六面体网格单元进行数值计算。为了捕捉前缘弱激波，文中在机翼前缘处进行局部网格加密（图l（a））。图1（b）为三阶精度下（p=2）计算得到的机翼表面压强云图，流场分布较为光滑，在机翼前缘处存在弱间断。图2为计算得到的机翼上三个截面的表面压强系数分布，可以看出该算例的计算结果与实验结果吻合较好。

6 结束语

本文采用高阶间断Galerkin有限元方法对三维Euler方程进行了数值求解。通过ONERA M6机翼绕流算例的数值仿真，验证了文中方法在稀疏网格上对复杂外形的高精度流场进行数值仿真的可行性。

参考文献

[l]Wang Z J.High-order methods for theEuler and Navier-Stokes equations onuns truc tured grids [J]. Progress

inAerospace Sciences， 2007， 43 （01）： 1-41.

[2]F. Ba s s i，S.R.Rebay，A High-OrderAccurate Discontinuous Finite ElementMethod for the Numerical Solutionof the Compressible Navier-StokesEquations， Journal of ComputationalPhysics [J]. 131，1997， 267-279.

[3]張来平，刘伟，贺立新等，基于静动态重构的高阶间断Galerkin/FV混合格式在二维非结构网格中的推广[J].计算物理，2011， 28 （02）： 309-319.