GM（1，1）模型在电力系统负荷预测中的应用研究

【摘 要】 负荷预测是电力系统的重要工作之一，对电力系统各个部门的工作都起着非常重要的作用。科学准确的负荷预测可以让电力决策部门经济合理地安排发电机组的启停，调整线路的潮流，使其更加合理，提前制订设备的检修计划，从而确保电网在安全稳定运行的前提下，系统运行的经济效益也能得到很大的提高。本文重点介绍了GM（1，1）模型的基本理论和建模步骤，结合MATLAB软件对数据的仿真，得出了影响模型精度的主要因素，对模型的改进提供了可行性的建议，这对未来灰色理论模型的进一步研究具有十分重要的意义。

【关键词】 负荷预测 GM（1，1）模型 MATLAB软件

灰色系统理论是邓聚龙教授于80年代初提出的，经过三十年的发展，灰色理论已被广泛的应用于各个领域。

灰色系统是一个信息不完全系统，也就是说一部分信息已知，一部分未知，对于电力系统而言，虽然电网容量，机组数量，生产情况，用电信息是已知的，但是影响电力负荷的其他大量因素确实未知的，因此具有灰色特性，而且随着社会经济的发展，电力负荷又呈增长趋势，随着时间的累积它是一个非负的递增序列，满足灰色建模的基本条件，可以用灰色模型进行预测[2]灰色模型的原理简单、运算方便，要求原始数据少，不考虑分布规律，易于检验等，是进行负荷预测的有效方法。

1 灰色理论的基本概念

1.1 灰数

在数学理论中存在某种数，只能估计出它的大概范围，但是得不到它的准确值，这类数被称为灰数。在实际应用中，灰数是在一个数集内取值不确定的数或者是信息不完全的数，用符号“”表示。灰数一般分为，离散灰数，连续灰数等。在灰色预测理论中，GM（1，1）模型是灰色预测的核心，但是它只能对实数序列进行建模，无法对灰色序列进行建模预测。随着社会的进步、科技的发展，人类所涉及的系统越来越复杂，在这种背景下，传统的以实数序列为建模对象的模型，就很难满足实际的建模要求。由于灰数序列的序列结构比实数序列更复杂，所以不能用对实数序列建模的传统灰色预测建模方法来对灰数序列进行建模，这也造成目前该领域的研究成果极其缺乏。[1]

1.2 灰关联分析

对灰色数据之间的关系进行量化，称为灰关联分析。一般我们通过数据序列曲线形状的相似程度来判断各个灰色数据序列之间是否有紧密联系，如果曲线的形状越相似，则对应序列的关联度越高，这是灰色关联分析的主要思想。[7]

对于一个灰色系统来说，影响系统发展趋势的因素有很多，先要明确这些影响因素，再对它们进行定性分析，找出一些影响作用较明显的因素构成因子集。

灰关联分析的任务就是分析各个因素之间的影响程度和这些因素对整个系统的影响程度。灰色关联分析主要侧重对系统的发展态势进行研究，只有弄清了各个因素和系统间的关系，才能找出哪些是主导因素、那些是次要因素。从而更好的对系统进行预测、研究。

灰色关联度的计算步骤：

假定为灰色关联因素集，为参考序列，为对比序列。

设

得到

上式是序列对序列的灰色关联度。

1.3 灰色序列生成

比较常用的灰色系统的数列生成方式有累加生成、累减生成、均值生成、级比生成。在建立模型时常用前两种生成方式；在进行灰色关联分析的时候常用后两种生成方式。[3][4]

1.3.1 累加生成

对于一个原始数列，，将其当作新数列的第一个数据；而原始数据序列的第一个数和第二个数相加，构成新的数列的第二个数；再把原始数列的第一、第二、第三个数相加，构成新数列的第三个数据……，以此类推。这个过程就是累加生成，得到的新数列就是累加生成的新序列。

设原始序列为，

新生成的数列为，

若与之间满足如下关系：

一般在对非负数据序列进行累加的时候，累加的次数越多，数列的随机性就弱化的越多，规律性就越显著，当累加足够多的次数时，数列就转化为非随机数列，这时就很容易用指数曲线进行逼近。

累加生成的特性：（1）由原始序列得到新的累加生成序列是单调递增的。（2）累加生成序列有近似的无限可微性。（3）原始非负序列进过一次累生成，具有非齐次离散指数规律。（4）如果原始序列已经具有明显的指数规律，就不用再进行累加生成。

1.3.2 累减生成

J次累减：

1.3.3 均值生成

均值生成分为两种：对于等时距数列而言的邻均值生成和对非等时数列而言的非邻均值生成。

邻均值生成是取等时距序列当中相邻数据的平均值作为新数据。

假设有原始数列：

记k点的生成值为，且满足：

，

均值生成在负荷预测中常用于整理和补齐不全的历史数据。

1.3.4 级比生成

对于原始序列，如果起点和终点的数据是空穴，即时，不能采用均值生成。此时可用级比生成填补空穴。级比生成是光滑比和级比生成的总称。

设序列

则称为的级比

称为的光滑比

2 灰色预测模型建模

灰色预测模型是先根据具有灰色特性的原始数据序列作序列生成，然后再对生成数据序列建立微分方程，灰色模型可以清晰的展现灰色系统的内部随着时间连续变化发展的过程，因此灰色建模一般用的是在时间上具有连续性的微分方程来描述。

2.1 GM（1，1）的建模机理

在灰色预测模型中，最常用的就是GM（1，1）模型，此模型是只含有单一变量的一阶微分方程，GM（1，1）模型也常常被用于电力系统负荷预测当中。

将带入灰色预测模型，就可以得到原始数据的拟合值，当时便可得到对未来的预测值。

3 MATLAB数据仿真

盱眙地区2000年--2010用电量历史负荷和年增长率如（表1）：

针对上述所建立的GM（1，1）模型，根据上表所提供的历史数据做出预测仿真如（图1）

4 结语

如图可以看出，虽然对GM（1，1）模型进行严格的指数序列建模，但是该模型仍然存在着一定的偏差，所以这是一个有偏模型。影响模型预测精度的原因可能有以下几点：

（1）参数a，据的增长速度与指数参数a密切相关，越大，原始数据的增长速度就越快，以往的研究结果表明，a的大小会影响GM（1，1）模型的拟合误差，而且也决定了GM（1，1）模型的适用范围。

（2）GM（1，1）模型的本质是指数模型，如果原始序列越接近指数函数，那么拟合效果就会越好，因此，用GM（1，1）模型建模预测时，原始数据序列相对于指数函数的偏离度R将大大影响预测精度。

（3）在参数a和偏离度R确定的情况下，GM（1，1）模型的预测误差会随着原始序列长度N的增大而增大，因此序列长度N也是模型预测精度的重要影响因素。

在未来对灰色理论模型的研究中，针对上面影响预测精度的问题深入研究，可以得到更为精确的GM（1，1）预测模型。

参考文献：

[1]杨扬.基于负荷的无功优化控制的研究.中国石油大学，2011年学位论文.

[2]邓聚龙.灰色预测与决策.武汉：华中工学院出版社，1986.

[3]牛东晓，曹树华，卢昌健等.电力负荷预测技术及其应用.北京：中国电力出版社，2009.

[4]李伟，赵法起，刘凤玲.中长期电力负荷的组合预测法.电力系统及其自动化学报，2011，23（4）：133-136.

[5]吉培荣，邹红波，张玉文，无偏灰色预测模型在电力系统负荷预测中的应用.三峡大学学报（自然科学版），2005，27（4）：318-320.

[6]Amjady，Nima；Keynia，Farshid.Mid-term load forecasting of power systems by a new prediction method. Energy Conversion and Management，2008（10）： 2678-2687.

[7]赵希正.电力负荷特性分析与预测.北京：中国电力出版社，2002.