我国高等数学教育中的若干问题思考

摘 要：数学技术在其他学科领域的广泛应用，促使许多高校开始为更多的非数学专业学生开设高等数学课。文章系统归纳了目前我国高校在开设高等数学课过程中存在的一些共性问题，從学校和学生两方面分析了问题产生的原因，并阐述了解决问题的思路。

关键词：高等数学教育；非数学专业；课程设置；教学方法；教学质量

中图分类号：G640 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）02-0100-04

Abstract： The extensive application of mathematics in other disciplines prompted many colleges and universities to begin to offer advanced mathematics courses for more non-mathematics majors. This paper systematically sums up some common problems in the course of the higher mathematics course in our country， analyzes the reasons causing the problems from two aspects of the school and the students， and expounds the thinking of solving the problem.

Keywords： higher mathematics education； non mathematics major； course setting； teaching method； teaching quality

一、概述

随着科学技术的迅猛发展，各门学科知识开始相互渗透，使得一些交叉学科呈现越来越强的生命力，而数学则是与其他学科交叉部分最多，知识渗透得最为广泛的一门学科。例如生物数学、数量经济方法、数理语言学、定量社会学、天文学等学科均大量运用数学工具解决各自领域的问题，甚至在文学、法学、政治学等学科也要借助数学模型进行更深层次的研究[1]。新的形势已经迫切需要非数学专业的学生也具备较好的数学基础，这样的基础决定了高校会培养出什么样的社会劳动者，而劳动者能力的高低决定了这个国家的经济发展水平和速度，所以高等教育的质量关乎着一个国家的发展水平[2]。

为了让非数学专业学生拥有更强的能力，成为未来高素质的社会人才，从20世纪90年代开始，我国许多高校为经济管理类、文史类、法学类、政治学等院系学生开设了高等数学课。然而，随着越来越多的高校为非数学专业的学生开设数学课，出现的问题也越来越多，例如许多学生（包括财经类学生和文史类学生）对数学的兴趣不高、不清楚所学知识如何应用、对数学畏惧、不及格率高等。作者所在的团队曾对我国部分高校进行走访调查，发现许多高校在开办高等数学的过程中都遇到一系列令其头痛的问题，其中最大的共性问题是高等数学的不及格率非常高，多数在10%以上，部分高校的不及格率高达25%-35%。直高不下的不及格率已经成为困扰学生和教师的首要难题。为了让学生尽可能通过考试，教师不得不逐年降低试题难度，有的高校甚至为往界重修生单独出题，但仍然有部分学生直到大四还是不能通过考试。一方面，时代发展要求非数学专业的学生要拥有较好的数学基础，可另一方面，学生学习数学的兴趣并不高，不及格率直高不下，这样矛盾的现状令高校教育工作者感到头疼和无助。目前，这些问题已经引起了一些学者针对高等数学教育中出现的问题进行了探讨和研究。如徐利治[3]在2000年谈了自己对高等数学教育的一些看法，并给出了一些大胆而独特的改革建议；聂普炎（2005）[4]强调了实验和软件对培养学生的动手能力的重要性；郑毓信（2007）[5]谈了对数学课程改革的观点，并强调了高等数学教师队伍应专业化等。在众多教育工作者的关注下，有些学校已经开始组建专门的高等数学教学队伍，希望通过团队的力量进一步提高高等数学的教学质量。然而，现有的对高等数学教育的研究大多只片面地关注了教育体制以及高校本身存在的问题，而忽略了学生以及中学数学教育方式等重要影响因素。事实上，提高教学质量，决不能仅靠高校进行简单的教育体制改革，学生自身学习态度、中学教育方式，教材质量以及教师重视程度等都起着非常重要的作用。本文从学校和学生两方面分别总结了影响高等数学教学质量的一些问题，并对这些问题逐一进行了分析。

二、高等数学教育中存在的问题

（一）学校在开展高等数学教育过程中存在的问题

作者对国内一些知名大学的高等数学课程进行了调研，所调研的学校几乎都对全校的非数学专业学生开设了高等数学课（一般包括微积分、线性代数和概率论与数理统计三门课），并针对不同专业学生对数学的需求进行了分层教学。不同层的学生使用不同的教材，设置不同学时。归纳这些学校的高等数学课，大体可以分为3-5类，教材内容由难到易依次为理工类（约4学期）、经济管理类（约4学期）、医学、城市规划类（约3学期）、文史类（约2学期）以及针对部分文科院系如艺术、外语等介绍数学思想、数学发展史的选修课（1学期）。可见，数学已经成为新世纪各个专业学生必须学会的一门课程。这符合时代发展的需要，也能满足学生日益提高的技能要求。然而，在调研中也发现各高校在开展高等数学的教学过程中都存在着诸多问题，其中比较突出的共性问题有：

1. 各高校普遍重科研而轻教学

为更多的非数学专业学生开设高等数学课，目的是让更多的学生掌握数学思想，学会用数学思维思考问题、用数学方法解决问题。因此，数学课，尤其是非数学专业的数学课的教学应该是一个动态发展的过程，是与社会发展紧密联系的过程。教师应根据学生的专业特点、知识储备情况等定期修改大纲，及时将数学的新应用和发展增加到课堂中去，让学生真正了解学习数学的意义。然而，由于越来越多的民众开始关注高校排名，使得许多高校都比较重视教师的科研能力，而忽略教学技能，致使教师们普遍把注意力放在了如何提高科研水平上，而没有精力去关注教学问题，更少有教师根据社会的发展及时增删知识。虽然许多高校对数学课采取了分层教学的形式，但是这种分层只是根据不同专业的学生对数学的不同要求将原有的高等数学内容进行了删减、调整，知识结构并没有根本的变化，对数学的应用讲解得不够，更没有及时更新知识。因此，高等数学课的教学内容普遍比较陈旧、教学方法单一、学生学习效果差、对数学的掌握和理解根本不能满足社会的要求。

原因分析及解决思路：重视科研而忽视教学，这是很多高校普遍存在的现象。许多高校为了提高自己的知名度，有个好的排名，鼓励教师多拿项目，多写文章。有的高校為了让教师多出成果，将职称评定标准不断提高，并对所有的教师实行科研考核制度。对于科研考核不合格的教师，不论其教学水平多高，学生有多喜爱，都进行惩罚、甚至解聘。教师为了完成给定的科研任务，也为了达到越来越残酷的职称评定标准，不得不把大量的精力放在科研上，基本无暇关注教学问题。因此，要提高高等数学的教学质量，就必须纠正这种重科研而轻教学的错误导向。

2. 各地中学教材改革不同步，中学和大学的数学内容不衔接

上世纪末，国家开始推行素质教育，目的是培养综合素质高、生存能力强的新一代，减少只会学习的“书呆子”，使学生在德、智、体、美、劳等各个方面得到很好发展。但在推行过程中，一些地方的中学（包括家长）对素质教育的理解不够正确，误认为素质教育就是减负，为此开始对教材进行改革，删减了部分抽象复杂的知识，却增加了一些大学数学课程较简单的知识。然而，为了能顺利考上大学，学生和老师仍然搞题海战术，学习的时间和强度都没有减少，所以学生的创新能力、思想品德、身体素质等多方面并没有得到显著提高。这样的改革效果是素质教育并没有真正实施起来，学生的数学基础反而下降了许多。另外，由于对学生的培养目标理解不同，各地中学对数学教材的改革方式也大不相同。一方面，许多地方的中学删掉了如极坐标、复数、反三角函数、空间曲面等知识，而增加了一些原本应在大学讲解的知识，如微积分、线性代数以及概率论等高等数学的部分内容。另一方面，有些省份的中学却把复数、反三角函数等知识当作教学重点，根本没有涉及过任何高等数学知识。中学数学改革得千差万别，导致各地学生带着不同的知识储备进入了大学。而大学数学并没有将中学删掉的知识补充进来，知识结构也没有根据学生的不同数学基础而有所调整。各地上来的学生不论基础如何，只要在同一专业，就上相同的数学课程。这种现象造成的结果是没有学过复数，反三角函数、空间曲面等知识的学生在大学时遇到这些知识就很难听懂课程，而遇到学过的高等数学知识时又觉得乏味、没有新意。前者使学生对学习产生畏惧心理，后者则会使学生有厌倦情绪，两种情形都直接对学生的学习效果产生影响。

原因分析及解决思路：基于中学教材改革产生的影响，我们可以从以下几个方面进行改正：第一，纠正各地中学对素质教育的理解，不应删掉一些对学生将来学习很重要的知识，例如复数的三种表示形式、反三角函数的相关知识等，这些知识在大学数学中都要用到，中学不考虑大学的教材内容一味删减自己认为复杂抽象的知识，不是真正的减负，只是将学生的学习负担从中小学阶段推移至成年阶段而已。第二，应该对各省中学的数学教材进行统一改革。各地中学改革不统一，使得学生的知识储备差别很大，给高等数学的教育工作带来一定难度。第三，应将中学数学与大学数学看成是一个连贯的知识体系。学生从中学进入大学，学习的知识应该是连贯的、逐渐加深的，中学数学应是大学数学的基础。中学若想对教材进行改革，应和大学教材同步进行。中学数学如果需要删掉一些知识，那么大学数学教材应将其补充进来，而中学讲授过的知识大学数学应略讲或删除，这样才能让学生从中学到大学学到的数学知识是连贯的、系统的知识体系。

3. 高等数学普遍内容偏多，且重计算、轻应用

目前，我国许多高校的高等数学教材内容普遍偏多，计算量大且抽象枯燥，而对知识的应用讲解得不够。由于教学大纲规定的内容较多，教师每堂课都要忙于将规定内容讲完，每堂课上完教师都会感到十分劳累，少有时间与学生沟通、互动。教师虽然教得都很辛苦，但学生的学习效果并不理想。因为学生的注意力普遍不能长时间持续，加上所学知识抽象难懂，很多学生到后期开始溜号、犯困， 直接影响学习效果。另外，许多高等数学教材对数学的应用讲解得不多，使得学生学完所有的数学课后仍不了解所学的知识到底有何用处。事实上，许多学生不重视数学就是觉得数学对其今后的学习和工作没有多大用处。在一次调查问卷中，有73%的学生认为数学对自己本专业的学习以及今后的工作是没有或少有用处的，这种认知极大影响了学生们学习数学的效果。

原因分析及解决思路：新中国成立后，我国高校的高等数学课是在前苏联的帮助下开展起来的。受其影响大多数版本的数学教材重理论和计算，且难度较大。近十几年，我国许多高校开始修改高等数学内容，总的来说难度是降低了，但计算量和理论知识仍然偏多，应用知识介绍得还是不够。如果我们能根据学生的专业特点以及时代的要求，适度修改大纲，删减或略讲抽象难懂、使用率不高的知识，而增加数学在其他学科和实际生活中的应用介绍，尤其是数学在日常生活中的应用，让学生意识到数学的强大和重要，这样学生自然会重视数学，努力学好数学。

4. 没有数学软件辅助教学，教学模式单一

在美国，许多高校的数学课上都要使用一些数学软件或计算软件来辅助教学。教师通过软件将复杂、抽象的知识形象化，使学生更好地理解所学知识。同时，教师还要求学生会用一种或多种数学软件计算习题、处理数据等。因此，美国的高等数学课上得生动有趣，学生普遍动手能力较强，并且在工作时很快能将所学知识应用于实践。而我们的数学课教学模式单一，主要以教师课堂抽象讲解为主，学生课下复习为辅。学生学习完高等数学后，基本上不会使用任何软件处理问题。

原因分析及解决思路：我国各高校的数学教师一般是学数学出身，计算机功底不够，大多没有能力自己研制、开发与教材配套的数学软件，也无力购买国外现成的数学软件。而计算机精通的教师又大多不懂数学，也没有动力去研发数学教学软件。因此，到目前为止，我国的高等数学课还只能靠教师通过语言来传递知识。如果我们的高校能重视数学软件的研发，鼓励数学教师和计算机教师联合研发适合教学的软件，或者学校出资购买国外现成的数学软件进行改进后用于我们的教学，那么，我们的数学教育在不久的将来将呈现出更强大的生命力，培养出的学生将更具竞争力。

5. 大班教学不利于课堂开展教学互动，应付考试成为教学目的

许多高校的高等数学课作为基础必修课，采取了大课堂教学的形式。经常是多个学院的学生一起上课，人数众多（一般100人-300人不等）。大班教学的课堂效果并不好，教师很难照顾到每个学生，而学生，尤其是坐在后面的学生由于看不清黑板或听不清讲课而影响学习效果。这部分学生也极容易溜号而转做其他和数学课无关的事情。另外，由于数学课课堂容量大，用于课堂提问的时间非常有限，有的学生可能一学期也没有被提问过。长此以往，这些学生开始出现惰性心理，不断缺课。为了督促学生来上课，有的学校要求教师每堂课点名，但由于课堂人数众多，学生知道教师很难记住所有学生，所以经常出现点名时代答到、代上课的现象。这样一学期下来，教师虽然教的很辛苦，但是教学效果并不理想。

原因分析及解决思路：近几年由于高校扩招，许多高校的教学资源开始紧张起来。若为全校的学生开设高等数学课，势必需要更多的教师、教室以及教学设备等，大大增加了教学成本。可是新的社会需求又要求学生具备数学基础，所以大部分高校对高等数学课采取了大课堂教学的方式。这样既可以节约教室，减少教师的需求量，又可以满足社会对高校的要求。但是，从目前来看这种大课堂的教学方式并不令人满意。由于大班不好管理，学生不及格现象严重，每年大批的重修生严重干扰了正常的教学秩序。为了尽可能减少学生不及格的比例，许多教师把学生通过考试作为教学目的，失去了高等数学课开办的意义。要想杜绝上述现象的发生，就必须限制每个教学班的人数。实践发现，一个班60-80人一般比较便于教师管理、开展教学活动。因此，建议每个高等数学课教学班的人数不要超过80人。

（二）学生在学习高等数学过程存在的问题

让非数学专业、尤其是纯文科院系的学生学好数学决不能仅靠学校，教师的努力，学生本身也是影响教学质量的重要因素。作者通过多年的教学观察、访谈，并通过调查初步给出了四个影响学生学习效果的因素。

1. 学生自主学习能力差

在众多影响学生学习效果的因素中，学生自己的努力程度是最重要的因素。学生们很清楚这一点，但很多学生总是由于种种原因而不能集中精力自主学习。我们通过问卷和面谈得到影响学生主观能动性发挥的原因主要有以下三方面：（1）新生会陷入“失重”状态，影响了主观能动性的发挥。大多高校都将高等数学课作为基础必修课为刚入学的学生开设，而刚刚走进大学的学生，突然离开父母，开始独立生活，很难适应。大部分学生不能很好安排学习和生活，也不适应集体生活模式和陌生的环境，使得一些学生在大学的第一年都处于“失重”状态，学习没有计划，作息没有规律，晚上经常熬到下半夜，但具体因何事熬夜却说不清楚，第二天在课堂上犯困，听课效果很差。（2）缺少教师和家长的督促，自我控制能力差。大学里经常举办各种社团活动，尤其新生入学，各种招新活动更是应接不暇。学生没有老师和家长的督促和看管，容易被丰富多彩的校园生活吸引而在不知不觉中懈怠学习。（3）授课方式改变，学生开始很难适应。大学的数学课程一般上课时间长、内容多、速度快，大学教师又不像中学教师那样每天督促学生学习，使得许多学生处于忙乱状态，不知道该怎样适应这快节奏的学习方式。另外，大学平时测验少，有的课程只在期末才会进行考试，使得许多学生在学期中松懈下来。

2. 学生对数学的兴趣不高

我们在对人民大学近1000名非数学专业学生的调查统计中发现，将近一半的学生对数学课的兴趣不高。为什么会有这么多的学生对数学提不起兴趣？分析原因主要有以下几点：（1）中学数学学习模式的影响。大多数中学为提高高考成绩，在讲授数学课时采用题海战术，让太多的学生对数学产生了畏惧心理，一些学生反映他们在没有上数学课前就已经开始惧怕数学了。（2）高等数学的学科特点。高等数学课的内容普遍偏多，知识抽象难懂，相对于其他专业课程来说，学习起来更累。很多学生反映上数学课太累、太難，作业太多，提不起兴趣。（3）教师授课风格的影响。有的数学教师讲课严谨认真，但比较古板，缺乏调动学生积极性和兴趣的必要手段。（4）重复学习。中学学习过高等数学内容的同学再次学习时会感觉乏味，无趣。（5）师生沟通不足。大学教师不坐班，上完课就走，与学生不熟悉，更缺乏必要的沟通，教学过程中容易出现问题，这些问题以及教师的态度反过来也直接影响学生学习高等数学的兴趣。

3. 学习方法机械

首先，中学数学教材内容少，且天天有数学课，教师会把解题步骤、技巧等讲得很细致，并配备大量练习来反复训练学生，使学生养成了过于依赖教师的习惯。其次，由于高考的压力，许多地方的中学在数学课上对学生进行反复训练，让学生像机器人一样精通各种题型，这种训练方式让学生误认为只要多刷题，用题海战术就可以学好数学。然而，大学的数学课容量大、教学速度快，内容相对中学数学来说更复杂抽象，而教师一般只是讲解典型例题，不会带领学生大量做题。学生如果还想像中学那样依赖教师稿题海战术、机械地做题，不但非常辛苦，不能真正学懂数学，而且教师也不会配合。因此，许多学生抱怨数学课大学中最为“纠结”的一门课。那么怎样才能轻松学好高等数学？对于大学生来说，应明白大学数学不同于中学数学，尽快改正过分依赖教师、搞题海战术的学习方法。高校学生，尤其是新生应尽快使自己适应大班教学、长课时的授课方式，养成到课前预习、课后复习的习惯，认真听好每堂课，灵活掌握各个关键知识点，定期复习各章节的知识结构，及时将不会的问题解决掉。而对于教师而言，应教会学生如何科学支配好课堂及课下时间学习数学，教会学生根据一些典型例题掌握与之相关的一类题，从而学好整个知识点，让学生用尽可能少的时间学好数学。对于刚入学的新生，教师还可以在学生中成立学习小组，由助教或高年级的学生负责各个小组的学习和作业情况，高年级学生通过传授学习经验、方法等帮助新生尽快找到适合自己的学习方式。

4. 学生适应不同教师的能力差

不同的教师会有不同的授课风格。有的教师幽默、风趣，有的则相对古板、严肃；有的教师喜欢在课堂上谈古论今，而有的教师则是满堂课的讲解大纲要求的知识。近几年，随着多媒体技术、计算机软件的普及应用，一些教师，尤其是年轻教师已开始将多媒体、计算机技术应用到了课堂上。他们的课堂风格新颖，趣味性更浓，高端的技术手段往往令学生们耳目一新，大大提高了数学课的趣味性。但也有一些教师，尤其是老教师还在沿用老的教学手段，一只粉笔走天涯。还有一个影响教师风格因素是语言，大部分高校教师的普通话都很标准，学生很容易接收知识信息，但也有些教师带有浓重的地方口音，学生听不懂，从而使得听课效果下降。总之，不同的教师会有不同的授课风格，而学生一般是以选课的形式修完所有数学课程，许多学生反映在每学期初的一个月由于不适应老师的讲课方式或口音而导致学习效果不好，虽然后来会慢慢适应，但开始阶段学习的一些基础性的知识不能很好掌握，这将直接影响后面的学习效果。

多媒体等教学手段应用得好确实可以提高教学效率[6]，不能强制要求所有老师都把多媒体技术应用得好，也不能要求所有的教师都拥有纯正的普通话、具有幽默细胞，都在课堂上谈古论今显然也不实际。因此，我们一方面建议学生尽量选择相同的老师，这样可以省去适应阶段，直接进入自己所熟悉的学习状态。另一方面，建议各高校重视学生对教师的反馈意见，督促教师重视学生们的意见，尽自己所能将数学课上得清晰、生动，使学生在数学课上不仅收获知识，也能收获快乐。

三、结束语

社会的不断发展为高校培养人才提出了更高的要求。高校，作为向社会输送人才的基地，应根据社会的发展不断调整培养学生的目标，使之更好地适应快速发展的社会。高校为更多的非数学专业的学生开设高等数学，就是希望学生能掌握一些数学方法、技能，提高他们分析问题、解决问题的能力。但是，在中学的教育方式，大学本身的管理方式以及学生自身的学习方法等因素的直接影响下，高等数学教学工作在开展过程中出现了很多问题，严重影响了教学质量。若要提高高等数学的教学质量，提高学生的掌握知识、应用知识的能力，就必须解决這些问题。本文系统总结了现阶段我国高校在开展高等数学教学过程中比较常见的一些问题，对这些问题形成的原因逐一进行了分析，并针对这些问题给出了解决思路，希望这些分析能对教师和学生有所帮助。

参考文献

[1]叶国妍，陈金梅.浅谈高校文科生的高等数学教育[J].河北广播电视大学学报，2007（3）：73-74.

[2]秦德生.高校文科高等数学的教育价值及其实施[J].高等理科教育，2006（11）：16-18.

[3]徐治利.关于高等数学教育与教学改革的看法和建议[J].数学教育学报，2000（2）：4-6.

[4]聂普炎.高等数学教育与教学改革[J].中山大学学报论坛，2005（3）：12-14.

[5]郑毓信.从课程改革看数学教育理论研究[J].数学教学学报，2007（1）：40-43.

[6]梁红星.多媒体网络教学模式初探[J].云南财经大学学报，2004（3）：105-106.