一类f（R，T）宇宙模型的动力学分析

摘 要： 对一类特殊的f（R，T）宇宙模型进行了动力学分析，并对临界点作出了分类，找到了一个3维吸引子.特别在T=0情形下，画出了2维自治系统的相图.

关键词： 修正引力理论； 吸引子； 相图

中图分类号： O 412.1 文献标识码： A 文章编号： 1000-5137（2014）04-0422-05

0 引 言

观测数据[1-2]表明宇宙正在加速膨胀并存在暗物质组分.解释这些观测现象的一种可能途径是，在大尺度上修正Einstein广义相对论，用更一般的作用量来描述引力场.近来广泛被研究的修正引力理论是将标准Einstein-Hilbert作用量用Ricci标量R的任意函数来替换，即f（R）理论.f（R）理论[3] 能够解释宇宙后期加速行为，但是f（R）理论仍然存在着一些问题[4-5].

进一步修正f（R）理论已引起了物理学家们的关注，f（R，T）理论是多种可能性中的一种有意义的推广.f（R，T）的拉格朗日量是Ricci标量R和能动张量迹T的任意函数.在研究宇宙学行为时，该理论可认为是f（R）引力理论的修正或者推广.在[6]中研究了f（R，T）理论模型，并与f（R）引力模型[7]的宇宙学结果进行了比较.本文作者在空间平坦的FLRW度规下，研究了f（R，T）修正引力理论的宇宙学解，并具体研究了f（R，T）=ξRα+ζ-T理论，且在α=1.2的情形下研究了物质优势的临界点和T优势的临界点，找出吸引子解.

5 结 论

在空间平坦的FLRW度规下考虑了理想流体的形如f（R，T）=ξRα+h（T）引力理论的宇宙学解.由能量动量张量守恒条件，约束h（T）的形式为-T，并在该理论下所有可行的宇宙学解都需满足该约束条件.在二维情形下，系统有4个平衡点，分别为p1、p2、p4和p5点，通过分析知道p1，p2点均是鞍点，p4与p5点分别是螺旋汇点和源点，图1给出了这些平衡点的动力学性质和它们之间的异宿轨线.同时在三维情形下，找到了吸引子解.

参考文献：

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Abstract： In this paper，the dynamical analysis is performed for a spatially flat universe governed by a special model of f（R，T） gravity.The critical points are classified and a three-dimensional attractor is found.Especially，in the case of T=0，the phase portrait is plotted for the two-dimensional autonomous system.

Key words： modified gravity theory； attractor； the phase portrait

（责任编辑：顾浩然）