实物期权方法在投资中的应用

[摘要]实物期权方法为投资决策提供了一种更完善的分析框架。本文通过和传统的NPV模型、决策树方法做对比,介绍了实物期权的应用范围和计量方法。

[关键词]投资 净现值法 决策树 实物期权

[中图分类号]F830.593[文献标识码]A[文章编号]1009-5349(2010)01-0005-03

如何确定投资对象的价值是各类投资活动的核心问题,在投资价值评估中,传统用于定量计算的方法有净现值法(NPV)和决策树法(DTA)。它们具有计算方法直观、判断条件简单等优点,但同时因为其严格的假设条件具有相应的缺点。

一、传统估值方法及其局限性

(一)净现值法

净现值法的核心思想是将企业生命期内各年度产生的净现金流量按企业的资本成本用复利公式计算其现值,累加后即得到企业目前的价值:

其中CFt——第t年的净现金流量

WACC——企业的加权资本成本

投资决策以净现值最大化为原则,若一项投资满足NPV﹥O ,则接受,否则,放弃该项投资。

以NPV为核心的现金流折现法考虑了资金的时间价值,并用折现率体现了项目的风险,具有一定的科学性,也是目前被广泛应用的估值方法。但其假设条件造成了项目价值可能被低估。该模型要求投资者必须在特定时点上选择同意投资或不同意投资,如果投资,其资金必须一次性投入。这种假设不仅会产生较高的机会成本,而且忽略了延迟(等待)决策所创造的价值,导致企业暴露在极高的风险下。事实上,虽然在大多数情况下,投资是不可逆的,但投资者可以选择推迟,还可以将资金按投资需求分段投入,从而降低一次性投入的风险。因此,在不确定环境下的NPV模型可能会导致项目价值的低估。

此外,净现值法中未来现金流的预测和贴现率的估计都有较大的主观性,使得价值估计缺乏准确、客观的依据;其次,净现值法忽略了外在的随机要素,如政策导向、市场环境、经济趋势等不可控因素。

总的来说,净现值法假设企业在项目决策中,只能被动接受或拒绝某项目,而忽略了企业针对市场环境能动地利用决策的灵活性的价值,容易导致投资价值的低估,不适用于高风险、高回报类项目(高科技研发、矿产勘探等)的估值。

(二)决策树法

决策树法克服了净现值法情景单一、忽略了外在随机要素和内在主动性的缺点,其本质是不同情景下投资收益的加权平均数。

决策树法可以分为三个步骤:首先根据投资的各种可能结果完成决策树;然后根据对未来市场的预测计算各种情景下投资收益的期望值和概率;最后,按概率加权计算整个投资的期望价值。

决策树法也有一定的缺陷,限制了其在实际操作中的普遍应用。其一,决策树下的情景分类困难,决策树模型的优点在于其考虑了项目投后阶段可能出现的不同情况,但由于市场的连续性和不可预知性,模型对所包含情景的选择以及离散型分割缺乏合理的判断依据。其二,决策树各情景发生概率难以精确测算,具有一定的主观性。其三,对样本量需求大,而且忽略了样本间相关性问题。决策树模型为保证准确预测情景分类和情景概率,需要大量的同类投资结果作为样本空间拟合,现实中很难得到符合要求的大量数据。同时,该模型也没有考虑样本间相关性问题。最后,测算难度较大,决策树模型要求在不同情景下独立进行现金流的测算,加大了项目评估的工作量。

二、实物期权理论和计量

期权定价理论产生于1973年,其核心内容是对由基础金融产品价格波动衍生的金融期权进行定价。在进一步的发展中,期权定价理论被用于计量更广泛意义上的“或有索取权”的权利价值。

Black和Scholes(1973)以及Merton(1973)基于无套利理论提出了期权定价的连续时间期权(BSM),Coxetal(1979)提出了基于风险中性原则的离散时间二叉树模型,其他研究一般都基于这两个模型建立。受原始假设的限制,BSM模型适用于欧式期权,无法评价美式期权和一些结构复杂的混合式期权,在实际应用上有很大的局限性。二叉树模型在设计多标的资产或者状态时,其计算量会呈指数式增长,给复杂期权的计算造成困难。在实物期权的实际应用中,使用二叉树法构造相应的期权模型。

BSM和二叉树期权定价推导的核心是设计一个由无风险债券(到期日相同)和股票组成的投资组合,使其收益与拥有同期限的期权的收益相同。如果两种投资方式的收入相同,成本不同,则使套利有机可乘。但根据一价定律,在完全市场下,套利机会是不可能存在的,因此该投资组合的成本和期权的成本相同,从而推导出期权的成本,即期权价格。

上述定价方式均服从如下假定:1.标的物价格遵循一般化维纳过程,即马尔可夫过程。该假设的实质是指在完全市场条件下,标的物的增加值服从均值为0,方差为Δt(Δt 为增加值的时间区间)的正态分布。2.市场卖空买空的机制存在,并且对卖空没有限制。3.不存在无风险套利机会。此假定实质是一价定律(无套利理论),即两份相同的资产在两个市场中报价必然相同。4.无风险利率为常数且与标的资产到期日相同。

(一)BSM模型

假设无风险借/贷(相同到期日)和股票的投资组合与看涨期权的收益相同,根据一价定律,该投资组合和看涨期权的成本(期权价格)也相同。具体的模型如下:

(二)二叉树模型

根据假设,资产价格服从维纳分布,即布朗运动。该假设的核心包含两点内容:1.在完全市场情况下,资产的现值包含了所有的信息,因此,资产未来的价值只受当前价值的影响,与历史演变的路径无关。2.在时刻1,资产只有两种可能变化情况,上升或下降(如下图)。资产升值后的价值 S1=S0μ,概率为p,资产下降后价值S2=S0d,概率为1-p。

其中,σ为资产的波动水平,即资产价值的波动率(volatility);t为时间间隔。

由于资产价格的上浮或下跌是投资者对标的物主观判断,而不同投资者对该概率有不同的认识,很难统一看法。为避免该因素对期权价值的影响,二叉树定价中引入了风险中性概念。

在市场不存在任何套利可能的情况下,如果金融衍生品的定价是依赖于基础证券的(股票、债券等),那么这个衍生品价格与投资者的风险态度无关,即表现出一种“中性(neutral)”特征。在风险中性的环境中,投资者不要求风险补偿或报酬,所以基础和/或衍生产品的期望收益率等于无风险利率。同时,市场的贴现率也与无风险利率相等。风险中性概率的公式如下:

三、实物期权方法在投资中的应用

实物期权是金融期权在产业投资和实物资产上的扩展应用,它将股权投资决策视为赋予投资者在未来某一时间以预定成本采取特定行动(如:延迟、扩张、收缩、放弃等)的期权并借用金融期权理论对其估值。实物期权更科学的反映了决策、管理的弹性和企业运营风险,因此对于高风险的投资项目,该模型比传统的估值模型具有较明显的优势。

(1)提供了衡量管理层灵活性的方法。实物期权将金融期权的定价理论应用于实物资产的投资和管理领域,将项目的决策权视为一种期权,具有符合现实情况的方法论依据,并且运用期权定价模型予以定量,有着客观、精确的基础。

(2)引入波动率更加全面地反映风险。波动率是企业或项目的现金流增长率的标准差,因而是对资产价值变化幅度的合理度量,综合反映了项目的系统与非系统风险,因此更适用于风险大、收益高、流动性差的项目价值评估。

(3)以无风险收益率作为折现率,体现风险补偿机制。根据一价定律,标的资产和期权投资组合与相同到期日的无风险债券的收益相同,即均为该债券的利率。因此实物期权模型的折现率为无风险收益率,当以其衡量高风险性的股权投资类项目时,高波动率会增加投资项目的价值,体现风险补偿机制。这种调整方式克服了NPV模型中WACC的主观性缺点,无风险收益率和波动率都可以找到客观的依据和成熟的计量方式。

依据投资者对市场的判断,实物期权具有很强的多样性,期权设计的核心是风险对冲机制的建立。按照其行权特点,可以将实物期权分为放弃、运营变更、等待、复合期权四个较大的应用类型,它们也是搭建混合期权的基础。

(1)放弃期权(Option to abandon)。当市场情况恶化或因企业内部原因导致投资出现亏损,投资者可以对比继续运营和终止投资两种选择,决定是否结束投资计划。投资者可以获得企业现有资产的残值(salvage value)。

(2)运营变更期权(Option to amend)。运营变更期权又分为扩张、收缩、停业期权等不同小类,它一般是所有投资都内含的运营柔性的数学抽象。在企业运营过程中,管理者可以根据市场需求、原材料和工资成本、融资成本等动态变化合理调节企业的运营规模。当市场条件良好时,通过追加投资扩大生产,就形成了扩张期权;当市场条件恶劣时,降低生产规模,就形成了收缩期权;如果市场进一步恶化,产品售价低于动态可变成本(average variable cost,AVC),企业可能暂停运营,形成停业期权。

(3)等待期权(Option to defer)。投资者无须在当前投入资金,而是可以选择最佳的时机,当环境明朗、条件成熟的时候才执行投资方案。当投资者暂缓投资时,就形成了等待期权,而在等待后进行投资即执行了期权。

(4)复合期权(Compound Option)。投资者当前投资所换得的期权,其标的物不是实物资产,而是另一个实物期权(这个期权既可以是以上的简单期权,也可以是复合期权)。在R&D和勘探类项目中,最初的投资并不能确定对一项产品的生产或对资源的开采,而是在产品研发成功后拥有继续投资生产的权利或者资源勘探成功后拥有继续投资开采的权利。这就形成了复合期权,即“期权的期权”。

四、实物期权方法应用举例

以下用一个简单的扩张期权案例来说明实物期权的实际应用:

一家处于扩张期的制造企业,计划在今后5年内用2.5亿美元的价格收购一家同业竞争企业,以达到将其现有产能增加一倍的作用。根据企业目前的产能、产品市价等因素测算出的NPV价值为4亿美元。市场上无风险利率为7%,项目收益的波动率经测算为35%。

遵循前述原则,在到期日,企业选择行权或放弃期权;在到期日前,企业可以选择行权(美式)或等待。本例的计算结果如下:

根据软件测算结果,项目ENPV 638.1万USD。

以D、E、F为例,研究不同时点的决策方案和依据。

D点。在D点,行权后的项目价值为2(2301) -250=4353.7, 高于2301,因此选择行权。

E点。在E点,行权后的项目价值为2*(69.5)-250 = -111。低于69.5,因此选择不行权。

F点。如果在F点选择行权,则项目价值为2*(805)- 250 = 1361。而等待的价值为1404.4,高于行权后价值,因此选择等待。

五、结论

在投资行动中,不确定性既是投资者需要面对的风险,也是创造价值的机会,如何衡量灵活性价值,以期合理规划投入是投资活动的关键。实物期权方法为我们提供了一种更加有效、准确地评估项目价值的工具,它不是对传统方法的完全否定,而是对传统方法的深化、发展和有益补充。随着经济环境的变化越来越快,投资人能动性价值凸显,实物期权的应用必将蓬勃发展,在投资活动中发挥越来越重要的作用。

注释:

①根据期权卖出-买入平价理论(call-put parity)

。

②经济学家在研究时发现,资产价值(特别是股票价格)分布和正态分布得形状很相似,为确保资产价格为正,经济学中一般假设资产价格符合对数正态分布,即InS为标准正态分布。

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Abstract:Real option approach provide a more complete analysis framework for investment decision. This article will introduce the applications and calculations of real option through the comparison to traditional NPV model and decision tree analysis.

Key Words: Investment; NPV; Decision Tree; Real Option