我国初中数学教材例题情境的设置分析*

【关键词】例题情境;PISA;九年级数学教材

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2018）19-0046-04

问题情境不仅贯穿于课堂教学始终，其理念也反映在数学教学的各个层面上，这其中就包括教材中的例题。例题作为数学教学内容的重要组成部分，已经成为数学核心概念、教学重难点等知识与能力培养的主要载体，其教学价值不言而喻，而问题情境作为例题的重要成分，能够很好地揭示出问题产生的背景，是抽象课程理念的具象化，所以在教学中也同样不可或缺。因此，本文拟通过考察国内具有代表性的三种数学教材中例题情境的设置状况，来探析我国数学教材中例题情境设置的特点及存在的问题，以期更好地完善教材中例题情境的设置，使之更好地适应学生发展的需要。

一、例题情境的划分

目前，世界经济合作与发展组织（OECD）策划并组织的国际性学生评价项目PISA在国际上具有重大影响，PISA主要考查学生完成义务教育时，在多大程度上掌握了全面参与社会所需要的终身学习的能力，主要衡量学生在阅读、数学以及科学关键领域的素养。其中的“数学素养”强调学生应能对各种生活情境下的数学问题进行辨析并能找到解决的策略。[1]在其测评框架中，包含了三种不同的分析维度，情境是其中之一，PISA把情境按照与学生生活的远近分成了个人情境、职业情境、社会情境以及科学情境四种背景类型。[2]以此为基础，本文将数学教材中例题情境类型划分为五种情况，分别是：无情境、个人情境、职业情境、社会情境和科学情境。

教材中的例题有的以“例”字开头表示，有的没有以这种方式出现，而是以“问题”等字样标示，但实际上是例题的形式，所以在本研究中所选取的例题是指在问题前带有“例”字或者“问题”二字的题目。

二、例题情境的内涵

为了进一步明确例题情境的内涵，本文以PISA的情境内涵为基础，结合具体教材中的情境例题加以说明。具体如下。

1.无情境。

这里所谓的“无情境”，并不是没有情境，而是指只包含数学自身世界，不含有现实生活的情境。本研究中的“无情境”特指例题是以纯数字计算或图形的相关计算的方式给出的，只有数学自身内容，以纯数学的语言给出的问题。例如：

解方程：x2+8x-9=0。（北师大版九年级上P37）

这道例题旨在解方程，锻炼学生解方程的方法，不考虑它的实际背景因素。

2.个人情境。

个人情境主要与个体自身活动、个体所在家庭、个体同伴等有关，这些情境主要包括食品的准备、购物、游戏、个人健康、个人交通、运动、旅行、个人日常安排和个人理财等。[2]反映在教材中，个人情境是指与个人生活、个人家庭以及个人同伴有关的情境，包括个人感兴趣的历史故事、名胜古迹、著名建筑等等。例如：

游乐场的大型摩天轮的半径为20 m，旋转1周需要12 min。小明从摩天轮的底部（与地面相距0.3 m）出发开始观光，2 min后小明离地面多高？（苏科版九年级下P114）

这道例题采用了生活中常见的游乐设施摩天轮为背景，并把锐角三角函数相关的知识点隐含在里面，让学生感觉到这个情境很熟悉，与实际生活相关。

3.职业情境。

职业情境主要和世界上所有的工作有关，包括测量、计算成本和采购建筑材料、工资（会计）、质量控制、调度（库存）、设计（架构），以及与工作有关的决策等。[2]比如计算成本、商场计算利润、定单价、设计建筑等都与职业情境相关联。例如：

某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，某商场采取了降价措施。假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？（苏科版九年级上P25）

这道题是在學习用一元二次方程解决问题时，以商场销售作为背景案例，巧妙地将职业背景与新学知识点联系起来，这种情境就属于职业情境。

4.社会情境。

社会情境主要与社会团体有关，像选举体制、公共交通、政府、公共政策、人口统计、广告、国家统计和国家经济等都与社会情境有关。虽然个体也有参与这些情境，但社会情境主要是站在社会团体的视角来看待这些问题。[2]教材例题中列出的大型比赛、国家经济、国家统计、政府、军队、社会性捐款等都包含在社会情境中。例如：

如图1，某海军基地位于A处，在其正南方向200n mile处有一重要目标B，在B的正东方向200n mile处有一重要目标C。小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。

已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1n mile）（北师大版九年级上P52）

这是一道比较典型的社会情境例题，在一元二次方程应用的问题上，以军事题材为背景，通过军舰的移动变化与一元二次方程联系起来。

5.科学情境。

科学情境主要与自然世界中数学的应用、科学技术相关，这其中主要包括天气气候、生态医学、空间科学、遗传学、测量学和数学自身世界等。[2]由于数学自身世界已经包含在“无情境”中，所以本研究中的科学情境与科学技术有关，像地图比例、太空飞船以及其他学科相关知识都属于科学情境。例如：

2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图2，当组合体运行到地球表面P點的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）（人教版九年级下P74）

将科学情境与解直角三角形知识结合起来，利用“神舟”九号与“天宫”一号这个科学技术话题，吸引了学生的兴趣，并且符合学生的认知水平。

三、我国数学教材例题情境设置概况

1.研究教材的选取。

为了能更好地反映当前我国数学教材例题情境的设置情况，本研究选取了教育部2013年审定的北京师范大学出版社、人民教育出版社以及江苏科学技术出版社编制的三种数学教材，很高程度上能够反映我国当前数学教材的整体现状和特点。由于本研究借鉴了PISA对情境的分类，而PISA主要以15岁的学生为研究对象，在我国15岁学生主要处于九年级阶段，所以在本研究中数学教材都是九年级学段的教材。

2.例题情境设置的概况。

本文对三种教材中的例题情境按照无情境、个人情境、职业情境、社会情境和科学情境五种情况进行了梳理统计。这三种教材中例题总数分别是70、86、96，整体上较为相当。

各版本九年级教材例题情境类型统计结果如图3所示：

从分布图中看出，这三种教材中的“无情境”例题比例都占到了一半以上，北师大版教材中“无情境”的例题比例最多，占到了76.8%，苏科版次之，比例为71.9%，人教版最少，为54.7%。

关于个人情境的例题设置比例，从上述统计中看出，人教版个人情境的例题比例所占较大，达到了25.6%，北师大版与苏科版设置的比例相差不大，分别是12.5%和11.4%，小于人教版的设置比例。

对职业情境的设置三种教材都比较少，从图中可以了解到，北师大版中职业情境的例题数量占到了7.1%，人教版中是4.6%，而在苏科版中则没有设置此类型情境例题。

在统计图中可以看出，北师大版中的社会情境例题比例与其他两个教材相比差异较大，北师大版中社会情境例题占到3.6%，人教版和苏科版分别占到10.5%和14.6%。

关于科学情境的设置，三者教材设置的比例都比较少，其中北师大版中没有设置此类情境，人教版为4.6%，苏科版为2.1%。

四、我国数学教材例题情境设置特点

通过以上分析，我国当前数学教材例题情境设置具有以下特点——

1.例题情境种类多样。

数学情境按照与学生生活远近可以分成多种类型，其中，PISA考查的问题情境类型在我国初中数学教材中都有反映，从中可以看出我国初中教材在情境类型设置覆盖面上范围较广，保证了例题情境的丰富性。

2.“无情境”例题成为“主流”。

“无情境”例题旨在加强学生对公式、定理、概念以及图象等的理解、记忆和掌握。统计发现，三种教材中大篇幅地设置“无情境”例题，充分体现了对“无情境”例题的重视程度，无情境类型例题成了教材中的“主流”。

3.重视学生个人情境和社会情境。

通过教材例题情境的梳理，发现个人情境类型和社会情境类型在三种教材中占到了很大的比例。尤其在统计与概率的领域中，例题情境内容丰富，比如苏科版中设置了关于“爱心捐款”的例题，人教版中设置了关于“掷骰子”游戏的例题，北师大版中设置了关于“剪刀石头布”游戏的例题，这些例题既激发了学生的兴趣，又培养了学生的数据分析能力。

4.职业情境与科学情境边缘化。

无论是北师大版、人教版还是苏科版，对职业情境类型和科学情境类型两种情境类型的关注度非常小，苏科版甚至没有设置有关职业情境的例题，北师大版也没有设置有关科学情境的例题。相对而言，这两种情境与学生的现实生活相距较远，尤其是科学情境，可能涉及较专业的科学知识与情境，或许这是编者减少这方面的情境设置的原因。就目前统计结果来看，我国教材对这两方面的设置远远不够，职业情境与科学情境因而呈现出“边缘化”的特点。

5.各类型情境例题所占比例失衡。

三种教材在情境类型上比较多样化，尤其是人教版，五种情境类型在不同程度上均有涉及。虽然情境类型多样，但从整体上来看，各类情境所占比例相差较大。“无情境”类型例题所占比例过大，而职业与科学情境类型例题所占比例过少。相比于PISA测试，我国教材中各类情境例题比例失衡。

五、若干建议

从整体上看，我国目前教材中例题情境的设置存在许多优点，比如情境类型多样，情境多从学生实际生活出发，与学生的现实生活较为接近等，同时还存在一些不足。基于此，本文给出了以下建议——

第一，降低“无情境”例题所占比例。过多设置“无情境”例题，有可能会割裂数学与现实生活的联系，不利于数学的发展，“数学发展的历史表明，数学建立在经验基础之上，发展了的数学理论又被应用于现实，再从现实世界中汲取营养，获得更大的发展”。[3]从这个意义上说，数学的发展不仅与自身相关，也与现实生活紧密相关，所以针对我国教材“无情境”例题设置过多的情况，应当适当减少其所占比例。

第二，适当增加职业情境与科学情境例题所占比例。随着科技的发展与现实生活的需要，职业与科学情境例题的解决，对学生未来成长、生活都有所助益。虽然教材中职业情境和科学情境例题都有设置，但相对数量较少，有的教材甚至没有设置相关情境例题。所以，应当适当增加职业与科学情境例题的比例。

第三，合理布局不同情境类型例题。在PISA测试中，PISA将四种情境类型比例合理分配，每种情境比例相差不大，并指出“在这种公平的分配下，没有单独的情境类型成为主宰，这样能够很好地为学生提供更广泛的个人感兴趣的或者将来有可能在生活中遇到的情境问题”。[2]而我国教材中各个情境类型例题比例相差过大，有所失衡。因此，笔者建议，我国教材中例题情境类型的分布需要再做进一步调整，合理布局。

【参考文献】

[1]陆璟.PISA测评的理论和实践[M].上海：华东师范大学出版社，2013.

[2]OECD. PISA 2012 Assessment and Analytical Framework： Mathematics， Reading， Science， Problem Solving and Financial Literacy [EB/OL]. http：//dx.doi.org/10.1787/9789264190511-en.2013.

[3]吴晓红.什么是数学教育生活化——关于新一轮数学课程改革的理性反思[J].东北师大学报：哲学社会科学版，2005（04）.