论竞赛数学及其教育价值

竞赛数学是随着数学竞赛的开展而产生的一门新兴数学教育学科。正如奥运会的举办推动着世界体育事业的发展一样，数学竞赛活动强有力地推动着数学教育事业的发展。尤其在现时代，竞赛数学体现了较高的教育价值，它包括个人性价值、社会性价值和教育性价值。

一、竞赛数学与竞赛数学教育

1.竞赛数学

竞赛数学产生于一种特殊的数学活动——数学竞赛，进而发展成为对青少年数学爱好者具有重大教育意义的一门数学教育学科。[1]对竞赛数学内涵与外延的界定，国内学者从不同的角度作了诸如“竞赛数学是一种‘中间数学’、‘前沿数学’、‘教育数学’、‘研究数学’”[2]等论述，反映了其不同的侧面。其外延，即竞赛数学的内涵可归纳为以问题为核心，以开发智力为目的，以创新为宗旨，以竞赛数学为内容，以中学生为主要对象，以课外活动为主要形式的综合数学教育学科。[3]数学所涉及的内容，经过40多年的发展，现在大致稳定在四大支柱和三大热点上。所谓四大支柱是代数（包括多项式、不等式、函数方程、数列等），传统几何（主要是平面几何），初等数论，组合初步。所谓三大热点是组合几何，组合数论，集合分析。

2.竞赛数学教育

竞赛数学教育指的是对中学生进行“奥林匹克”的教育。[4]竞赛数学教育与一般中学数学教育相比较有着明显的区别。首先，竞赛数学教育的侧重点不在于传授数学知识的普及教育，而在于培养学生的分析问题、解决问题的能力，特别是创造性解决问题的能力；其次，竞赛数学教育不是对数学材料的再加工，而是对数学家的前沿研究成果进行初等化，进行再创造，这正是顺应了数学教育的基本任务，达到数学教育的目的。再次，竞赛数学教育注重揭示问题的本质，突出数学思想方法，重视数学知识的实际应用，这也是数学教育的目的。由此可见，竞赛数学教育与一般中学数学教育一方面在教育目标上具有高度的一致性，使得它们能够和谐发展；另一方面在特点上有着明显的不同，使得竞赛数学教育成为教育价值较高、游离于课堂教学的一种数学教育形式，成为数学教育过程中与正常教学相互补充的教学过程中的一个基本环节，也成为培养青少年数学人才的重要途径。

二、竞赛数学的教育价值

所谓教育价值，应该是指教育对社会或个人等主体的存在或发展而言，呈现什么样的意义，具有什么样的价值。[5]因而，数学竞赛的教育价值，包括个人性价值、社会性价值和教育性价值三个方面。如何认识数学竞赛的教育价值，是数学竞赛的一个基本理论问题。目前，国内外举办了一系列的数学竞赛活动，那么，为什么要举办这些活动？要回答这个问题，有赖于对数学竞赛教育价值的认识和理解。

1.竞赛数学教育的个人性价值

第一，竞赛数学教育有利于激发学生对科学的浓厚兴趣。竞赛数学问题的新颖性与趣味性，往往对青少年的好奇心具有很强的吸引力，使其从每一个问题及其精妙和奇特的解法中，亲身感受与体验到数学知识的无限魅力，从而形成对作为人类智慧结晶和伟大创造力的科学的浓厚兴趣。兴趣又促进他们主动去探索问题，探索过程使他们体会到百思不得其解的困惑，体会到寻找解题规律的艰辛，体会到灵感突然来临的惊喜，体会到科学发展的独有的趣味，从而发现了自己在科学活动中能力和价值。由此激起的对科学研究和发现的浓厚兴趣会在心中“生根发芽”。

第二，竞赛数学教育有利于学生人性的完善。数学竞赛虽然在形式上看是一种智力的竞技活动，但是其实质是发展人的创造性，最终实现人性的完善，这是教育的基本任务。竞赛数学教育促进学生的人性完善的具体体现就是在智力的竞技活动中发展丰富的情感，发展合作、互助、团结的精神，锻炼坚忍不拔、敢于创新的意志和品质。

第三，竞赛数学教育有利于学生创造性的形成和发展。竞赛数学的创造性特征是指其命题与解题并没有固定成熟的先例可以照搬，而是全新的创造性数学思维活动，这种创造性表现在“内容的新颖性、方法的创造性，问题的研究性”[６]三个方面。竞赛数学的这种在命题与解题方面所蕴涵着的创造性，有利于培养青少年学生敏锐的洞察力，机警的思维意识，强烈的好奇心及顽强的探索精神等优秀数学品质，而这些数学品质又是杰出数学人才所应具备的起码条件。因此，竞赛数学的这种创造性特征对学生创造性的形成和发展起着不可替代的教育作用。

第四，竞赛数学教育有利于数学综合能力的提高。数学竞赛是一种智力的竞赛，它的重要目的之一是尽早培养青少年数学人才，它主要考查学生的研究能力、综合素质和创新精神，参赛必须具备过硬的基本功和很强的思维能力，因此竞赛数学的命题和选手的培训的宗旨以数学能力为重点。由此可见，竞赛数学教育有利于数学综合能力的提高。

2.竞赛数学教育的社会性价值

首先，竞赛数学教育有利于发现和培养数学人才。数学竞赛的初始目的是及时发现和选拔具有优秀数学才能的青少年，并通过适当的方式加以培养，因材施教，促进数学人才的健康成长。由于竞赛数学命题内容和解法的高难性与艺术性，决定了并非所有的参赛选手都能取得预期的优秀成绩，因此竞赛数学对青少年学生而言具有极大的挑战性，正是这种挑战性才促使那些基础扎实、知识渊博、思维敏捷、大胆创新和积极探索的青少年人才脱颖而出。

其次，竞赛数学教育有利于中学数学教育的发展。数学竞赛活动对中学数学的改革和发展起着重要的促进作用。竞赛数学教育的对象主要是中小学生，教育载体是中小学生可以接受的竞赛数学内容，但其思想方法和技巧常带有大学的高等背景，教练也常由大学教授、数学家出任，因此是较高层次的基础教育，从这种意义上说是某种数学试验，是中学数学课程改革的“试验田”。此外，数学竞赛有利于中学数学教师的专业发展，是提高数学教师业务素质的重要途径，是数学教师继续教育的课堂。数学竞赛内容的广泛性和深刻性，要求任课教师自身应该达到更高的水平，以便更好地驾驭数学竞赛的内容、思想和方法，从而促进中学数学教师的专业化发展。

再次，竞赛数学教育有利于数学文化的普及。数学竞赛的最深刻的历史作用，不在于造就几个数学领袖，而在于普及数学文化。中学数学教材提供的基本上是“历史的数学或数学的历史”，而数学竞赛可以提供的是“今天的数学或数学的今天”。诸如奇偶分析、抽屉原理和染色问题等体现现代思维与高等背景的活数学正是通过数学竞赛的桥梁输送到中学校园，而成为中学数学的一部分。由于数学竞赛是不断吐故纳新，而现代数学的发展又不断地为数学竞赛提供新的内容方法，所以数学竞赛对数学的普及与传播也是永远不会停止的。

3.竞赛数学教育的教育性价值

竞赛数学教育不仅对教育以外的系统具有价值，并且对教育本身也呈现重大的意义，这就是竞赛数学教育的教育性价值，其包含三个方面。

第一，重新认识和理解竞赛数学教育，有利于我们转变旧的，树立新的竞赛数学教育观念。如，转变以发展智力为中心，树立智力和非智力协调发展的教育观念；转变以短期的功利性为目的，树立终身素质教育为目的的教育观念；转变单纯地提高学生的竞赛数学知识水平和能力，寻求竞赛数学素质教育和人文素质教育有机整合的教育观念等。

其次，全面研究和探索竞赛数学教育规律，有利于为竞赛数学教育注入新的血液、增添新的活力。为了使学生真正理解和驾驭竞赛数学，将包括数学思想方法、数学意识、数学观念在内的数学精神融入竞赛数学教育目的成为必然趋势。

再次，新型竞赛数学教育是一项着眼于人的素质不断发展和提高的创新教育和素质教育，也许它将代表着未来竞赛数学教育发展的新方向。

总之，竞赛数学教育是学校教育之外的一种有效的教育，是一种综合素质的教育，其教育特性使它在现时代表现出了迎合社会发展需求和促进社会进步的特性，具体表现为个人性价值、社会性价值和教育性价值等三大教育价值。

注释：

[1]孙瑞清，胡大同．奥林匹克数学教学概论[M]．北京：北京大学出版社，1994．

[2]孙名符，刘海宁．论奥林匹克数学教育的时代价值[J]．西北师范大学学报，2002，（1）．

[3]柳柏濂，吴康．竞赛数学的原理和方法[M]．广州：广东高等教育出版社，2001．

[4]罗增儒．数学竞赛导论[M]．西安：陕西师范大学出版社，2000．

[5]朱梧．学文化、数学思维与数学教育[J]．数学教育学报，1994，（2）．

[6]陈传理，张同君．竞赛数学教程[M]．北京：高等教育出版社，1998（4）．26—28．

（作者单位：北京景山学校）