“过程→生成”理念下：整式概念的教学设计

基金项目：广东省教育科学"十一五"规划课题：基于三维目标的高师数学过程教学模式研究（2009tjk081）。

摘 要："过程→生成"教学理念认为：教学要向学生展现"有价值有思想有活力的、顺应学生思维与教育规律的、具有整体性连续性生成性的知识生成过程"，基于"过程→生成"教学理念，给出了整式概念的教学设计。

关键词："过程→生成"教学理念；整式；教学设计

教学改革最根本的问题是观念问题，如果传统的注入式观念不能根除，那么改革就只能是娓娓动听的空谈阔论，所以我国的教育改革的根本点是教学观念上的破旧立新。那么新为何也？我们认为"过程→生成"教学理念是理想的选择。所谓"过程→生成"教学，就是向学生展现"有价值有思想有活力的、顺应学生思维与教育规律的、具有整体性连续性生成性的知识生成过程"，具体论述请见笔者《论"过程→生成"教学》一文①或见文献[1-3]，本文只说明两个基本观点：一是"过程→生成"理念认为教学必须通过良好的知识生成过程使学生有思想、会思维、明事理；二是"过程→生成"理念认为最基本的是做到通过有思想、显能力、求创新的知识生成过程潜移默化地影响、熏陶学生，并在此基础上尽可能地践行"创新型"教学方法，培养学生的素质、提高学生的能力。

本文基于"过程→生成"理念，设计"整式概念"的生成过程，意在抛砖引玉，旨在推广"过程→生成"教学理念。

一、设计说明

传统的数学概念的教学总是"从部分走向整体"，如人教版七年级数学上册关于代数式概念的安排就是如此：单项式→多项式→整式→……，然而实际问题却并非如此，因此也就导致某些问题很难说得清楚，例如进行单项式概念辨析时，多数教师总会莫名其妙地提出形如 的分式让学生判别其是否为单项式，这就造成了讲解与理解上的困难，结果是学生只能死记硬背，毫无素质与能力上的长进。

实际上，无论从过程哲学讲，还是从系统科学看，整体性是重要的，时代的发展需要整体认知、整体思维方法，所以我们应该培养学生的整体思维能力。因此本文基于"过程→生成"教学理念的整体性原则，设计了一种整式概念的生成过程，其大意是：类比整数与分数生成整式与分式概念→拟定先研究整式、适当时机再研究分式的研究方案→对整式分类而生成单项式与多项式的概念→拟定先研究单项式、再研究多项式的研究方案→研究单项式→研究多项式→综合训练→知识结构。

准确地说本设计只是给出了一个知识生成过程，至于教学中如何实现，可酌情采用各种教学方法：讲授式、开放式、探究式均可；实在地说讲授法应该是最基本的、且使用最多的教学方法，如果在"过程→生成"式讲授法基础上，酌情辅以各种新型教法，必将产生理想的效果。

二、具体设计

1、整式概念的形成

我们已经学过了整数与分数，谁能说出："整数与分数的区别？"（注意：一定要要落脚到"除"的本质区别上）。请思考以下问题：

①、如果列车每小时运行100公里，那么2小时运行多少公里？ ②、如果列车每小时运行 €%n公里，那么2小时运行多少公里？③、如果列车每小时运行 €%n公里，那么t 小时运行多少公里？④、设甲乙两地相距200公里，列车从甲地到乙地运行了2小时，问列车每小时运行多少公里？⑤、设甲乙两地相距s公里，列车从甲地到乙地运行了t小时，问列车每小时运行多少公里？⑥、设甲乙两地相距s公里，列车从甲地到乙地运行了2小时，问列车每小时运行多少公里？

那么 称为分式好，还是整式好？

与4€%n 比较， 4€%n是"数"与"字母"相乘， =s也是"数"与"字母"相乘；

与 比较， 的特点是"分母中含有字母"，但 的分母中没有字母。

看来，称之为整式好！

于是：分母中不含字母的式子称为"整式"，分母中含字母的式子称为"分式"。

练习：（酌情练习，略）

有了整式及分式的概念，应该继续研究它们的性质，当然一般来说不能同时进行，于是先研究较为简单的整式，适当时候再研究较为麻烦的分式。

2、整式的研究

⑴、单项式与多项式概念的形成

研究整式的性质。思考下面问题且分析结果的特点：

①、边长为a的正方体的表面积为多少？体积为多大？②、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球，5个排球，2个足球共需多少钱？③、一个数比数x的2倍小3，则这个数怎么表示？④、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是多少元；⑤、一辆汽车的速度是v千米/小时，他t小时行驶的路程为多少；⑥、如图1，三角尺的面积为多少？⑦、如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积有多大？⑧、数n的相反数是什么？

解：学生回答，并诱导分类得到以下结果：

分析 ：首先，①-⑧的结果都是整式；其次，比较看来可这样认为：①、④、⑤、⑧是由数字、字母的乘积构成的，可看作一种基本的元素；而③、②、⑥、⑦是由多个这样的基本元素相加而成。这就是说①、④、⑤、⑧与③、②、⑥、⑦是两类不同的整式，区别在于"单"与"多"。于是为了研究方便，即给这两类不同的整式分别起个名字，称前者为单项式，后者为多项式，因此给出以下说法：

只含数与字母乘积的式子叫做单项式，而几个单项式的和叫做多项式。

应研究单项式及多项式的性质，当然只能分别研究，于是做出计划：先研究基本的单项式，随后再研究较复杂的多项式。

⑵、单项式的研究

按研究方案，先研究单项式的特征.从形式来看，单项式是数字与字母的乘积，因此应分别研究其数字因数与字母因数的特征，为此分析下列单项式（当然也可是别的）

6a2，a3，2.5x，vt，-n

①、分析数字因数：从个数来看，每个单项式有且仅有一个；从意义来看，具体分析：

6a2的意义是6个 a2相加，简单说是有6个a2 （譬如：我有6个桃子）；

于是 2.5x可看作 2.5个 x（你有两个半苹果）；vt 可看作1个vt 啦（他有一个西瓜）； -n可看作-1 个n （你欠了我一个梨）。

看来数字因数的意义"非同小可"，于是给它起个名字，称为系数。（注：理解 6a2是 6个 a2等非常重要，必须使学生真正理解）。

②、分析字母因数：从形式来看，不同单项式所含的字母因数是不同的，所以无法确定什么；从意义来看，同一个字母在不同问题中可有不同的意义，例如：（略），于是无法得到字母因数的具体意义；从个数来看，不同单项式所含字母因数的个数不一定相同，但每个单项式所含字母因数的个数是确定的，例如：

2.5x与 -n中各有一个字母因数； 6a2中有几个字母因数？（谁能说出，这是小小的难点！）； 6a2与 vt中各有两个字母因数； a3中有3个字母因数。

看来单项式所含字母因数的个数，也就是所有字母因数的指数和，是单项式的一个重要特征，于是特别称之为单项式的次数。

练习 （酌情练习，略）

注意：练习中，建议以图表方式板书展示结果有益于提高学生的直觉思维能力，实际上"过程→生成"教学理念倡导使用"逻辑图表"（具有逻辑关系的图表）方法展示知识的生成过程，能增强板书的直观性逻辑性，更能展示知识的生成脉路。如下表：

⑶、多项式的研究（略）.综合练习（略）.

⑷、知识结构

注释：

①此文是课题《基于三维目标的高师数学过程教学模式研究》之《结题报告》的精简，将在《韩山师范学院学报》2013年第3期发表。

参考文献

[1] 王积社. 系统科学视阈下：对三维目标的系统化解读[J].大家，2012，（2，中）：112-113.

[2] 王积社. 过程化：三维目标视野中讲授法的诉求[J]. 教学与管理，2011，（33）：116-117.

[3] 王积社. 讲授观的嬗变：从注入到"过程→生成"--基于高等数学教学探讨[J].韩山师范学院学报，2012，32（6）：99-104.

作者简介：王积社（1954 -），男， 山西省晋城人， 副教授.主要研究方向： 数学机械化、数学教育