论数学建模思想在高中数学教学中的融入

摘要：数学不是孤立的“教”和“学”，更不是单纯的知识传授，而是要注重获取知识的方法、渗透数学思想，教学生怎样学。数学建模是数学对现实的刻画，通过对现实问题的抽象、简化，归纳出一般数学模型，以此来演绎与推广新的理论，并运用于实际生活。本文以新课程标准为纲，对普通高中必修与选修教材进行分析，提出数学建模思想融入教学的途径，并进行了总和结反思。

关键词：数学建模思想；高中数学教学；源；本；流

弗赖登塔尔说：“数学的力量源于它的普遍性”。任何问题都可以转化为数学问题，数学建模正是扩展这种普遍性的一个重要纽带，数学建模解决的不仅仅是数学内部之间的问题，还有来自其他学科的各种问题。数学建模活动的顺利完成具有很强的基础性，而数学建模思想融入课堂为其找到了一个开口，这种强大的力量将促进科学技术的发展和推进新课程的改革。

一、数学建模思想融入高中数学教学的内容

数学建模是数学对现实的刻画，在实际问题理论研究，理论研究理论研究，理论研究实际问题，这三个阶段都是数学建模的过程，为此在高中数学教学中，数学建模思想体现在发现、推广、应用等三块内容。

（一）对数学知识的背景建模——发现

很数学问题都是来源于生活实际，把这些生活问题数学化，从中抽象出它的数量关系或者空间形式，这就是一个数学建模的过程。对数学知识的背景建模，有利于我们清楚它的来源背景、追本溯源。

（二）对数学知识的本身建模——推广

该定义“是什么”的问题，是一个数学建模的过程，用数学符号或者式子建立起该定义的数学模型，数学模型有助于我们认识更一般化的问题，所谓的举一反三、触类旁通就是如此。

（三）对数学知识的应用建模——应用

数学知识A应用到数学知识B，这也是数学建模的过程，有了应用，不仅是数学知识本身之间，数学与其他学科也有了联系，推动自然科学的发展。

二、数学建模思想融入高中数学教学的意义

（一）学生的“问题意识”得以发展

问题是数学活动的源泉，即活动的实际出发点。每个数学分支都具有自己的基本问题，每个时代都具有自己特殊的研究问题，问题的丰富性是数学生命力的象征。科学家爱因斯坦曾指出：“解决问题可能只是一个数学上或者实验上的技能而已，而提出新问题的能力则需要创造性与想象力，并标志着科学的进步”。由此可见，培养学生的“问题意识”是非常重要的，在传统的课堂上，学生大多是回答老师已经提前准备好的问题，“解决问题”的能力得以训练，而“提出问题”这种最关键的能力却大大地削弱了。数学建模思想融入高中数学课堂，用数学建模的观点讲授的发现背景，正是对学生“问题意识”的培养，让学生在实际背景中发现问题，通过对问题的分析，提高解决问题的能力。

（二）树立学生的数学应用意识

在数学活动中，学生从实际情境中发现问题，建立数学模型，再用数学知识去解决新的实际问题。这样的过程使学生认识到数学是有用的，我可以用数学，增强学生“用数学”的意识。比如“莫比乌斯带”在技术上的应用，在生产中为了减少摩擦，将传送带做成莫比乌斯带的形状，使受力分布到两面，这样传送带的使用寿命可以增加一倍，还有游乐场中的过山车、立交桥的设计、打印带设置等都是利用了莫比乌斯带的原理。

（三）扩展学生的最近发展区

维果斯基提出“最近发展区理论”，教学应走在发展的前面，创造最近发展区。最近发展区的搭建我们可以从数学建模的建立出发，用数学建模的观点讲授数学知识点的创立过程，还原知识的发现过程，让学生“跳一跳，摘桃子”，搭建知识之间的桥梁。

（四）培养学生的创新性、觀察力与想象能力

面对一些数学实际问题，我们需要建立数学模型，然而这些问题并没有固定的解答模式，结论也不唯一。这就需要学生具有敏锐的观察能力，一定的逻辑推理能力，进行大胆的猜想，这对学生的创新能力要求是很高的。数学建模的过程能极大地提高学生的各种能力。

（五）培养学生数学思考与表达能力

数学素养的一个重要标志是数学思考与表达能力。比如语言的转换能力，从日常语言到符号语言，到极限语言，再到集合论语言。

三、数学建模思想融入高中数学教学的途径

数学建模思想在数学研究中有三种体现，所以，数学建模思想融入中学数学教学的途径有以下三种：用数学建模的观点讲授发现的过程——“源”融入；用数学建模的观点讲授推广的过程——“本”融入；用数学建模的观点讲授应用的过程——“流”融入。

（一）“源”——用数学建模思想分析数学知识点的来源背景

数学从一开始就是为了实际的应用而产生的，数学的许多重要的发现与原理，如微积分、二项式定理、集合等，都是顺应实际应用的需要而产生的，并引发了数次数学危机，促进了数学的发展，数学在本质上就是为了解决实际问题。数学建模就是将我们生活中的实际问题抽象为数学问题，也就是数学化的过程。那么用数学建模的观点讲授发现的过程，讲清楚为什么要讲这个知识点。比方说要讲A知识点，直接讲出定义，再解释定义，那是论文的写法，而不是教学，我们需要一定的情景导入，这样的导入可以是与本知识点有关的B知识，那么从B到A就有了一个自然的过渡，学生接受知识的过程也比较衔接，符合思维和知识体系层层递进的关系。

传统的教学往往就是从一个理论研究到另一个理论研究，再解决一些实际问题，而“源”融入的教学是从实际问题出发，再到理论研究，再产生新的理论研究，解决现实问题，如此循环的模式。使学生掌握知识点的实际源头，体会其产生的应用背景，再应用到新的背景中去。

（二）“本”——用数学建模思想表达数学知识点本身

既然数学知识点的本质是为了解决实际问题，而解决这个问题的过程就是数学建模的过程，那么，用数学建模的思想与数学建模的语言来描述一个数学知识点无疑是追本溯源、着眼应用的一个最好的途径。例如，概念的理解与表述在数学学习中具有关键性的地位，而数学概念的建立本身就是一个数学建模过程，用数学建模思想来表达数学知识点与数学概念的本质是一致的，众所周知的极限概念就是用ε-δ语言来描述的，ε-δ语言也就是“无限接近”这一名词的数学描述。

大家都认可一个定理、结论是有发现过程或推导过程的。但要特别注意一个概念、一个知识点、一个定义的得出也是有建模过程的。“本”融入解决该知识点“是什么”的问题。

（三）“流”——用数学建模思想应用于实际问题

数学建模所研究的对象是日常生产生活以及工程实践中的具体问题，将数学应用于实践也是数学的本质所决定的，在数学教学中，要重视将数学建模思想结合不同学科专业的要求应用于实践。

四、结语

数学建模思想是一个热点话题，对新课程改革也具有很强的指导意义。本文围绕数学建模思想“是什么”，“为什么融入”“怎么融入”三本基本问题展开论述。通过理论综述、案例分析，结合教学实践，有如下总结：

（一）数学建模思想融入教学的途径有“源”、“本”、“流”

数学建模在教学过程中有三种体现，为此数学建模思想融入教学的途径有三种：“源”融入——用数学建模的观点讲授发现的过程，分析数学知识点的来源背景；“本”融入——用数学建模的观点讲授推广的过程，表达数学知识本身；“流”融入——用数学建模的观点讲授应用的过程，运用于实际问题。

（二）数学建模的作用重在“发现和推广数学”

数学建模的作用不仅是“用数学”，重在“发现和推广数学”。大多数人只认识到数学建模可以解决实际问题（用数学），实际上，数学理论的每一个发展都是一个数学建模的过程（发现数学）。

（三）教学的目标是教人怎么学

教学不是孤立的教和学，单纯的传授知识，而是要传授获取知识的方法，就是“授人以鱼”和“授人以渔”的关系。

参考文献

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作者简介：杜仁盛，男，汉族，本科学历，现任广西隆林县隆林中学数学教师。