高等数学课程教学改革研究

摘要：通过分析国内外高等数学教学改革研究现状，阐明高等数学教学改革意义与方法。结合个人教学实践，总结教学内容与计算机技术应用等方面改革成果与经验。对高等数学教学改革存在问题提出建议。作到改变传统教学观念，改革教学内容，改进教学方法，培养学生自学能力。高等数学是大学大部分专业的重要基础课，课堂教学一般侧重于推导公式与证明定理，强调理论知识教学，计算机仿真技术发展迅速，借助Matlab软件辅助高等数学教学，结合传统理论教学与计算机仿真辅助教学，对有效提高学生学习效率具有重要意义。

关键词：高等数学 教学改革 成果 经验 研究

中图分类号：G 642 文献标识码：A

对于高等教育改革而言，其关键是体制改革，核心则是教学改革，且以改革教育思想观念作为先导。高等教育最终目标在于培养高素质创新型人才。高等数学是一门基础学科，也是最重要学科之一，其为高科技时代快速发展奠定了重要基础，为各科学领域研究与发展提供支持与辅助。高等数学的重要科学地位以及其与科学技术的高度融合，提高学生高等数学素质进程日益加快，加强学生数学综合应用能力已成为实现高等教育根本目标的重要内容。教学内容改革作为教学改革核心，拓展数学与生活、科学及社会等各方面的聯系与应用至关重要。因此，分析总结过去经验与成果，对理顺教学改革思想观念、调整教学改革方案具有推动作用。

一、国内外高等数学教学改革经验

1985年，美国各大学对微积分课程内容与教学方式进行改革。由于当时的教学方法导致部分学生未能通过考试的状况频繁发生，需要重新思考教材及教学方法，考虑到缩小班级规模。1987年，美国国家科学基金会启动微积分计划，即“修正与更新微积分课程”。建议将改革重点放在培养学生理解能力、解决问题方法、分析问题技能方面，同时实施新方法以减少冗长复杂的计算。国家科学基金会为推动改革投入大量资金，改革成果受到重视。Harvard微积分所编著教材非常具有创意，其引入了四规则，即各个概念均需以图形、文字、数值、代数形式呈现。1987～2004年，经历教育改革的美国数学界出现两极分化。一方面，部分学者指出，教学改革应尽早实行；另一方面，部分学者认为此时改革已经朝错误方向发展。虽然如此，双方均意识到评估微积分教学改革是否成功很重要。大部分老师认为微积分传统教学方法效率较低，有关研究机构也认为计算机可以帮助学生学习微积分。此次改革成果引发了大量微积分相关教学方式的探讨，此番探讨令人们对高等数学教育重要性有了新的认识。总体看来，美国微积分改革作为衡量学生进步尺度具有成效。学生考试不及格率明显下降。微积分改革对于现在及未来的微积分教学均具有重要影响。目前部分大学仍存在微积分教学被认为不适合专业要求现象，进一步证实需不断探索，反思微积分教学内容与方式。

1989年，钱学森教授指出计算机对数学教学的重要性，提出应改造理工大学数学课程，应实现计算机与课程教学相结合，推行计算机模拟实验。中科院王元院士指出，培养工科学生数学学习能力离不开计算机与数学软件应用。许多科学家与数学家均指出应培养创新人才，应将计算机技术运用到大学数学教学中，数学实验、数学建模是实现素质教育重要途径，数学教学改革应坚持此方向。1989年，我国组织队伍参加美国组织的大学生数学建模竞赛。1992年，中国数学建模竞赛开始举办。1994年，国家教委高教司和中国工业与应用数学学会联合主办建模竞赛，中国及各地数学会对其大力支持，为培养学生创新能力提供途径，对高校数学改革带来良好影响。为弥补数学知识脱离生活实际现象，数学模型应运而生。具体做法是，将课程内容纳入课程体系，发挥其特有教育价值，使学生更深刻理解数学知识背景、意义和应用性价值。2000年，同济大学探讨了高等数学与数学实验相结合的教学改革，对土木工程专业数学教学进行试点改革过程中，采取高等数学与实验结合模式教学。调查显示，93%的学生认为数学实验有助于微积分课程学习。50%的学生认为数学实验有助于提高计算机应用能力；25%学生表示可以提高学习兴趣；21%的学生表示可提高解决实际问题能力；4%的学生指出可巩固所学。绝大多数学生指出此次教学改革提高了自身学习兴趣，巩固了所学知识，增强应用电脑技巧，激发了自身潜能，纷纷要求坚持改革。在实践中结合数学教学内容与微机应用软件相结合，帮助学生更加直观地学习与掌握高等数学内容，可以激发学生主动参与到数学教学过程中，使学生可结合几何直观、数值分析和符号推演拉力加深概念理解，增强学生学习效果。教学方式应以提高教学质量为首要标准，应坚持结合数学建模、数学实验与高等数学教学。数学教学改革中，应包括课堂教学、习题课教学，同时需增加实验教学环节，使理论与实验教学达到一种长期稳定平衡关系。

二、高等数学教学存在问题

（一）学生学习能力参差不齐

部分高校将具有不同数学基础的学生放在同一课堂学习，这种方式并不适合不同层次的学生。基础较差的学生无法完全理解和掌握教师所教授内容，基础较好的学生的学习时间存在冗余浪费的现象。也有部分学校将学生按入学考试成绩分班教学，但所谓优劣分班对学生也存在一定影响。基础较差的学生很可能产生自暴自弃的想法，同时在师资分配上也存在明显倾向性，不利于学生建立起学习自信心。因此，高校在具体分层教学过程中，应注意师资分配与学生分班方式，兼顾学生情绪与教学质量，虽然较难，但却是教学改革必经之路。

（二）教学课时压缩

部分高校高数课总时长压缩，许多教学内容未进行深入教授，在基本高数知识未熟练掌握时，便进行下一步教学，在追求进度的过程中，忽略了部分学生的学习近况，使得教学效果不够理想，学生不能及时消化所学知识，更谈不上熟练运用，在做题技巧上有很大欠缺，因此部分高校的高等数学考试不及格率存在上升趋势。

（三）部分高等数学仍以传统教学方式为主

目前，部分高校的高数课程仍以教师讲述为主，这种满堂灌教学方式存在一定弊端。首先，一节课一般为90分钟，学生的注意力无法始终维持在集中状态，全部由老师讲授，学生易出现走神现象；其次，填鸭式教学不利于学生培养自学能力，机械地接受老师所教授的知识，已出现生搬硬套情况，不能真正理解所学，无法举一反三，学习能力得不到提高；最后，学生易产生依赖情绪，逐渐丧失自我思考与分析问题的能力，长此以往，会导致学生学习效率降低，学习能力下降。

（四）高校考核方式单一

绝大多数高校对成绩的评定均以期中成绩与期末成绩为主，一般权重比例为期中占综合成绩30%，期末占70%。单一的考核方式存在弊端。一方面，学生将考试成绩视为唯一的评判标准，不注重日常学习，仅靠考前突击，即便取得较高分数，也并未真正掌握知识，同时也有突击复习效果不好的学生，不能通过考试；另一方面，学生过度关注考试内容，对考试范围外的知识失去学习兴趣，使学习范围受到局限，不利于形成完整的知识链条，不利于学生未来的学习发展。

三、高等数学教学改革对策建议

（一）转变传统教学方式

高等教育目的是为国家培养学术型人才，但也应注重应用型教学，不能将教学内容仅局限于书本上，应培养学生的学习能力，这需要高数课程的知识体系侧重于系统性、严密性及纯理论性等方面。在教学过程中，教师不能只顾自己讲授，应适当与学生进行互动学习，一方面可集中学生上课时的注意力，另一方面可使学生融入学习过程中，真正理解与掌握所学，在有限的课堂时间里，最大限度地进行练习，可得到事半功倍的效果。教师应加强数学知识的应用性，使学生可熟练运用所学知识解决专业相关问题。此外，教师应注重个人学习与科学研究，只有教师经历学习与研究过程，才能更好地指导学生学习，培养不同层次的学生逐渐形成自己的数学思维。

（二）培养学生自学的能力

应改变以往满堂灌的教学方式，给学生留出自己学习与思考的时间，认真消化课堂中所学的知识。教师可以向学生推荐一些相关书籍，例如世界数学史与数学文化等，使学生培养起对数学的学习热情与兴趣，从而更专注地投入到高等数学学习中去，调动起高等数学学习的积极性。学生有了学习兴趣后，教师上课时应注意课堂时间分配，注意课堂内容难易程度的分配，将学生的学习热情维持在较高水平上，既不要过于简单使学生产生懈怠情绪，也不要全部都是难于理解的知识点，使学生产生畏难情绪，具体尺度则由教师依据学生基础及分层情况而定。

（三）改变高等数学教学方法

填鸭式教学方式应当转变，适当利用多媒体课件进行教学。在教学过程中多启发学生进行主动学习，调动学生学习的积极性，改变以往的被动学习模式，学生通过自身学习与思考，积极探索，可极大提高学生学习质量。课堂上利用课件可以让学生更形象地理解课程内容，例如计算二重积分时，可通过直角坐标系直观的理解累次积分的涵义，帮助学生更深层次掌握二重积分；利用定义计算二重与三重积分，可使学生真正领会极限思想的运用。具体可通过利用计算机仿真软件实现，改变传统教育方式，实现教与学二者之间的有机结合。高等数学教学内容一般包括函数、极限、微积分及其应用等。相较于初等数学，其内容更抽象且难于理解，使得很多学生缺乏学习主动性。国际上有很多不错的仿真数学软件，例如Maple、Mathematica、Matlab、MathCAD等。其中Matlab的矩阵处理与绘图功能较强大，得到了广泛的应用。目前，部分高校专门开设相关课程，部分专业的学生上机所使用的计算机语言即是Matlab，教师与学生对此均较熟悉，因此，应结合传统高等数学教学方式与计算机仿真辅助教学方式，积极培养学生對高等数学的学习乐趣，以提高学生学习效率，增强学生学习与实际应用能力为目标，提升课堂教学质量。

（四）开发更科学合理的考核方式

高等数学教学不仅向学生传授基本理论知识，还应着重培养学生各方面能力，提高学生的综合素质。科学、合理的考核方式可以客观的评判出学生的学习效果，应将考核方式多元化。因此，应构建科学合理的考试方式。一是平时成绩，占最终成绩的30%，包括作业完成情况、出勤情况、课堂表现等，这样做可以促使学生形成良好的学习习惯，使学生逐渐具备独立思考的能力。教师应多注重鼓励学生积极参与课堂，积极与教师互动。二是期中考试成绩，占最终成绩的25%，包括考试的笔试成绩等。三是期末成绩，占最终成绩45%，包括期末考试开闭笔试成绩。其中，闭卷考试以基本概念、基本理论和基本计算方法为主，开卷考试以考核学生对教学内容的实际应用为主，例如归纳、总结、梳理教学内容，解决一些简单的实际问题。这样做可使学生不再为应付考试而死记硬背数学知识，提高学生数学知识的实际运用能力，增强学生学习兴趣。

五、结束语

一个新的教学方法、考核方式等是否适合课堂，学生的成绩反馈是最好的评判。更新教学方法、培养学生自学能力、创新考核方式的最终目的是增强教学吸引力、提高学生学习效率以及实际应用能力。因此，高等数学教学改革过程中，应坚持改革与修正并行，发展的同时修正其不足，发扬其优点。通过不断完善，高等数学教学改革会逐渐发挥其优势与作用。

参考文献：

[1] 郭松林.推理教学法在化学中的应用[J].自贡师范高等专科学校学报，2001（16）：156- 158.

[2] 李长富，杨清成，李定昌，等.创新教学方法提高病 理学教学质量[J].卫生职业教育，2009，27（15）：41- 42.

[3] 叶其孝.美国国家研究委员会.振兴美国的数学—— 90年代的计划[M]..北京：世界图书发行公司，1993.

[4] 方企勤.美国国家研究委员会.人人关心数学教育的未来[M].北京：世界图书发行公司，1993.

[5] 刘楚中，黄立宏，庾建设.数学课程体系与数学方法改革的研究与实践——高等数学网上教学的实践与探索[ J].机械工业高教研究，2002，（03）：58- 60.

[6] 张奠宙.未来展望：2010年的中国数学教育[J].数学教学，1999，（01）：1- 2.