新工科背景下应用型高校概率统计课程的教学探索

摘 要 本文以作者的教学实践为例，探讨了新工科背景下的概率统计课程教学，提出了：归纳总结，注重知识背景；问题驱动，强调思想方法；直观演示，引入数学软件；设计有趣案例，激发学生学习兴趣的教学方法等。

关键词 新工科 概率统计 教学

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.06.056

Abstract Taking the author"s teaching practice as an example， this paper probes into the teaching of probability and statistics course under the background of the new engineering department， and puts forward the summary， the emphasis on the knowledge background， the problem driven， the emphasis on the thought method， the intuitionistic demonstration， the introduction of the mathematical software， the design of interesting cases， and the teaching methods to stimulate the students" interest in learning.

Keywords new engineering； probability and statistics； teaching

2017年2月，教育部高等教育司下發《关于开展新工科研究与实践的通知》（教高司函[2017]6号）文件，指出高等工程教育在我国高等教育中占有重要的地位，强调了深化工程教育改革、建设工程教育强国，对服务和支撑我国经济转型升级意义重大。新工科的实质，就是要培养具有较强行业背景知识、工程实践能力、胜任行业发展需求的应用型和技术技能型人才。

新工科教育背景下，作为理、工、农、医、经管等专业的基础课的高等数学等课程，如何在传授基础知识的同时，还能渗透工程技术的内容，将学科知识及方法论深深烙入学生的头脑，使学生体会和掌握工程设计、工程实践的一般规律和基本分析方法，避免过于强调理论而脱离实际，这给高校教师提出了新的挑战。笔者所在的学校是地方应用型本科高校，以培养应用型本科人才为办学定位，强调课程内容的“适用、够用”。本文仅以概率统计课程的教学，浅谈在新工科背景下个人在学生工程化意识培养方面的教学探索。

1 归纳总结，注重知识背景

完整的数学学习过程应包含感知问题背景、抓住问题本质、抽象概括、验证结论、应用于实际几个部分。大部分概率统计教材只侧重于理论体系的构建及解释，很少介绍其它几个方面，这就需要教师在教学过程中注意寻根溯源，找到问题的实际背景，抽象出共同特征。比如，泊松分布的学习，我们可以先让学生思考“某段时间内电话交换台收到的呼唤次数、公共汽车站来到的乘客数、放射性物质放射出的粒子数”[1，2]的共同特征，得出是“单位时间内某一事件出现的次数问题”的共有属性，然后说明这些问题都可以用泊松分布来描述，从而引出泊松分布。最后，我们还要注意说明参数的意义，指出参数表示的是平均瞬时速率，只有讲清楚了这一点，学生在遇到类似的实际问题时，才能清楚如何得到这一参数，进而完整的构建数学模型。

2 问题驱动，强调思想方法

思想方法是一切教学的核心，尤其是数学类课程。只重视理论和计算，局限于知识的灌输，缺乏理论与实践的相结合，会使课程抽象而枯燥，不利于学生学习，难以提高学生的数学素养。

从问题情景出发，提出问题，引导学生思考问题并解决问题，让学生充分参与课堂教学的问题驱动式教学很好的解决了灌输式教学的弊端。问题驱动式的授课方法，需要教师在课堂教学中提出具有启发性的问题，利用学生的求知欲及好奇心，引导学生思考，并进一步提出自己的问题，经过循序渐进的培养，学生逐渐就学会自己提出问题并思考问题了。下面，通过一个具体的课堂例题加以说明。

例题：某工厂自动流水线加工罐装饮料，标准为每罐355ml。设罐装饮料的容量服从正态分布。根据长期经验知其标准差为 =5ml。质检员每天检验饮料的容量是否合格，以判断包装机的工作是否正常。

此问题是讲解假设检验思想时的引例，涉及很多概念及知识。为使学生更好地了解并掌握相关的概念及问题的处理方法，我们从以下几个方面引导学生思考。

问题1：如何检查容量是否合格？

问题2：如何从样本数据看出是抽样误差还是系统误差？

问题3：假设机器正常工作（ = 0），样本均值和总体均值的误差（|- 0|）应该怎样？

问题4：如果通过一次抽样发现误差确实过大，说明了什么？

问题5：多小的概率是小概率？

问题6：误差过大如何界定？

通过上述问题的思考与解决，学生就了解了假设检验的基本思想方法，通过归纳就可以得出假设检验的一般步骤。这样由浅入深的追问，层层递进，在讲解的过程中添枝加叶（相关的备择假设、显著性水平、拒绝域、两类错误等概念），学生就可以很好地完成这一部分理论知识的学习。

3 直观演示，引入数学软件辅助教学

古典概型中有一个典型问题 ——生日问题，其一般讨论个人中至少有两人生日相同的概率。通过计算，学生们得到了结论 ，显然，当时，。直观的感受是当很大时，至少有两人生日相同的概率才会很大。为便于说明问题，我们利用Mathematica 5软件进行了画图演示，具体如图1所示：

可以看到，在取60以后，概率曲线几乎就是水平的了，事实上，当人数时，概率达到了99.916%，两个人的生日相同几乎就是必然事件了。

计算机技术的发展极大地促进了概率统计的发展，大大提高了解决问题的精确度与效率，减轻了计算的复杂度。利用计算机程序模拟现实生活中重复度较高（如模拟演示投掷硬币的试验）或者难以进行的试验，将模拟结果作为实验数据，得出较为可靠的结论，形象直观，学生易于接受。例如，利用计算机模拟演示棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，通过选取不同的参数，演示随機序列前项和的分布逐渐趋向于正态分布的过程。可以看到，若随机变量服从参数为的二项分布，则随着的增大，近似服从参数为和的正态分布。

计算机模拟使得概率试验更为简便，并能演示一些较为抽象的理论，使讲解更加直观、更加清晰、更具有吸引力，加深了学生的理解，为理论证明提供了强有力的工具和方法。计算机技术的发展很快，统计类软件也很多，但在教学中教师却很少利用计算机来帮助解题。然而，现在的学生，更多的通过手机、电脑等媒介获取知识，较之以往，更注重于直观感受。为使学生具有较高的科技素养，在将来的工作中能更好地使用所学的知识服务社会，教师在教学中应适当利用计算机辅助教学。这对理工科学生而言，通过数学课不仅让他们宏观地了解了数学的思想方法，还了解了工程中遇到的数学问题应该用什么样的数学理论和工具（包括数学软件）去解决。

4 设计有趣案例，激发学生学习兴趣

教学的最终目的是让学生掌握知识，而兴趣才是最好的老师。有了兴趣，学生才能乐于学习，乐于利用知识解决实际问题。因而，无论是什么样的教学，都不能忽视学生兴趣的培养与激发。这就需要教师在教学过程中选取新颖、富有启发性、难度不宜过高的例题。概率中的有趣问题不胜枚举，如计算机键盘字母排列原理、生日问题、保险问题、各门课程成绩直接加和的不合理性……，这些有趣的现实生活问题，所用的数学知识不多，难度不大，但却能培养学生思考分析、归纳总结的能力。在概率统计课程的教学中，教师若能结合教材知识，认真查找资料，并引入这样一些概率统计相关的趣味题目，将有助于开阔学生的视野，激发学生学习概率统计的兴趣，从而达到提高学生分析问题和解决问题能力的目标。下面是笔者在事件的独立性这一课题选用的例题——连续上街被盗问题。

例题：一般说来，人们上街被偷的概率很小，设为10-10，试讨论：某人上街天发生被偷的可能有多大？

这样的问题，涉及每一位同学，大家都会感兴趣。问题解决后，结论（1-（1-10-10））会让学生大吃一惊，此时，教师可以顺势告诫学生们不要总是出去逛街（因为从概率的角度，长此以往，百分之百的被盗），如果把时间花在学习上，哪怕每天学了一点点，日积月累，也会大有收获。通过有趣的问题，不但轻松地传授了知识，还将说教变得深入人心。

5 选择适合校情学情的教材

概率论与数理统计是数学中最活跃的分支之一，教材种类繁多，质量和水平也残差不齐，既有十分优秀的教材，也有很多编写思想陈旧、内容枯燥、形式单调的教材。劣质教材肯定不能选用，但优质教材也不能盲目采用。早期的经典教材比较侧重理论体系的构建及解释，并不适合新建地方本科院校。适用的教材应该是既有较高的编写水平和编写质量，又符合实际教学需要的教材。因此，课程组要根据学校的定位、学生的实际情况、教学大纲及课时安排，选择合适的教材。合理选择教材是十分重要的。因为教材合适与否，直接影响教学效果。另外，选定教材后，任课教师在上课时还要给学生提供较好的参考教材，以供学有余力的学生阅读。

6 结束语

新工科背景下，教师在教学中不仅需要传授知识，还需要在知识的传授过程中融入工程问题的处理思维，通过理论联系实际的桥梁，克服教学过于强调理论知识记忆这一弊病，提高学生思考问题及解决问题的能力，形成“面向工程、项目驱动、能力培养、全面发展”[3]的教育理念。

参考文献

[1] 董毅.概率论与数理统计[M].合肥：安徽大学出版社，2010.

[2] 茆诗松.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3] 许永红，程荣龙，刘晓伟，葛立新.大学物理实验教学在“工程化”教育理念下的创新性研究[J].通化师范学院学报（自然科学版），2014.35（3）：59-62.