中学数学教学中应用数学思想和方法的教学体现

美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。数学思想是对数学问题解决或构建所做的整体考虑，它来源于现实原型又高于现实原型。数学教师需在教学中有意识的渗透数学思想，进而教授数学方法，让学生把握数学的精髓。

一、中学数学主要的数学思想和方法

1.中学数学主要的数学思想：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想、转化（化归）思想

（1）函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，解决所研究的问题。

（2）数形结合思想：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容;“形”就是图形、图像、曲线等。

（3）分类讨论思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象间的内在规律，有助于学生总结归纳数学和知识，使学生知识条理化。

（4）转化（化归）思想：将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称.

2.中学数学主要的数学方法

（1）数学中几种常用的求解方法：配方法、消去法、换元法、待定系数法、数学归纳法、坐标法、参数法、构造法、数学模型法等。

（2）数学中几种重要的推理方法：综合法与分析法、归纳法（包括完全归纳法和不完全归纳法）、演绎法、反证法和同一法等。

（3）数学中几种重要科学思维方法：观察与尝试、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、比较与分类、归纳与类比、直觉与顿悟等。

二、通过应用数学思想和方法，培养学生应用数学的能力

在进行数学教学过程中，发现问题、解决问题是进行教学的一个核心内容，在发现问题之后，进行问题的解决就要运用数学方面的知识。在运用跟数学知识的时候要有数学建模的能力，还要兼顾处理一些日常事务的能力。发现问题就是给予学生一种在生活中和学习中发现数学各方面的问题的习惯以及方法，并且能够运用光这些方法来解决数学问题。

首先，在数学教学过程中，教师要帮助学生学会建立数学模型，提高将解决问题的能力。随着社会的发展，越来越多的领域要运用数学知识来解决问题，学生掌握了问题发现策略就可以通过训练形成并提高数学建模能力，从而提高对数学的应用能力。我们可以通过以案例进行分析在数学教学中应用数学思想的体现。案例分析：如果有三个城市，准备建立一个飞机场，这三个城市进行合作，这样这个机场应该修建在那里比较合适呢？教师可以让学生进行讨论，让每个学生都提出本身的看法和建议。一些学生就从生活的角度出发，以及生活中的经验和对于环境的认识，就提出了合理的建议：选择这个飞机场的建造位置就应该建造在人们方面进行的地方，使得所学要的旅途时间达到最短。这三个城市之间的人口数量大致都在一个水平范围内，这个数学问题就是怎样选择机场到每个城市之间的距离都是最短的，需要建立一个三角形。在建立这个三角形的时候，要设立一个点P，这个点要与另外三个地方的距离都是最小的，这就是应用数学中的数学模型问题。在对这个问题进行探讨的时候，就要讲数学中每个阶段的专题进行衔接，从而不断的猜想和推理，将这三个城市进行类比，依据不同的情况根浴不同的结论，可以用实际的替代物进行模拟的实验。学生先进行具体的实验活动。将大头针定在厚纸板上，代表城市。用绳子连结飞机场与城市。其目的有三种，首先具体表达距离等概念，并且以具体动作“移动绳子”使距离最小化，由此学生获得解决这类问题的直观体验。其次这类机械设计建立起几何与物理知识的连结，更重要的是这个实验为讨论是否存在唯一满足最小条件的点创造机会。

三、数学教学中应用教学思想的体现

在进行数学教学过程中，根据所学到的数学知道与生活中的问题进行联系显得比较困难，这主要是因为数学问题相对比较抽象，学生一般没有生活中的实际经验，这样就导致他们很难把数学思想带到实际生活中。当教师在进行数学教学的时候，可以运用应用教学思想对学生进行引导，培养他们在发现数学问题的时候，自然而然的能联想到实际生活，把一类事物的解决方法运用到其他事物中去，从而提高知识运用的能力和解决问题的能力。

四、在数学教学中渗透数学思想

数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程如何消元降次、函数数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。

重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融会贯通，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。

通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法。一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想;另一方面要在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。

参考文献：

王梧枝，如何构建高中数学高效课堂【J】，学周刊B版，2013（2）：284-285

史志亚，关于高中数学高效课堂建立的研究【J】，数理化学习，2012（11）：218-219