浅谈导函数知识在解决高中函数问题中的应用

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摘要：本文主要讨论导函数知识在高中函数问题解题中的应用，从而加深对导函数和求导过程的理解，进一步提升解决高中数学函数问题的效率，提高解决数学问题的思维方式，提升学习数学的兴趣，为在高考中提高数学成绩增添動力。

关键词：导函数 高中数学 求导 函数 应用

导函数知识和求导过程是近几年教材改革后，新加入高中数学课程中的新内容，虽说对于高中数学课程是新加入的内容，但是对于整个数学发展的研究进程中，导数知识始终贯穿于研究的整个过程，求导和导函数的知识也是高等数学发展的基础，近现代数学研究的各个分支学科，没有哪一个离得开导函数的。所以说，求导及导函数的应用是学好数学的重中之重。就高中数学而言，求导和导函数的具体应用，主要是集中在解决函数极值，单调区间等解决函数相关问题中去的。所以本文也主要围绕这几点来进行讨论。

一、满足使用求导方式解决函数问题的基本条件

从高中数学教材以及高等数学教材中可以了解到，一元可微函数一定可导，一元可导函数一定连续[1]。所以说，根据连系统理论，若要用求导的方式方法来解决函数的极值、单调区间等问题，那么该函数必须满足在其定义域区间内使得该函数连续，并且满足求导条件，不然无法应用导函数方式求该函数的极值和单调区间等问题。

直观的观测图像作为连续函数，函数图像的波峰与波谷之间一定是一段具有单调性的函数。

四、结语

求导和导函数的应用在解决高中数学阶段问题的主要应用范畴，都体现在求函数的极限和求函数的单调区间上面，偶尔也会有一些其他的变形题目，但万变不离其宗，所以利用求导来解决函数的极值等一系列问题，主要是记住，所求函数一定要连续，并且可导；还有要牢记的是，一阶导数等于0的点为极值点，在极值点上，二阶导数大于0该点是极小值点，反之，二阶导数在该点的值小于0，该点为极大值点，最小值是所有求得的极小值集合中最小的那个值，最大值是所求得的极大值集合中最大的那个值，并且函数的单调区间一般都呈现在极小值和极大值之间。

参考文献：

[1]Α.Я.辛钦.数学分析八讲[M].人民邮电出版社，2010.

（作者简介：李云琪，新疆师范大学附属中学，高中学历，研究方向：数学方向。）