点穴式案例教学在概率统计课程中的研究

[摘 要]概率论与数理统计是研究随机现象及其规律的一门数学学科，其思想和方法已广泛应用于各个领域。根据概率统计课程的特点，可以通过两个方面对概率统计教学进行探讨：趣味导向，提高学生对概率统计的学习兴趣；同时选准穴位，结合案例教学，培养学生统计思维的能力。

[关键词]案例教学 概率 统计

[中图分类号] G427 [文献标识码] A [文章编号] 2095—3437（2012）09—0115—02

概率论与数理统计是研究随机现象及其规律的一门数学学科，其思想和方法已广泛应用于各个学科领域中。虽然学生系统地学习了概率统计知识，但在面对实际问题时却往往感到无从下手。如何从根本上改变这种状况？通过对国外大学培养模式的比较分析，我们发现国外大学比较重视培养学生的科研能力，重视案例教学。在概率与统计课程的教学中，他们更注重统计思想的讲解，注重案例与数学软件相结合的教学，注重学生的实践性教学环节。并且在他们的教材中含有许多丰富有趣的、与人们日常生活密切相关的案例。

因此，结合我校学生实际情况，我们将案例教学融入概率论与数理统计课程教学中，同时对学生进行趣味导向，这样一方面可以提高学生的学习兴趣，另一方面能很好地解决“学”与“用”之间的关系。这对培养学生的统计思维能力具有非常重要的研究意义。

一、趣味导向，培养学习兴趣

兴趣是最好的老师。如果能激发学生学习的兴趣，就可以唤起他们学习的动机，从而主动学习。俗话说“良好的开端是成功的一半”，上好第一次课，对于培养学生学习概率统计的兴趣非常重要。

首先可以介绍这门课程的起源与发展。概率论起源于17世纪中期意大利赌场中一个赌徒遇到的分赌本问题。然后分别介绍对概率统计做出重要贡献的贝努里、贝叶斯、高斯、皮尔逊、费歇等数学家。统计史上最重要的、超出描述性统计范围的成就是高斯和勒让德的关于最小二乘法的工作，这直接推动了统计思想的重大进展：数据是来自服从一定概率分布的总体，而统计学就是用这些可观察到的数据去推断这个分布的未知属性。这个观点强调了推断的地位，使统计学摆脱了单纯描述的性质，从而应用范围愈来愈广泛，逐步渗透到许多科学领域。

二战期间，盟军坦克作战能力超过了德国，但盟军仍担心德国的新型坦克，而且盟军不知道德国一年能制造多少坦克。缺乏这个信息，盟军对胜利没有一点把握。于是，情报部门开始观察德国坦克制造厂，甚至派人去战场数德国坦克，但收获甚微。后来统计学家发现可以利用坦克上的序列号来进行推断。假设德国坦克编号1， 2，……N（其中N为总生产数量）。如果缴获5台坦克， 编号分别是10， 21， 33， 68和92。此时样本总数S是5，最大序列号M是92。经过测试演算，得出制造总量=■。运用这个公式，统计学家认为在1940年6月到1942年9月，德国每个月制造出246台坦克，比情报部门的数据1400台要低得多。战争结束后，盟军拿到了制造厂的生产报表，数据显示这三年德国每月生产245台坦克。

学生通过这个例子发现原来统计学这么好玩还非常有用，就会开始对概率统计课程产生浓厚的兴趣。

在引入基本概念时尽可能解释其直观背景和实际意义，并多举生活中常见的例子，也可以在课堂上利用计算机软件和数学软件进行一些简单的模拟试验，让学生直接观察并参与到试验中，从而改变学生对数学课呆板枯燥的认识，提高学生对概率统计学习的兴趣。

二、选准穴位，结合案例，培养统计思维

在教学过程中，针对学生对概率统计的难点问题，选准穴位，结合案例，引导启发学生积极思考，以加深其印象。由此，案例的选择应结合课堂内容与实际应用，最好是选择学生身边的典型案例，这样学生会更感兴趣。在教学实践过程中，笔者整理了一些学生喜闻乐见的典型教学案例，见表1。

在教学过程中，笔者结合以上案例对难点进行讲解。在讲到随机事件概率求解时，可以列举常见例子，也可以让学生自己去生活中寻找。讲到中心极限定理时，可以让学生考虑学校开水房水龙头设置的案例，并将其推广到食堂窗口、银行柜台等类似问题，使学生开阔视野，发散思维。对于统计部分，学生普遍反映比较抽象难懂，而且在实践中，遇到大量数据，需要运用统计思想解决时却不会灵活运用。结合案例进行知识点讲解，能让学生接触到各种各样的现实问题，并引导他们选择恰当的数学方法分析解决问题，有助于培养学生的统计思维方法。

在案例教学中，任课教师要结合概率统计学科应用性较强的特点，在平时注意随时收集日常生活中的实例；根据教材内容选择适当的相应案例，多方式地灵活再现实际生活，将理论知识应用到实际案例中；充分利用多媒体技术和网络技术，合理设计师生互动，提高学生的学习兴趣，使课堂讲解更加生动，使学生学习更加快乐。

在本科阶段的概率统计教学中，概率统计与其说是收集整理数据引出答案的一组规则，不如说是一种思考或推理的方法。教师只有在教学实践过程中及时、正确地培养学生的统计思维方法，才能在教学效果上达到事半功倍的功效。这既提高了学生对概率统计的认识及兴趣，改善了教学效果，又对提高学生的综合分析能力和解决实际问题的能力大有帮助。

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[责任编辑：陈明]