多孔介质中溶质运移的尺度问题

摘 要:本文简述了多孔介质中的溶质运移的尺度效应,引起尺度效应的主要原因;尺度效应的分类;尺度效应的分形特征及其国内研究现状及展望。

关键词:多孔介质 尺度效应 溶质运移

中图分类号:S152 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)06(a)-0041-02

近年来由于人类活动的影响,地下水污染受到了严重的威胁:工业“三废”的大排放;农业上各种农药和化肥的大量使用;核废料安全处置;海水入侵日益严重;垃圾填埋造成的污水下渗;输油管道老化而引起的渗漏等。解决这些地下水问题,都需要大空间尺度和长时间跨度的地下水溶质运移进行预测。对于溶质运移中弥散中的尺度问题,倍受研究者关注。

1 尺度效应

多孔介质水动力弥散尺度效应是指空隙介质中弥散度随着溶质运移距离增加而增大的现象。多孔介质中水动力弥散尺度效应的具体表现是弥散度随着溶质运移距离的增大而增大。目前一直认为认为产生多孔介质介质水动力弥散尺度效应的主要原因是:多孔介质的非均质性。野外条件下介质的不均匀性造成了室内试验结果与野外试验结果之间相差很大,相差可达几个数量级。[1]对于多孔介质中的水动力弥散尺度效应的机制和规律这一问题,许多研究者进行了深入的研究。归纳以下四个方面。

(1)确定性方法,从微观尺度研究溶质在空隙介质中运移物理机制,重新检验对流—弥散方程的可行性,特别是空隙介质中引入费克定律的可靠性。

(2)随机方法,其基本依据是含水层非均质的事实,在非均质含水层的物理性质、水力性质和溶质溶质运移性质按某种随机模型分布的假定下,建立溶质运移随机方程和水动力弥散系数的表达式。

(3)室内与野外试验,通过设计专项的水动力弥散试验,深入研究尺度效应的影响因素。

(4)避免或者减少小尺度效应而进行的方法性探讨[2]。

2 尺度效应的分形特征

不同的尺度下多孔介质结构具有相似性,因而尺度效应也具有自相似性, 即从小尺度岩体到大尺度的研究区具有自相似性。传统的观点承认多孔的非均质性是产生尺度效应的主要原因并引入了典型单元体的抽象概念。尽管传统观念认为不同尺度的多孔介质对应着不同大小的典型单元体,但典型单元体既不稳定又不具可测性,无法定量解释尺度效应的变化规律。分形理论提供了一种新的手段,用不同尺度溶质运移距离去测量裂隙介质中动力弥散过程,可得到不同的弥散度。分维是分形的定量表示。若把单位长度扩大到2倍,并假定它能成为具有2D倍的量,那么此量也称为D维数的量。若把具有D维测定的量假定为,长度为,则关系式

(1)

根据上面的分维的定义,可将弥散度与基准尺度的关系标绘在双对数坐标纸上。若为直线则从另一角度说明尺度效应具有分形特征,直线的斜率即为尺度效应的分维。

3 尺度问题的分类

李国敏提出将空隙介质水动力弥散划分为4中尺度:空隙,实验室,单含水层还有区域含水层。试验室的所有介质都是有均匀砂组成,但是即使室内同样的粒径的多孔介质,由于野外地层往往具有明显的非均质性,像沉积韵律变化、透镜体夹层等,野外所测的弥散度要比室内大。野外弥散试验规模越大,弥散度也越大。即水动力弥散具有尺度效应[2]。

有人将尺度问题按空间和时间的规模大小来划分:小尺度,中尺度,大尺度及超大尺度。

(1)小尺度。水流和溶质运移集中在一个区域里。

(2)中尺度。地下水流动或溶质运移在一个相对较小的区域中发生。

(3)大尺度。在这种情况下,溶质运移可以被想象成在两个重叠的连续区域中进行,而且两者之间有水量和溶质的交换。

(4)超大尺度。可以认为水流和溶质在一种单连续介质中流动,区域的空间特征则认为是两个连续区域的各自特征之和。

对小尺度问题,通常采用室内试验、现场试验以及数值模拟的方法,对大尺度问题及超大尺度问题采用现场试验与数值模拟相结合的方法;对于中尺度问题,目前进行试验研究还有很多困难,只能应用随机理论逼近实际模型,采用数值方法进行模拟。从核废料的贮存安全预测到其它污染物质对地下水污染的预测,都是在大范围的地质体内进行的,因而大尺度问题是近年来人们关注的焦点。由于大尺度的现场试验耗资巨大且操作难度大,目前的研究较多集中在核废料的安全贮存的现场试验上。美国、英国、瑞典、芬兰、加拿大以及丹麦等国的一些实验室或核废料管理机构在这方面作了大量的工作,并且发展了能确保对特定场地进行足够完整的特征描述的程序和方法。[3]

4 国内的研究现状

弥散尺度效应是一个复杂的问题,且国内弥散尺度效应的的研究并不多。早先,研究者们对弥散效应问题的认识不深,且在大时空尺度上现场试验耗资巨大且操作难度大。而小尺度通常是采用室内试验、现场试验以及数值模拟的方法,这样操作容易。所以利用小尺度的对流—— 弥散模型确定大时空尺度的对流-弥散模型是一个简化的过程。1996年,王子亭[4]提出了尺度跃迁的概念。根据小尺度上对流-弥散模型确定大时空尺度上的对流-弥散模型称为尺度跃迁。并提出了跃迁的方法。在过去的十多年中,溶质运移中尺度问题越来越受到研究者的关注。由于尺度效应野外弥散试验确定的弥散度值通常都比室内试验的大得多,许多研究者认为室内测定不宜用于大尺度弥散溶质运移的模型。但是大尺度野外示踪试验的困难的问题,也是不易解决的。最近对于弥散尺度问题的解决有着这样的方法:首先选取好模拟条件和模型参数,建立溶质运移模型,求解出模型的解,并验证解析解的正确性,然后应用到实际工程中。或地下水模拟系统模拟出野外大尺度示踪的实验,获得弥散数值模拟结果,分析弥散度对于参数之间的关系,再与水文地质学相关理论比较,看是否合理;或者与实际工程比较,验证所拟模型的合理性。例如,在[7]为考虑溶质径向运移的弥散尺度效应,将弥散度概化为径向距离的线性函数,并考虑溶质的吸附和降解,建立了抽水井附近溶质运移的简化模型(SDM,Scale-dependent Dispersion Model),通过Laplace变换和数值反演方法求得SDM的半解析解,并采用混合拉普拉斯变换有限差分法验证了半解析解的正确性。通过SDM与弥散度为常数的溶质径向运移模型(CDM,Constant Dispersion Model)的比较,分析了弥散尺度效应对反应性溶质径向运移过程的影响,并利用渗流槽中的径向弥散实验资料检验模型的适用性。文中证明了作者所建立的考虑弥散尺度效应的简化模型可以用来模拟较大区域上溶质的径向运移过程。

5 展望

与外国的弥散尺度效应的研究相比,国内的研究有待进一步的深入。从理论上进一步研究弥散机制,也包括室内比较精密的实验研究,检验传统对流一弥散方程的正确性,找出更好的求解弥散度的方法;确定也弥散度与其他参数的之间关系;进行大尺度的野外示踪弥散试验,彻底了解非均质对弥散的影响和控制作用;建立反映宏观弥散机制、适用于野外含水层的溶质运移方程;随机方法与确定性方法相结合,对野外溶质运移进行有效地预测。[8]

参考文献

[1] 成建梅.考虑可信度的弥散度尺度效应分析[J].水利学报,2002,2:90～94.

[2] 陈崇希,李国敏.地下水溶质运移理论[M].武汉:中国地质大学出版社,1996:26～27.

[3] 王锦国,周志芳.裂隙岩体地下水溶质运移的尺度问题[J].水科学进展,2002,13(2):239～245.

[4] 王子亭.对流—弥散问题的随机过程方法[J].石油大学学报,1996,20(6):29～31.

[5] 王永森,等.考虑弥散系数尺度效应的溶质运移模型研究[J].人民黄河,2008,30(11):60～62.

[6] 张嘉,王明玉.纵向弥散作用与渗透介质非均质性定量关系的模拟研究[J].地质前缘(中国地质大学(北京)北京大学),2010,17(6):152～158.

[7] 冯昭元,等.考虑弥散尺度效应的抽水井附近溶质运移模型及半解析解[J].水利学报,2010,41(4):1024～1031.

[8] 黄康乐.多孔介质水动力弥散尺度效应研究—— 现状与展望[J].水文地质工程地质,1991,18(4):30～33.

①作者简介:许小薇,所在单位:东华理工大学土木与环境工程学院,作者为东华理工大学,水文学及水资源专业,在读研究生,研究方向:环境水文地质。

吴晓东,所在单位:东华理工大学土木与环境工程学院。

曹晓磊,所在单位:河北省石家庄水文水资源勘测局,职称:助理工程师。