顶部开口凯威特型单层球面网壳的静力稳定分析

摘要：以跨度60m，矢高12m的顶部开口大小不一的凯威特型单层网壳结构作为分析对象，研究顶部开口及开口大小对结构静力稳定性的影响，分析初始几何缺陷的大小以及模拟方式对顶部开口单层网壳的影响。研究表明：顶部开口单层网壳的最低阶特征值屈曲模态以开口周围的局部屈曲为主；开口范围如果超出第一圈环杆，则稳定承载力系数将大幅降低；采用一致缺陷模态法分析顶部开口单层网壳，不宜以最低阶特征值屈曲模态作为缺陷分布模式，采用前10阶特征值屈曲模态对应稳定承载力的均值更为合理；随机缺陷模态法下，顶部开口的增大将使得结构稳定承载力系数先急剧增大后趋于平稳。

关键词：单层网壳；顶部开口；初始几何缺陷；开口大小

前言

单层网壳结构的静力稳定方面的研究，时间较长，成果较多。文献[1-5]对单层网壳结构的研究结果表明单层网壳结构面外刚度较弱，结构承载力主要受稳定控制。基于此，设计过程中将结构的静力稳定性作为结构承载力的关键控制指标。

近年来的工程实践中，由于建筑造型或大型设备等需求，单层网壳结构往往进行产生了某种程度的“变异”，对于此类非完整拓扑形式的单层网壳结构，研究相对较少。文献[6-8]针对缺口、不规则划分和切边等“变异”单层网壳结构进行了研究。

鉴于此，本文以若干顶部开口凯威特型单层网壳作为研究对象，探讨顶部开口对其静力稳定性的影响。同时，考虑结构初始几何缺陷以及顶部开口大小等对结构静力稳定性的影响。

1分析模型

本文共四个分析模型，其结构跨度均为60m，矢高均为12m，即矢跨比为1/5，基本拓扑形式采用凯威特型（见图1）。其顶部开口为分别将其第一圈、第二圈以及第三圈环杆内杆件去除所得。按此所得顶部开口的投影面积分别约为：53.59m2、212.53m2、471.05m2，分别占结构投影面积的1.90%、7.52%、16.66%。下文将拓扑形式完整的分析模型称作网壳1，其余按照开口投影面积从小到大分别为网壳2、网壳3和网壳4。

构件和材料规格见表1（材质Q345B）。结构恒载取0.5kN/m2，结构活载取0.5kN/m2。采用通用有限元软件Ansys分析结构静力稳定性，单层网壳杆件采用BEAM189单元模拟，节点刚接，周边设固定铰支座。

2非线性屈曲分析基本原理

单层网壳的非线性分析中，有两个重要特点：（1）在单层网壳的建造过程中，由于建筑材料本身以及施工工艺、设备等因素的影响，结构节点位置将存在一定的偏差，称作初始几何缺陷；（2）单层网壳具有较强的几何和材料非线性。因此，为了更好地研究结构屈曲前后的性能，需对结构进行基于大挠度理论的非线性屈曲分析，其控制方程： （1）

式中： 为切线刚度矩阵； 为位移增量向量； 为等效外荷载向量； 为等效节点力向量。

此外，考虑材料弹塑性的影响时，钢材具有Bauschinger效应，采用Von-mises屈服准则，材料的弹塑性本构关系采用双直线模型，且符合理想弹塑性假定。

3特征值屈曲分析

特征值屈曲分析是在不考虑结构非线性情况下对结构静力稳定性进行的简单分析，所获得的特征值屈曲系数可以看做是结构静力稳定系数的上限。同时，采用一致缺陷模态法时，最低阶特征值屈曲模态常被当做缺陷的分布模式。分别对网壳1、2、3、4进行特征值屈曲分析，前20阶特征值屈曲系数变化图2。

图2 网壳1-4前20阶特征值屈曲系数变化

图2可见，随着顶部开口的增大，最低阶特征值屈曲系数逐渐降低，网壳1最低阶特征值屈曲系数为22.834，而网壳4的最低阶特征值屈曲系数仅为2.520，前者为后者的9倍之多，即顶部开口大小对结构最低阶特征值屈曲系数的影响相当显著。图2中另一显著现象是随着阶次的增长，开口大小不同的结构其特征值屈曲系数逐渐趋同，即顶部开口大小对结构高阶（17阶以后）特征值屈曲系数影响较小。图3分别列出了网壳1-4第1、10、15、20阶特征值屈曲模态。

由图3可见，网壳1的屈曲模态和网壳2-4的屈曲模态有一点显著区别，即网壳1的最低阶屈曲模态变现为结构整体屈曲，网壳2-4的最低阶屈曲模态表现为顶部开口周围的局部屈曲。此外，顶部开口大小将影响结构整体屈曲模态出现阶数的高低，顶部开口越大，则出现整体屈曲模态的阶数越大。

4无缺陷理想情况下的静力稳定性分析

特征值屈曲分析只是对结构静力稳定性的简单分析，故本节对结构进行考虑几何和材料双重非线性的屈曲分析，探讨顶部开口大小对结构静力稳定的影响。将无缺陷理想情况下网壳1-4的稳定承载力系数列于表2。

从表2数值 的大小以及变化趋势可见，一方面顶部开口将削弱结构的静力稳定性，但削弱的程度并不是随着开口的增大而单调增加，而是呈现出先增大然后趋于平稳的特点。另一方面，顶部开口大小限制在第一圈环杆内时， 为14.28%，而当开口进一步扩大时， 增大至67.15%。这表明顶部小范围开口（第一圈环杆内）对结构静力稳定性的削弱程度较小，而当开口继续扩大至第二圈环杆时，削弱程度将急剧增大，此时为保证结构安全性，将大大降低结构的经济型。

5一致缺陷模态法

一致缺陷模态法在文献[9]中的定义如下：进行网壳全过程分析时应考虑初始几何缺陷（即初始曲面形状的安装偏差）的影响，初始几何缺陷分布可采用结构的最低阶屈曲模态，其缺陷最大计算值可按网壳跨度的1/300取值。

一致缺陷模态法作为写入规范的，设计中常用的引入初始几何缺陷的方法，其有效性不言而喻。然而，对于顶部开口的单层球面网壳，该法是否适用就有待考量。从定义上看，对于一致缺陷模态法有两个关键参数：最低阶屈曲模态以及缺陷最大值1/300。结合第3节中网壳1-4的特征值屈曲模态可以发现，最低阶屈曲模态的设置对于网壳1，即完整拓扑形式单层球面网壳来说并无明显的问题。但是对于网壳2-4，由于其最低阶屈曲模态均为顶部开口周围小范围内杆件的屈曲，因此按此引入的初始几何缺陷将会局限于顶部开口周围，而其他位置的初始几何缺陷相当小，这与初始几何缺陷在全部网壳节点随机分布的实际情况是严重背离的。因此，可以认定，对于顶部开口单层球面网壳，简单以最低阶特征值屈曲模态作为引入初始几何缺陷的依据，理论上就有其不合理性。为了验证该推断，分别以网壳1-4前20阶特征值屈曲模态作为初始几何缺陷的引入依据，进行结构静力稳定性分析，所得稳定承载力系数列于表3。

表3可见，最低阶屈曲模态对应稳定承载力系数均非最不利值，分别计算网壳1-4最低阶屈曲模态对应稳定承载力系数与对应的最小值之差为12.02%、26.69%、33.00%和19.73%。照此推论，对于顶部开口的单层网壳结构，以最低阶屈曲模态作为引入初始几何缺陷的分布模式是不合适的。结合第3节中网壳1-4特征值屈曲模态的变化情况可知，主要原因在于顶部开口结构的最低阶屈曲模态属于局部屈曲模态，以此作为缺陷分布模式，将初始几何缺陷局限于顶部开口周围，低估了初始几何缺陷的影响，导致稳定承载力系数较高。

鉴于此，本文认为采用一致缺陷模态法分析顶部开口单层球面网壳的静力稳定性时，不能仅仅以最低阶屈曲模态作为引入初始几何缺陷的依据。

6随机缺陷模态法

除了采用特征值屈曲模态作为引入结构初始几何缺陷的依据外，还有一种常用的方法就是随机缺陷模态法。该法从概率统计的角度分析有缺陷结构的静力稳定问题，假设结构各节点的位置偏差是服从于正态分布且相互独立的，基于该假设，通过大量的计算获取一个样本空间，利用该样本空间对实际情况进行较为精准的估计。

传统的随机缺陷模态法往往需要大量的计算，才能获得足以令人信服的样本结果。本文为提高计算效率，采用文献[10]中提出的改进的随机缺陷模态法。该法在计算获取足够数量（一般认为大于等于50即可）的样本空间后，通过分布拟合检验来判断该样本空间是否已经达到能够估计总体的精度。若样本空间能通过分布拟合检验，则认可由该样本空间所估计的总体参数。

分析方法：首先使得结构被赋予满足正态分布的节点偏差；其次，对结构进行若干次非线性屈曲分析，获得足够的稳定承载力系数（大于等于50）作为样本；对得到的样本进行分布拟合检验，如样本无法通过检验，则增加样本数量，直到通过检验为止。

本文分布拟合检验采用 拟合检验法： （2）

当样本数量 充分大（ ），当 为真时，式（2）中的统计量 近似地服从 分布，其中 是被估计的参数的个数。对于给定的显著性水平 ，若 ，则认为样本符合正态分布。

篇幅所限，以网壳2的计算结果为例说明改进的随机缺陷模态法中卡方分布拟合检验的过程。首先，对网壳2进行若干次计算后，共获得59个样本数据，绘制成如图4的直方图。

根据其较为显著的分布形态，可以假设该样本服从正态分布。然后进行 分布拟合检验，检验过程见表4。

证明样本服从正态分布后，本文采用99.74%的保证率，即“ ”原则来确定结构在随机缺陷模态法下的稳定承载力系数。由于通过了 分布拟合检验，因此可以采用样本均值 和样本标准差 估计总体参数，即稳定承载力系数 。

采用上述改进的随机缺陷模态法对网壳1-4进行静力稳定性计算，为了与一致模态缺陷法进行对比，初始缺陷最大计算值取为跨度的1/300。（表5）

分别计算表5中网壳2-4与网壳1稳定承载力系数之差分别为25.14%、52.15%及58.25%。与表2中 值进行对比，以随机缺陷模态法引入初始几何缺陷后，顶部开口对于单层网壳静力稳定性的影响规律相似，即大幅度增加后趋于平稳。

从对初始几何缺陷的分布模式来看，随机缺陷模态法应该更为符合实际缺陷的分布情况。故以随机缺陷模态法计算稳定承载力系数作为基准，分别计算其与网壳1-4采用一致缺陷模态法的相应结果的比值，篇幅所限，以下仅列出其中五个参数于表6。

表6中五个参数分别为：最低阶屈曲模态对应的稳定承载力系数 、前20阶稳定承载力系数中的最小值 、前20阶稳定承载力系数中的最大值 、前10阶稳定承载力系数的平均值 、前20阶稳定承载力系数的平均值 。

表6可见，对于网壳1，采用 作为网壳稳定承载力系数的估计值最为合理，既偏于安全的考虑结构稳定问题，又不至于太小使得结构用料不经济。而对于网壳2-4， 尚且要大于随机缺陷模态法所得稳定承载力系数，网壳3甚至超过约13%。考虑到结构本身完整拓扑形式已经破坏，此时应该更偏于安全的进行结构设计，因此 并不合适作为结构稳定承载力系数的估计值，按照安全性和经济性综合考虑的原则，本文认为采用前10阶稳定承载力系数的平均值 作为结构稳定承载力系数的估计值更为合理。表6中，除网壳2的 小于随机缺陷模态法结果超过15%，网壳3、4均不到5%。

7结语

（1）顶部开口单层网壳结构的特征值屈曲模态具有两个特点：一是最低阶屈曲模态以开口周围局部屈曲为主；二是顶部开口越大，则出现结构整体屈曲模态的阶数越大。

（2）结构顶部小范围的开口（第一圈环杆内）对结构的静力稳定性的削弱相对较小，随着开口的增大，削弱程度急剧增大，安全性和经济性均大幅降低。

（3）由于顶部开口单层网壳结构的最低阶屈曲模态均为开口周围的局部屈曲，以此作为缺陷的分布模式显然低估了其他区域的初始几何缺陷大小，导致稳定承载力系数被高估，故对于顶部开口单层网壳结构，不宜仅采用最低阶屈曲模态作为初始几何缺陷的分布模式。

（4）以随机缺陷模态法分析结构静力稳定性，验证了无缺陷理想情况下，顶部开口对结构静力稳定的影响，即随着顶部开口的增大，结构稳定承载力系数的降幅先增大后趋于平稳，但开口超出第一圈环杆区域后，该降幅较大，对结构安全性和经济性均有较大影响。

（5）以随机缺陷模态法计算所得稳定承载力系数为基准，探讨一致缺陷模态法计算所得的五个参数的有效性，五个参数分别为最低阶屈曲模态对应的稳定承载力系数 、前20阶稳定承载力系数中的最小值 、前20阶稳定承载力系数中的最大值 、前10阶稳定承载力系数的平均值 、前20阶稳定承载力系数的平均值 ，研究表明以 作为结构稳定承载力系数估计值的有效性最高。

参考文献：

[1]沈世钊.网壳结构的稳定性[J].土木工程学报，1999（06）

[2]沈世钊，陈昕，林有军，汤建南.单层球面网壳的稳定性[J].空间结构，1997（03）

[3]罗永峰，沈祖炎，胡学仁.单层网壳结构弹塑性稳定试验研究[J].土木工程学报，1995（04）

[4]曹正罡，范峰，沈世钊.K8型单层球面网壳的弹塑性稳定[J].工业建筑，2007（4）

[5]曹正罡，范峰，沈世钊.单层球面网壳结构弹塑性稳定性能研究[J].工程力学，2007（05）

[6]景辉，杨会杰，金来健，宋晓红.榆林科技馆单层带缺口球壳结构设计[J].建筑结构，2010（12）

[7]沈晓明，舒赣平.不规则划分单层网壳结构稳定性分析[J].建筑结构，2009（S1）

[8]陈庆军，贺盛，陈映瑞，赖洪涛，于辰杰.某切边不规则单层凯威特球形网壳结构设计与研究[J].建筑结构，2014（12）

[9]JGJ7-2010空间网格结构技术规程[S]

[10]唐敢.板片空间结构缺陷稳定分析及试验研究[D].东南大学，2005：1-155

作者简介： 朱尚之（1990- ），男，硕士研究生，主要从事钢结构研究，目前就读于武汉大学土木建筑工程学院，邮编430072