利用数值模拟法对大气湍流的研究

摘 要 基于Kolmogorov等大气湍流模型，考虑到大气湍流引起的强度闪烁、光束漂移、扩展与抖动现象对激光通信系统性能的影响，利用数值模拟法中Zernike多项式法以及功率谱反演法模拟湍流随机相位屏。其中，Zernike多项式法模拟出的相位屏具有比较完备的低频成分，而功率谱反演法的相位屏功率谱中并不包含低频分量，会导致相位在大尺度起伏的情况下产生误差。所以还需要对相位屏进行低频补偿。结果对工程上研究大气湍流空间激光光通信的影响有一定的参考价值。

关键词 空间激光通信 大气湍流 数值模拟法

中图分类号：TP391.9 文献标识码：A

Research on Numerical Simulation of Atmospheric Turbulence

LI Chenlei

（School of Electronic Information， Wuhan University， Wuhan， Hubei 430079）

Abstract Based on Kolmogorov atmospheric turbulence ，taking into account the intensity of atmospheric turbulence caused by flickering beam drift and jitter affect the expansion of the laser communication system performance， using Zernike polynomials law and power spectral inversion method to simulate turbulent stochastic simulation method phase screen. Which， Zernike polynomial method to simulate the phase screen has a more complete low-frequency components， but the power spectral inversion method does not include the screen frequency power spectrum component will cause a phase error is generated in the case of large scale fluctuations. So it is necessary to screen for low-frequency phase compensation. The results of atmospheric turbulence on space laser communication project on a certain reference value.

Key words space laser communication； atmospheric turbulence； numerical simulation method

0 引言

随着光电技术的发展，激光通信的优势日益突出。激光具有功率高、发散角小且单色性好的显著优点，相较于GPS、雷达引导系统又具有精度高、安全性好等特点，故激光通信越来越广泛地应用于商业、军事领域。由于温度差异、风等原因，大气中的分子、粒子处于不断的运动之中，其组成、湿度、密度等都在不断变化，使得大气常处于湍流状态。激光在传播过程中受这些气候的影响比较严重。大气湍流运动引起光束的强度闪烁、光束漂移、扩展与抖动现象。

为了研究湍流对空间光通信的影响，G.I. Taylor等人对大气信道模型进行了研究，现常见的模型主要为 Kolmogorov湍流模型，Tatarskii湍流模型，Von Karman湍流模型，Hill湍流模型，Andrews湍流模型。本文主要介绍在只Kolmogrov谱下利用Zernike多项式法模拟大气湍流的相位屏以及功率谱反演法模拟湍流随机相位屏。

1 大气湍流效应对激光束的影响

大气湍流运动会引起光束的强度闪烁、光束漂移、扩展与抖动现象。其中大气闪烁的幅度特性由接收平面上某点光强的对数强度方差来表征，如公式1：

（公式1）

式中，可通过理论计算求得，而则可由实际测量得到，如公式2。

一般地，波长短，闪烁强，波长长，闪烁小。当湍流强度增强到一定程度或传输距离增大到一定限度时，闪烁方差就不再按上述规律继续增大，却略有减小而呈现饱和，故称之为闪烁的饱和效应。

（公式2）

图1 在弱湍流且湍流强度均匀的条件下某点光强的对数强度方差

在接收平面上，光束中心的投射点（即光斑位置）以某个统计平均位置为中心，发生快速的随机性跳动（其频率可由数赫到数十赫），此现象称为光束漂移。若将光束视为一体，经过若干分钟会发现，其平均方向明显变化，这种慢漂移亦称为光束弯曲。 弯曲表现为光束统计位置的慢变化，漂移则是光束围绕其平均位置的快速跳动。图2为到达角示意图。

图2 到达角示意图

如果不是用靶面接收，而是在透镜的焦平面上接收，就会发现像点抖动。这可解释为在光束产生漂移的同时，光束在接收面上的到达角也因湍流影响而随机起伏，即与接收孔径相当的那一部分波前相对于接收面的倾斜产生随机起伏。

（a）15阶多项式模拟结果

（b）231阶多项式模拟结果

（c）相位屏结构函数对比

图3 Zernike多项式法效果图

2 数值模拟法模拟湍流随机相位屏

通过数值模拟湍流随机相位屏，加载到调制装置上就可以实现对入射光斑波面的相位空间调制。在大气湍流中，激光光波传输的最大的问题就是由大气折射率的随机变化引起的，所以，关键的问题即为如何构造恰当的相位屏，来真实地反映折射率变化特征。可以通过Zernike多项式法和功率谱反演法来模拟湍流的随机相位屏。

（a）未加次谐波

（b）加1级次谐波

（c）相位屏结构函数对比

图4 功率谱反演法效果图

2.1 Zernike多项式法

值得注意的是，Zernike多项式法只针对Kolmogrov谱，Zernike多项式是圆域内一组正交的多项式，该方法模拟出的相位屏具有比较完备的低频成分。

（）= （） （公式3）

计算系数的协方差矩阵，并进行奇异值分解后即可得到各阶系数，从而得到湍流随机相位屏。

2.2 功率谱反演法

其基本思想为对一个复高斯随机数矩阵用大气湍流的功率谱进行滤波，再通过逆傅里叶变换得到大气扰动相位。

（公式4）

其中（，）为复高斯随机数矩阵，（，）为折射率功率谱密度模型。

该相位屏功率谱中并不包含低频分量，会导致相位在大尺度起伏的情况下产生误差，所以还需要对相位屏进行低频补偿。

3 结论

针对大气湍流对自由空间激光通信的影响，研究了通过在只Kolmogrov谱下利用Zernike多项式法模拟的大气湍流的相位屏以及功率谱反演法模拟的湍流随机相位屏，并得到了模拟相位屏的效果图。结果表明Zernike多项式法中，所取阶数越高，效果越好；在功率谱反演法模拟中，由于该相位屏功率谱中并不包含低频分量，会导致相位在大尺度起伏的情况下产生误差，所以还需要对相位屏进行低频补偿。同时，研究结果对工程上提高激光通信系统的质量具有一定的参考价值。