融入数学建模思想,改革大学数学教学

【摘 要】把数学建模思想方法融入大学数学的主干课程教学是培养学生创新能力和实践能力的一个有效途径,是当前大学数学教学改革的一个重要方向。本文结合公有民办二级学院的现状和学生的实际水平,阐述如何把数学建模思想融入到数学的主干课程教学过程中,激发学生的学习兴趣,培养学生的应用数学意识和创新意识。

【关键词】公有民办二级学院 数学教学改革 数学建模 数学实验

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810(2010)06-0029-02

公有民办二级学院是我国高等教育改革过程中涌现出的新事物。广东工业大学华立学院是广东省首批进行公有民办二级学院招生的学院之一,目前学院有近8000名学生,其中绝大多数专业开设数学公共基础课。由于录取分数相对较低,学生基础较差,在不降低教学要求的情况下,如何进行数学教学,是我们数学教育工作者所面临的一项艰巨任务。近几年,为了提高学生学习数学的兴趣,加强学生的数学应用能力,学院开设了《数学建模》选修课,举办了大学生数学建模竞赛。但是,由于学生的数学素质较低和师资力量不足等原因,仅有部分学生能参加数学建模竞赛活动,大部分学生都缺乏数学建模的初步训练,所以没能使所有的学生从数学建模教学中获益。如何扩大数学建模的收益面,使更多的学生了解和掌握数学建模的基本思想和方法,增强应用数学知识解决实际问题的意识,是目前各个高校进一步推动大学数学教学改革所面临的一个课题。笔者认为应该通过日常的数学课堂教学,结合教学内容有机地融入数学建模思想和方法,让每一个在校大学生都能初步了解数学建模和数学实验以及大致的步骤、初步的应用。把数学实验和数学建模的思想融入到大学数学的主干课程中去,不但能提高学生学习数学的兴趣,而且能让更多的学生了解和掌握数学建模的基本思想和方法,增强应用数学知识解决实际问题的意识。

一 数学建模思想在大学数学教学中的意义

数学建模作为现代应用数学的一个重要组成部分,被越来越多的人所重视,是目前高校数学教育改革的一个重要方向。所谓数学模型是为了一种特殊目的对部分现实世界所作的一个抽象的、简化的数学结构。即通过一些适当的假设,舍去一些次要的因素,把实际问题做出适当的简化,抽象成一个数学问题,然后找出相应的数值解法,再通过计算机与分析,将所得到的数学答案用以解决或解释实际问题。而建立数学模型并求解即是数学建模。可见,数学建模是应用数学知识和计算机解决实际问题的重要手段和桥梁。因此,在大学的数学教学中融入数学建模的思想对培养学生的应用意识和创新能力是非常重要的,是一种返璞归真的教学方式。

1.有利于提高学生的数学素质

公有民办二级学院学生的入学成绩普遍低于公有本科学校的学生,大部分学生的数学基础较差。数学基础偏低使学生对学习产生焦虑;理论性较强的数学知识,抽象的数学概念和定理,使得很多学生对数学望而生畏;另外,部分学生觉得学习数学只是为了考试,为了拿学位,并没有认识到数学的真正价值,这些便导致了学生的学习兴趣和主动性不高。学习数学建模就是改变这种认识的有效方法之一。数学建模问题来源于现实生活,所提出的问题容易引起学生的兴趣,但问题往往没有清晰的条件和结论,可用的信息和最终的結论得靠学生自己去挖掘,更没有一套典型的解法,用已知的知识方法和传统的方式去处理往往会失败,需要学生重新组合所学的知识,提出一套新的程序甚至新的理论才能解决。因此,如果在日常的数学教学中,结合适当的数学模型,展现数学思想的来龙去脉,在枯燥的知识和丰富的现实之间架起一座桥梁,这不但利于展现知识发生的过程,同时能增强数学知识的目的性,体现数学知识的应用价值,对培养学生兴趣、提高学生的数学素质有着重要意义。

2.有利于提高学生的数学水平和运用能力

目前,多数民办二级学院的数学师资力量不足,大部分是退休老教师,教学上大多仍沿用传统的“概念——定理(结论)——例题”固定模式,理论的介绍缺少实际背景的铺垫。课堂上学生的思维总是“按部就班”地被朝着固定的方向引导,往往重视理论知识而忽略了其实际背景和应用价值。这样,学生们学了不少数学,却不知道对实际问题有什么用,也就是说,不会“用”数学。然而数学建模是联系数学理论知识与实际问题的桥梁。因此,如果在日常的数学教学中融入数学建模思想,学生在学习数学理论知识的同时学习数学建模,参与数学建模,不仅可以加深对理论知识的理解,从整体上提高了数学知识水平,同时还可以增强数学的应用意识,提高运用数学解决实际问题的能力。

二 把数学建模思想有机地融入大学数学的主干课程中

李大潜院士提出:考虑到数学建模是联系数学与应用的必要途径和关键环节,现在不少单位和个人正在积极地将数学建模的思想与方法融入大学数学类主干课程的教改实践,这是一件值得大力提倡并认真实施的工作。如何将数学建模思想有机地融入到数学主干课程中去,是一个函需解决的问题。笔者认为,通过日常的数学教学课堂,结合教学内容,在概念、定理及其应用的教学中融入数学建模思想和数学实验,这样不仅可以加深学生对相关知识的理解和掌握,而且更有利于提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的创新意识。

1.在概念教学中融入数学建模思想

2.在定理证明中融入数学建模思想

定理的证明是教学过程的一大难点。教材中的很多定理,在发明它时就有自然的实际背景,但经过抽象之后写在教材上,学生学起来就不知道为什么需要这些定理了,发明者的原始想法被隐藏在这些逻辑推理之中,使得学生学起来非常困难。因此,在教学中让学生能在一定程度上了解所学知识的来龙去脉及历史渊源,如在讲授《概率统计》中“古典概型”,向学生介绍古典概型的形成过程,再现知识的创造过程,激发学生的探究热情,让学生体验真正的数学思维过程,提高其综合运用数学的能力。另外,定理的特点就是意义深刻但表述往往比较抽象,初学者理解掌握起来常常觉得困难。因此,我们在教学时,首先引导学生先理清定理提出的问题是什么,再将定理的结论看作是一个特定的模型,把定理的条件看作模型的假设,再根据定理的实际背景,引导学生一步一步地发现定理的结论。这种融入数学建模思想的证明方法,不但能使学生学到知识,而且能让他们体验到探索、发现和创造的过程,是培养学生创新意识和能力的一个好途径。

3.在概念和定理的应用中融入数学建模思想

概念和定理都是从实际问题中抽象出来的,他们最终都是为了应用到实际中。而传统的概念和定理的应用教学,一般只讲授教材设置的习题,涉及具体应用背景方面的问题较少,或者是一些死套公式定理的计算题与证明题,这不利于培养学生的创新能力。因此,我们在教学中可以适当选编一些与教学内容有关的实际应用问题作为实例,如物理的、化学的以及管理活动中的实际应用题等,将数学建模思想融于教学内容,有意识地引导学生进行建模实践,通过抽象、简化、假设、建立和求解数学模型,从而解决实际问题。这样,不仅能使学生掌握数学建模的方法步骤,而且巩固了所学的知识。另外,我们在选择例子时应尽可能地选择与学生专业相关或学生熟悉的例子,这样使学生感到数学能解决自己专业相关的问题,是一门有用的学科,这从另一侧面提高了学生学习数学的兴趣。例如,在讲授“回归分析”时,考虑到是财经类的学生,就选择与他们专业特点相关的例子,如建立某公司销售额对电台宣传费和报纸广告费的关系。这样的例子与财经类学生的各专业相关,学生根据所学的专业知识易于理解。首先对实例进行分析,让学生体会多个随机变量之间的相关关系,再给出相关函数的定义,引导学生分析相关函数的各类函数形式,即线性或非线性的,然后给出问题中适当的回归函数形式,估计回归函数中的参数,建立好经验回归方程后,再进一步启发学生对随机变量的相关关系做显著性检验,对回归方程的拟合优度进行检验。建立回归模型的整个过程是与学生共同完成的,不仅使学生能较好地掌握建立回归模型的思想和方法,而且使学生体会数学在解决实际问题中的重要作用,有利于在教学中贯彻理论与实际相结合的原则,逐步培养和提高学生分析解决问题的能力。

4.结合教学内容,融入数学实验

数学模型建立后,模型的计算与求解往往比较复杂,手工是难以计算和实现的。然而,在計算机信息技术飞速发展的今天,各种数学计算软件层出不穷,形成了对数学模型的计算和求解的有利支撑。围绕数学主干课程的相关内容,增加数学实验内容,把数学实验的部分内容分散到日常的数学教学中,是加强学生计算机应用能力训练的一个有效途径,也是对原有数学教学内容和体系的一种改革尝试。

数学软件Mathematica、Matlab等既可以准确无误地进行代数运算、求极限、求微商、求积分、解微分方程,还可进行向量运算和做三维图形及泰勒级数展开等。因此,我们在讲授相关内容时,先逐一介绍数学软件的数值计算的功能、符号运算功能、图形功能,再针对重要概念、性质、定理,利用编写好的动态演示程序,从几何直观帮助学生理解相关或难懂概念、定理、性质并提高认识。另外结合与教学内容紧密相关的实例、习题,利用数学软件来求解日常生活中的具体问题,从而使学生掌握数学实验和数学建模的基本原理和方法。例如,在讲授了定积分的定义和计算后,我们可以引入实例“数学家的生日蛋糕”问题,引导学生分析问题,通过简化、假设、建立数学模型,然后再引导学生利用数学软件的有关积分计算的命令和数值计算方法,通过课堂的实验演示,完成对模型的求解。这样,学生在教师的指导下,参与解决理论和实际问题的全过程,通过自己动手选择方法、熟悉软件、计算结果、检验结果、发现问题、寻找原因等环节,来体会数学解决问题的巨大能力,提高学生对学习的兴趣和积极性。把数学实验引入课堂教学,不仅使学生对所学的数学知识和基本原理有了更加深刻的理解,而且对数学建模的建立和计算有了基本的认识和了解,增强了学生学习数学的兴趣,培养了学生综合运用数学、计算机等知识来解决实际问题的能力。

三 结束语

由于数学的广泛应用性,使得当今培养大学生的数学应用意识和数学建模能力尤为重要,在教学中体现数学建模的思想方法,注重培养学生解决实际问题的能力,是大学数学教学改革的发展方向。把数学建模的思想方法融入到大学数学教学的各个环节中,目的是要促进学生更好地学习和掌握数学的基本知识,提高学生的数学应用意识和创新能力。因此,在实施教育过程中应当结合提高我院学生的实际水平,结合教学内容,从概念上,定理证明中及其概念和定理的应用中融入数学建模思想和方法,增加实验内容,介绍数学软件和数值计算的知识和方法,把数学实验内容分散到日常的数学课堂教学上,把学生应用数学意识的培养贯穿于教学的始终,使数学素质教育跃上一个新的高度。

参考文献

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