基于违约强度曲线的中国风险缓释凭证定价研究

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摘要：风险缓释工具（CRM）试点业务的推出，标志着具有中国特色的信用衍生品市场正式起步。CRM分为信用风险缓释合约（CRMA）和信用风险缓释凭证（CRMW）。本文对试点期间的产品进行了定价。

关键词：信用风险缓释凭证信用违约互换

一、信用风险缓释凭证试点业务的推出

为丰富市场参与者信用风险管理工具，完善信用风险市场化分担机制，促进直接融资市场发展和宏观金融稳定，2010年10月9号，交易商协会组织市场成员在总结国际信用违约互换发展经验教训的基础上，结合国内实际，推出了信用风险缓释工具试点业务。

该试点业务以全国银行间市场交易商协会在2010年10月29日发布的《信用风险缓释工具试点业务指引》（简称《指引》）作为标志。《指引》对我国此后开展信用衍生品业务试点做了具体规定，并同时指明了我国发展信用衍生品市场的各个阶段。《指引》中提出的信用风险缓释工具（CRM）是一个“2+N”的创新产品体系，其中以信用风险缓释合约CRMA（Credit Risk Mitigation Agreement）和信用风险缓释凭证CRMW（Credit Risk Mitigation Warrant）为核心产品（即“2”），同时还包含了今后市场成员可进行自主创新的简单的基础性信用衍生产品（即“N”）。

二、CRMW的定价原理

CRMW是一种标准化的CDS合约，所以可参照CDS对它进行定价。CDS定价方法大致可以分为两类：风险中性定价方法和损失模型定价方法。

1.风险中性定价方法

在完备市场假设和无套利假设下，任何衍生品的头寸都可以由其他已形成稳定价格的资产以自融资的形式复制而成，而衍生品的价格等于复制其现金流的资产组合的价格，在标的资产满足特定概率模型时，可以通过适当的测度变换得到风险中性测度，使得衍生品未来收益随机变量的数字期望恰好是无套利下的价格。

标的资产具体的概率模型有如下两类，结构化模型（Structural Model）和约化模型（Reduced-Form Model）。结构模型认为资产违约的原因在于公司价值的恶化，它本身的假设存在着较大的局限性，如市场无摩擦，无交易成本和税收;借款和贷款利率相等;无卖空约束;资产无限可分并可连续交易等，对数据的要求也很高，而模型的定价误差也难于满足投资者的要求。在中国目前的环境下，结构模型很难被用于对CRMW定价。约化模型不解释违约发生的具体原因，而是认为信用事件的概率分布客观存在，利用市场信息直接计算具体概率模型下的风险中性概率。常用的约化模型包括离散时间违约率模型，连续时间违约强度模型，信用等级转移矩阵模型。

2.损失模型定价方法

损失模型定价的核心方法是利用统计学的原理与手段，需要充足的数据做支撑才能得到可靠的结果。由于我国的信用债券和信用衍生品市场起步较晚，累计的基础数据缺失，信息涵盖面也较窄;另外，该方法建立在历史会重演的假设上，面临对未来不确定估计不足的问题。

三、CRMW的定价

鉴于以上的分析，本文将基于违约强度曲线对CRMW进行定价。我们的思路是这样，参照CDS的滚动式付费方式，把每期的保费算出来，再折算成CRMW的前端一次性付费方式。

不失一般性，假定CDS合约的名义本金为1元，违约可在CDS到期前的任何时刻发生，并且违约事件的发生、贴现率、回收率之间彼此独立。若违约发生在两个支付日之间，则尚未支付的保费在下一个支付日支付，信用事件发生后，信用保护卖方立即进行赔偿。

为了叙述的方便，约定以下符号：表示CDS的到期日;为违约发生时标的债务的期望回收率;为无风险利率;违约概率密度函数;表示CDS购买方每年应付的保费;为标的债务违约时间;表示累计的利息收入，为名义价值的百分比。 设合约起始时间为0，记保费支付日为，相邻支付日的时间间隔为，则每次支付的金额为，若违约时间，则买方保费的现值为：

（1）

公式（1）中表示违约之前在支付日已经支付的所有保费现值，表示尚未支付的在下一个支付日支付的保费的现值。若到期之前没有发生约定的信用事件，则买方支付的保费为，于是信用保护买方支付给卖方保费现值的期望为：

下面计算违约发生时信用保护买方得到的赔偿现值。当回收率非零时，有必要对标的债券违约时债权人要求的收益做假定。Jarrow和Turnbull假定要求的收益等于债券的无违约值;Duffie和Singleton假定要求的收益等于违约前债券的价值。正如Morgan与Jarrow和Turnbull提出的， 这些假设与许多国家的破产清算工作不相一致. 最符合实际情况的是， 如果参照实体发生违约， 债权人要求的收益应该等于其债券的面值（即名义本金）加上累积的利息收入。本文就以这个收益为准。于是违约赔偿的现值：

期望为：

从买方的角度讲，该CDS合约的价值为：

按照风险中性的定价原则，CDS合约在交易期初没有任何现金流的交换，所以令

得到                         （2）

试点期间的9只CRMW均采用前端一次性付费的方式，因此凭证的报价也为保护期内所有保费的现值，即应等于期望违约损失。简言之，前端付费的CRMW报价可以表示为：

（3）

显然，违约概率密度函数和回收率对CRMW的公允价格的形成是至关重要的。

参考文献

[1]中国银行间市场交易商协会：《信用风险缓释工具试点业务指引》，《交易商协会网站》2010年10月29日。[Nafmii， ”Guidelines for Pilot Business of Credit Risk Mitigation Instruments in Inter-bank Market”， Nafmii Website， 2010-10-29.]

[2] Steven E.Shreve 著 Stochastic Calculus for FinanceII Continuous-Time Model[M]

作者简介：郑玉仙，女，浙江绍兴人，1972—，浙江水利水电学院副教授，主要从事信用风险建模、衍生品定价研究及高等数学的教学。