有效数字无机及分析化学中的重要性

【摘 要】本文基于无机及分析化学中有效数字的重要性，介绍了有效数字的概念和正确记录分析数据的方法，及有效数字运算规则和修约规则。

【关键词】无机及分析化学；有效数字；运算规则；修约规则

【Abstract】Based on the importance of significant digit in inorganic and analytical chemistry， This paper introduces the concept of significant digit and the correct method of analyzing the data record， rule of operation and rules for rounding about the significant digit.

【Key words】Inorganic and analytical chemistry； Significant digit； Rule of operation；Rules for rounding

无机及分析化学是我校化工、制药、应化、环境、海洋、食品、环工、生物、高分子及材料类等专业大一学生必修的重要基础课程之一。它是一门实践性很强的学科。在国民经济的许多部门如资源勘探、生产控制、产品检验、环境监测等方面应用非常广泛。在分析工作的理论研究和实验测定中，如何正确地运用有效数字对分析数据作正确记录、处理、计算及结果表示等具有十分重要的意义。

1 有效数字定义

在科学实验中，需要记录很多测量数据，一般允许最后一位是估计的，虽不太准确，但不是随意的，它们全是有效的，所以称为有效数字。有效数字即指实际工作中能够测量到的数字，包括最后一位估计的不确定的数字[1-2]。记录数据和计算结果时，究竟应该保留几位数字，应根据所用的测定方法和所用仪器的准确程度来决定，并且在记录数据和计算实验结果时，所保留的有效数字中，只允许最后一位是可疑的数字。有效数字保留几位是根据测量仪器的准确度来确定的，因此对于各种分析仪器的准确度应十分清楚， 比如滴定分析中消耗滴定剂的体积由终读数减初读数得到：24.05-0.02=24.03（mL）为4位有效数字。又如台秤称量某称量瓶为20.8g，因为台秤只能准确地称到0.1g，所以该称量瓶质量可表示为20.8g，它的有效数字是3位。如果将该称量瓶在分析天平上称量，得到结果是20.8126g，由于分析天平能准确地称量到0.0001g，所以它的有效数字是6位。100 mL容量瓶表示为100.0mL；250mL容量瓶表示为250.0mL；25 mL移液管表示为25.00mL。

对于数字“0”来说， 可以是有效数字，也可以不是有效数字。当用其表示与测量精度有关的数值大小时，为有效数据， 而仅仅用来指示小数点位置时， 则是非有效数字。在一个数中， 确定数字“0”是否是有效数字的方法是， 左边第一个非零数字之前的所有“0”都是非有效数字， 仅仅作为标定小数点位置而已；而位于右边的最后一个非零数字之后的那些“0”都是有效数字。有效数字末尾的“0”表示可疑数字的位置，随意增减会人为地夸大测量的准确度或测量误差！ 不得在测量数据的末尾随意添加或删减数字。

2 有效数字的修约规则

记录和表示计算结果时要按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约。弃去多余的或无意义的数字一律按“四舍六入五考虑”原则取舍。其取舍方法是：凡末位有效数字的后面第一位数字（即尾数）大于等于“6”（指 6、7、8或9）以及“5”后面还有任何非零数字时，则在末位有效数字上增加1。尾数小于等于“4”（指4、3、2、1或0）时，则舍去不计。尾数恰为“5”时（“5”后没有数字或全为0时）， 这时要看“5”之前的数字即末位有效数字是奇数还是偶数而定，若为奇数，则在末位有效数字位上增加1；是偶数，则舍去不计。尾数为“5”（“5”后面还有任何非零数字时），则在末位有效数字上增加1。不论舍去多少位，必须一次修完毕。

例如，将下列测量数据修约为四位有效数字时：

尾数≤4时舍：0.726535- - - - - - - 0.7265

尾数≥6时入：12.1585- - - - - - - 12.16

尾数=5 时， 若后面数为0或没数时，舍5成偶：15.51500- - 15.52，415.45- -415.4

若尾数5后面还有不为0的任何数全进：512.0500100- - - - - - - 512.1

3 有效数字的运算规则

实验中不仅要正确记录数据，而且还要进行数据的计算。由于任何测量都存在误差，只能是近似值，所以数据记录和计算结果反映了近似值的大小，这在某种程度上表明了误差。因此，数据处理运算也是重要环节。

3.1 加减运算

结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数（计算结果的小数点后面的位数与各数中小数点后面位数最少者一致）。一般计算方法：先计算， 后修约。

例如：5.0416+57.45+0.756=63.2475→63.25

3.2 乘除运算

结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应。（即与有效数字位数最少的一致。当有效数字位数最少的那个因数首位有效数字是8或9，则积或商的有效数字的位数可以比这个因数多取一位。）

例如：1.0256×7.566×0.21567=16.735322→16.74

例如：6.23863×0.8964 +0.30=5 .5923 +0.30=5.89

3.3 乘方或开方运算

乘方与开方相似于有效数字位数相同的数乘除，可用乘除运算法则进行运算，故结果的有效数字与其底或被开方数有效数字位数一致。

例如：6.542=42.8

3.4 对数和反对数运算

计算时，所取对数的小数点后的位数（不包括首数）应与真数的有效位数一致。最常用的是pH与氢离子浓度的换算。

例如：[H+]=6.3×10-12 mol·L-1，pH=11.20

尾数0.20与真数都为二位有效数字，而不是四位有效数字。

3.5 计算过程中其它注意点

遇到倍数、分数关系，因其不是测量所得，可视为无限多位有效数字；常数亦可看成具有无限多位数，如π、e 。

误差和偏差一般只需保留1～2位。

4 结束语

有效数字是无机及分析化学基础课的教学内容之一，使学生理解有效数字的本质含义，掌握有效数字修约规则和运算规则，使其树立准确的“量”的概念，在实际测量和计算中具有重要的现实意义。

【参考文献】

[1]李克安.分析化学教程[M].北京：北京大学出版社，2005：53-55.

[2]武汉大学.分析化学：上册[M].5版北京：高等教育出版社，2006：50-52.

[责任编辑：曹明明]