浅谈高中物理公式中系数不同的原因

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摘 要：科学快速的发展到今天，形成了很多学科分支，如原子物理学、固体物理学、原子核物理学、天体物理学、粒子物理学等等，其中包括大到宇宙天体、小到基本微粒的非常广阔的领域。但是物理学的这些分支，仔细研究由物理学不同领域的实验所确定的这些理论常数值，能系统考查物理学中一些基本理论的统一性和正确性。由于近些年应用了高稳定激光、约瑟夫森效应、X射线干涉术、量子霍尔效应等许多新方法，这些新的技术使基本物理常数测量的精确程度有所提高，许多物理常数的测量精确度已经达10-6的数量级，甚至更高的可达10-8-10-10的数量级。常数的精确值每增加一位，有可能就会发现物理学中前所未知的矛盾，也可能会发现解决目前所存在的某个矛盾的线索。

关键词：物理公式;线索;领域

我们目前高中物理学习过程中，很多时候通过控制变量法探究物理量间的关系，不论是力学的牛顿第二运动定律、万有引力定律还是电磁学板块方面的库仑定律、法拉第电磁感应定律，探究的思路差不多，得出的结论也类似，但是物理公式里面有几处比例系数不一样，为什么牛顿定律和电磁感应定律中的k可以取1，而万有引力定律中的G=6.67259×10-11N·m2/kg2，库仑定律中的k=9.0×10

9Nm2/C2，同样的思路得到的物理量间的系数取值不同，学生很困惑。仔细思考其原因，几处物理比例系数性质不同，因而，其处理的方法均不一样。从高中生的角度对高中物理学习中和处理方式简单总结。

在物理规律中，有很多是描述两个参量间的关系，其中一个参量与另外一个参量成比例，要写为方程就得乘比例系数。在不同情况下，比例系数的确立和决定因素一般不相同。从数学角度比例系数的基本意义就是所谓的在数学表达式之中，通过数学表达式的基本正比形式：y=kx，而k取不等于零的常数。再如形式为y=kx的函数关系，而k虽然是常数，但这样的函数关系为k不等于零的反比例函数，而常数k也是比例系数。只有确定了这些常数，就可以确定正比例函数表达式以及反比例函数表达式了。

而在物理学中比例系数可分为两大类：一类是人为规定，选取适当单位使其为没有单位的等于1的常数;另外一类是由于各参量的单位已经确定，不再调整单位。利用实验手段测量出来的且有单位的比例系数。

一、 关于第一种比例系数及处理方式

我们的物理学中很多定律、定理都是定量的描述物理量间的关系，其实物理量间的关系就是由比例系数决定，物理学中很多这样的关系式。这种比例系数就是成立等式，只是一种倍数的关系，没有深刻的物理意义。就像牛顿第二定律里面反映出了如此一个规定，如果质量m不变的情况下，加速度a与合外力F成正比关系;如果合外力F不变的情况下，那么加速度a与质量m成反比关系;如果外力F、质量m同时变化的情况下，这时加速度a，把它写为等式就是a=kFm。在这个表达之中，k是比例常数，其不具备非常深刻的物理意义，其存在不过是为了确保等式的成立的某倍数关系。

如此的比例常数可以通过式子内的物理量的单位这一方式进行处理，让其等于1，进一步将其化简成物理公式。由于牛顿时代力没有单位，就可以把

k取1，这样就规定了力的单位，就是米、牛顿、千克，这部分均是物理量的国际单位。

二、 为什么同样系数的不能取值1呢？

比如我们探究两个点电荷间的作用力时：

1. 先构建情境，一个带正电的绝缘体，一个带正电的小球通过绝缘的细线，先后挂在铁架台上的P1、P2、P3三个位置，让学生观察细线与竖直方向的夹角的变化情况。

然后抛出问题：

（1）保持小球的带电荷量不变，将悬点由P1依次移至P3，小球所受作用力大小如何变化？说明什么？

（2）若保持小球位置不变，仅改变小球的电荷量，倾角如何变化？这样的现象表明两带电体间的库仑力大小如何？

引导学生讨论、展示：

（1）小球受力大小逐渐减小，说明带电体间的作用力随距离的增大而减小。

（2）倾角与电荷量有关，电荷量越大倾角越大，电荷量越小，倾角越小。

2. 库仑定律

（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

（2）公式：F=kq1q2r2，其中k=9.0×109N·m2/C2。

那么这时候问题出现了，为什么上面的情况静电力常量k就不是1了，而是一个这么复杂的数据？这种比例系数是因为各个物理量都已经有了固定的单位，所以这种系数只能有特定的数值和单位的。如果库仑先来研究这个点电荷的问题，也可以先将k取值为1，那么力的单位就会发生变化，牛顿如果后来研究牛顿第二定律的话，在已经有了力的单位的情况下，a=kFm。在这个表达之中，k值就无法取1了。

再比如我们在讲解万有引力时：

1. 万有引力定律的内容：

2. 表达式：F=Gm1m2r2。

3. 万有引力的特性

（1）普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间（天体间、地面物体间、微观粒子间）。

（2）相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。

（3）宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因。地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计。

4. 万有引力公式的适用条件

（1）两个质点间。

（2）两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离。

（3）一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离。

5. 引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2

（1）物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。

（2）引力常量测定的意义

卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，得到了G的数值及验证了万有引力定律的正确性。引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值。

同样的问题，为什么上面的情况万有引力常量G就不是1了，而是6.67×10-11N·m2/kg2？同样道理这些物理量都已经有了固定的单位，所以这种系数只能有特定的数值和单位的。如果牛顿先来研究万有引力的问题，也可以先将G取值为1，那么力的单位就会发生变化，1N=kg2/m2，那么当后来研究牛顿第二定律的时候，在已经有了力的单位的情况下，

a=kFm。在这个表达之中，k值就无法取1了。

以上所探讨的这种现象，只是高中物理公式中的一部分，只是学生提出疑问比较多的地方。只要把这种现象产生的原因分析给学生听，学生自然会理解。

参考文献：

[1]聂玉昕.《中国大百科全书》74卷（第二版）物理学词条：基本物理常数：中国大百科全书出版社，2009（7）：244-246.

[2]沈乃澂.《中国大百科全書》74卷（第一版）物理学词条：基本物理常数：中国大百科全书，1987.

[3]田卜爽.物理课程阶段性与学生认知发展关系的初探[D].山东师范大学，2013.

作者简介：于振涛，江苏省南京市，江苏省江浦高级中学。