全概率公式在实际中的应用
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【摘要】全概率公式内涵丰富,应用广泛,是概率论中一个非常重要的公式,本文对全概率公式进行深入剖析,然后讲解其应用.
【关键词】全概率公式;条件概率;完备事件组
全概率公式是概率论中最基本最重要的公式之一,其内涵丰富,应用广泛,它蕴含了化整为零、化复杂为简单的数学思想,可以将一个复杂事件的概率分解成若干个简单事件之和的概率.
定理(全概率公式)设A1,A2,…是样本空间的一个划分(完备事件组),那么
P(B)=∑∞i=1P(BAi)P(Ai).
这个定理的证明在很多教科书上都有,我们在此省略.
从定理的描述来看,使用全概率公式计算目标事件B的概率,必须找到样本空间的一个完备事件组A1,A2,….
下面举两个精彩的例子,欣赏全概率公式的风采,体会活用全概率公式的乐趣,深化对全概率公式理论体系的认识.
例1甲、乙两人轮流抛一枚硬币,P(正面)=p,谁先得到正面谁就是赢家,假设甲先抛,A={甲是赢家},求P(A).
解法一把样本空间写出来,不是古典概型
解此方程组即可得结果.
从以上例题可看出应用全概率公式解题时,选对完备事件组最关键,选择适当则可使计算大大简化.
【参考文献】
[1]茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程.第二版.高等教育出版社.
[2]Casella G.statistical inference[M].2nd ed.Duxbury Press.
[3]Sheldon R.Introduction to probability models[M].9th ed.
Beijing:Posts&Telecom.
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